Билеты по геометрии для зачетов, итоговой аттестации за 7 класс. УМК Погорелов А.В.

Билеты по геометрии для зачётов, итоговой аттестации за курс «Геометрия. 7 класс» (УМК Погорелов А.В.)
Пояснительная записка
Билеты по геометрии за курс 7 класса составлены к учебнику Погорелова А.В. Геометрия. 7-9 издательства «Просвещение», 2004 и посл. годы выпуска, содержат три задания: 1) определение понятия, 2) доказательство и (или) формулировка теоремы, аксиомы, 3) задача.
Количество билетов: 20
Тематика билетов в соответствии с нумерацией пунктов учебника:
Билеты №№1-4 – Основные свойства простейших геометрических фигур (п.1-13)
Билеты №№5-8 – Смежные и вертикальные углы (п.14-18)
Билеты №№9-12 – Признаки равенства треугольников (п.20-27)
Билеты №№13-16 – Сумма углов треугольника (п.29-36)
Билеты №№ 17-20 – Геометрические построения (п.38-49)
Билет №1
Назовите основные геометрические фигуры на плоскости. Какая фигура называется отрезком с концами в данных точках? Какие отрезки называются равными?
Сформулируйте аксиому параллельных прямых.
Треугольники DEF и MNP равны. Известно, что DF=7 см, угол N равен 57°. Найдите MP и угол E.
Билет №2
Что такое угол? Какие углы называются равными? Проиллюстрируйте ответ.
Сформулируйте аксиому принадлежности точек и прямых, аксиому расположения точек на прямой.
На отрезке MN длиной 8 м отмечена точка K. Найдите длины отрезков MK и NK, если отрезок MK на 1,8 м длиннее отрезка NK.
Билет №3
Что такое треугольник? Какие треугольники называются равными? Проиллюстрируйте ответ.
Сформулируйте аксиомы измерения отрезков и углов.
Луч ОА проходит между сторонами угла ВОС. Найдите градусную меру угла АОС, если угол АОВ равен 15°, а угол ВОС равен 70°.
Билет №4
Какие прямые называются параллельными? Каково может быть взаимное расположение прямых на плоскости? Сделайте соответствующие рисунки.
Сформулируйте аксиомы откладывания отрезков и углов.
Могут ли точки Х, Y и P лежать на одной прямой, если XY=18 см, YP=6,5 см, XP=12,5 см? Объясните ответ.
Билет №5
Какие углы называются смежными? Каким свойством они обладают? Проиллюстрируйте ответ.
Докажите теорему о свойстве вертикальных углов.
Найдите угол, если его биссектриса образует со стороной угол, равный 58°.
Билет №6
Какие углы называются вертикальными? Каким свойством они обладают? Проиллюстрируйте ответ.
Докажите теорему о свойстве смежных углов.
Докажите способом от противного, что угол между биссектрисами двух смежных углов не больше 90°.
Билет №7
Какие прямые называются перпендикулярными? Сделайте рисунок.
Объясните, в чем состоит доказательство от противного. Приведите пример такого доказательства.
Чему равен угол, если два смежных с ним угла составляют в сумме 150°.
Билет №8
Что называется биссектрисой угла? Проиллюстрируйте ответ.
Докажите, что через любую точку прямой можно провести перпендикулярную ей прямую, и только одну.
Один из углов, которые образовались при пересечении двух прямых, в три раза меньше другого. Найдите эти углы.
Билет №9
Сформулируйте признак равенства треугольников по двум сторонам и углу. Сделайте рисунок.
Докажите свойство углов при основании равнобедренного треугольника.
Периметр равнобедренного треугольника равен 17 см. Найдите его стороны, если основание больше боковой стороны на 2 см.
Билет №10
Сформулируйте признак равенства треугольников по стороне и двум углам. Сделайте рисунок.
Докажите признак равнобедренного треугольника.
В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ из вершины С проведена биссектриса СМ. на ней взята точка К. Докажите равенство треугольников АСК и ВСК.
Билет №11
Сформулируйте признак равенства треугольников по трем сторонам. Сделайте рисунок.
Докажите свойство медианы равнобедренного треугольника.
Периметр равнобедренного треугольника равен 24,8 м. Найдите стороны этого треугольника, если его основание относится к боковой стороне как 2:3.
Билет №12
Какой треугольник называется равнобедренным? Как называются его стороны? Какой треугольник называется равносторонним? Проиллюстрируйте ответ.
Докажите первый признак равенства треугольников.
Треугольники АВС и DВС - равнобедренные с общим основанием ВС. Докажите, что их биссектрисы, проведенные к основанию, лежат на одной прямой.
Билет №13
Что такое внешний угол треугольника? Проиллюстрируйте ответ.
Докажите теорему о сумме углов треугольника.
Разность двух внутренних односторонних углов при двух параллельных прямых и секущей равна 50°. Найдите эти углы.
Билет №14
Какие углы называются внутренними односторонними, внутренними накрест лежащими, соответственными? Проиллюстрируйте ответ.
Докажите теорему о внешнем угле треугольника.
Найдите углы треугольника, если они пропорциональны числам 5,6 и 1.
Билет №15
Какой треугольник называется прямоугольным? Как называются его стороны? Сделайте рисунок.
Докажите свойство углов, образованных параллельными прямыми и секущей.
Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при вершине в 2 раза меньше угла при основании.
Билет №16
Что называется расстоянием от точки до прямой, расстоянием между параллельными прямыми? Проиллюстрируйте ответ.
Докажите признак параллельности прямых.
В прямоугольном треугольнике один из внешних углов при вершине равен 145°. Найдите внутренние углы треугольника.
Билет №17
Что такое окружность, центр окружности, радиус, хорда, диаметр? Сделайте рисунок.
Разделите данный отрезок пополам с помощью циркуля и линейки.
Через точку на окружности постройте касательную к этой окружности.
Билет №18
Какая прямая называется касательной к окружности? Проиллюстрируйте ответ.
Разделите данный угол пополам с помощью линейки и циркуля.
Постройте равнобедренный треугольник по боковой стороне и углу при вершине.
Билет №19
Какая окружность называется описанной около треугольника? Где находится ее центр?
Постройте треугольник по трем сторонам.
Дан треугольник АВС. Постройте его высоты.
Билет №20
Какая окружность называется вписанной в треугольник? Где находится ее центр?
Постройте угол, равный данному.
Около данного треугольника АВС опишите окружность.
Литература
Погорелов А.В. Геометрия: Учеб. для 7-9 кл. общеобразоват. учреждений. – М.: Просвещение, 2004. – 224 с.: ил. – ISBN 5-09-013324-7.
Жохов В.И., Крайнева Л.Б. Геометрия, 7/Карточки для проведения контрольных работ и зачетов. – М.: Вербум-М, 2000. – 96 с. – ISBN 5-8391-0028-5.