РАЗВИТИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ВООБРАЖЕНИЯ УЧАЩИХСЯ

РАЗВИТИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ВООБРАЖЕНИЯ УЧАЩИХСЯ.
Не секрет, что многие учащиеся не обладают достаточным развитым пространственным воображением. Проблема старая, но актуальная Если учитель не решает её тогда, когда ведет младшие и средние классы, то через несколько лет его уроки стереометрии с теми же учащимися будут терять большую часть своей эффективности.
Все психические процессы, в том числе и пространственное воображение, совершенствуются в результате деятельности. Эта деятельность должна чем-то стимулироваться и направляться, то есть необходима система упражнений.
Мы предлагаем нестандартные и занимательные задачи для развития пространственного воображения. Причём сделана попытка определённым образом их систематизировать. В ряде случаев опишем методику работы с задачами.
Заметим, что для решения многих из этих задач не надо специальных знаний, их можно предлагать в 5 классе, некоторые – и в начальной школе. Решение наиболее сложных задач естественно поощрять оценкой.
Первую серию задач мы условно называем «выход в пространство». Это устные задачи, в которых, казалось бы, ничего не сказано о пространстве, Даже наоборот, упоминание о треугольниках, окружности ,прямых.
Разделите круглый сыр тремя разрезами на 8 частей.
Из шести спичек сложите четыре правильных треугольника так, чтобы стороной каждого была целая спичка.( Треугольная пирамида с ребром спичке.)
Расположите пять одинаковых монет так, чтобы каждая из них касалась четырёх остальных.
Можно ли расположить шесть одинаковых карандашей так, чтобы каждый касался пяти остальных. (можно)
Вырезать из целого листа бумаги такую же фигуру, как на рисунках.
При изучении аксиом стереометрии и их следствий изображениями многогранников, решением задач на построение сечений , Но ученики должны «видеть» этот многогранник, Поэтому еще до изучения стереометрии мы предлагаем задачи с кубом, параллелепипедом и некоторыми другими фигурами. Эта группа заданий связана с иллюзиями и невозможными объектами.
Рассматривая куб любой математик видит не только два квадрата, вершины которых попарно соединены. Видеть куб нам позволяет хорошо развитое пространственное воображение. Но удивительно: один раз мы видим этот куб как бы сверху и справа, а другой- снизу и слева. Это уже казусы иллюзии, которыми надо уметь управлять, подчиняя свое воображение той реальности, о которой говориться в конкретной задаче. Но многие учащиеся долго не могут этому научиться. Помогаем им еще в средних классах школы, предложив упражнения (6-10),
6.Закройте листом цветной бумаги переднюю грань куба и опишите свои впечатления.
7. Закройте листом цветной бумаги заднюю грань куба и опишите свои впечатления рисунком. На что похож ваш рисунок: на шкафчик? полочку?
8.Можно ли увидеть брусок ,ящик и что для этого нужно сделать?
9, Дорисуйте фигуру ,если ее верхняя часть закрыта.
10.Поясните, может ли существовать не на бумаге, а в жизни ваша дорисованная фигура.
Третья серия заданий использует развертки куба и цилиндр.
11.Сколько граней у шестигранного карандаша? (Восемь, если карандаш не отточен. Часто отвечают « шесть»)
12.Из бумаги склеили куб. Ясно, что его можно разрезать на шесть равных квадратов. А можно ли его разрезать на двенадцать квадратов?
Далее предлагаем задачи с развертками куба и изображением их на бумаги.
Квант №12,с.21,с.53,2001,
Задания на проекцию фигур. Какую форму имеет тень куба на плоскости, перпендикулярную его диагонали, от пучка лучей света, параллельных этой диагонали? (Правильный шестиугольник) На доске рисунок. Жирными линиями показаны фигуры, согнутые из проволоки. Изобразите три их проекции: на переднюю грань куба, на боковую его грань и на верхнюю грань. Согните из мягкой проволоки фигуру, при параллельном проектировании которой на разные плоскости получаются буквы С, Л, О, Г.
Многие из перечисленных задач ценны тем, что предметы, о которых в них говориться, учащиеся могут изготовить сами, Нетрудно согнуть проволоку и проверить по ней свои решения. Не вызовет технических затруднений изготовление бумажных развёрток куба, о которых говориться в задачах. Однако заметим: во всех случаях модели желательно делать после решения, а не для решения. Если учитель начинает рассмотрение предлагаемых задач с моделей, то именно воображение учащихся не задействуется и стимул для его развития получается слабым.
В заключение подчеркнём, что оригинальность задач вызывает у учащихся интерес, и это является одним из необходимых условий успешного изучения предмета.
15