Мастер-классСистемно-деятельностный подход в обучении и его влияние на преподавание математики
Эпиграф: « Единственный путь, ведущий к
знанию – это деятельность». Б. Шоу
Ход мастер-класса:
1.Организационный момент. Определение основных приемов и методов работы, которые будут демонстрироваться.
Здравствуйте, уважаемые коллеги! Я рада видеть Вас на своём мастер - классе и надеюсь на взаимное сотрудничество, которое верю, доставит удовольствие, как мне, так и Вам.
Немецкий педагог Адольф Дистерверг однажды заметил: «Плохой учитель преподносит истину, хороший– учит ее находить» Я думаю, что ФГОСы второго поколения уникальны тем, что не оставляют учителю иного варианта как быть хорошим учителем, учителем, который выстраивает обучение на основе учета внутренних закономерностей развития ребенка, большое внимание уделяя его индивидуальности.
В основной школе мы только первый год работаем по ФГОСам второго поколения. Задолго до введения новых стандартов появились новые педагогические технологии. Я считаю ,что системная работа по использованию современных педагогических технологий и их элементов в образовательном процессе способствует повышению качества знаний по предмету. И невозможно придерживаться одной какой-то технологии, ибо они эффективны при умелом сочетании. Системно- деятельностный подход определяет необходимость представления нового материала через развертывание последовательности учебных задач, моделирования изучаемых процессов, использования различных источников информации, в том числе информационного пространства сети Интернет, предполагает организацию учебного сотрудничества различных уровней (учитель – ученик, ученик-ученик, ученик-группа.)
Год назад, когда мы готовились к введению новых стандартов в основную школу, я как учитель математики и руководитель творческой группы по введению ФГОСов, поставила перед собой цель разработать общую модель уроков математики на основе технологии деятельностного подхода. Для реализации цели были поставлены следующие задачи:
Рассмотреть понятие, принципы и структуру технологии деятельностного подхода;
Проанализировать требования Федерального Государственного Образовательного Стандарта второго поколения к организации уроков на основе деятельностного подхода в обучении;
3.Разработать модели основных типы уроков математики в технологии деятельностного подхода. Один из таких уроков я попытаюсь сегодня представить вашему вниманию. Это урок алгебры в 10 классе на тему «Типы тригонометрических уравнений и способы их решения ».
Системно-деятельностный подход, как педагогическая технология, может использоваться практически на любом предмете, в любой образовательной деятельности. Умение увидеть задачу с разных сторон, проанализировать множество решений, из единого целого выделить составляющие, или, наоборот, из разрозненных фактов собрать целостную картину, будет помогать не только на уроках, но и в обычной жизни.
Обратимся к структуре системно-деятельностного подхода, основной целью которого является научить ребят не знаниям, а работе.
Для этого учитель ставит ряд вопросов:
- какой учебный материал отобрать и как подвергнуть его дидактической обработке;
-какие методы и средства обучения выбрать;
-как организовать собственную деятельность и деятельность учащихся;
-как сделать, чтобы взаимодействие всех этих компонентов привело к определенной системе знаний и ценностных ориентаций.
Структура урока с позиций системно - деятельностного подхода состоит в следующем:
- учитель создает проблемную ситуацию;
- ученик принимает проблемную ситуацию;
- вместе выявляют проблему;
- учитель управляет поисковой деятельностью;
- ученик осуществляет самостоятельный поиск;
- обсуждение результатов.
Уроки деятельностной направленности по целеполаганию можно распределить на четыре группы:
уроки «открытия» нового знания;
уроки рефлексии;
уроки общеметодологической направленности;
уроки развивающего контроля.
Основная идея системно-деятельностного подхода состоит в том, что новые знания не даются в готовом виде. Создаем условия для вовлечения каждого учащегося в активную мыслительную деятельность на уроке и вне его через осуществление системно-деятельностного подхода в обучении, что обеспечивает не только повышение качества знаний по предмету, но и развитие мотивационной сферы, активизацию познавательной деятельности учащихся.
Ребята учатся понимать, сравнивать различные точки зрения и аргументировать свою точку зрения. Использование этих средств обучения в системе педагогической деятельности позволяет учащимся совершенствовать навыки самостоятельной работы и переходить к самостоятельности в изучении отдельных вопросов, а затем и тем. Это проявляется в умении поставить цель, спроектировать свои действия, отобрать содержание и средства достижения цели, контролировать полученные результаты. Имея методологические знания, ребята учатся применять приобретённые способы деятельности, комбинировать их и создавать новые. Организуя работу учащихся над проектами и их защиту, учитель включает ребят в самостоятельные познавательные исследования, используя принцип научности. Причем, обучающиеся самостоятельно добывают знания с использованием не только текстовых источников информации, но и интернет-ресурсов, обучающих мультимедийных дисков. Учащиеся создают собственные презентации, которые освещают проектный способ постижения учебного материала.
Урок на тему «Типы тригонометрических уравнений и способы их решения» .
Эпиграф: « Единственный путь, ведущий к
знанию – это деятельность».
Б. Шоу
Ход урока:
I.Оргмомент. Приветствие.
Сегодня мы продолжим изучение способов решения тригонометрических уравнений.
II.Актуализация знаний.Устная работа с классом.
Укажите способ решения уравнений. Являются ли выполняемые преобразования равносильными?
1) 2–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·; обозначаем у = [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], получаем и решаем квадратное уравнение относительно у.
2) [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]–2[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]+ 1 = 0
Запишем уравнение в виде [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]–[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]+ 1 = 0. Умножим обе части на [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]; обозначим у = [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], получаем и решаем квадратное уравнение относительно у.
3) [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]–[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]= 0
Запишем уравнение в виде 2 [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ](2[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] –1) = 0; решим уравнения [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]= 0 и 2[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]– 1 = 0.
4) [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]+ 2[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ][ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]–3[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] = 0
Ни один из известных способов применить нельзя.
III. Подготовка учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала.
Задача: с помощью создания проблемной ситуации подвести учащихся к новому виду тригонометрических уравнений.
Обращаю внимание на доску (экран), где расположен слайд с записью тригонометрических уравнений, и предлагаю учащимся назвать те уравнения, которые они знают, каким способом можно решить.
cos (4х – 2) = 1/2;
cos2х – 2cos х = 0;
cos2х – sin2х = 1;
3sin2х – 5sin х – 2 = 0;
2sin х – 3cos х = 0;
(tg х-
·3)(2sin 13 QUOTE 1415 + 1) = 0;
3sinІх+sinх cos х=2cosІх.
Учащиеся называют уравнение и говорят, как они его решают. После сказанного, если нет замечаний, уравнение убирается с доски. В результате на доске остаются уравнения:
2sin х – 3cos х = 0;
3sinІх+sinх cos х=2cosІх.
IV. Усвоение новых знаний.
Зачади: дать учащимся понятие однородных уравнений, способ их решения, добиться умения определять вид однородных тригонометрических уравнений, отработать навыки их решения.
Называется вид уравнений, оставшихся на доске и предлагается записать тему урока: «Решение однородных тригонометрических уравнений».
Слайд: определение однородных тригонометрических уравнений
Уравнение вида аsin x + bcos x = 0, где а
·0, b
·0 называют однородным тригонометрическим уравнением первой степени;
Уравнение вида аsin2х + bsin х cos х + c cos2 x = 0 где a 13EMBED Equation.314150, b13EMBED Equation.314150, с13EMBED Equation.314150 называют однородным тригонометрическим уравнением второй степени
При делении уравнения аsin x + bcos x = 0, где а
·0, b
·0 на cos x
· 0 корни этого уравнения не теряются.
Пример 1. (можно решение разобрать с помощью слайдов):
Рассматривается решение уравнения 2sin x – 3cos x = 0,
Разделив обе части уравнения почленно на cos x, получим:
2tg x – 3 = 0;
tg x = ;
x = arctg13 QUOTE 1415 +
·n, n13 QUOTE 1415Z.
Ответ: x = arctg13 QUOTE 1415 +
·n, n13 QUOTE 1415Z.
Пример 2
Записывается на доске следующее уравнение
sinІх – 3sinх cosх + 2cosІх = 0
Проверяем: каждый член уравнения имеет одну и ту же степень. Это уравнение однородное 2-ой степени. Проверяем если в этом уравнении одночлен asin2x, если есть, то делим уравнение на cos2x
· 0 (так как sinх и cosх одновременно не могут равняться 0, согласно основному тригонометрическому тождеству).
Получим: tg2x-3tg x+2 = 0
Введем новую переменную z = tg x,
z2 – 3z + 2 =0
z1 = 1, z2 = 2
значит, либо tg x = 1, либо tg x = 2
tg x = 1
х = arctg 1 +
·n, n13 QUOTE 1415Z
x = 13 QUOTE 1415 +
·n, n13 QUOTE 1415Z
tg x = 2
х = arctg 2 +
·n, n13 QUOTE 1415Z
Ответ: x = 13 QUOTE 1415 +
·n, х = arctg 2 +
·n, n13 QUOTE 1415Z
Пример 3 Решить уравнение
·3 sinх cosх + cosІх = 0
Решение. Здесь отсутствует член вида а sin2 х, значит, делить обе части уравнения на cosІх нельзя. Решим уравнение методом разложения на множители:
cosх (
·3 sinх + cos х) = 0
cos х = 0 или
·3 sinх + cos х = 0(однородное уравнение первой степени)
х = 13 QUOTE 1415 +
·n
·3 tg x + 1 = 0;
tg x = 13 QUOTE 1415;
х = arctg 13 QUOTE 1415 )+
·n, n13 QUOTE 1415Z;
х = - 13 QUOTE 1415 +
·n, где n13 QUOTE 1415Z
Ответ: х = 13 QUOTE 1415 +
·n, х = - 13 QUOTE 1415 +
·n, где n13 QUOTE 1415Z
V. Физминутка.Слайд 14
VI. Закрепление нового материала
а)
13EMBED Equation.31415 sin 3х = cos 3х,
13EMBED Equation.31415 = 13EMBED Equation.31415,
13EMBED Equation.31415tg3х =1,
tg3х =13EMBED Equation.31415 ,
3х = 13EMBED Equation.31415,
х=13EMBED Equation.31415 + 13EMBED Equation.31415.
Ответ: 13EMBED Equation.31415 + 13EMBED Equation.31415.
б)
sinІх-4 sinх cosх+3 cosІх=0
Разделим уравнение на cosІх
·0
tgІ х-4 tg х+3=0
Пусть tg х= t, тогда
tІ-4t+3=0 t1=1, t2=3
tg х=1, х = 13 QUOTE 1415 +
·k, где k13 QUOTE 1415Z
tg х=3, х=arctg3+
·n, где n13 QUOTE 1415Z
Ответ: х = 13 QUOTE 1415 +
·k, х=arctg3+
·n, где k,n13 QUOTE 1415Z
В)
3sinІх+ sinх cosх-2 cosІх=0
Разделим уравнение на cos Іх
·0
3tgІх+ tgх-2=0
Пусть tgх=t, тогда
3tІ+t-2=0,D=25 t1= -1, t2=
tgх=-1, х= -13 QUOTE 1415 +
·k, где k13 QUOTE 1415 Z
tgх=13 QUOTE 1415, х=arctg +
·n, где n13 QUOTE 1415Z
Ответ: х= -13 QUOTE 1415 +
·k, х=arctg +
·n, где k,n13 QUOTE 1415Z
IV. Выводы.
Схема решения однородного уравнения.
Шаг 1. Привести данное уравнение к виду
a) a sin x + b cos x = 0 (однородное уравнение первой степени)
или к виду
б) a sin2 x + b sin x · cos x + c cos2 x = 0 (однородное уравнение второй степени).
Шаг 2. Разделить обе части уравнения на
а) cos x
· 0;
б) cos2 x
· 0;
и получить уравнение относительно tg x:
а) a tg x + b = 0;
б) a tg2 x + b arctg x + c = 0.
Шаг 3. Решить уравнение известными способами.
Пример.
5sin2 x + 3sin x · cos x – 4 = 0.
Решение.
1) 5sin2 x + 3sin x · cos x – 4(sin2 x + cos2 x) = 0;
5sin2 x + 3sin x · cos x – 4sinІ x – 4cos2 x = 0;
sin2 x + 3sin x · cos x – 4cos2 x = 0/cos2 x
· 0.
2) tg2 x + 3tg x – 4 = 0.
3) Пусть tg x = t, тогда
t2 + 3t – 4 = 0;
t = 1 или t = -4, значит
tg x = 1 или tg x = -4.
Из первого уравнения x =
·/4 +
·n, n Є Z; из второго уравнения x = -arctg 4 +
·k, k Є Z.
Ответ: x =
·/4 +
·n, n Є Z; x = -arctg 4 +
·k, k Є Z.
VII.Самостоятельная работа по группам. Раздаточный материал:
Проверка самостоятельной работы на экране.
VIII. Домашнее задание
Задачи: сообщить учащимся домашнее задание, дать краткий инструктаж по его выполнению.
IX. Подведение итога урока.
Задача: систематизировать и обобщить знания учащихся по решению однородных тригонометрических уравнений.
1) Вопросы:
- С каким видом тригонометрических уравнений мы познакомились?
- Какой вид имеют однородные уравнения первой степени, второй степени?
- Как решаются эти уравнения?
- Как решаются однородные уравнения второй степени, если в нем нет одночлена sin2x?
X.Рефлексия.
-Что нового узнали на уроке? (Новый вид тригонометрического уравнения, способ его решения.)
- Достигли цель, поставленную в начале урока? (Да.)
- Почему? (Мы составили алгоритм решения однородных уравнений .)
-Где может пригодиться новое знание? (При решении более сложных тригонометрических уравнений.)
- Как вы оцените свою работу на уроке?
-Для чего нам необходимо выполнять домашнее задание? (Чтобы закрепить умение решать данный вид уравнений.)
Самоанализ
Учебная цель: научить решать уравнения различными способами, предварительно повторив формулы.
Развивающая цель: развивать творческую сторону мышления. С помощью алгоритмов учащиеся - творчески выбирали различные способы решения уравнения.
Воспитательная цель: формировать навыки умственного труда – поиск рациональных и различных способов решения тригонометрических уравнений, самостоятельное решение, направленное на поиск различныхспособов.
С помощью мультимедийной установки появлялось время справиться с различными трудностями. У учащихся развивалась творческая сторона мышления, так как они выбирали различные способы решения одного тригонометрического уравнения.
На мой взгляд, на уроке прослеживался личностно-ориентированный подход, так как в ходе урока проявлялись принцип индивидуальности, принцип выбора, принцип творчества, принцип веры, поддержки и доверия.
Говорят,что Результат учения равен произведению способности на старательность. Если старательность равна нулю, то и всё произведение равно нулю. А способности есть у каждого.Поскольку ,я думаю,результат нашего урока не нулевой,значит,мы все неплохо постарались.Спасибо.
Группа 1: Решить уравнение: sin2 x + 2 sin х cos x - 3 cos2 x = 0
Группа 2: Решить уравнение: sin2 x - 4 sin х cos x + 3 cos2 x = 0
Группа 3: Решить уравнение: sin2 x + sin х cos x = 0
Группа 4: Решить уравнение: 13 EMBED Equation.3 1415 sin х cos x + cos2 x = 0
Группа 5: Решить уравнение: 2sin2 2x - 5 sin 2х cos 2x + 2 cos2 2x = 0
Решить уравнения:
1) 3 sin2 x + sin x cos x = 2 cos2 x
2) 13 EMBED Equation.3 1415cos2x = sinx cosx
3)* 3sin23x +10sin3xcos3x +3 cos23x = 0
Root Entry