РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ«МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗАГЕОМЕТРИЯ»
Министерство образования Республики Башкортостан
ГБПОУ Дюртюлинский многопрофильный колледж
Утверждаю
Зам.директора по УР
___________________
Хамидуллина Г.Р.
«_______» ___________201__г
Рассмотрено на заседании ПЦК ОГСЭ и ЕН,ОПД Разработал: Председатель_______________ ____________Гирфанова Л.Ф.
Рахимова Г.М.
«____»___________20___г «____»___________20___г
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
«МАТЕМАТИКА:
АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА;ГЕОМЕТРИЯ»
для специальностей СПО
21.02.01 Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений
15.02.01 Монтаж и техническая эксплуатация промышленного оборудования
2016
Рабочая программа учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» для специальностей среднего профессионального образования технического профиля:
21.02.01 Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений
15.02.01 Монтаж и техническая эксплуатация промышленного оборудования
Программа разработана на основе примерной программы учебной дисциплины «МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ» для профессиональных образовательных организаций, автор Башмаков М.И., рецензенты Горяев М.А., Медоева Л.Х., в соответствии с Рекомендациями по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой профессии или специальности среднего профессионального образования (письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Минобрнауки России от 17.03.2015 № 06-259).
В программу включено содержание, направленное на формирование у студентов компетенций, необходимых для качественного освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования; программы подготовки специалистов среднего звена.
СОДЕРЖАНИЕ
стр.
Пояснительная записка
4
ПАСПОРТ рабочей ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
7
СТРУКТУРА и ПРИМЕРНОЕ содержание УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
10
условия реализации учебной дисциплины
16
Контроль и оценка результатов Освоения учебной дисциплины
17
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Настоящая программа учебной дисциплины ориентирована на реализацию федерального компонента государственного образовательного стандарта (далее – ФГОС) среднего (полного) общего образования по математике на базовом уровне в пределах программы подготовки специалистов среднего звена с учетом профиля получаемого профессионального образования.
Содержание программы направлено на достижение следующих целей:
формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения смежных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.
При освоении специальностей СПО технического профиля математика изучается как профильная учебная дисциплина в объеме 234 часов.
Реализация профессионально-направленного модуля технического профиля будет продолжаться в составе программы подготовки специалистов среднего звена предметного цикла ЕН с учетом профиля получаемого профессионального образования.
Основу рабочей программы составляет содержание, согласованное с требованиями Федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования базового уровня.
В соответствии с государственными требованиями к минимуму содержания и уровню подготовки выпускников по специальности 21.02.01,15.02.01
студент должен:
иметь представление:
- о роли и месте математики в современном мире, общности ее понятий и представлений;
знать:
- основные математические методы решения прикладных задач;
- основные понятия и методы математического анализа;
- правила действия над комплексными числами в алгебраической форме;
- теории вероятностей и математической статистики;
- основы интегрального и дифференциального исчисления;
- аксиомы стереометрии и следствия из них;
- определения многогранников и тел вращения;
- роль и место математики при освоении профессиональных дисциплин и в сфере профессиональной деятельности.
уметь:
- анализировать сложные функции и строить их графики;
- выполнять действия над комплексными числами;
- вычислять значения геометрических величин;
- решать задачи на вычисление вероятности с использованием элементов комбинаторики;
- решать прикладные задачи с использованием элементов
дифференциального и интегрального исчислений;
- решать системы линейных уравнений различными методами.
При изучении дисциплины необходимо обращать внимание студентов на ее прикладной характер, на то, где и когда изучаемые теоретические положения и практические навыки будут использованы при освоении общепрофессиональных дисциплин, например, в физике, технической механике, электротехнике и т.п. В связи с этим были перераспределены часы, отводимые на изучение отдельных разделов и изменен порядок изучения некоторых тем.
Изучение материала необходимо вести в форме, доступной пониманию студентов, соблюдать преемственность в обучении, единство терминологии и обозначений в соответствии с действующими государственными стандартами, использовать учебные пособия, технические и наглядные средства обучения.
В ходе изучения математики кроме основных понятий, утверждений и методов студенты должны также приобрести ряд общих умений, необходимых для выполнения курсовых работ.
Они должны уметь:
- при изучении нового материала делать ссылки на ранее изученное;
- проводить несложные дедуктивные рассуждения;
- обосновывать шаг решения задач;
- пользоваться математической терминологией и символикой;
- письменно оформлять решения задач;
- формулировать на математическом языке несложные прикладные задачи;
- пользоваться калькулятором и ЭВМ при решении математических задач;
- самостоятельно изучать учебный материал;
- пользоваться справочной литературой.
Осуществление текущего контроля проходит по завершении изучения отдельной темы в следующих формах: письменных контрольных и проверочных работ, тестов, программированных контролях и зачетов. Промежуточный контроль (аттестация за пройденный курс) проводится в форме письменного экзамена.
В рабочей программе дисциплины наряду с аудиторными занятиями планируется самостоятельная работа студентов и указывается ее тематика.
1. паспорт Рабочей ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
математика: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА;ГЕОМЕТРИЯ
1.1. Область применения рабочей программы
Рабочая программа учебной дисциплины является частью основной профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС по специальности СПО
21.02.01 «Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых
месторождений»
15.02.01 «Монтаж и техническая эксплуатация промышленного оборудования»
предусматривает реализацию ФГОС среднего (полного) общего образования по математике на базовом уровне в процессе овладения обучающимися программы подготовки специалистов среднего звена с учетом профиля получаемого профессионального образования.
1.2. Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы:
Рабочая программа включена в общеобразовательный учебный цикл программы подготовки специалистов среднего звена СПО на базе основного общего образования.
1.3. Цели и задачи учебной дисциплины – требования к результатам освоения учебной дисциплины:
В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен уметь:
-выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;
- находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических
выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;
- выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со
свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;
- использовать приобретенные знания и умения для: практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
- вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции; определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;
- строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций; использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;
- находить производные элементарных функций;
- использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;
-применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;
-вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;
- использовать приобретенные знания и умения для: решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;
-решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;
- использовать графический метод решения уравнений и неравенств;
- изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;
- составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах;
- использовать приобретенные знания и умения для построения и исследования простейших математических моделей;
- решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
- вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
- использовать приобретенные знания и умения для: анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; анализа информации статистического характера;
- распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить
трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
- описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве,
аргументировать свои суждения об этом расположении;
- анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в
пространстве;
- изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи
по условиям задач;
- строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
- решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
- использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы; проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
- использовать приобретенные знания и умения для: исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур; вычисления объемов и площадей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен знать/понимать:
- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории
практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
- вероятностный характер различных процессов окружающего мира;
- основные математические методы решения прикладных задач;
-основные понятия и методы математического анализа, теорию комплексных чисел, теории вероятностей и математической статистики;
- основы интегрального и дифференциального исчисления;
- роль и место математики в современном мире при освоении профессиональных дисциплин и в сфере профессиональной деятельности.
1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение рабочей программы учебной дисциплины:
максимальной учебной нагрузки обучающегося_336 часов, в том числе:
обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося _234 часов;
самостоятельной работы обучающегося _102 часа
2. СТРУКТУРА И ПРИМЕРНОЕ СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы
Объем часов
Максимальная учебная нагрузка (всего)
336
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)
234
в том числе:
контрольные работы
11
Самостоятельная работа обучающегося (всего)
102
в том числе:
Внеаудиторная самостоятельная работа
102
Итоговая аттестация в форме экзамена
2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины
Наименование разделов и тем
Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся,)
Объем часов
Уровень освоения
1
2
3
4
Введение
Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики в учреждениях начального и среднего профессионального образования
2
1
Тема 1.
Развитие понятия о числе
10
1.1.
История развития понятия числа. Натуральные числа.
Целые и рациональные числа.
2
1,2
1.2.
Действительные числа.
2
1.3.
Разложение натурального числа по степеням простых чисел.
2
1.4.
Приближенные вычисления, погрешности.
2
1.5.
Комплексные числа. Действия над комплексными числами в алгебраической форме.
2
1,2
Самостоятельная работа обучающихся:
Подготовка сообщения на одну из тем: «Непрерывные дроби», « История происхождения комплексного числа», «Процентные вычисления в жизненных ситуациях».
2
3
Тема 2.
Корни, степени и логарифмы
28
2.1.
Степени и корни. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем.
8
1,2
2.2.
Иррациональные уравнения . Решение иррациональных уравнений.
4
1,2
2.3.
Логарифм. Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы. Основное логарифмическое тождество. Свойства логарифмов. Переход к новому основанию.
4
1
2.4.
Логарифмирование и потенцирование выражений.
2
1,2
2.5.
Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.
2
1,2
2.6.
Показательные и логарифмические функции
4
1,2
2.7.
Простейшие показательные и логарифмические уравнения.
3
Контрольная работа №1. «Корни, степени и логарифмы».
1
2
Самостоятельная работа обучающихся
Составление карточек-консультаций, таблиц (краткий справочный материал, примеры решения типовых заданий) на одну или несколько тем: «Корни натуральной степени из числа и их свойства», «Степени с действительными показателями», «Степени с рациональными показателями, их свойства», «Логарифм. Основное логарифмическое тождество», «Десятичные и натуральные логарифмы», «Правила логарифмирования»
Решение иррациональных уравнений..
Подготовка сообщения «Жизнь и научная деятельность немецкого философа и математика Г.В.Лейбница и французского физика и математика Р.Декарта»
10
3
Тема 3.
Прямые и плоскости в пространстве
20
3.1.
Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии и простейшие следствия из них.
2
1
3.2.
Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости.
2
1,2
3.3.
Взаимное расположение двух плоскостей. Параллельные плоскости.
4
1
3.4.
Перпендикулярность прямой и плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Перпендикуляр и наклонная к плоскости.
4
1,2
3.5.
Угол между плоскостями. Двугранный угол. Перпендикулярность двух плоскостей.
4
1
3.6.
Геометрические преобразования пространства. Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции.
Изображение пространственных фигур
3
1
Контрольная работа №2 «Прямые и плоскости в пространстве»».
1
2
Самостоятельная работа обучающихся
Изучить тему «Векторы в пространстве « и составить краткий конспект.
- Изготовление моделей к теоремам:
а) перпендикуляр и наклонная;
б) теорема о трех перпендикулярах;
в) угол между прямой и плоскостью;
г) угол между плоскостями
-Сообщение «Изображение фигур в пространстве»
Составление карточек-консультаций, таблиц (краткий справочный материал, примеры решения типовых заданий) на одну из тем: «Перпендикулярность прямой и плоскости. Расстояние от точки до плоскости», «Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью», «Двугранный угол. Угол между двумя плоскостями», «Перпендикулярность двух плоскостей», «Координаты и векторы».
6
3
Тема 4.
Комбинаторика
10
4.1.
Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов.
6
1,2
4.2.
Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
3
1
Контрольная работа №3 « Элементы комбинаторики»
1
2
Самостоятельная работа обучающихся:
Составление карточек-консультаций, таблиц (краткий справочный материал, примеры решения типовых заданий) на одну из тем: «Основные понятия комбинаторики», «Перестановки, размещения, сочетания и их свойства».
Подготовка презентации на тему «Формула бинома Ньютона. Треугольник Паскаля».
4
3
Тема5.
Координаты и векторы на плоскости. Кривые второго порядка.
16
5.1.
Векторные величины. Понятие вектора. Действия над векторами. Разложение вектора в базисе. Декартова система координат на плоскости.
2
1
5.2.
Действия над векторами, заданными своими координатами. Длина вектора, расстояние между двумя точками на плоскости.
2
1,2
5.3.
Скалярное произведение векторов. Нахождение угла между векторами.
2
1,2
5.4.
Уравнение линии на плоскости. Уравнение прямой. Частные случаи.
4
1,2
5.5.
Уравнение второй степени с двумя переменными. Кривые второго порядка.
5
1,2
Контрольная работа №4 «Уравнение линии на плоскости».
1
2
Самостоятельная работа обучающихся
-Исследование взаимного расположения прямых;
-Решение задач на выполнение действий над векторами;
-Составление уравнений кривых второго порядка.
Составление карточек-консультаций, таблиц (краткий справочный материал, примеры решения типовых заданий ) на одну из тем: «Выполнение действий над векторами», «Простейшие задачи в координатах», «Скалярное произведение векторов».
8
3
Тема 6.
Основы тригонометрии.
32
6.1.
Радианное измерение углов. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.
2
6.2.
Основные тригонометрические тождества, соотношение между тригонометрическими функциями одного аргумента.
2
1
6.3.
Формулы приведения
2
1,2
6.4.
Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов.
2
6.5.
Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла.
2
1,2
6.6.
Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.
4
1,2
6.7.
Преобразования простейших тригонометрических выражений.
2
2
6.8.
Тригонометрические функции
4
6.9.
Обратные тригонометрические функции.
2
1,2
6.10.
Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.
6
1,2
6.11
Гармонические колебания. Прикладные задачи.
2
2
6.12.
Тригонометрическая и показательная форма комплексного числа.
1
1,2
Контрольная работа №5«Основы тригонометрии»
1
2
Самостоятельная работа обучающихся:
- Сообщение о практической значимости данной темы (распространение волн, движение механизмов, колебания переменного электрического тока).
- Построение графиков тригонометрических функций.
- Сложение гармонических колебаний.
Составление карточек-консультаций, таблиц (краткий справочный материал, примеры решения типовых заданий, задания для самостоятельной работы) на одну или несколько тем: «Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат», «Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основное тригонометрические тождество», «Формулы тригонометрии» , «Арксинус, арккосинус, арктангенс числа».
14
3
Тема 7.
Функции, их свойства и графики. Степенная, показательная, логарифмическая функции.
18
7.1.
Функция. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами. Преобразования графиков.
2
1,2
7.2.
Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.
2
1,2
7.3.
Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.
2
1
7.4.
Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция).
2
1,2
7.5.
Степенная функция, ее свойства и график.
2
2
7.6.
Показательная функция, ее свойства и график .
2
1
7.8.
Логарифмическая функция, ее свойства и график .
2
1,2
7.9.
Показательные и логарифмические уравнения и неравенства. Системы уравнений.
3
Контрольная работа №6 «Функции, их свойства и графики»
1
2
Тема 8.
Многогранники и круглые тела.
26
8.1.
Тело и его поверхность. Многогранные углы. Многогранники. Теорема Эйлера. Призма, параллелепипед, куб.
2
1
8.2.
Площадь поверхности призмы, параллелепипеда, куба.
2
1,2
8.3.
Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.
2
1,2
8.4.
Площадь поверхности пирамиды, усеченной пирамиды.
4
1,2
8.5.
Сечения куба, призмы и пирамиды.
Правильные многогранники.
2
1
8.6.
Цилиндр. Конус. Усеченный конус. Площадь поверхности.
2
1,2
8.7.
Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.
2
1,2
8.8.
Шар и сфера, их сечения. Шаровой сегмент, шаровой сектор. Площадь поверхности сферы. Касательная плоскость к сфере.
2
1
8.9.
Понятие объема простых тел. Общая формула объемов тел вращения. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба, призмы, цилиндра.
2
1
8.10.
Объем пирамиды, усеченной пирамиды, конуса и усеченного конуса.
2
1,2
8.11.
Объем шара и его частей.
2
1,2
8.12.
Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.
1
1
Контрольная работа №7. «Площади поверхностей и объемы многогранников и тел вращения»
1
2
Самостоятельная работа обучающихся.
Изготовление моделей призмы, пирамиды, усеченной пирамиды. цилиндра, конуса, усеченного конуса, правильных многогранников
Составление карточек-консультаций, таблиц (краткий справочный материал, примеры решения типовых заданий) на одну из тем «Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма», «Пирамиды. Правильная пирамида», «Сечения многогранников», «Правильные и полуправильные многогранники». «Фигуры вращения».
Подготовка доклада и презентации на тему «Конические сечения и их применение в физике»
Подготовка сообщения и презентации «Правильные многогранники на картинах великих художников, в природе, в архитектуре и строительстве».
Практическая работа «Изготовление развёрток и моделей многогранников».
- Вычисление объема тела по заданной модели
6
3
Тема 9.
Начала математического анализа
26
9.1.
Последовательности. Свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Предел функции. Основные теоремы о пределах.
2
1
9.2.
Приращение аргумента и приращение функции. Понятие о непрерывности функции.
2
1
9.3.
Задачи, приводящая к понятию производной функции. Определение производной.
2
1
9.4.
Уравнение касательной к графику функции.
2
1,2
9.5.
Общее правило нахождения производной. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью.
2
1,2
9.6.
Правила дифференцирования алгебраической суммы, произведения и частного. Производная степенной функции.
2
1,2
9.7.
Производная показательной ,логарифмической и тригонометрической функций.
2
1
9.8.
Производная обратной функции, композиции функций.
2
1,2
9.9.
Применение производной к исследованию функций: возрастание и убывание, экстремум, наибольшее и наименьшее значение функции.
2
1,2
9.10.
Примеры применения производной при решении прикладных задач.
2
1,2
9.11
Производная второго порядка и ее механический смысл. Исследование функции и построение графиков.
2
1
9.12
Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком
2
2
9.13
Понятие дифференциала. Геометрический смысл дифференциала.
1
1
Контрольная работа №8 « Производная и ее применение»
1
2
Самостоятельная работа обучающихся:
Исследование функций и построение графиков;
-Применение производной для доказательства тождеств и неравенств;
- Приложение дифференциала к приближенным вычислениям;
Составление карточек-консультаций, таблиц (краткий справочный материал, примеры решения типовых заданий) на одну из тем:«Правила дифференцирования. Производная сложной функции», «Производные элементарных функций», «Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции».
«Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции», «Применение производной к исследованию функций и построению графиков».
Выполнение индивидуальных заданий на тему «Производная», «Исследование функции с помощью производной»
Подготовка сообщения «Понятие дифференциала и его приложения»
12
Тема 10.
Интеграл и его применение
14
10.1.
Первообразная. Правила нахождения первообразной.
2
1,2
10.2.
Неопределенный интеграл и его свойства. Способ подстановки (замены переменной).
4
1,2
10.3.
Определенный интеграл. Формула Ньютона – Лейбница.
4
2
10.4.
Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции.
2
2,3
10.5.
Примеры применения интеграла в физике и геометрии.
1
1,2
Контрольная работа №9 «Интеграл и его применение».
1
2
Самостоятельная работа обучающихся:
Составление карточек-консультаций, таблиц (краткий справочный материал, примеры решения типовых заданий) на одну из тем: «Первообразная и интеграл. Правила нахождения первообразных», «Вычисление интегралов. Формула НьютонаЛейбница», «Вычисление площадей с помощью интеграла».
Подготовка презентации «Физические приложения интеграла»
Выполнение графической работы «Вычисление площадей с помощью интеграла».
8
3
Тема 11.
Элементы теории вероятностей и математической статистики.
14
11.1.
Событие, вероятность события. Теоремы сложения и умножения вероятностей.
4
1,2
11.2.
Независимые события.
2
1
11.3.
Понятие дискретной случайной величины и ее закон распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины: математическое ожидание, дисперсия и среднеквадратическое отклонение.
2
1
11.4.
Понятие о законе больших чисел.
2
1
11.5.
Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана.
2
1,2
11.6.
Понятие о задачах математической статистики. Решение практических задач с применением вероятностных методов.
1
1
Контрольная работа №10 «Теория вероятностей и математическая статистика»
1
2
Самостоятельная работа обучающихся.
Подготовка докладов и презентаций на одну из тем:
«Роль статистики в научном исследовании», «Средние значения и их применение в статистике», « Случайная изменчивость в живой природе», «Точность измерений при проведении научных исследований (на примере физики, химии и биологии)»
- Решение задач на определение вероятностей.
- Схемы Бернулли повторных испытаний.
Решение задач на определение вероятностей.
Составление карточек-консультаций, таблиц (краткий справочный материал, примеры решения типовых заданий, задания для самостоятельной работы) на одну из тем: «Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий».
6
3
Тема 12.
Уравнения и неравенства.
18
12.1.
Уравнения и системы уравнений. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод). Решение систем уравнений методом Крамера.
2
1,2
12.2.
Рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические и тригонометрические уравнения и системы.
6
1,2
12.3.
Неравенства. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения.
6
1,2
12.4.
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов.
Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и
их систем.
3
1,2
Контрольная работа №11 «Уравнения, неравенства и системы»
1
2
Самостоятельная работа обучающихся:
Составление карточек-консультаций, таблиц (краткий справочный материал, примеры решения типовых заданий) на одну из тем: «Основные приемы решения уравнений (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод)», «Формулы Крамера»,« Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов».
Графическое решение уравнений и неравенств.
6
3
Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:
1. – ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);
2. – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством)
3. – продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач)
3. условия реализации УЧЕБНОЙ дисциплины
3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению
Реализация учебной дисциплины требует наличия учебного кабинета математики
Оборудование учебного кабинета:
- посадочные места по количеству обучающихся;
- рабочее место преподавателя;
- чертежные инструменты (линейка, угольники, циркуль);
- комплект наглядных пособий, таблиц по математике;
- модели многогранников и тел вращения;
- модели для стереометрических задач;
- дидактический раздаточный материал;
в том числе задания для текущего, промежуточного и итогового контроля.
Технические средства обучения:
- компьютер с лицензионным программным обеспечением и мультимедиа-проектор
3.2. Информационное обеспечение обучения
Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы
Для обучающихся
Алимов Ш.А. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни).1011 классы. М., 2014.
Башмаков М.И. Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. М., 2014.
Башмаков М.И. Математика.: учебник для 11 класса.-М.,2011
Башмаков М.И. Математика. Электронный учеб.-метод. комплекс для студ. учреждений сред. проф. образования. М., 2015.
Для преподавателей
Федеральный закон от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации».
Приказ Министерства образования и науки РФ от 17.05.2012 № 413 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования».
Приказ Министерства образования и науки РФ от 29.12.2014 № 1645 «О внесении изменений в Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.05.2012 № 413 «“Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования”».
Письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Министерства образования и науки РФ от 17.03.2015 № 06-259 «Рекомендации по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой профессии или специальности среднего профессионального образования».
Башмаков М.И. Математика: кн. для преподавателя: метод. пособие. М., 2013
Интернет-ресурсы
www.fcior.edu.ru (Информационные, тренировочные и контрольные материалы). www.school-collection.edu.ru (Единая коллекции цифровых образовательных ресурсов).
4. Контроль и оценка результатов освоения УЧЕБНОЙ Дисциплины
Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий, тестирования, программированного контроля, выполнения матричных тестов и тренажеров, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследований.
Наименование разделов
и тем
Результаты обучения
(освоенные умения, усвоенные знания)
Формы и методы контроля и оценки результатов обучения
Введение
знать: историю становления, развития предмета «математика», значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике.
-устный опрос;
-самостоятельная работа студента в форме сообщения
Тема 1.
Развитие понятия о числе
знать: определение действительного числа, комплексного числа, абсолютной и относительной погрешности приближений.
уметь: выполнять арифметические действия над комплексными числами; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений.
-устный опрос;
-математический диктант «Комплексные числа»;
-выполнение тренажеров
Тема 2.
Корни, степени и логарифмы
знать: определение арифметического корня, степени и логарифма; основное логарифмическое тождество, формулу перехода к новому основанию; свойства логарифмов;
уметь: находить значения корня, степени, логарифма; выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов;
-устный опрос;
-математический диктант «Логарифмы и их свойства»;
-проверочная работа «Свойства функции»;
-программированный контроль:
«Обобщение понятия степени»,
Тема 3.
Прямые и плоскости в пространстве
знать: основные понятия стереометрии, аксиомы стереометрии и следствия из них; взаимное расположение прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей в пространстве; основные теоремы о параллельности прямой и плоскости, параллельности двух плоскостей; свойства параллельного проектирования и их применение для изображения фигур в стереометрии; понятие угла между прямыми, угла между прямой и плоскостью; основные теоремы о перпендикулярности прямой и плоскости.
уметь: устанавливать в пространстве параллельность прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей, используя признаки и основные теоремы о параллельности; применять признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорему о трех перпендикулярах для вычисления углов и расстояний в пространстве
устный опрос;
-геометрические диктанты: «Аксиомы стереометрии и следствия из них», «Параллельность прямой и плоскости», «Перпендикулярность прямой и плоскости»
-проверочная работа «Перпендикуляр и наклонная»
-матричные тесты
-выполнение тренажеров
Тема 4.
Комбинаторика
знать: правило произведения, формулы комбинаторики;
уметь: решать задачи с применением элементов комбинаторики;
-устный опрос;
-проверочная работа«Элементы комбинаторики»
-матричные тесты
-выполнение тренажеров
Тема 5.
Координаты и векторы на плоскости. Кривые второго порядка.
знать: определение вектора, действий над векторами; правила действий над векторами, заданными координатами; формулы для вычисления длины вектора, угла между векторами, расстояния между двумя точками;
уметь: выполнять действия над векторами, вычислять угол между векторами, длину вектора; составлять уравнения кривых второго порядка
-устный опрос;
-проверочная работа: «Действия над векторами»; «Эллипс», «Гипербола», «Парабола»;
-математический диктант:
«Векторы на плоскости», «Кривые второго порядка»
-матричные тесты
Тема6.
Основы тригонометрии
знать: определение радиана, формулы перевода градусной меры угла в радианную и обратно; определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа; основные формулы тригонометрии; понятия обратных тригонометрических функций; свойства и графики тригонометрических и обратных тригонометрических функций;
способы решения тригонометрических уравнений и неравенств;
уметь: вычислять значения тригонометрических функций с заданной степенью точности; преобразовывать тригонометрические выражения, используя тригонометрические формулы; строить графики тригонометрических функций и на них иллюстрировать свойства функций;
решать тригонометрические уравнения и неравенства.
-устный опрос;
-проверочная работа: «Основные тригонометрические тождества», «Тригонометрические уравнения», «Тригонометрические неравенства»;
-программированный контроль:
«Простейшие тригонометрические уравнения»; «Простейшие тригонометрические неравенства»;
-математический диктант «Тригонометрические функции»;
-практическая работа «Построение графиков тригонометрических функций»
-выполнение тренажеров
Тема 7.
Функции, их свойства и графики. Степенная, показательная, логарифмическая функции.
знать: определение функции, области определения и множества значений, непрерывности функции; свойства и графики показательной, логарифмической и степенной функций; общую схему исследования функции
уметь: определять основные свойства функции и чтение графиков; применять основные приемы преобразования графиков функций;
строить графики показательных, логарифмических функций при различных основаниях и на них иллюстрировать свойства функций
-устный опрос;
-практические работы: «Логарифмическая функция. Построение графиков», «Показательная функция. Построение графиков»
-выполнение тренажеров
Тема 8.
Многогранники и круглые тела.
знать: понятие двугранного угла, угла между плоскостями; понятие линейного угла; понятие многогранника, его поверхности, понятие правильного многогранника; определения призмы, параллелепипеда; виды призм; определение пирамиды, правильной пирамиды, усеченной пирамиды; площади поверхности геометрического тела; формулы для вычисления площадей поверхностей геометрических тел;
понятие тела вращения и поверхности вращения; определение цилиндра, конуса, шара, сферы; свойства и площади геометрических тел;
понятие объема геометрического тела; формулы для вычисления объемов геометрических тел.
уметь: вычислять углы между плоскостями; вычислять и изображать основные элементы прямых призм, пирамид; строить простейшие сечения призмы, куба, пирамиды; находить площади поверхностей призмы, параллелепипеда, пирамиды;
вычислять и изображать основные элементы прямого кругового цилиндра, конуса, шара; строить простейшие сечения круглых тел, вычислять площади этих сечений; находить площади поверхностей цилиндра, конуса и шара; использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
находить объем прямой призмы, пирамиды, прямого кругового цилиндра и конуса, шара; использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы
-устный опрос;
-исследовательская работа «Правильные многогранники»;
-проверочная работа: «Призма. Параллелепипед. Площадь поверхности», «Пирамида. Площадь поверхности», «Угол между плоскостями».
-проверочная работа: «Нахождение основных элементов цилиндра, конуса, шара»;
-практическая работа «Вычисление площадей поверхностей геометрических тел»
-матричные тесты
-выполнение тренажеров
Тема 9.
Начала математического анализа.
знать: определение производной, ее геометрический и механический смысл; правила и формулы дифференцирования; определение дифференциала функции и его геометрический смысл; определение второй производной, ее физический смысл;
уметь: находить производные элементарных функций; использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков; применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера;
-устный опрос;
-математический диктант:
«Правила и формулы дифференцирования», «Применение производной для исследования функции на возрастание (убывание), нахождение точек экстремума»;
- исследовательская работа «Построение графиков функций».
Тема 10.
Интеграл и его применение
знать: определение первообразной, неопределенного и определенного интегралов и их свойства; формулы интегрирования, способы вычисления неопределенного и определенного интегралов; понятие криволинейной трапеции
уметь: выделять первообразную, удовлетворяющую заданным начальным условиям; вычислять определенный интеграл с помощью основных свойств и формулы Ньютона-Лейбница, находить площади криволинейных трапеций; решать простейшие прикладные задачи, сводящиеся к нахождению интеграла.
-устный опрос;
- программированный контроль: «Основное свойство первообразной», «Вычисление интегралов и площадей криволинейных трапеций»,
-зачетная работа «Первообразная и интеграл»;
-матричные тесты;
-выполнение тренажеров
Тема 11. Элементы теории вероятностей и математической статистики.
знать: понятия события, частота и вероятность события, совместные и несовместные события; теоремы сложения и умножения вероятностей; способы задания случайной величины; определения дискретной случайной величины, математического ожидания, дисперсии случайной величины; закон распределения случайной величины
уметь: вычислять задачи с применением классического определения вероятности, теорем сложения и умножения вероятностей; строить ряд распределения случайной величины; находить математическое ожидание и дисперсию случайной величины по заданному закону ее распределения
-устный опрос;
-проверочная работа «Закон распределения, числовые характеристики дискретных случайных величин»;
-практическая работа «Решение задач с применением вероятностных методов»
-матричные тесты;
-выполнение тренажеров
Тема 12.
Уравнения и неравенства.
знать: понятия равносильных уравнений, неравенств; основные методы и приемы решения уравнений, неравенств и систем
уметь: решать рациональные,
показательные,
логарифмические,
тригонометрические уравнения,
сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы; использовать метод для решения систем уравнений методом Крамера;
использовать графический метод решения уравнений и неравенств;
изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;
составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.
-проверочная работа «Показательные уравнения и неравенства», «Логарифмические уравнения и неравенства»;
«Решение систем уравнений методом Крамера»;
-матричные тесты;
-выполнение тренажеров
13PAGE 15
13PAGE 14115
Заголовок 115