Урок-обобщение по математике на тему «Логарифмы» в 11 классе

Разработка урока алгебры и начал анализа в 11 классе
Учитель Бирюкова Виктория Викторовна
Тема: Логарифмы.
Цель: обобщить и систематизировать знания учащихся о логарифмах, их свойствах, свойствах логарифмической функции и отработать навыки применения этих свойств при упрощении выражений, содержащих логарифмы, при решении логарифмических уравнений и неравенств; способствовать развитию аналитического мышления, развитию операционно-контрольных умений, развитию настойчивости, умения преодолевать трудности для достижения намеченной цели; способствовать воспитанию мотивов учения, положительного отношения к знаниям.
Основные термины и понятия: логарифмы, логарифмическая функция, логарифмические уравнения и неравенства.
Планируемые результаты обучения: уч-ся должны знать свойства логарифмов, логарифмической функции, уметь упрощать выражения, содержащие логарифмы, решать логарифмические уравнения и неравенства.
Тип урока: урок-повторение изученного материала.
Форма урока: урок-обобщение
Ход урока
Организационный этап.
Актуализация
Выполнение графического диктанта
Условные обозначения:
- логарифмическая функция – Δ
- показательная функция – О
Область определения этой функции – множество действительных чисел.
При основании, большим единицы эта функция возрастает.
График этой функции проходит через точку (1;0)
Область значений этой функции – множество действительных чисел.
График этой функции не пересекается с осью Ох.
Область определения этой функции – множество всех положительных чисел
При основании большем 0 и меньшем 1 эта функция убывает.
График этой функции не пересекается с осью Оу.
График этой функции проходит через точку (0; 1)
Область значений этой функции – множество всех положительных действительных чисел.
Ответы:
О6. Δ
ΔО7. ΔО
Δ8. Δ
Δ9.О
О10.О
Применение. Отработка умений и навыков.
Один учащийся выполняет графический диктант на скрытой доске, после окончания работы открываем ответы, выполняем взаимопроверку.
Слово учителя: Свойства логарифмической функции, которые мы вспомнили при выполнении данной работы, помогут нам в выполнении следующего задания:
Найти область определения функций:
у=log3x; y= log14x; y=log2x-1; y=log32-x; y=log53x-4;y=log4(4-5x)Слово учителя: Для выполнения поставленных перед нами задач на сегодняшний урок, нам необходимо вспомнить свойства логарифмов. Для этого я предлагаю вам составить домино из следующих карточек, выбрав, предварительно верные. (Карточки выполнены на отдельных листах отдельно для каждой группы учащихся).
2895601860551
alogab=logaxyloga1=blogax+logay=0logaa=plogaxlogaxy=1logaxp=logax-logay0=1alogba=logaxp0=bloga0=0log1a=aloga(x+y)=logax+logayloga(x-y)=logax-logayplogax=1
alogab=logaxyloga1=blogax+logay=0logaa=plogaxlogaxy=1logaxp=logax-logay0=1alogba=logaxp0=bloga0=0log1a=aloga(x+y)=logax+logayloga(x-y)=logax-logayplogax=
Учащиеся по группам выбирают из всех карточек только правильные и составляют домино у доски.
Слово учителя: Это упражнение помогло нам вспомнить свойства логарифмов, которые мы сейчас применим на практике, при решении тестов из сборника для подготовки к ЕНТ.
Учащиеся получают задания, выбранные из сборника для подготовке к ЕНТ:
ЛОГАРИФМЫ
Вычислите значение 3х, при х = log24 – lg20 – lg5
А) 3
В) 9
С) 1
Д) 13Е) -13Вычислите 491-log7254А) 49
В) 2(1-log725)
C) 4,9
Д) 9,8
Е) log7252Чему равно выражение log2log2log216?
А) 2
В) 0
С) 1
Д) 8
Е) 4
Чему равно выражение:
log32∙log43∙log54∙log65?
А) log35
В) log52
С) log26
В) log62
Е) log36
Используя определение и свойства логарифмов, найдите значение выражения: 37log232+27log34log6914.
А) 9
В) 3
С) 6
Д) 5
Е) 4
Решите уравнение: logxx2+5x-5=2А) 1
В) -5; 1
С) 1; 5
Д) нет корней
Е) 2
Чему равны корни уравнения: log74x2-18x+13-log72x-8=0А) 1,5
В)1,5; 3,5
С)1; 3
Д)3,5
Е) нет корней
Решите уравнение: logx-14 = 2
А) 3
В) -1
С) 0
Д) 2
Е) 4
Решите неравенство: log0,3(12 – 0,5x) ˃ 1
А) (-∞; 24)
В) (0; 23,4)
С) (23,4; +∞)
Д) (23,4; 24)
Е) (25; +∞)
Решите неравенство: lg(x2 + 8) ˂ lg 6x
А) (2; 4)
В) (-2; 4)
С) (2; -4)
Д) (-2; -4)
Е) (1; 8)
Для слабых учащихся предлагается выполнить индивидуальные задания:
№1. Следующие неравенства перепишите в виде логарифмических:
а) 23 = 8б) 34 = 81в) 103 = 1000г) 3-2 = 19№2. Вычислите:
а) log24б) log327в) log515г) lg100
№3. Найдите логарифмы чисел (считая, что b ˃ 0, b ≠ 1)
а) logbb-3б) logbb2в) logbb4г) logbbπ
№4. Решите неравенства:
а) log12x<-3б) log2 x ˂ -2
Слабые учащиеся работают под контролем учителя.
После выполнения работы учащиеся делают взаимопроверку.
Выполнение проверочной работы:
Для слабых учащихся:
Решение логарифмических уравнений и неравенств
Вариант 1.
Задание О т в е т ы
1 2 3 4
№1. Решите уравнение
log3x = 3 25 9 10 27
№2. Решите уравнение
log2x = -3 -6 0,01 18-20
№3. Решите неравенство
log3x ˃ 2 (4; +∞) (9; +∞) (0; 9) (0; 4)
Ответ: 432
Решение логарифмических уравнений и неравенств
Вариант 2.
Задание О т в е т ы
1 2 3 4
№1. Решите уравнение
log5x = 2 25 9 10 27
№2. Решите уравнение
lgx = -2 -6 0,01 18-20
№3. Решите неравенство
log4x ˂ 1 (4; +∞) (9; +∞) (0; 9) (0; 4)
Ответ: 124
Для остальных учащихся:
Решение логарифмических уравнений и неравенств
Вариант 3.
Задание О т в е т ы
1 2 3 4
№1. Решите уравнение
log0,5(х-1) = -1 1 5 8 9
№2. Решите уравнение
lg2x-lgx=01; 100 1; 0,1 1; 10 1; 0,01
№3. Решите неравенство
log5(-x) ˂ 0 (-∞; 0) (-1; 0) (0; +∞) (-∞; -1)
Ответ: 432
Решение логарифмических уравнений и неравенств
Вариант 4.
Задание О т в е т ы
1 2 3 4
№1. Решите уравнение
log0,2(6-х) = -1 1 5 8 9
№2. Решите уравнение
lg2x+lgx=01; 100 1; 0,1 1; 10 1; 0,01
№3. Решите неравенство
log0,4(-x) ˂ 0 (-∞; 0) (-1; 0) (0; +∞) (-∞; -1)
Ответ: 124
Сбор и проверка работ
Подведение итогов уроков и выставление оценок
Этап рефлексии.
Предложить учащимся по рядам составить ассоциации со словом «логарифм» 1 ряду – до изучения, 2 ряду - во время изучения, 3 ряду – после изучения логарифмов.