Технологическая карта урока по геометрии Практические задачи на теорему Пифагора

Технологическая карта урока геометрии в 81 классе «Теорема Пифагора»
Предмет: геометрия
Тема: «Теорема Пифагора»
Тип урока: изучение и первичное закрепление новых знаний и способов деятельности с помощью практических задач.
Участники: обучающиеся 81 класса
Цели: Развивающие:
Создать условия, в которых учащиеся могли бы самостоятельно планировать и анализировать собственные действия, находить выход из любой ситуации, реально оценивать свои возможности и знания.
Воспитательные:
Воспитывать познавательный интерес к предмету, любовь к поисковым решениям, культуру поведения при групповой и индивидуальной работе.
Образовательные: 1) ознакомить и обеспечить овладение учащимися основными алгоритмическими приемами при нахождении сторон прямоугольного треугольника при помощи теоремы Пифагора
2) показать практическое применение теоремы Пифагора в жизни.
3) способствовать развитию математической речи, оперативной памяти, произвольного внимания, наглядно-действенного мышления.
Планируемый результат обучения, в том числе и формирование УУД: Предметные:
Понимать, что такое «теорема Пифагора». Знать, как найти неизвестную сторону прямоугольного треугольника при помощи теоремы Пифагора.
Личностные:Уметь проводить самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности.
Метапредметные :работа над понятием информация-знание
Познавательные УУД: умение ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке.
Коммуникативные УУД: умение оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться при решении задач.
Регулятивные УУД: умение определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; высказывать своё предположение.
Личностные УУД: способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.
Основные понятия: Теорема Пифагора
Межпредметные связи: математика
Ресурсы: -Учебник для общеобразовательных учреждений : «Геометрия 7-9 класс» Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др- презентация к уроку
Этапы урока Содержание учебного материала.
Деятельность
учителя Деятельность
обучающихся Формирование УУД Организационный момент Приветствие, проверка готовности к уроку (рабочих тетрадей, учебников, письменных принадлежностей). Настраиваются на урок , проверяют готовность своего рабочего места Актуализация субъектного опыта учащихся.
Постановка проблемы Задает вопросы по ранее изученному материалу. (слайд 1)
Дайте определение прямоугольного треугольника?
Как называются стороны прямоугольного треугольника?
Формула площади прямоугольного треугольника?
Формула площади квадрата?
Создание проблемной ситуации. Предлагает решить задачу. (слайд 2)
Итак, в чём дело? Что-то не получается? В каком месте возникло затруднение?
- Почему возникло затруднение. Да, верно, мы не можем найти гипотенузу.
Организует выявление места затруднения.
Организует фиксирование во внешней речи причины затруднения.
Диалог, направленный на формулирование проблемы.
Смотрите, той информацией, которой мы обладаем недостаточно, чтобы решить задачу
- Значит перед нами встаёт цель. Какая?
Проблема: как найти неизвестную сторону в прямоугольном треугольнике, если известны две другие стороны. (записать в тетрадь) (слайд 3) Отвечают на вопросы учителя.
Работают в парах
Отвечают на вопросы учителя. Выявляют место затруднения.
Проговаривают причину.
-ответы учащихся: научиться находить стороны прямоугольного треугольника
Записывают проблему в тетрадь
Уметь оформлять свои мысли в устной форме (Коммуникативные УУД).
Уметь ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя (Познавательные УУД).Умение слушать и понимать речь других, работать в парах
(Коммуникативные УУД).
Уметь проговаривать последовательность действий на уроке; (Регулятивные УУД). Уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя (Регулятивные УУД).
постановка и формулирование проблемы, самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера; (познавательные УУД)
Изучение новых знаний и способов деятельности Я предлагаю вам следующую практическую работу: вы должны по данным катетам (данные даны в таблице) вырежьте три прямоугольных треугольника. После чего измерив гипотенузу прямоугольного треугольника занесите в таблицу (слайд 4)
Можно ли увидеть закономерность между длинами катетов и гипотенузы? И вопрос:
Показывает веревку, длина которой состоит из 12 равных частей.
Зависимость, которую мы с вами установили, в геометрии называют теоремой Пифагора. Сообщает обучающимся тему и цели урока, а также формы организации последующей деятельности. (слайд 5)
Гипотеза: если я буду знать теорему Пифагора, то смогу найти неизвестную сторону в прямоугольном треугольнике
Без преувеличения можно сказать, что это самая известная теорема геометрии, ибо о ней знает подавляющее большинство населения планеты,
Теорема Пифагора выражает зависимость между гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника
- Найдите и прочитайте в учебнике формулировку теоремы Пифагора.
А теперь давайте попытаемся доказать этот факт.
- Достроим треугольник до квадрата…
- Как можно выразить площадь этого квадрата? Найдите 2 способа…
Доказательство… (слайд 6)
Выполняют задание
(строят треугольники и вырезают. Измеряют и вводят в таблицу)Ответы учащихся
Обучающиеся в тетрадях записывают число и тему урока.
Выдвигают гипотезу и записывают её в тетрадь
Работа с учебником
Предлагают варианты доказательства
Записывают доказательство в тетрадь
планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками — определение цели, функций участников, способов взаимодействия;
постановка вопросов — инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации;
разрешение конфликтов — выявление, идентификация проблемы, поиск и оценка альтернативных способов разрешения конфликта, принятие решения и его реализация;
управление поведением партнера - контроль, коррекция, оценка его действий;
умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации;
( коммуникативные УУД)
Первичная проверка
ФизминуткаДавайте закрепим полученную информацию на практике, дорешаем задачу, предложенную в начале урока (слайд 2)
Решение задач.
№1. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника по данным катетам: a= 6 смb=8 см (слайд 7)
№2. В прямоугольном треугольнике известен катет a=5 см и гипотенуза c=7 см, найдите второй катет (слайд 8)
Давайте попробуем сформулировать алгоритм использования теоремы Пифагора.
Рассмотреть прямоугольный треугольник;
Выяснить, что нужно найти, и что нам для этого дано;
Применить нужную формулу. (слайд 9)
(Встали) Теперь представьте, что мы находимся холодной зимой в лесу. Идем, идем… Руки замерзли…(руки прижимаем). Вдруг, почувствовали, что за нами кто-то наблюдает(сидят). 6 м от вас на опушке дерева сидит сова и видит вас с огромными глазами. Вопрос: от какого расстояния сова видит вас, если высота дерева равна 8 м?
Правильно, от 10м.
И так, мы уже поняли, что с помощью теоремы Пифагора можно решать много практических задач. Где можно применять теорему Пифагора?
Оказывается, теорему Пифагора можно применять всюду, в обыденной жизни, в физике, технике, космонавтике, авиации, при строительстве итд.
Теперь, предлогаю вам, самим, придумать задачу с практическим характером и творческая группа дает задачу на решение другим группам.
Проверочная работа на первичное закрепление.
(слайд 10)
Работают в парах, записывают решение в тетрадь
Ответы учащихся (устная работа)
Ответы учащихся
Все решают и отвечают.
Творческая работа учащихся
поиск и выделение необходимой информации, в том числе решение рабочих задач с использованием общедоступных инструментов ИКТ и источников информации;
структурирование знаний;
осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме;
выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;
рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности;
((познавательные УУД)Закрепление, обобщение и систематизация Организует тестовую самостоятельную работу по вариантам
Организует обсуждение полученных результатов Индивидуальное решение, самопроверка в парах Подведение итогов учебного занятия - Давайте подведём итог нашей работы на уроке.
- Вспомним, какую цель мы с вами ставили?
- Достигли цели?
- Какая тема урока была? Отвечают на вопросы учителя.
Информация о домашнем задании А домашнее задание, ребята, у нас будет следующее:
Выучить формулировку и доказательство теоремы Пифагора (Глава 6 параграф 3, п.54)
Найдите другое доказательство теоремы Пифагора (по выбору).
№ 483 в, 484(б,г), №486
Записывают домашнее задание Рефлексия учебной деятельности
Организует рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности.
Продолжите фразы: «Сегодня на уроке мы повторили…»
«Сегодня на уроке мы узнали…»
«Сегодня на уроке мы научились…»
Отвечают на вопросы учителя.
Делают самооценку Уметь оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки. (Регулятивные УУД).
Способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности (Личностные УУД). Ф.И. Ф.И.
Вариант 1 Вариант 2
1. Найдите расстояние до окна, к которому приставлена лестница.
а) 8; б) 4; в) не знаю.
2. Определите неизвестный элемент.

а) ; б) 7; в) 5.
3. Найдите AD.

а) 20; б) 10; в) не знаю.
1.Какой длины должна быть лестница?

а) 10; б) 14; в) не знаю.
2. Определите неизвестный элемент.

а)14; б); в) 4.
3. Найдите AD.

а) 14; б) 28; в) не знаю.
Самостоятельная работа
а 3 6 5
b 4 8 12
c