Урок по математике на тему Применение основных тригонометрических формул к преобразовании выражений
Средняя школа ГродековоТема:
Применение основных тригонометрических формул
к преобразованию выражений
Выполнила: учитель математики
Искакова А. М.
Цели:
-Повторить основные тригонометрические формулы, закрепить их применение в ходе выполнения упражнений;
-Развивать вычислительные навыки, аналитическое и логическое мышление, тождественные преобразования тригонометрических выражений, навыки контроля и самоконтроля, умение работать с компьютерной презентацией.
-Воспитание ответственного отношения к учебному труду, воли и настойчивости для достижения конечных результатов.
Девиз урока: «Не бойтесь формул!
Учитесь владеть этим инструментом
Человеческого гения!
В формулах заключено величие и могущество
разума…»
Марков А.А.
Тип урока: обобщающий
Оборудование: интерактивная доска, компьютерная презентация.
Литература: учебник алгебры 9 класса А. Абылкасымовой и др.
Игровые уроки математики 5-11 классы Е.В. Ерохина
Основные этапы урока:
Сообщение темы, цели урока и мотивация учебной деятельности.
Повторение формул тригонометрии с помощью компьютерной презентации.
Устный счёт.
Сообщение из истории математики (компьютерная презентация).
Записать в таблицу букву, соответствующую точке
Применение тригонометрических формул к преобразованию выражений.
Упрощение выражений.
Подведение итогов урока.
Задание на дом.
Ход урока:
Организационный момент.
/Сообщение темы, цели урока и мотивация учебной деятельности./
Ребята, мы сегодня еще раз повторим очень важный раздела алгебры «Тригонометрические выражения». Тема нашего урока «Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений». В ходе урока мы повторим основные тригонометрические формулы, закрепим их применение в ходе выполнения упражнений. Девиз нашего урока
«Не бойтесь формул!
Учитесь владеть этим инструментом
Человеческого гения!
В формулах заключено величие и могущество разума…»
Марков А.А.
Проверка знаний учащимися тригонометрических формул.
1.sin2∝+cos²∝ =?
2.tg ∝ =?
3.ctg∝=?4.tg∝∙ctg ∝ =?5. 1 + tg2∝ =?
6. 1 + ctg2∝ =?3.Устная разминка (задания проецируются на интерактивную доску):
1. 1 - sin2 ∝ =2. sin2 ∝ -1=3. 1- cos2∝ =4. cos2∝ -1=5. sin2 ∝ - tg ∝∙ctg ∝ =6. 1cos² ∝=7. 1sin² ∝=8. 1-cos² ∝sin² ∝=4.Сообщение из истории математики (компьютерная презентация).
Тригонометрия возникла и развивалась в древности как один из разделов астрономии, как её вычислительный аппарат, отвечающий практическим нуждам человека.
Некоторые тригонометрические сведения были известны древним вавилонянам и египтянам, но основы этой науки заложены в Древней Греции.
Греческий астроном Гиппарх во II в. до н. э. составил таблицу числовых значений хорд в зависимости от величин стягиваемых ими дуг. Более полные сведения из тригонометрии содержатся в известном “Альмагесте” Птолемея. Сделанные расчёты позволили Птолемею составить таблицу, которая содержала хорды от 0 до 180 .
Название линий синуса и косинуса впервые были введены индийскими учёными. Они же составили первые таблицы синусов, хотя и менее точные, чем птолемеевы.
В Индии начинается по существу учение о тригонометрических величинах, названное позже гониометрией (от “гониа” - угол и “метрио” - измеряю).
На пороге XVII в. в развитии тригонометрии начинается новое направление – аналитическое.
Тригонометрия даёт необходимый метод развития многих понятий и методы решения реальных задач, возникающих в физике, механике, астрономии, геодозии, картографии и других науках. Кроме этого, тригонометрия является большим помощником в решении стереометрических задач.
5 .Далее работаем по рядам (раздать листочки каждому ученику). Каждому ряду свое задание, где нужно записать в таблицу букву, соответствующую точке с заданной радианной мерой. В итоге:
у первого ряда – слово «стекло», у второго ряда – «хрусталь», у третьего – «свинец». Все вместе пытаемся составить предложение с этими словами, используя свои познания по химии. Примерно должно получиться так: «Хрусталь – это стекло с большим содержанием свинца».
6.Применение тригонометрических формул к преобразованию выражений.
На доске и в тетрадях учащиеся выполняют задания:
1. Найти значение выражения 2sin+5сos , если tg=2
3сos- sin
2. Найдите значения тригонометрических функций угла ∝ , если известно что: сos∝ = 1213 и
3π2< ∝ <2π3. Упростите выражения:
7.А теперь вспомним упрощение выражений, для которого мы применяем основные тригонометрические тождества. На каждое выражение по одному ученику к доске.
Найдите значения выражений. Учитывая найденные ответы, заполните таблицы буквами.
В – tgα*ctgα- sin2αЬ – sinα-tgα*cosαЛ – cos2α - 1
Н – 2 – tgα*ctgαЕ – ctgα*sinα+cosαА – 1csc2α + tg2α - 1
У – sin2α+ cos2α +3
К – (1- sin2α) * tg2αТ –sinα-1*(sinα+1)sin2αsin2α2tg2α1 4 ctg2α0
cos2α-sin2α2cosαctg2α4
В результате получится словосочетание «Кануть в лету». Это идиома – устойчивое словосочетание, имеющее переносный смысл, в котором часто используются собственные имена. Подумайте и вспомните, какие вы еще знаете идиомы и в чем их смысл.
( «Ахилессова пята» , «Узы Гименея», «Дамоклов меч» , «Сизифов труд»)
8.Итоги урока
Продолжи фразу
«Сегодня на уроке я повторил…»
«Сегодня на уроке я закрепил…»
Комментирование и выставление оценок.
9. Домашнее задание
VI. Выполнение теста.
Тест по теме «Тригонометрические формулы» (по страницам сборника Математика ПГК 2011 г.1.Упростите выражение: sin² ∝1+cos ∝+cos∝A). -1
B). cos∝ C). 1
D). sin ∝ E). sin2∝2.Упростите выражение: cos (π2-α)+sin(π--α)А) 2sin∝B) sin∝C)-cos∝D)- sin ∝E) 0
3.Упростите выражение: sin(π-α)sin(π2+α) и найдите его значение при ∝=π4А) c tg ∝B) tg ∝C) - tg ∝D) – 1
E) - c tg ∝Выполнить задание, выбрать верный ответ из предложенных, результат записать в таблицу.
Вариант№1
Задание 1 Задание 2 Задание 3
Ответы:
Вариант Iввагв Вариант IIгвггв