Ткрытый урок в 9 классе по теме :Решение целых уравнений введением новой переменной:

Открытый урок в 9 классе
«Решение целых уравнений введением новой переменной»

(технология дифференцированного обучения).




Разработала : учитель математики МБОУ СОШ№2
Печковская Людмила Сергеевна
г.Белореченск Краснодарский край

26.10.2015

Цели урока – рассмотреть решения целых уравнений различных типов путём введения новой переменной.
- закрепить знания учащихся по решению целых уравнений, способствовать выработке навыков решения уравнений различных типов;
- применение знаний, умений, навыков при решении различных типов уравнений, развитие творческих и познавательных способностей учащихся.
- развитие навыка самостоятельности ,ответственности , самоконтроля в работе.

Оборудование: интерактивная доска, слайды.

Ход урока.

Мобилизующее начало урока: сообщение темы, цели и хода урока.

Проверка выполнения домашнего задания:
а) групповая перед уроком самими учащимися;
б) слайд № 1: учитель отвечает на возникшие вопросы при выполнении
домашней работы по своему решению;
в) выборочная ( во время устной работы класса 4 «слабых» ученика выполняют самостоятельно по своему усмотрению одно из заданий из домашней работы на листочках ) – учитель отвечает на вопросы и оценивает работу каждого.

3. Устная работа ( в это время на доске 3 ученика выполняют самостоятельно работу по карточкам ) – учитель проверяет, отвечает на вопросы и оценивает работу каждого.
Карточка № 1:
Решить уравнение: 3х2 + 3 _ 2 – 4х - 2 [ Ответ: -2; 1].
5 10 -
Карточка № 2:
Решить уравнение: 3х4 – 2х2 – 1 = 0 [ Ответ: 1; -1].

Карточка № 3:
Решить уравнение : ( х2 – 4 ) ( х2 + 4 ) – (26х2 - 41)=0 [Ответ:1; -1; 5; -5]

Слайды № 2, 3, 4.

4. Решение целых уравнений различных типов.
Задание № 1.
Решить уравнение ( х2 – 7 )2 – 4( х2 – 7) – 45 = 0.
Проблемная ситуация.
Вопросы учителя: C каким видом уравнения можно сравнить данное? Как к нему прийти? Знаем ли этот способ?

Оформление решения показывает учитель.
Введём новую переменную у = х2 -7.
Тогда уравнение примет вид :
у2 – 4у – 45 = 0;
у = 9,
у = -5.
Имеем, х2 – 7 = 9 или х2 – 7 = -5
х = 4, х =
·2,
х = -4. х = -
·2.
Ответ: 4; -4;
·2; -
·2.

Задание № 2.
Решить уравнение:
а) (х2 – х + 1) (х2 – х – 7 ) = 65 Обсуждается способ решения. Способ найден. Ученики пытаются выполнить задание самостоятельно, при необходимости учитель консультирует индивидуально. По желанию 2 «сильных» ученика решают на поворотной доске. Учитель отвечает на вопросы, проверяет и оценивает работу учеников на местах , затем предлагает классу сверить свое решение с решением на поворотных доскох.
Ответ: а) 4; -3 б) 1; -1; 5; -5.

3. Самостоятельная работа «слабых» учеников в паре на листочках. Учитель собирает, проверяет и оценивает работы.
УМК Ю.Н.Макарычев и др. №276 (а,в).
Ответы ученики проверяют по учебнику. Можно пользоваться шаблоном решения из рабочей тетради.

Задания № 4, 5, 6 -Тем временем работа с «сильными» учениками.
Слайд № 5 – ученикам предлагаются 3 уравнения :
- рассматривается первое уравнение;
- способ решения найден;
- желающие продолжают решение на доске;
- группа учеников ищут решение второго уравнения;
- после проверки решения первого уравнения обсуждается способ решения второго и т.д.;
- учитель поощряет учеников оценками за предложенные идеи.
Учитель консультирует, отвечает на вопросы, проверяет и оценивает работу.

Задание № 4.
Решить уравнение: (х + 1)(х + 3)(х + 5)(х + 7) = 945.
Проблемная ситуация - уравнение другого вида, но почему то рассматривается сейчас, когда применяем метод введения новой переменной.
Учитель рассматривает все предложения учеников. Способ решения – заменить трёхчленами произведение крайних множителей и произведение средних множителей.
Решение: ( х2 + 8х + 7 ) ( х2 + 8х + 15) = 945.
Введём новую переменную у = х2 + 8х.
Тогда уравнение примет вид:
( у + 7) ( у + 15) = 945;
у2 + 22 у – 840 = 0;
у= -42;
у= 20.
Имеем, х2 + 8х = -42 или х2 + 8х = 20.
нет корней х = -10;
х = 2.
Ответ: -10; 2.

Задание № 5.
Решить уравнение:
(х2 +2х)2 – (х + 1)2 = 55;
Проблемная ситуация: данное уравнение в этой теме, почему? Значит, можно решить путём введения новой переменной. Как преобразовать левую часть уравнения? Способ решения найден – ( х + 1)2 = х2 + 2х + 1.
Ответ: -4; 2.

Задание № 6.
Решить уравнение : х2 – 4 + х _= 3
х х2 -4
Проблемная ситуация: данное уравнение в этой теме, почему?
Способ решения найден. Вводим новую переменную У = х2 – 4
х
Уравнение примет вид: у + 1 = 3
у
Ответ: 4; -1; 1 +
·145; 1 -
·145
6 6

5. Домашнее задание :
Обязательный уровень: УМК Ю.Н. Макарычев и др. № 276(б,г), №282(а);
Творческий уровень: №274 (а), №370(а).
6. Итог урока:
- оценку за работу на уроке получил каждый ученик ;
- учитель доволен объёмом выполненной работы.