Курсовая работа на тему Процесс формирования элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста.

ВВЕДЕНИЕ

В XVIII-XIX вв. вопросы содержания и методов обучения детей дошкольного возраста арифметике и развития представлений о размерах, мерах измерения, времени и пространстве нашли отражение в передовых педагогических системах воспитания, разработанных Я.А. Коменским, И.Г. Песталоцци, К.Д. Ушинским, Л.Н. Толстым и т.д. [24]
Математика ( один из наиболее сложных предметов в школьном цикле. Поэтому в детском саду на сегодняшний день ребёнок должен усваивать элементарные математические знания. Однако проблема формирования и развития математических способностей детей ( одна из наименее разработанных на сегодня методических проблем дошкольной педагогики.
Обучению дошкольников основам математики отводиться важное место. Это вызвано целым рядом причин: началом школьного обучения с шести лет, обилием информации, получаемой ребёнком, повышенное внимание к компьютеризации, желанием сделать процесс обучения более интенсивным. [11]
Традиционно проблему усвоения и накопления запаса знаний математического характера в дошкольной педагогике связывают в основном с формированием представлений о натуральном числе и действиях с ним (счёт, присчитывание, арифметические действия и сравнение чисел, измерение скалярных величин и др.). Формирование элементарных математических представлений является средством умственного развития ребенка, его познавательных способностей.
Формированию у ребенка математических представлений способствует использование разнообразных дидактических игр. В игре ребенок приобретает новые знания, умения, навыки. Игры, способствующие развитию восприятия, внимания, памяти, мышления, развитию творческих способностей, направлены на умственное развитие дошкольника в целом. Математическое развитие дошкольника ( это процесс качественного изменения в интеллектуальной сфере личности, который происходит в результате формирования у ребенка математических представлений и понятий.
Долгое время концепции первоначального обучения маленьких детей числу и счету строились либо на основе умозрительных теоретических построений, либо путем эмпирического опыта. Выдающиеся мыслители прошлого (Я. А. Коменский, И. Г. Песталоцци, К. Д. Ушинский, Л. Н. Толстой), видные деятели в области дошкольного воспитания за рубежом (Ф. Фребель, М. Монтессори) и в нашей стране (Е. И. Тихеева, Ф. Н. Блехер) успешно сочетали непосредственную работу с детьми с теоретическим осмыслением ее результатов. [23]
Педагоги той эпохи под влиянием требований развивающейся практики пришли к выводу о необходимости подготовки детей к усвоению математики. Ими высказывались определённые предложения о содержании и методах обучения детей, в основном в условиях семьи.
Методы развития у детей представлений о числе и форме нашли своё отражение и дальнейшее развитие в системах сенсорного воспитания немецкого педагога Ф. Фределя (1782-1852), итальянского педагога М. Монтессори (1870-1952) и др. В целом обучение математике по системе Марии Монтессори начиналось с сенсорного впечатления, затем осуществлялся переход к пониманию символа, что делало математику привлекательной и доступной даже для 3-4-летних детей. [26]
Итак, передовые педагоги прошлого, русские и зарубежные, признали роль и необходимость первичных математических знаний в развитии и воспитании дошкольников, выделяли при этом счёт в качестве средства умственного развития и настоятельно рекомендовали обучать детей ему как можно раньше, примерно с 3-х лет.
Объект исследования: процесс формирования элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста.

Предмет исследования: развитие у дошкольников представлений о множестве и числе.
Цель исследования: изучить педагогическую теорию и практику по проблеме развития у дошкольников представлений о множестве и числе.
Гипотеза исследования: процесс развития у детей представлений о множестве и числе будет эффективным, если имеет концептуальную основу, носит целенаправленный и системный характер, осуществляется в активной детской деятельности.
Задачи исследования:
изучить педагогическую и методическую литературу по проблеме исследования;
рассмотреть методики формирования у детей представлений о множестве и числе;
систематизировать практический материал, способствующий формированию у дошкольников представлений о множестве и числе.
Методы исследования: анализ педагогической теории и практике по проблеме математического развития дошкольников, систематизация, составление библиографии.
Методологическая основа исследования: работы отечественных и зарубежных исследователей по проблеме развития представлений о множестве и числе: А. В. Белошистая, Л. А. Венгер, Р. Грин, В. В. Данилова, Т. И. Ерофеева, Дж. Кюизенер, В. Лаксон, А. М. Леушина, Л. С. Метлина, З. А. Михайлова, А. А. Столяр, Е. И. Щербакова и другие.






ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ ДОШКОЛЬНИКОВ

Проблема математического развития дошкольников
в психолого-педагогической литературе

Математическому развитию отводится значительное место в умственном развитии детей дошкольного возраста. «Под математическим развитием дошкольников следует понимать сдвиги и изменения в познавательной деятельности личности, которые происходят в результате формирования элементарных математических представлений и связанных с ними логических операций». Таким образом, под математическим развитием дошкольников понимаются качественные изменения в формах их познавательной активности, которые происходят в результате формирования элементарных математических представлений и связанных с ними логических операций. [23]
Содержание, организация математического развития дошкольников, учет возрастных особенностей в освоении детьми практических действий, математических связей и закономерностей, преемственность в развитии математических способностей являются ведущими принципами в формировании математических представлений. Обучение в детском саду направлено, прежде всего, на воспитание у детей привычки полноценной логической аргументации окружающего. Опыт обучения свидетельствует о том, что развитию логического мышления дошкольников в наибольшей степени способствует изучение начал математики. Для математического стиля мышления характерны четкость, краткость, расчлененность, точность и логичность мысли, умение пользоваться символикой.
Одними из самых сложных знаний, умений и навыков, включенных в содержание общественного опыта, которым овладевают подрастающие поколения, являются математические. Они носят отвлеченный характер, оперирование ими требует выполнения системы сложных умственных действий. В повседневной жизни, в быту и в играх ребенок достаточно рано начинает встречаться с такими ситуациями, которые требуют применения, хотя и элементарного, но все, же математического решения (приготовить угощение для друзей, накрыть стол для кукол, разделить конфеты поровну и т. д.), знания таких отношений, как много, мало, больше, меньше, поровну, умения определить количество предметов во множестве, выбрать соответствующее количество элементов из множества и т. д. Сначала с помощью взрослых, а затем самостоятельно дети разрешают возникающие проблемы. [18]
Таким образом, уже в дошкольном возрасте дети знакомятся с математическим содержанием и овладевают элементарными вычислительными умениями, а формирование у них элементарных математических представлений является одним из важных направлений работы дошкольных учреждений.
Понятие «развитие математических способностей» является довольно сложным, комплексным и многоаспектным. Оно состоит из взаимосвязанных и взаимообусловленных представлений о пространстве, форме, величине, времени, количестве, их свойствах и отношениях, которые необходимы для формирования у ребенка «житейских» и «научных» понятий. [21]
Под математическим развитием дошкольников понимаются качественные изменения в познавательной деятельности ребенка, которые происходят в результате формирования элементарных математических представлений и связанных с ними логических операций.
Математическое развитие дошкольников была заложено в работах Л.А. Венгера и на сегодня является наиболее распространенной в теории и практике обучения математике дошкольников. Целью обучения на занятиях в детском саду является усвоение ребенком определенного заданного программой круга знаний и умений. Развитие умственных способностей при этом достигается косвенным путем: в процессе усвоения знаний. Именно в этом и заключается смысл широко распространенного понятия «развивающее обучение». Развивающий эффект обучения зависит от того, какие знания сообщаются детям и какие методы обучения применяются. [6]
По мнению, В.В. Абашиной, математическое развитие дошкольника ( это процесс качественного изменения в интеллектуальной сфере личности, который происходит в результате формирования у ребенка математических представлений и понятий.
Из исследования Е.И.Щербаковой, под математическим развитием дошкольников нужно понимать сдвиги и изменения в познавательной деятельности личности, которые происходят в результате формирования элементарных математических представлений и связанных с ними логических операций. Иными словами, математическое развитие дошкольников ( это качественные изменения в формах их познавательной активности, которые происходят в результате овладения детьми элементарными математическими представлениями и связанными с ними логическими операциями. [25]
Выделившись из дошкольной педагогики, методика формирования элементарных математических представлений стала самостоятельной научной и учебной областью. Предметом её исследования является изучение основных закономерностей процесса формирования элементарных математических представлений у дошкольников в условиях общественного воспитания. Круг задач математического развития, решаемых методикой, достаточно обширен: [17]
научное обоснование программных требований к уровню развития количественных, пространственных, временных и других математических представлений детей в каждой возрастной группе;
определение содержания материала для подготовки ребёнка в детском саду к усвоению математики в школе;
совершенствование материала по формированию математических представлений в программе детского сада;
разработка и внедрение в практику эффективных дидактических средств, методов и разнообразных форм и организация процесса развития элементарных математических представлений;
реализация преемственности в формировании основных математических представлений в детском саду и соответствующих понятий в школе;
разработка содержания подготовки высококвалифицированных кадров, способных осуществлять педагогическую и методическую работу по формированию и развитию математических представлений у детей во всех звеньях системы дошкольного воспитания;
разработка на научной основе методических рекомендаций родителям по развитию математических представлений у детей в условиях семьи.
Щербакова Е.И. среди задач по формированию элементарных математических знаний и последующего математического развития детей выделяет главные, а именно:
приобретение знаний о множестве, числе, величине, форме, пространстве и времени как основах математического развития;
формирование широкой начальной ориентации в количественных, пространственных и временных отношениях окружающей действительности;
формирование навыков и умений в счете, вычислениях, измерении, моделировании, общеучебных умений;
овладение математической терминологией;
развитие познавательных интересов и способностей, логического мышления, общее интеллектуальное развитие ребенка. [13]
Эти задачи чаще всего решаются воспитателем одновременно на каждом занятии по математике, а также в процессе организации разных видов самостоятельной детской деятельности. Многочисленные психолого-педагогические исследования и передовой педагогический опыт работы в дошкольных учреждениях показывают, что только правильно организованная детская деятельность и систематическое обучение обеспечивают своевременное математическое развитие дошкольника.[10]



























Содержание обучения дошкольников математике

Математическое развитие дошкольников осуществляется как в результате приобретения ребенком знаний в повседневной жизни, так и путем целенаправленного обучения на занятиях по формированию элементарных математических представлений. Исследования и педагогический опыт свидетельствует о том, что благодаря систематическому обучению детей математике у них формируется сенсорные, перцептивные, мыслительные, вербальные и другие компоненты общих и специальных способностей.
В математической подготовке предусмотренной программой, наряду с обучением детей счету, развитием представлений о количестве и числе в пределах первого десятка, делению предметов на равные части большое внимание уделяется операциям с наглядным материалом, проведению измерений с помощью условных мерок, определению объема жидких и сыпучих тел, развитию глазомера ребят, их представлений о геометрических фигурах, о времени, формированию понимания пространственных отношений. На занятиях по математике воспитатель осуществляет не только образовательные задачи, но и решает воспитательные. Педагог знакомит дошкольников с правилами поведения, воспитывает у них старательность, организованность, привычку к точности, сдержанность, настойчивость, целеустремленность, активное отношение к собственной деятельности. [15]
Работу по развитию у детей элементарных математических представлений воспитатель организует на занятиях и вне занятий: утром, днем во время прогулок, вечером; 2 ( 3 раза в неделю. Педагоги всех возрастных групп должны использовать все виды деятельности для закрепления у ребят математических знаний. Например, в процессе рисования, лепки, конструирования у детей закрепляются знания о геометрических фигурах, числе и размере предметов, об их пространственном расположении; пространственные представления, счетные навыки, порядковый счет ( на музыкальных и физкультурных занятиях, во время спортивных развлечений. В различных подвижных играх могут быть использованы знания детей об измерениях условными мерками величин предметов. Для закрепления математических представлений воспитатели широко используют дидактические игры и игровые упражнения отдельно для каждой возрастной группы. В летний период программный материал по математике повторяется и закрепляется на прогулках, в играх. [9]
В основе методики обучения математическим знаниям лежат общедидактические принципы: систематичность, последовательность, постепенность, индивидуальный подход. Предлагаемые детям задания последовательно, от занятия к занятию, усложняются, что обеспечивает доступность обучения. При переходе к новой теме не следует забывать о повторении пройденного. Повторение материала в процессе изучения нового не только позволяет углубить знания детей, но и дает возможность легче сосредоточить внимание на новом. На занятиях по математике воспитатели используют различные методы (словесный, наглядный, игровой) и приемы (рассказ, беседа, описание, указание и объяснение, вопросы детям, ответы детей, образец, показ реальных предметов, картин, дидактические игры и упражнения, подвижные игры).
Большое место в работе с детьми всех возрастных групп занимают методы развивающего обучения. Это и систематизация предлагаемых им знаний, использование наглядных средств (эталонных образцов, простейших схематических изображений, предметов-заместителей) для выделения в реальных предметах и ситуациях различных свойств и отношений, применение общего способа действия в новых условиях. [22]
Вторая младшая группа
Во второй младшей группе начинают проводить специальную работу по формированию элементарных математических представлений. От того, насколько успешно будет организовано первое восприятие количественных отношений и пространственных форм реальных предметов, зависит дальнейшее математическое развитие детей.
Работа с детьми трех лет, по развитию элементарных математических представлений в основном направлена на развитие представлений о множестве. Ребят учат сравнивать два множества, сопоставлять элементы одного множества с элементами другого, различать равенство и неравенство групп предметов, составляющих множество. [1]
Детей знакомят с развитием первоначальных представлений у дошкольников о величине предметов, контрастных и одинаковых размеров по длине, ширине, высоте, толщине, объему (больше, меньше, одинаковые по величине).
Первые сведения о геометрических фигурах дети получают во время игры. На основе накопленного опыта детей знакомят с названиями плоскостных геометрических фигур (квадрат, круг, треугольник). Учат выделять, различать и называть эти фигуры.
Пространственные представления в группе детей четвертого года жизни целесообразно развивать, используя повседневную жизнь, режимные моменты, дидактические, подвижные игры, утреннюю гимнастику, музыкальные и физкультурные занятия.
Ориентировка во времени предусматривает обучение детей умению различать части суток и называть их: утро, вечер, день и ночь.
Средняя группа
Программа средней группы направлена на дальнейшее формирование математических представлений у детей. Она включает обучение счету до 5, сравнение двух множеств, выраженных смежными числами. Важной задачей является умение устанавливать равенство и неравенство групп предметов, когда предметы находятся на различном расстоянии друг от друга, когда они различны по величине и т. д. [5]
Ребята средней группы должны научиться приемам счета: называть числительные по порядку, соотносить каждое числительное только с одним предметом, в конце счета подводить итог его круговым движением, учить отличать процесс счета от итога счета, считать правой рукой слева направо, в процессе счета называть только числительные, учить детей правильно согласовывать числительные с существительными в роде, числе, падеже.
При обучении счету на каждом занятии следует уделить особое внимание таким приемам, как сравнение двух чисел, сопоставление, установление равенства и неравенства их, приемы наложения и приложения. [8]
Старшая группа
Программа старшей группы направлена на расширение, углубление и обобщение у детей элементарных математических представлений. Детей учат осваивать приемы счета предметов, звуков, движений, по осязанию в пределах 10, отсчитывают количество предметов по образцу и по названному числу, учатся образовывать числа путем увеличения или уменьшения на единиц, уравнивать множества предметов при условии количественных различий между числом в 1, 2 и 3 элемента, вырабатываются умения применять количественный и порядковый счет, детей знакомят с цифрами от 0 до 10. [15]
Упражнения в отсчете предметов продолжают усложняться. В процессе обучения счет детей знакомят с цифрами, учат различать, называть, находить, выстраивать ряд. Детей учат сравнивать все числа в пределах 10, начинают впервые учить пользоваться порядковыми числительными, учат делить целое на части.
Подготовительная группа
В подготовительной к школе группе особое внимание уделяют развитию у детей умения ориентироваться в некоторых скрытых существенных математических связях, отношениях, зависимостях: «равно», «больше», «меньше», «целое и часть», зависимостях между величинами, зависимости результата измерения от величины меры и др. Дети овладевают способами установления разного рода математических связей, отношений. Они начинают понимать, что самыми точными способами установления количественных отношений являются счет предметов и измерение величин. Навыки счета и измерения становятся у них достаточно прочными и осознанными. [6]
Умение ориентироваться в существенных математических связях и зависимостях и овладение соответствующими действиями позволяют поднять на новый уровень наглядно-образное мышление дошкольников и создают предпосылки для развития их умственной деятельности в целом. Дети приучаются считать одними глазами, про себя, у них развиваются глазомер, быстрота реакции на форму.
Не менее важно в этом возрасте развитие умственных способностей, самостоятельности мышления, мыслительных операций анализа, синтеза, сравнения, способности к отвлечению и обобщению, пространственного воображения. У детей должны быть воспитаны устойчивый интерес к математическим знаниям, умение пользоваться ими и стремление самостоятельно их приобретать. Программа по развитию элементарных математических представлений подготовительной к школе группы предусматривает обобщение, систематизацию, расширение и углубление знаний, приобретенных детьми в предыдущих группах. [11]











Специфика формирования у дошкольников представлений
о множестве и числе

В раннем возрасте у детей накапливаются представления о совокупностях, состоящих из однородных и разнородных предметов. Они овладевают рядом практических действий, направленных на восприятие численности множества предметов.
Дети первого и второго года жизни осваивают способы действий с группами однородных предметов (шарики, пуговицы, кольца и др.). Они их перебирают, перекладывают, пересыпают, вновь собирают, раскладывают на столе по горизонтали, в виде кривой линии; выполняют более сложные действия: группировка предметов разной численности по форме, цвету. [17]
Восприятию множественности предметов, явлений способствует все окружение ребенка ( множество людей, знакомых и незнакомых, множество предметов, повторяющиеся звуки. Множественность предметов и явлений ребенок воспринимает разными анализаторами: слуховым, зрительным, кинестетическим и др.
Формирование первоначальных представлений о множественности предметов (много) и единичности (один) происходит очень рано (на втором году жизни). Показателем этого является различение детьми единственного и множественного числа уже в 15(16-месячном возрасте. [18]
На втором году жизни дети начинают понимать смысл слов много, мало при разнице между совокупностями в два предмета. Однако слова много и мало не имеют для них четкой количественной характеристики. Слово много ассоциируется у них и со словом большой, а слово мало (со словом маленький. Слово много относят как к совокупности предметов, так и к их размеру. Следовательно, количественные представления у детей еще не отдифференцировались от пространственных.
Таким образом, количественная сторона в совокупности предметов не является еще особым признаком, значимым для детей второго года жизни (В. В. Данилова). В этом возрасте происходит восприятие множества предметов как неопределенной множественности, появляется способность различать по смыслу слова один и много, происходит активное овладение грамматическими формами единственного и множественного числа. [20]
На третьем году жизни зарождается умение различать разные по численности группы предметов. Слова один, много, мало дети соотносят с определенным количеством предметов, выполняют действия в ответ на просьбу взрослых: «Принеси один шарик», «Дай мне много картинок» и т. д.
К концу третьего года дети овладевают умением дифференцировать не только предметные совокупности, но и множества звуков.
У детей конца второго ( начала третьего года жизни появляется стремление самим создавать совокупность предметов. В этом возрасте наблюдается склонность «сравнивать» совокупности, когда один предмет накладывается на другой. Но движения детей еще не точны, к тому, же дети еще не видят отношений между сравниваемыми совокупностями, их интересует главным образом сам процесс дробления совокупностей на отдельные предметы и их объединение. [22]
Дети третьего года жизни в разных условиях правильно понимают и соотносят слова много, мало в пределах пяти предметов.
Способность к дифференцированию совокупностей с большим и меньшим количеством элементов зависит от обучения детей.
На третьем году жизни количественная сторона постепенно начинает отделяться от предметного содержания. У детей появляется умение принимать задания, действовать по указанию, что свидетельствует об их интеллектуальной активности и развитии произвольного мышления.
Постепенно дети начинают овладевать способом простейшего сравнения элементов двух множеств. Они накладывают (прикладывают) предметы одной совокупности на предметы другой, устанавливая между ними взаимно однозначное соответствие, и видят равенство их по количеству. [24]
Однако при самостоятельном выполнении заданий на воспроизведение (заполнение промежутков между изображениями) у детейчасто возникают ошибки.
На третьем году жизни при постепенном систематическом обучении дети могут сопоставлять множество звуков с множеством предметов.
В исследованиях В.В. Даниловой, к трем годам происходят значительные качественные изменения в восприятии и сравнении детьми множеств. В процессе организованных действий с совокупностями предметов под руководством взрослого у детей начинает развиваться умение выделять признак количества независимо от названия предметов, их качеств и свойств. [9]
Таким образом, под влиянием обучения дети проявляют способность различать множества предметов и множества звуков, самостоятельно создавать множества из предметов, усваивать смысл слов много, мало, один, относить их к соответствующим группам предметов, звуков,движений.  
Представление о числах, их последовательности, отношениях, месте в натуральном ряду формируется у детей дошкольного возраста под влиянием счета и измерения.
Освоение детьми счета ( длительный и сложный процесс.
Счет как деятельность состоит их ряда взаимосвязанных компонентов, каждым из которых ребенок должен овладеть: соотнесение слов-числительных, называемых по порядку, с предметами, определение итогового числа. В результате этой практической деятельности осваивается последовательность чисел. [10]
Раннее появление в активном словаре детей (1,5 - 2 года) числительных не является показателем сформированности количественных представлений. Эти слова заимствуются из речи взрослых и употребляются детьми во время игры.
В раннем возрасте дети от познания числительных под влиянием обучения переходят к усвоению последовательности чисел в ограниченном отрезке натурального ряда. Как правило, это числа 1, 2, 3.
Под влиянием обучения у них появляется интерес к сравнению предметов по их размеру и численности. Подобное поведение характеризует в основном детей в начале третьего года жизни и может рассматриваться как качественно новый этап в развитии счетной деятельности. [23]
Усвоив числительные первого десятка, дети легко переходят ко  второму  десятку,   а   дальше   считают  так:   «Двадцать десять, двадцать одиннадцать» и т. д. Но стоит ребенка поправить и назвать после двадцати девяти число тридцать, как стереотип восстанавливается и ребенок продолжает: «Тридцать один, тридцать два тридцать девять» и т. д. Некоторые дети начинают при этом понимать, что после двадцати девяти, тридцати девяти, сорока девяти имеются особые слова, названия которых они еще не знают. В таких случаях дети делают паузу, ожидая помощи взрослого.
Однако сформированный у детей слуховой образ натурального ряда чисел еще не свидетельствует об усвоении ими навыков счета.
На третьем году жизни дети пытаются считать, проявляя очень большой интерес к счетной деятельности. Освоение детьми последовательности чисел в процессе счета ими предметов, звуков, движений и составляет содержание следующего этапа в развитии у них количественных представлений (для 3(4-летних). [15]
Дальнейшее формирование представлений о числе и натуральном ряде чисел осуществляется под влиянием овладения счетной деятельностью на основе упражнений на уравнение множеств предметов по числу, сравнения множеств и чисел.
Овладевая счетом, дети приобретают умение определять количество предметов в результате осознания итогового значения числа, сравнивать множества и числа с определением отношений между ними (наглядно, в слове). Сравнение чисел (на наглядной основе) раскрывает, выделяет количественное значение числа.
Успешное формирование счетной деятельности, особенно на ранних ступенях развития, возможно лишь при участии движений, речи, взаимодействии всех анализаторов.
Двигательный компонент (показ на предметы счета, круговое движение рукой при подведении итога) проходит свой путь развития: вначале ребенок передвигает предметы, потом прикасается к ним, затем указывает на предметы на расстоянии, наконец, выделяет предмет лишь глазами, не опираясь на практическое действие. В процессе овладения счетом происходит развитие и речевого компонента: от громкого называния слов-числительных в процессе счета ребенок переходит к называнию их шепотом, затем лишь шевелит губами и, наконец, произносит их мысленно, т. е. в плане внутренней речи. [13]
Движение глаз и произнесенное слово выполняют функцию дробления множеств. Постепенно слово и движения глаз начинают заменять действие руки, становясь основным носителем счетного действия.
В 4(5 лет дети усваивают последовательность и наименования числительных, точно соотносят числительное с каждым множеством предметов независимо от их качественных особенностей и форм расположения, усваивают значение названного при счете последнего  числа как итогового.
У детей 4(5 лет и старше часто складывается весьма ограниченное представление о значении единицы. Единица ассоциируется у них с некоторым отдельным предметом. Под влиянием обучения дети овладевают умением относить единицу не только к отдельному предмету, но и к группе. Это является основой для понимания десятичной системы счисления. [8]
В старшем дошкольном возрасте дети овладевают измерением. От практического сравнения предметов путем измерения переходят к количественной характеристике его путем подсчета условных мерок. Эта деятельность углубляет представление о числе. Число начинает выступать как отношение целого (измеряемой величины) к части (мере).
Под влиянием овладения двумя видами деятельности, счетом и измерением, у детей формируются четкие представления о месте, порядке следования, количественном значении числа, отношении его к другим числам (в пределах 10). [5]
Таким образом, общая последовательность развития представлений о числе в период дошкольного детства состоит в следующем: от восприятия множественности (много) и возникновения первых количественных представлений (много, один, мало) через овладение практическими способами установления взаимно однозначного соответствия (столько же, больше, меньше) к осмысленному счету и измерению.  


















Выводы по I главе

Математическое развитие дошкольника ( это процесс качественного изменения в интеллектуальной сфере личности, который происходит в результате формирования у ребенка математических представлений и понятий.
По мнению А.А. Столяра, под математическим развитием дошкольников следует понимать, сдвиги и изменения в познавательной деятельности личности, которые происходят в результате формирования элементарных математических представлений и связанных с ними логических операций.
Таким образом, под математическим развитием дошкольников понимаются качественные изменения в формах их познавательной активности, которые происходят в результате формирования элементарных математических представлений и связанных с ними логических операций.
Математическое развитие дошкольников осуществляется как в результате приобретения ребенком знаний в повседневной жизни, так и путем целенаправленного обучения на занятиях по формированию элементарных математических представлений.
Под влиянием обучения дети проявляют способность различать множества предметов и множества звуков, самостоятельно создавать множества из предметов, усваивать смысл слов много, мало, один, относить их к соответствующим группам предметов, звуков, движений.  
Представление о числах, их последовательности, отношениях, месте в натуральном ряду формируется у детей дошкольного возраста под влиянием счета и измерения.




ГЛАВА II. МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ФОРМИРОВАНИЯ У ДОШКОЛЬНИКОВ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ О МНОЖЕСТВЕ И ЧИСЛЕ

2.1. Методики формирования у детей представлений
о множестве и числе

Традиционный подход к формированию представлений о множестве и числе разработала Л. М. Леушина.
Вопросы развития количественных представлений у детей дошкольного возраста разрабатывались А. М. Леушиной, начиная с 40-х годов. Благодаря ее работам методика получила теоретическое, научное и психолого-педагогическое обоснование. Были раскрыты закономерности развития количественных представлений у детей.
Методика формирования у детей представлений о множестве во второй младшей группе (четвертый год жизни)
Работа с детьми должна быть в основном направлена на развитие представлений о множестве, на восприятие различий между множествами путем сравнения их численностей, на формирование умения определять равенство и неравенство численностей множеств.
Множество, как единое целое, маленький ребенок воспринимает тогда, когда оно составлено из одинаковых элементов, а надо научить воспринимать множество как единство и в том случае, если его элементы неодинаковы. [15]
В процессе обучения дети осваивают различные действия с совокупностями: образование множества предметов; дробление на составные элементы; группировка по свойству; определение принадлежности или непринадлежности элемента к данному множеству; нахождение количества предметов; осуществление количественного анализа, предметов окружения; сравнение совокупностей предметов.
Нужны специальные занятия, где множество и его численность являлись бы самыми сильными раздражителями, а все остальные компоненты были бы более слабыми, подчиненными им.
Специальные занятия по математике можно проводить одновременно со всей группой детей трех лет, но необходимо четко их продумывать.
Занятия следует проводить один раз в неделю, в определенные часы и дни. Длительность занятий не должна превышать вначале 10 (15 минут, а затем постепенно должна увеличиваться до 20 минут.
Для поддержания внимания детей необходимо обеспечить на занятиях разнообразие и смен дидактического материала или смену методических приемов.
На занятиях с маленькими детьми целесообразно использовать игровые приёмы, которые, однако, должны быть не самоцелью, а лишь средством в осуществлении программных задач.
До обучения детей счету с помощью числительных их учат приемам взаимного сопоставления элементов одного множества с элементами другого ( приемам наложения одного множества на другое, а затем приемам приложения одного множества к другому.
Методика формирования у детей количественных представлений в средней группе (пятый год жизни)
Для детей пятого года жизни предусмотрено развитие представлений о множестве, размере, форме, о пространственных и временных отношениях, но кроме того, обучение детей счету и начальное формирование понятия числа.
В средней группе необходимо особо подчеркнуть, что множество может состоять из однородных предметов, но отдельные части его нередко обладают разными качественными признаками. Задача состоит в том, чтобы научить детей видеть подмножества данного множества.
В средней группе в процессе сравнения двух групп предметов, выделения их свойств, а также счета у детей формируется представление о числе, дающим количественную оценку совокупности. Дети овладевают приемами и правилами счета предметов, звуков, движений (в пределах 5).
Для формирования у детей представлений о натуральном ряде чисел (последовательности, месте числа) их знакомят с образованием числа в процессе сравнения двух совокупностей предметов и увеличения или уменьшения одного из них на единицу, уделяется внимание сравнению множеств по количеству элементов, уравниванию множеств, отличается одним элементом, установлению взаимосвязи отношений «больше, меньше».
При обучении детей счету и отсчитыванию важно показать независимость числа от пространственных признаков предметов: размера, формы, расположения, площади, которую они занимают. [14]
Независимость числа от пространственных признаков выясняют на основе сравнения совокупностей предметов отличающихся либо размерами, площадью, формой расположения. Постоянно изменяют количественные отношения между совокупностями. Детей приучают пользоваться разными приемами, практического сопоставления множеств наложением, приложением, составлением пар, применением эквивалентов (заместителей предметов).
Методика формирования у детей количественных представлений в старшей группе (шестой год жизни)
Детей шестого года жизни упражняют в понимании того, что множество может быть составлено из разных по качеству элементов; элементом множества может быть как отдельный предмет, так и целая группа.
Детей упражняют в выделении нескольких частей множеств по тому или ином признаку, устанавливать отношения между конечным множеством и его частями.
Познакомить со значением слова один (одна, одно), которое обозначает не только один предмет, но и целую группу предметов как одну часть.
Детей старшей группы учат считать в пределах 10, закреплять и формировать умения и навыки отсчитывания предметов в пределах 10 по образцу и заданному числу. Уметь определять равное количество в группах разных предметов, правильно обобщать множества числом на основе счета и сравнения множеств. [15]
Детей учат сравнивать смежные числа в пределах 10, опираясь на сравнение конкретных множеств; знать, как из неравенства сделать равенство.
В старшей группе детей начинают впервые учить пользоваться порядковыми числительными. Порядковый счет определяет очередность, место предмета среди других и требует ответа на вопрос «который?», «какой по счету?».
В старшей группе дети учатся делить целое на части. Это необходимо для подготовки по усвоению долей и дробных чисел в школе.
Методика формирования у детей количественных представлений в подготовительной группе (седьмой год жизни)
Подготовительная группа занимает особое место в детском саду. Задача педагога заключается, с одной стороны, в систематизации знаний, накопленных детьми, и изучении общего уровня их развития в результате всей предшествующей воспитательно-образовательной работы, а с другой стороны, в психологической подготовке детей к школе, требующей перестройки личности ребенка.
Детей седьмого года жизни упражняют в операциях объединения, дополнения множеств, удаления правильной части множества, в умениях различать термины множество, элементы множества и правильно пользоваться ими.
Познакомить детей с разложением множества на группы с указанным числом элементов или с разложением множества на равномощные подмножества.
С детьми закрепляют навыки счета в пределах десяти и выше. Счет на слух, счет по осязанию. Учат отсчитыванию предметов в соответствии с указанным числом из большего количества (с открытыми и закрытыми глазами).
Детям надлежит уметь считать количество однородных и разнородных предметов при любом их расположении (по кругу, в квадрате, в ряд и т.д.).
Дети должны знать количественный состав числа из единиц в пределах десяти (8( это 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1); знать, что число можно разложить на два меньших и можно составить из двух меньших чисел одно большее число, основой для этого служит операция объединения множеств. [15]
Знать последующее и предыдущее число для каждого числа в пределах десяти. Закреплять знания о взаимно-обратных отношениях между смежными числами в пределах десяти (семь больше шести на один, шесть меньше семи на один и др.).
Называть числа в прямом и обратном порядке, начиная от любого числа натурального ряда в пределах десяти; уметь называть смежные числа к названному или указанному цифрой; называть предыдущее и последующее к названному числу, понимать выражение до и после.
Упражняться в делении целого предмета на две, четыре равные части (например, разрезать яблоко, булку, лист бумаги и т.д.). Правильно называть части целого (половина, одна четвертая часть, или одна четверть, две четверти), показывая на каждую из них; понимать значение этих названий; усвоить, что целое больше части, а часть меньше целого.
Научить составлять и решать простые задачи на сложение и вычитание (на сложение, когда к большему прибавляется меньшее, на вычитание, когда вычитаемое меньше остатка).
Познакомить детей со структурой задачи (условие, вопрос), учить составлять задачи на основе личного опыта детей, задачи разного содержания (на наглядном материале). [14]
Обучать приемам присчитывания второго слагаемого и отсчитывания вычитаемого по единице.
При решении задач учить детей рассуждать и доказывать, развивая их логическую мысль.
Методика Р. Грина и В. Лаксона
Р. Грин и В. Лаксон в книге «Введение в мир числа» предложили ряд последовательных ПУСов (повседневных учебных ситуаций). ПУС ( это возможность овладеть навыком или лучше усвоить понятия, которые понадобятся позже. С ПУСами ни один ребенок не выигрывает и не проигрывает, он просто использует ПУС для своих собственных целей. Если он достаточно подготовлен, то использование ПУСа приведет его к другим ПУСам. Используйте ПУСы как игру, в которую вы играете со своим ребенком, когда у вас есть немного свободного времени. [7]
Для занятий Р. Грин и В. Лаксон предлагали использовать предметы, вещи, которые легко найти дома: чашки, блюдца, шарики, леденцы, кастрюльки с крышками. Некоторые другие предметы, например картонные фигурки или куклы-матрешки, можно легко приобрести. Они назвали эти предметы логическими игрушками потому, что это название выявляет два их главных свойства. Играя с ними, ребенок должен думать о том, что он делает, и приобретать первые навыки логического мышления. Играя и размышляя, ребенок много узнает о размерах, которые составляют последовательность, и одновременно о понятиях подбора, принадлежности и идентичности.
Методика «Счетные палочки Кюизенера»
Методика Кюизенера реализована в палочках, которые также называются: счетные палочки, числа в цвете, цветные палочки, цветные линеечки, палочки Кюизенера. [16]
Палочки Кюизенера – это 10 различных по цвету и величине параллелепипедов, выполненных из дерева или пластика. Длина их колеблется от 1 до 10 сантиметров.
Палочки Кюизенера соответствуют обозначению чисел: чем длиннее палочка, тем большее число она обозначает. Самая короткая палочка обозначает единичку, палочка в два раза длиннее – двойку и так далее.
Близкие по цветам палочки объединяются в семейства или классы. Например, красная палочка обозначает 2, коричневая – 4, вишневая – 8: таким образом, все перечисленные выше палочки Кюизенера можно отнести к семейству чисел, кратных 2.
Всего получается 5 семейств или классов. (Приложение 1, рис. 1. 1)
Первый этап работы с палочками Кюизенера: игровой.
Палочки Кюизенера рекомендованы для занятий с детьми начиная с годовалого возраста. Первый этап – игровой. Палочки Кюизенера заменяют конструктор и мозаику.
Для начала будет достаточно простого ознакомления: пускай ребенок возьмет их в руки и рассмотрит. Такое простое задание само по себе полезно: оно развивает мелкую моторику и зрительное восприятие. Чуть позже действия можно дополнить комментариями: это палочка красная, она длинная, а это палочка белая, она короткая. Для малыша будет понятнее, если вы постараетесь донести эти понятия через сказку: например, выстроить разноцветный заборчик для трех поросят. Например, у Ниф-Нифа будет маленький белый заборчик, у Наф-Нафа в 2 раза больше и длиннее красный, а у Нуф-Нуфа самый длинный и высокий коричневый.
Существуют определенные схемы, по которым можно составить целый сюжетный рисунок. (Приложение 1, рис. 1. 2)
Следующий шаг освоение сравнений и понятия части и целого. Например, Чебурашка очень любит, есть конфеты. Он может выбрать: либо полакомиться одной синей конфетой, но большой, либо большим количеством белых конфет, но маленьких. Какие конфеты выберет Чебурашка? Сколько белых конфет помещается в одну большую синюю? Таким образом, вы ребенка подводите к азам счета. [16]
Постепенно, занятие за занятием, игру за игрой, малыш освоит простейший счет в пределах десяти.
Другие примеры заданий на начальном этапе:
Разложите палочки по длине и цвету.
Попросите ребенка положить столько же палочек и такого же цвета, как у вас.
Выложите несколько палочек в ряд, дайте пару секунд, чтобы ребенок их запомнил. Попросите его отвернуться и уберите из ряда одну палочку. Малыш должен догадаться, какая палочка пропала.
Перемешайте все палочки Кюизенера. Попросите ребенка разложить их по цветовому признаку по стопкам с указанием цвета.
С помощью красной палочки измерьте длину окружающих предметов: кровати, стола, книги.
Выложите фигуру и попросите ребенка сделать такую же.
Попросите ребенка с закрытыми глазами найти две палочки разной длины. Дайте подсказку, какого цвета одна палочка. Сможет ли он догадаться, какого цвета другая палочка?
На сколько одна палочка длиннее другой?
Попросите ребенка выбрать из набора самую короткую и самую длинную палочки.
Второй этап работы с палочками Кюизенера: математический.
Второй этап работы с палочками – математический. Дети в буквальном смысле учатся «чувствовать» числа, то есть обучение проходит не через абстрактные понятия, которые для малышей пока очень расплывчаты, а через практику.
Палочки Кюизенера помогут освоить дробные числа. Например, возьмите палочку коричневого цвета, обозначающую число 4. Сколько красных палочек в нее помещается и, соответственно, какую часть составляет красная палочка от коричневой? Это 2/4 (Приложение 1, рис. 1. 3)
Сколько зеленых палочек помещается в коричневую палочку и какую часть зеленая палочка составляет от целого? Это 3/4(Приложение 1, рис. 1. 4)
Это 9/10 (Приложение 1, рис. 1. 5)
Палочки Кюизенера – простая «визитная карточка» таблицы умножения. Начнем с белой палочки, обозначающей число один. Если ее взять в единственном числе, то и получится число один. Если взять десять белых палочек, получится уже число 10, которое нужно проверить «правильной палочкой». (Приложение 1, рис. 1. 6)
Другие примеры заданий на втором этапе:
Возьми несколько белых палочек и придвинь их близко друг к другу в ряд. Найди аналог в наборе.
Вы называете число ребенок находит палочку соответствующего цвета. Вначале числа можно называть по порядку, далее задача усложняется, числа идут вразбивку.
Возьми самую короткую палочку. Какого она цвета? Белая палочка это единица, число «один».
К цветной палочке необходимо подобрать ее аналог, изображенный на карточке в виде числа.


















2.2. Практический материал, способствующий формированию
у детей представлений о множестве и числе

Игры и игровые упражнения на обучение детей различать группы предметов по количеству (много, мало, один).
1. Игровое упражнение «Где – много, где – мало?»
Цель: Различение групп предметов по количеству (меньше – больше, мало – много), называние количественных отношений групп предметов.
Материалы: Игрушки (кукла, мишка, мячики, кубики).
Способ выполнения.
Взрослый создает ситуацию: кукла играет с мячиками, их у нее шесть. Рядом мишка играет, у него тоже мячики, их три (мячики разного размера, цвета). Педагог рассказывает:
- Вернулись кукла и мишка из магазина и сразу стали играть в новые игрушки. Что они купили? Что купила кукла? Сколько у нее мячиков? (много) Что купил мишка? Сколько? (три)
- У кого больше мячиков у мишки или у куклы? Правильно, у куклы. Давайте рассмотрим мячики куклы: один, еще один, еще один и т.д. (до 6) Вот как их много.
- Посмотрите на мишкины мячики: один, еще один, еще один – и все. Больше нет. Всего три.
- У кого много мячиков? У кого мало? Да правильно вы сказали: у куклы много мячиков, а у мишки мало. У него меньше мячиков, чем у куклы. У куклы – больше.
Кукла и мишка попросили заменить им игрушки: теперь они хотят играть с кубиками. Давайте поделим кубики между куклой и мишкой. Мишка просил, чтобы у него было кубиков больше, чем у куклы. («Ведь я большой», - говорит мишка).
Кукле приносят два кубика, мишке – много (7-8), раскладывают их так, чтобы неравенство было заметно. Пользуются словами «много», «мало». Сравнивают и выявляют количественные отношения. [2]
2. Игровое упражнение «Разноцветные шары»
Цель: учить выявлять сходство в предметах, распределять предметы по признаку цвета, выделять счетное количество «один» и совокупность «много».
Материал: цветные коробки (по количеству детей), разноцветные шарики (одинакового цвета с коробками).
Способ выполнения.
Воспитатель раздает коробки детям.
- Тесно шарикам жить в одной коробке, и решили они пожить врозь. У кого живет этот шарик? (показывает зеленый шарик) Почему ты так думаешь? Правильно, у тебя коробка зеленая. Зеленый шарик будет жить в ней. Чем же похожи шарик и коробка? (цветом)
Таким образом, воспитатель раздает детям остальные шарики. Если кто-то не попросит шарик, взрослый его спрашивает: «А к твоей коробке этот шарик подходит? Не подходит? Какого цвета тебе дать шарик? почему желтого? Правильно, коробка желтая».
- У кого в коробке только один шарик? Посмотрите, у Кати и Тани только один шарик в коробке. (Дает девочкам по шарику) Кто скажет, сколько теперь у Кати шариков – один или не один? У кого много шариков? А у меня сколько? (ни одного).
Далее, используя запасные шарики, воспитатель дает ребенку, у которого несколько шариков одного цвета, еще один, но другого цвета и спрашивает: «Каких шариков теперь у Коли много? А про какой можно сказать, что этот шарик один? (желтый один, а синих много)». [3]
3. Игровое упражнение «В лесу»
Цель: Учить составлять группу из отдельных предметов, учить различать «много» и «один».
Материал: грибы, корзинка, медведь.
Способ выполнения.
- Ребята, мы оказались в лесу. Посмотрите как много грибов. А вот и мишка медведь пришел в лес. Смотрите, у него корзинка. Сейчас он будет собирать грибы, считать он не умеет. Давайте поможем ему. Мишка сорвал гриб и не знает, сколько грибов он сорвал. Дети, сколько грибов сорвал мишка? Один. Правильно, мишка положил один гриб в корзину. Мишка еще нашел гриб. Сколько еще грибов он сорвал? (Воспитатель показывает один гриб детям. Ответ: один гриб).Смотрите, мишка нашел еще один гриб (кладет в корзинку), еще один, еще один, еще один. Все грибы мишка собрал. Сколько же грибов осталось в лесу? Ни одного.
- Ну-ка мишка покажи, сколько у тебя грибов в корзине. Сколько у мишки грибов? Много. Видите, мишка собирал по одному грибу, а собрал много.
Мишка ревет.
- Ты что хочешь сказать мишка? Ну, скажи мне на ухо. Дети, он говорит, что хочет вам отдать грибы. По сколько ты, мишка, хочешь раздать грибов детям?
Мишка рычит.
- Он говорит, по одному. Раздай, мишка, свои грибы. А вы, дети, посмотрите, не ошибся ли мишка, всем ли он будет давать по одному грибу.
- Сколько грибов мишка дал Тане? Сколько Саше? Мишка раздал грибы, на всех у него даже не хватило. Посмотрите, сколько в корзине у мишки грибов? Ни одного. А сколько их у Саши? У Тани?
Мишка опять ревет.
- Ты что, мишка? Скажи мне. Дети, мишка увидел, что у него в корзине не осталось ни одного гриба и плачет. Давайте отдадим ему грибы.
Воспитатель с корзиной и мишкой подходят к детям, дети кладут грибы.
- Один гриб положила Таня, один – Саша. Все положили по одному грибу. Сколько у мишки стало грибов? Много. Понес мишка грибы домой. [4]
4. Игра «Что изменилось»
Цель: Развивать память, учить различать «много» и «один».
Материал: елки, грибы, зайчики.
На столе перед детьми стоит много елочек и один грибок.
- Дети, сейчас поиграем в игру «Что изменилось». Посмотрите, что вы видите на столе? Сколько елок? Сколько грибов? Сейчас вы закроете глаза, а потом откроете и скажите, что изменилось.
Воспитатель оставляет одну елочку и ставит много грибов. Дети открывают глаза и говорят, сколько елочек и грибов было и сколько их стало. После этого воспитатель ставит много елочек и много грибов, затем один гриб и одну елочку. Усложнение состоит в том, что воспитатель может заменить игрушки. Например, поставить одного зайчика и много елок. В дальнейшем можно использовать три вида игрушек. [19]
5. Игра «Медведь и пчелы»
Цель: учить выделять один предмет, составлять группу предметов, отвечать на вопрос «сколько?»
Материал: шапочка медведя, шапочки пчелок
Ход игры.
Дети сидят на стульчиках пчелы сидят в своих домиках-ульях.
Воспитатель говорит: «Таня пчелка, Ира пчелка, Валя пчелка, Света пчелка. Сколько у нас пчелок?» «Много пчелок», отвечают дети. «Сережа будет медведем, говорит воспитатель и спрашивает: Сколько медведей?» «Медведь один». Пчелки летают по полянке. Как только медведь выходит из своей берлоги, пчелки разлетаются по своим домикам (садятся на стулья). «Вот пчелки вылетели на полянку: одна пчелка, еще одна пчелка, еще одна пчелка много пчелок. Было много пчелок, пришел медведь пчелки испугались, разлетелись по своим домикам. В этом домике одна пчелка, в этом домике одна пчелка и в этом домике одна пчелка. Сколько в каждом домике пчелок?» «Одна». «Не поймал медведь пчелок и пошел спать».
Игра повторяется несколько раз. Воспитатель фиксирует внимание детей на понятиях «один», «много». [12]
6. Игра «Нептун и рыбки»
Цель: закрепление понятий «один», «много».
Материал: Стульчики.
Ход игры.
Стулья устанавливаются по кругу. Их количество должно быть меньше играющих. Один из играющих – Нептун (морской царь). Взрослый предлагает одному из детей быть Нептуном, а всем остальным – рыбками.
- Сколько рыбок? (много)
- Сколько морских царей? (один)
- Вы вместе с царем будете плавать по морю. Как только я скажу «Море волнуется», вы бегите к своим стульчикам и садитесь на свое место. Тот, кому не достанется стула, становится Нептуном.
Воспитатель каждый раз спрашивает, сколько рыбок, чего больше стульчиков или детей, сколько морских царей и т.д. [25]
Упражнения по обучению детей счету (по Л. М. Леушиной).
«Числовая лесенка» карточка с пятью полосками или карточка с десятью полосками для раскладывания на них кружков в виде «числовой лесенки» в пределах первого пятка или первого и второго пятка (Приложение 2, рис. 2.1.). К ней даются двусторонние кружки для раскладывания в возрастающем количестве.
Цель: дать наглядный образ натурального ряда чисел, помочь детям уяснить связи между порядковым и количественным числом (на десятой полоске - десять кружков, на седьмой полоске - семь кружков и т.д.).
Задания могут быть двоякими:
а) раскладывать кружки в возрастающем количестве;
б) раскладывать кружки в убывающем количестве.
Пособие рассчитано на детей пятого года жизни (счет в пределах пяти) и на детей шестого и седьмого года жизни (счет в пределах десяти). Количество карточек должно соответствовать количеству детей в группе. [14]
Лото состоит из семи карт с четырьмя гнездами, в которых расположены яблоки, груши, вишни, сливы. На маленьких карточках-покрышках (28 штук) изображены те же фрукты, но в возрастающем количестве (Приложение 2, рис. 2. 2.).
Первая карта: одно яблоко, две груши, три сливы, четыре вишни.
Вторая карта: два яблока, три груши, четыре сливы, пять вишен.
Третья карта: три яблока, четыре груши, пять слив, шесть вишен.
Четвертая карта: четыре яблока, пять груш, шесть слив, семь вишен и т.д.
Цель лото: а) упражнять детей в счете от любого числа; б) упражнять в умении видеть равное количество предметов при разном их расположении; в) упражнять в умении узнавать, каких количеств нет в той или иной группе предметов, если считать от одного до десяти (среди всех карточек нет карточки с восемью и девятью яблоками; нет карточек с одной, двумя, сливами и т. д.).
Игра рассчитана на старшую и подготовительную группы. В группе целесообразно иметь два-три комплекта игры. [15]
Лото «Посуда» состоит из десяти карт с четырьмя гнездами, в которых нарисованы тарелки, вилки, ложки, чашки. На одной карте изображены все четыре вида предметов по одному, на второй - по два, на третьей - по три и т.д.
Имеется также 40 карточек ( покрышек с теми же предметами, расположенными иным образом, чем на картах лото (Приложение 2, рис. 2. 3.).
Цель игры: упражнять в счете, умении видеть равное количество, выраженное одним и тем же числом, в разных группах предметов и при разном их расположении.
Игра может быть использована в старшей и подготовительной группах, а в пределах первых пяти карт - и в средней группе. Целесообразно иметь в группе два - три комплекта. [14]
Карточки с тремя гнездами (четыре штуки). В первом гнезде каждой карточки нарисованы разные предметы в количестве от пяти до двух. К ним даются отдельные карточки, на которых изображены те же предметы, но в убывающем количестве.
К пяти бабочкам: четыре и три бабочки.
К четырем рыбкам: три рыбки, две рыбки и т.д.
Цель: учить находить карточки с количеством предметов на один меньше.
Пособие рекомендуется для средней группы. На группу в 25 человек целесообразно иметь 10 комплектов этого пособия (Приложение 2, рис. 2. 4.).
Карточки с гнездами (восемь штук). На каждой из карточек в крайних гнездах слева и справа нарисованы кружки в количестве: один - три, два - четыре, три - пять, четыре - шесть, пять - семь, шесть - восемь, семь - девять, восемь - десять (Приложение 2, рис. 2. 5.). Среднее гнездо карточки свободно. К нему надо найти карточку с пропущенным числом.
Цель: упражнять в нахождении смежного числа.
Задание может быть двояким:
А) карточки располагаются так, чтобы количество кружков называлось в прямом, восходящем порядке: один - три, два - четыре, восемь - десять;
Б) карточки кладутся так, чтобы количество кружков называлось в обратном, нисходящем порядке: десять - восемь, четыре - два, три - один и т.п.
Пособие рассчитано на старшую и подготовительную группы, на 25 человек надо иметь 7 - 10 комплектов этого пособия. [15]
ПУСы по методике Р. Грина и В. Лаксона
ПУС 4. Слова, выражающие размер: большой и маленький.
Размер предмета является важной характеристикой его внешнего вида. Используя формулировки, проверьте, знает ли ребенок разницу между словами большой и маленький. Когда он играет двумя игрушками существенно разного размера, вы можете его попросить: «Дай маме маленькую игрушку», «А теперь дай большую». Не забывайте говорить спасибо и выражать удовольствие, тогда он его заслуживает. Ребенок нуждается в вашем одобрении для того, чтобы оценить свои достижения. [7]
ПУС 5. Несколько слов, выражающих количество.
Эти слова труднее для понимания, так как они требуют не просто прямого выбора между двумя объектами, а более тонкого суждения. Предложите - «Возьми много» и «Дай мне много». Затем предложите: «Дай мне еще» и «Возьми еще». Используйте песок, сахар, глину, воду или любой другой непрерывный материал для этого ПУСа.
Еще ( это ключевое слово. Ребенок научится его говорить, как только поймет ценность его использования для повторения чего-нибудь приятного. В занятиях, доставляющих удовольствие, слово опять появляется вначале как замена слова еще, и вы можете использовать его в этих ситуациях. К этой же проблеме относятся формулы «Возьми немного», «Возьми много», «Возьми несколько». [7]
ПУС 6. Слова, означающие малые числа.
В данный момент нас интересуют только числа 1 и 2: понимает ли ребенок разницу между ними? Пригодятся куски сахара, теннисные мячи или пластмассовые блюдца, т. е. все предметы, которые не могут сломаться, не съедобны или же слишком велики, чтобы взять их в рот, но очень сходны по внешнему виду и имеют одинаковые размеры.
Некоторые взрослые предубеждены против сладостей, представляющих, по их мнению, опасность для детских зубов. В таком случае для этих упражнений подойдут земляные орешки или кружочки сырой моркови. С любыми предметами предложите ребенку:
«Сходи/ принеси/ дай/ покажи/ найди другой мячик» - это следующая ступень. Если ребенок понимает слова этот и другой, то он готов для следующего шага: «Дай мне два блюдца». [7]
ПУС 15. Употребление слов, выражающих количество.
Со словом больше трудности возникают редко. Поскольку оно не является трудным для понимания, большинство детей начинают его произносить уже на ранней стадии. Насколько часто вы будете употреблять его при общении с ребенком, настолько легко он его подхватит. Предложение добавки за едой постоянно помогает усвоению этого слова. Выражение «Больше не надо» подходит позже.
Давая ребенку есть, вы можете спросить: «Ты хочешь немного или много?». Если он не отвечает, то положите немного еды в одну тарелку и заметно больше в другую. Снова задайте тот же вопрос, показывая тарелки. Ребенок может ответить либо, указывая на нужное количество, либо выбирая его, а вы можете подтвердить выбор словами: «А! Значит, ты хочешь много?».
Если малыш помогает вам приготовить овощи, вы можете спросить его: «Сварить нам много или совсем немножко?» Вы, конечно, не должны приспосабливаться к его ответу. Если он скажет много, вы просто можете сказать: «Мы никогда не съедим так много. Нам нужно немножко. Отец никогда не ест много горошка». [7]
ПУС 16. Употребление малых чисел.
Детские стихи и считалки хорошо подводят ребенка к произнесению малых чисел. Если он может сказать один и два и справляется с ПУСом 6, то он готов к правильному употреблению этих чисел. Теперь мы готовы к вопросу «Сколько?» вместо формул «Покажи мне, какой», «Сколько морковок ты хочешь, одну или две?». Если он не сможет справиться с этим вопросом, то помогите ему: «Вот одна морковка, вот еще одна. Теперь у тебя две морковки». В следующий раз он может удивиться, если вы предложите ему только одну морковку. [7]



Игры с палочками Кюизенера
Игра: «Цветные коврики»
Цель: Углублять знания детей о составе числа из двух меньших чисел. Развивать понимание того, что чем больше число, тем больше вариантов разложения. Развивать логическое мышление, внимание.
 Ход игры 
Дети берут одну какую-либо палочку (например, желтую) и составляют ее из нескольких других, в сумме равных длине первой. Каждый «коврик» заканчивается палочкой, состоящей из белых палочек, которая носит название «бахрома». Дети описывают коврик: 
- Цветом: « Желтый – это белый и красный, красный и белый, розовый и голубой, голубой и розовый, и белый, белый, белый, белый, белый ».
 - Числами: « Пять – это один и четыре, четыре и один, два и три, три и два, и один, один, один, один, один ». 
- Цифрами (дети выкладывают карточки с цифрами): 1 и 4, 4и 1, 2 и 3, 3и 2, и 1, 1, 1, 1, 1. Можно использовать знаки +, -, =. 
Необходимо подвести детей к пониманию того, что, например, для числа 3 имеется только два варианта складывания коврика, а для числа 5 – четыре варианта. И соответственно первый коврик будет меньше, чем второй. Позднее, по мере усвоения материала можно использовать числа от 1 до 10.
Игра: «Назови число найди палочку»
Цель: закрепить умения соотносить количество с цифрой
Ход игры
Ведущий называет число, играющие находят соответствующую палочку. Затем ведущий показывает палочку, а дети называют число, которое она обозначает (например: белая один, розовая два, голубая три, красная четыре и так далее). Вначале числа называются и палочки показываются по порядку, а затем в разбивку. 
Игра: «Найди пару»
Варианты: 
А) К цветной цифре (палочке) надо подобрать числовую фигуру (число изображено на карточке в виде кружков линейно, а затем в форме геометрической фигуры: квадрата, треугольника, круга).
 Б) К цветной цифре подбирается соответствующая ей обычная цифра, изображенная на карточке.
 В) К цветной цифре подбирается соответствующее количество предметов (или их изображений на карточке).
 Подбор пар выполняется сначала по порядку, а потом вразбивку. Выполнив упражнение, ребенок складывает палочки в коробки или мешки, на которых изображена соответствующая цифра или числовая фигура (или то и другое вместе).


















Выводы по II главе

Существуют разные концепции формирования математических представлений у дошкольников. Мы рассмотрели некоторые из них.
Разработанная А. М. Леушиной концепция формирования элементарных математических представлений у детей служит источником для многих современных исследований, а дидактическая система прошла испытания временем, успешно функционирует уже несколько десятков лет, показала свою эффективность в условиях общественного дошкольного воспитания.
Р. Грин и В. Лаксон предложи ряд ПУСов, которые помогут ребенку познакомится с миром числа. Для занятий они использовали предметы, которые можно найти дома: чашки, блюдца, шарики, леденцы, кастрюльки с крышками. Играя и размышляя с ними, ребенок узнает о размерах, о понятиях подбора, принадлежности и идентичности предмета.
Методика «Счетные палочки Кюизенера» используется для обучения математике и объяснения математических концепций. Они оказывают дополнительное положительное воздействие на ребенка: развивают мелкую моторику пальцев, пространственное и зрительное восприятие, приучают к порядку. Палочки Кюизенера просты и понятны, работу с ними малыши воспринимают как игру.
Использование палочек позволяет одновременно развивать у детей представление о числе на основе счета и измерения. К выводу, что число появляется в результате счета и измерения, дети приходят на базе практической деятельности, в результате разнообразных упражнений. Как известно, именно такое представление о числе является наиболее полноценным.
Для реализации данных методик на практике представлен практический материал, способствующий формированию у детей представлений о множестве и числе.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проанализировав педагогическую литературу по проблеме исследования, мы выяснили, что особенности формирования представлений у детей дошкольного возраста изучали многие педагоги, такие как З. А. Михайлова, Л. С. Метлина, В. В. Данилова, А. А. Столяр, А. В. Белошистая, Т. Е. Ерофеева, Е. И. Щербакова, А. М. Леушина и другие.
По мнению, В.В. Абашиной, математическое развитие дошкольника ( это процесс качественного изменения в интеллектуальной сфере личности, который происходит в результате формирования у ребенка математических представлений и понятий.
Мы рассмотрели различные методики формирования представлений о множестве и числе. Такие как: традиционную методику А. М. Леушиной, в которой представлено обучение детей математике во всех группах детского сада, она описала последовательность усложнения заданий с каждый годом развития ребенка; повседневные учебные ситуации (ПУСы) Р. Грина и В. Лаксона и методика «Счетные палочки Кюизенера»
Формирование элементарных математических представлений детей дошкольного возраста имеет очень различные направления. Одно из самых важных мест в нем занимают количественные представления.
Вся работа по развитию представлений о множестве и числе у дошкольников проходит строго в соответствии с требованиями программного содержания. В каждой программе по обучению и воспитанию в детском саду определены задачи по формированию у детей количественных представлений. Работа должна проходить в системе, последовательно, учитывая возрастные особенности детей. Основной формой реализации программных требований являются занятия в детском саду. Также для закрепления знаний и усовершенствования навыков и умений, полученных на занятиях, необходимо включать упражнения по развитию количественных представлений в различные виды деятельности.
Благодаря играм удаётся сконцентрировать внимание и привлечь интерес даже у самых несобранных детей дошкольного возраста. В начале их увлекают только игровые действия, а затем и то, чему учит та или иная игра. Постепенно у детей пробуждается интерес и к самому предмету обучения.
Представленный практический материал позволит ребенку узнать, закрепить знания и умения, о множестве и числе.
Таким образом, в игровой форме прививаются ребенку знания из области математики. Вы научите его выполнять различные действия, разовьете память, мышление, творческие способности. В процессе игры дети усваивают сложные математические понятия, учатся считать, читать и писать.



















СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Белошистая, А. В. Современные программы математического образования дошкольников. / А. В. Белошистая. – Ростов-на-Дону: «Феникс», 2005. – 256 с.
Белошистая, А. В. ст. Новый взгляд на традиционную тему один-много. // Дошкольное воспитание. ( М.: «ВЛАДОС», 2009. ( № 9. (
С. 36( 42
Белошистая, А. В. ст. Игровая ситуация на занятиях по математике. // Дошкольное воспитание. ( М.: «ВЛАДОС», 2007. ( № 10. (
С. 6(10;
Белошистая, А. В. Занятия по развитию математических способностей детей 3-4 лет: Пособие для педагогов дошк. учреждений: В 2 кн. – М.: «ВЛАДОС», 2004. – Кн. 1: Конспекты занятий. Методические рекомендации. Программа. – 120с.
Будько, Т.С. Теория и методика формирования элементарных математических представлений у дошкольников: конспект лекций. / Под. ред. Будько Т.С. ; ( Брест: «Издательство БрГУ», 2006. ( 46 с. [Электронный ресурс]. ( Режим доступа: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] ( 14.05.2014.
Венгер, Л.А. , Дьяченко, О.М. Игры и упражнения по развитию умственных способностей у детей дошкольного возраста. /А. Л. Венгер, О.М. Дьяченко. ( М.: «Просвещение», 1989 г. ( 175 с.
Грин Р., Лаксон, В. Введение в мир числа. / Пер с англ. Р. Грин, В. Лаксон. ( М.: «Педагогика», 1982. ( 192 с.
Громова, О. Е. Формирование элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста. /О. Е. Громова. ( М.: «Сфера», 2005. ( 48 с.
Данилова, В. В. Математическая подготовка детей в дошкольных учреждениях. /В. В. Данилова. ( М.: «Просвещение», 1987. ( 234 с.
Данилова, В. В., Рихтерман, Т. Д., Михайлова, З. А. Обучение математике в детском саду: практические семинарские и лабораторные занятия. /В. В. Данилова, Т. Д. Рихтерман, З. А. Михайлова. ( М.: «Академия», 1998. ( 160 с.
Доман, Г. Как обучить ребенка математике. / Г. Доман,. – М.: «Аквариум», 2000. – 320 с.
Дошкольник изучает математику. Как и где? / Сост. и общая ред. Т. И. Ерофеевой. – М.: Издательский дом «Воспитание дошкольника», 2002. – 128 с.
Ерофеева, Т.И., Павлова, Л.Н., Новикова, В.П. Математика для дошкольников: Кн. для воспитателя детского сада./ Т.И. Ерофеева, Л.Н. Павлова, В.П. Новикова. ( М.: «Просвещение», 2005. ( 215 с.
Леушина, А. М. Занятия по счету в детском саду. /А.М. Леушина. ( М.: «Просвещение», 1965. ( 190 с.
Леушина, А. М. Формирование элементарных математических представлений у дошкольников: Учеб. Пособие для студентов пед. институтов по спец. «Педагогика и психология». – М.: Просвещение, 1974. – 303 с.
Методика Кюизенера [Электронный ресурс]. ( Режим доступа: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]. ( 16. 05. 2014.
Метлина, Л.С. Математика в детском саду. /Л.С. Метлина. ( М.: «Просвещение»,2004. ( 180 с.
Михайлова, 3. А., Носова, E. Д., Столяр, А. А., Полякова, М. Н., Вербенец, А. М.. Теории и технологии математического развития детей дошкольного возраста. // «Детство-пресс». ( СПб.: «Питер», 2008. С. 24 ( 35.
Михайлова, З.А. Игровые занимательные задачи для дошкольников. / З.А. Михайлова. ( М.: «Просвещение», 2001. ( 201 с.
Новикова, В. ст. Математика для малышей. // Дошкольное воспитание. ( М.: «Просвещение», 1982. ( № 3. ( С. 77 ( 79
Носова, Е.А. Формирование умения решать логические задачи в дошкольном возрасте. Совершенствование процесса формирования элементарных математических представлений в детском саду. /Е.А. Носова. ( Л.: «Знание», 1990. ( С. 24 ( 37.
Сербина, Е. В. Математика для малышей. /Е.В. Сербина. ( М.: «Просвещение», 2002. ( 80 с.
Столяр, А. А. Формировние элементарных математических представлений у дошкольников. / А. А. Столяр.– М.: «Просвещение», 1988. – 303 с.
Тарунтаева, Т. В. Развитие элементарных математических представлений у дошкольников. / Т. В. Турунтаева. ( М.: «Просвещение», 2004. – 64 с.
Шаталова, Е. В. Использование математических загадок в детском саду. / Е. В. Шаталова. – Белгород, 2005. – 157 с.
Щербакова, Е. И. Методика обучения математике в детском саду: Учеб. Пособие. / Е. И. Щербакова. – М.: «Академия», 2004. ( 87 с.
Чуднова, Р. ст. Дидактические игры по знакомству с количеством (вторая младшая группа). // Дошкольное воспитание. ( М.: «Знание», 1975. ( № 1. ( С. 14 ( 18












ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Наглядный материал по методике Кюизенера

рис. 1. 1

рис. 1. 2


рис. 1. 3 рис. 1. 4

рис. 1. 5

рис. 1. 6


ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Наглядный материал по обучению детей счету (А. М. Леушиной)

рис. 2. 1.

рис. 2. 2.

рис. 2. 3.

рис. 2. 4.


рис. 2. 5.









13PAGE 15


13PAGE 145115




Рисунок 25загруженное (4)Рисунок 29C:\Users\user\Desktop\загруженное (4).pngРисунок 24Рисунок 25Рисунок 388ђЗаголовок 215