Рабочая программа по математике. На основе Программы общеобразовательных учреждений Математика: программа. 1-4 классы. Поурочно-тематическое планирование: 1-4 классы/Н.Б.Истомина

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Гимназия № 27» имени Героя Советского Союза В.Е. Смирнова»
Рассмотрено
Руководитель МО учителей
_________________________
предмет
_________________________
Подпись ФИО
Протокол № ___от «___»_____________201_г. Согласовано
Заместитель директора по УВР
________________________
Подпись ФИО
«___» _________201_г. Утверждаю
Директор
___________________В.П.ПирожковПриказ
№ ____ от «___»____________201_г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
Название учебного предмета Математика
Уровень Базовый
Класс (количество часов в неделю) 1а, 1б
4 часа в неделю
Учебный год 2015 - 2016
Рабочая программа составлена на основе программы (точное название программы, указание авторов и её выходных данных) На основе Программы общеобразовательных учреждений Математика: программа. 1-4 классы. Поурочно-тематическое планирование: 1-4 классы/Н.Б.Истомина – Смоленск: Ассоциация ХХI век, 2013. – 164 с.
ISBN 978-5-418-00646-2
Авторы учебника
Истомина Н.Б. Математика. Учебник для 1 класса. В двух частях. – Смоленск: Ассоциация ХХI век, 2011 и последующие.
Составители (ФИО учителей, квалификационная категория) Кондрашева А.Ю., учитель первой квалификационной категории.
Барнаул 2015
I.Пояснительная записка
Рабочая программа курса «Математика» разработана на основе Закона РФ от 10.07.1992 № 3266-1 (ред. от 10.11.2009) «Об образовании», учебного образовательного плана МБОУ «Гимназия № 27» имени Героя Советского Союза В.Е. Смирнова» на 2015-2016 уч. г. (приказ № 298 от 17.06.15); образовательной программы начального общего образования МБОУ «Гимназия № 27» имени Героя Советского Союза В.Е. Смирнова» (рассмотрена на педагогическом совете протокол № 28 от 29 08. 2013 г.), утверждена приказом директора № 326 от 30.08 2013); годового календарного учебного графика и соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования второго поколения, а также примерной программе по математике для начальной школы. Данная программа составлена на основе авторской программы по математике 2013 года, разработанной Н.Б. Истоминой; издательство: «Ассоциация XXI век», Смоленск.
Цель начального курса математики – обеспечить предметную подготовку учащихся, достаточную для продолжения математического образования в основной школе, и создать дидактические условия для овладения учащимися универсальными учебными действиями (личностными, познавательными, регулятивными, коммуникативными) в процессе усвоения предметного содержания.
Для достижения этой цели необходимо организовать учебную деятельность учащихся с учётом специфики предмета (математика), направленную на:
1.формирование познавательного интереса к учебному предмету «Математика», учитывая потребности детей в познании окружающего мира и научные данные о центральных психологических новообразованиях младшего школьного возраста, формируемых на данной ступени;
2.развитие пространственного воображения, потребности и способности к интеллектуальной деятельности; на формирование умений строить рассуждения, аргументировать высказывания, различать обоснованные и необоснованные суждения, выявлять закономерности, устанавливать причинно – следственные связи;
3.овладение в процессе усвоения предметного содержания обобщёнными видами деятельности анализировать, сравнивать, классифицировать математические объекты, исследовать их структурный состав, описывать ситуации с использованием чисел и величин, моделировать математические отношения и зависимости, прогнозировать результат вычислений, контролировать правильность и полноту выполнения алгоритмов арифметических действий, использовать различные приёмы проверки нахождения значения числового выражения, планировать решение задачи, объяснять свой способ действия, описывать свойства геометрических фигур, конструировать и изображать их модели и пр.
Овладев этими приёмами, учащиеся могут не только самостоятельно ориентироваться в различных системах знаний, но и эффективно использовать их для решения практических и жизненных задач.
Концепция обеспечивает преемственность дошкольного и начального образования, учитывает психологические особенности младших школьников и специфику учебного
предмета «Математика», который является испытанным и надёжным средством интеллектуального развития учащихся, воспитания у них критического мышления и способности различать обоснованные и необоснованные суждения.
Нацеленность курса математики на формирование приёмов умственной деятельности позволяет на методическом уровне (с учётом специфики предметного содержания и психологических особенностей младших школьников) реализовать в практике обучения системно – деятельностный подход, ориентированный на компоненты учебной деятельности (познавательная мотивация, учебная задача, способы её решения, самоконтроль и самооценка), и создать дидактические условия для овладения универсальными учебными действиями (личностными, познавательными, регулятивными, коммуникативными), которые необходимо рассматривать как целостную систему, так как происхождение и развитие каждого действия определяется его отношением с другими видами действий, в том числе и математических.
Достижение основной цели начального образования – формирования у детей умения учиться – требует внедрения в школьную практику новых способов (методов, средств, форм) организации процесса обучения и современных технологий усвоения математического содержания, которые позволяют не только обучать математике, но и воспитывать математикой, не только учить мыслям, но и учить мыслить.
В связи с этим в начальном курсе математики реализован целый ряд методических инноваций, связанных с логикой построения содержания курса, с формированием вычислительных навыков, с обучением младших школьников решению задач, с разработкой системы заданий и пр., которые создают дидактические условия для формирования предметных предметных и метапредметныхумений в их тесной взаимосвязи.
II.Общая характеристика учебного предмета
Особенностью курса является логика построения его содержания. Курс математики построен по тематическому принципу. Каждая следующая тема органически связана с предшествующими, что позволяет осуществлять повторение ранее изученных понятий и способов действия в контексте нового содержания. Это способствует формированию у учащихся представлений о взаимосвязи изучаемых вопросов, помогает им осознать, какими знаниями и видами деятельности (универсальными и предметными) они уже овладели, а какими пока ещё нет, что оказывает положительное влияние на познавательную мотивацию учащихся и целенаправленно готовит их к принятию и осознанию новой учебной задачи, которую сначала ставит учитель, а впоследствии и сами дети. Такая логика построения содержания курса создаёт условия для совершенствования УУД на различных этапах усвоения предметного содержания и способствует развитию у учащихся способности самостоятельно применять УУД для решения практических задач, интегрирующих знания из различных предметных областей.Например, формирование умения моделировать как универсального учебного действияв курсе математики осуществляется поэтапно, учитывая возрастные особенности младших школьников, и связано с изучениемпрограммного содержания. Первые представления о взаимосвязи предметной, вербальной и символической моделей формируются у учащихся при изучении темы «Число и цифра». Детиучатся устанавливать соответствие между различными моделямиили выбирать из данных символических моделей ту, которая, например, соответствует данной предметной модели. Знакомствос отрезком и числовым лучом позволяет использовать не только предметные, но и графические модели при сравнении чисел,а также моделировать отношения чисел и величин с помощьюсхем, обозначая, например, данные числа и величины отрезками. Соотнесение вербальных (описание ситуации), предметных(изображение ситуации на рисунке), графических (изображение, например, сложения и вычитания на числовом луче) и символических моделей (запись числовых выражений, неравенств,равенств), их выбор, преобразование, конструирование создаютдидактические условия для понимания и усвоения всеми учениками смысла изучаемых математических понятий (смысл действий сложения и вычитания, целое и части, отношения «больше на…», «меньше на…»; отношения разностного сравнения «насколько больше (меньше)?») в их различных интерпретациях.
Основным средством формирования УУД в курсе математикиявляются вариативные по формулировке учебные задания («объясни», «проверь», «оцени», «выбери», «сравни», «найди закономерность», «верно ли утверждение», «догадайся», «наблюдай»,«сделай вывод» и т. д.), которые нацеливают учащихся на выполнение различных видов деятельности, формируя тем самым умение действовать в соответствии с поставленной целью. Учебныезадания побуждают детей анализировать объекты с целью выделения их существенных и несущественных признаков; выявлятьих сходство и различие; проводить сравнение и классификацию по заданным или самостоятельно выделенным признакам (основаниям); устанавливать причинно-следственные связи; строить рассуждения в форме связи простых суждений обобъекте, его структуре, свойствах; обобщать, т. е. осуществлятьгенерализацию для целого ряда единичных объектов на основевыделения сущностной связи.
Вариативность учебных заданий, опора на опыт ребёнка,включение в процесс обучения математике содержательныхигровых ситуаций для овладения учащимися универсальнымии предметными способами действий, коллективное обсуждениерезультатов самостоятельно выполненных учениками заданийоказывают положительное влияние на развитие познавательных интересов учащихся и способствуют формированию у нихположительного отношения к школе (к процессу познания).
Эффективным методическим средством для формированияуниверсальных учебных действий (личностных, познавательных,регулятивных, коммуникативных) является включениев учебник заданий, содержащих диалоги, рассуждения и пояснения персонажей – Миши и Маши. Эти задания выполняютразличные функции: их можно использовать для самоконтроля; для коррекции ответов Миши и Маши, которые могут бытьодин – верным, другой – неверным, оба верными, но неполными, требующими дополнений; для получения информации;для овладения умением вести диалог, для разъяснения способарешения задачи и пр.
В результате чтения, анализа и обсуждения диалогов и высказываний Миши и Маши учащиеся не только усваивают предметные знания, но и приобретают опыт построения понятныхдля партнёра высказываний, учитывающих, что партнёр знаети видит, а что – нет, учатся задаватьвопросы, использоватьречь для регуляции своего действия, формулировать собственное мнение и позицию, контролировать действия партнёра, использовать речь для регуляции своего действия, строить монологическую речь, владеть диалоговой формой речи.В основе составления учебных заданий лежат идеи изменения, соответствия, правила и зависимости. С точки зренияперспективы математического образования вышеуказанныеидеи выступают как содержательные компоненты обучения,о которых у младших школьников формируются общие представления, которые являются основой для дальнейшего изучения математических понятий и для осознания закономерностейи зависимостей окружающего мира.
Особенностью курса является использование калькулятора как средства обучения младших школьников математике,обладающего определёнными методическими возможностями. Калькулятор можно применять для постановки учебныхзадач, для открытия и усвоения способовдействий, для проверки предположений и числового результата, для овладенияматематической терминологией и символикой, для выявления закономерностей и зависимостей, то есть использовать егодля формирования УУД. Помимо этого в первом и во второмклассах калькулятор можно использовать и для мотивацииусвоения младшимишкольниками табличных навыков. Например, проведение игры «Соревнуюсь с калькулятором»,в которой один ученик называет результат табличного случаясложения на память, а другой – только после того, как он появится на экране калькулятора, убеждает малышей в том, чтознание табличных случаев сложения (умножения) позволитим обыграть калькулятор. Это является определённым стимулом для усвоения табличных случаев сложения, вычитания,умножения, деления и активизирует память учащихся.
Формирование универсальных учебных действий (личностных, познавательных,регулятивных и коммуникативных) осуществляется в учебнике при изучении всех разделов начальногокурса математики: 1) Признаки предметов. Пространственныеотношения. 2) Числа и величины. 3) Арифметические действия.4) Текстовые задачи. 5) Геометрические фигуры. 6) Геометрические величины. 7) Работа с информацией. 8) Уравнения и буквенные выражения. Содержание разделов 1–7 распределяетсяв курсе математики по классам и включается в различные темыв соответствии с логикой построения содержания курса, которая учитывает преемственность и взаимосвязь математическихпонятий, способов действий и психологию их усвоения младшими школьниками.
Например, раздел «Геометрические фигуры» представленв учебнике темами:
1 класс. Точка. Прямая и кривая линии. Отрезок. Ломаная.
2 класс. Угол. Многоугольник. Прямоугольник. Квадрат.Геометрические фигуры: плоские и объёмные. Поверхности:плоские и кривые. Окружность. Круг. Шар. Сфера.
3 класс. Многогранники. Куб. Параллелепипед.
4 класс. Геометрические задания включены во все темы.
Раздел 8 завершает курс математики начальных классов.Содержание этого раздела не включается в другие разделы курса. На его изучение отводится 20 часов из предусмотренногорезерва свободного учебного времени (40 часов на 4 года обучения). Включение данного раздела в предметное содержаниекурса обуславливается тем, что он предоставляет учащимся возможность познакомиться с новыми математическими понятиями (уравнения и буквенные выражения) и повторить весь ранее изученный материал в курсе математики начальных классовна более высоком уровне обобщения, применив для этогоосвоенные способы учебной деятельности.
Раздел «Работа с информацией» является неотъемлемой частью каждой темы начального курса математики. В соответствии с логикой построения курса учащиеся учатся пониматьинформацию, представленную различными способами (рисунок, текст, графические и символические модели, схема, таблица, диаграмма), использовать информацию для установленияколичественных и пространственных отношений, причинно-следственных связей. В процессе решения задач и выполненияразличных учебных заданий ученики учатся понимать логические выражения, содержащие связки «и», «или», «если, то…»,«верно/неверно, что…», «каждый», «все», «некоторые» и пр.
Другими словами, процесс усвоения математики, так жекак и другие предметные курсы в начальной школе, органически включает в себя информационное направление как пропедевтику дальнейшего изучения информатики. Направленностькурса на формирование приёмов умственной деятельности(анализ и синтез, сравнение, классификация, аналогия, обобщение) в процессе усвоения математического содержания обеспечивает развитие алгоритмического и логического мышления,формирует у младших школьников представление о моделировании, что оказывает положительное влияние на формирование УУД. При этом сохраняется приоритет арифметической линии начального курса математики как основы для продолженияматематического образования в 5–6 классах.
Овладение элементами компьютерной грамотности целесообразно начинать со второго класса, используя при этом компьютер как средство оптимизации процесса обучения математике. Например, для электронного тестирования, для работыс интерактивной доской, для получения информации (под руководством учителя), для выполнения математических заданий,для формирования навыков работы с электронной почтой и др.
На всех этапах усвоения математического содержания (кроме контроля) приоритетная роль отводится обучающим заданиям. Они могут выполняться как фронтально, так и в процессесамостоятельной работы учащихся в парах или индивидуально.Важно, чтобы полученные результаты самостоятельной работы(как верные, так и неверные) обсуждались коллективно и создавали условия для общения детей не только с учителем, но идруг с другом, что важно для формирования коммуникативныхуниверсальных учебных действий (умения слышать и слушатьдруг друга, учитывать позицию собеседника и т. д.). В процессетакой работы у учащихся формируются умения контролировать,оценивать свои действия и вносить соответствующие коррективы в их выполнение. При этом необходимо, чтобы учитель активно включался в процесс обсуждения. Для этой цели могут бытьиспользованы различные методические приёмы: организацияцеленаправленного наблюдения; анализ математических объектов с различных точек зрения; установление соответствия между предметной, вербальной, графической, символической моделями; предложение заведомо неверного способа выполнениязадания-ловушки; сравнение данного задания с другим, которое представляет собой ориентировочную основу; обсуждениеразличных способов действий.
Особенностью курса является новый методический подходк обучению решению задач, который сориентирован на формирование обобщённых умений: читать задачу, выделять условиеи вопрос, устанавливать взаимосвязь между ними и, используяматематические понятия, осуществлять перевод вербальноймодели (текст задачи) в символическую (выражения, равенства,уравнения). Необходимым условием данного подхода в практике обучения является организация подготовительной работык обучению решению задач, которая включает: 1) формирование у учащихся навыков чтения; 2) усвоение детьми предметного смысла сложения и вычитания, отношений «больше на...»,«меньше на...», разностного сравнения (для этой цели используется не решение простых типовых задач, а приём соотнесения предметных, вербальных, графических и символическихмоделей); 3) формирование приёмов умственной деятельности;4) умение складывать и вычитать отрезки и использовать их дляинтерпретации различных ситуаций.
Технология обучения решению текстовых задач арифметическим способом, нашедшая отражение в учебнике, сориентирована на шесть этапов: 1) подготовительный; 2) задачи на
сложение и вычитание; 3) смысл действия умножения, отношение «больше в…»; 4) задачи на сложение, вычитание, умножение; 5) смысл действия деления, отношения «меньше в…», кратного сравнения; 6) решение арифметических задач на все четыреарифметических действия (в том числе задачи, содержащие зависимость между величинами, характеризующими процессыдвижения (скорость, время, расстояние), работы (производительность труда, время, объём работы), купли-продажи (ценатовара, количество товара, стоимость), задачи на время (начало, конец, продолжительность события).
Основная цель данной технологии – формирование общего умения решать текстовые задачи. При этом существенным является не отработка умения решать определённые типызадач, ориентируясь на данные образцы, а приобретение опыта в семантическом и математическом анализе разнообразныхтекстовых конструкций, то есть речь идёт не только о формировании предметных математических умений, но и о формировании УУД. Дляприобретения этого опыта деятельностьучащихся направляется специальными вопросами и заданиями,при выполнении которых они учатся сравнивать тексты задач,составлять вопросы к данному условию, выбирать схемы, соответствующие задаче, выбирать из данных выражений те, которые являются решением задачи, выбирать условия к данномувопросу, изменять текст задачи в соответствии с данным решением, формулировать вопрос к задаче в соответствии с даннойсхемой и др.
В результате использования данной технологии большаячасть детей овладевает умением самостоятельно решать задачив 2–3 действия, составлять план решения задачи, моделироватьтекст задачи в виде схемы, таблицы, самостоятельно выполнятьаналитико-синтетический разбор задачи без наводящих вопросов учителя, выполнять запись решения арифметических задачпо действиям и выражением, при этом учащиеся испытываютинтерес к каждой новой задаче и выражают готовность и желание к решению более сложных текстовых задач (в том числе логических, комбинаторных, геометрических).
Овладение элементами компьютерной грамотности, т. е.индивидуальную работу на компьютерах (если школа имиоснащена), целесообразно начинать со второго класса. Но ужев первом классе возможно организовать учебную деятельностьучащихся на уроке, используя для этой цели возможности современной информационно-образовательной среды. Приэтом важно, чтобы работа с электронно-дидактическими средствами была подчинена решению определённых учебных задач, связанных с содержанием начального курса математики.
В числе таких средств следует назвать интерактивную доску.Она успешно выполняет функции динамического наглядного пособия, нацеленного на формирование УУД, так как возможности этого средства позволяют быстро выполнять то илииное практическое действие (закрасить, выделить, выбрать,преобразовать, разбить на группы по тем или иным признакам, вписать пропущенные числа и т. д.). При этом весь класс включается в обсуждение выполненных на доске действий,соглашаясь или корректируя их.
В соответствии с методическими рекомендациями по математике для первого класса в 2011 году в помощь учителю подготовлены электронные материалы для интерактивной доски.Они помещены на сайте издательства www.a21vek.ru в разделе «Электронная поддержка образовательной системы «Гармония» www.umk-garmoniya.ru, где их можно бесплатно скачать.
К сожалению, пока не во всех школах есть интерактивныедоски и не все учителя могут рассчитывать на использованиеинтерактивной доски в повседневной учебной работе, поэтому мы предлагаем аналог: проектор + белая маркерная доска.Этот вариант позволит реализовать большинство функций интерактивной доски, если проектировать изображение на белую маркерную доску и использовать цветные маркеры длявыполнения заданий. Такой вариант более прост, дёшев и может быть реально реализован в процессе обучения уже в первом классе. Если же в школе нет и маркерной белой доски, томожно использовать проектор с экраном, только в этом случаецелесообразны не статические картинки из учебников или рабочих тетрадей, а динамические (презентации с подготовленными преобразованиями). Главное, чтобы, работая с этимипрезентациями, ученики были активными участниками процесса познания, а не пассивными наблюдателями.
Таким образом, для работы с электронными дидактическими материалами необходимо иметь проектор и интерактивную доску, или белую маркерную доску, или хотя бы экран.
Один из возможных вариантов:
Проектор
Интерактивная доска
Белая маркерная доска
MimioЭкран
В первом варианте (проектор + интерактивная доска)ученики могут более плодотворно работать с изображениями:закрашивать, вписывать необходимые слова или числа, соединять или перемещать части, следуя заданиям.
Во втором варианте (проектор + белая маркерная доска)можно не только наблюдать, но и, используя маркеры и магниты, выполнять необходимые действия.
В третьем варианте (проектор + Мimio) ученики работаюттак же, как с интерактивной доской.
В четвёртом варианте (проектор + экран) ученики могутвыступать в роли наблюдателя, а система становится динамическим наглядным пособием.
Для индивидуальной работы с компьютером во второмклассе в курсе математики предлагается электронный вариант тестовых заданий. (Электронная версия тестовых заданий по математике для 2–4 классов (программа CoolTest).На сайте издательства «Ассоциация ХХI век» их можно скачатьбесплатно.)
Углублённое изучение логической, алгоритмической линий и компьютерного моделирования целесообразно вынестина внеурочную деятельность. При этом необходимо учитыватьоснащённость школы компьютерами, а также пожелания учеников и их родителей.
III.Место предмета «Математика» в учебном плане
В Федеральном базисном образовательном плане на изучение математики в первом классе начальной школы отводится4 часа в неделю, всего 132 часа (33 учебных недели).
В соответствии с базисным учебным планом продолжительность учебного года в первом классе 33 недели, количество часов составляет 132, в авторскую программу внесены изменения, а именно: 7 часов используется для проведения работы над ошибками контрольных работ и 5 часов для тематического повторения в конце учебного года.
IV.Ценностные ориентиры содержания курса
«Математика»
1) Математика является важнейшим источником принципиальных идей для всех естественных наук и современных технологий. Весь научно-технический прогресс связан
с развитием математики. Владение математическим языком,алгоритмами, понимание математических отношений является средством познания окружающего мира, процессов и явлений, происходящих в природе и в обществе. Поэтому такважно сформировать интерес к учебному предмету «Математика» у младших школьников, который станет основой для дальнейшего изучения данного предмета, для выявления и развития математических способностей учащихся и их способностик самообразованию.
2) Математическое знание – это особый способ коммуникации:
• наличие знакового (символьного) языка для описанияи анализа действительности;
• участие математического языка как своего рода переводчика в системе научных коммуникаций, в том числе между разными системами знаний;
• использование математического языка в качестве средства взаимопонимания людей с разным житейским, культурным опытом.
Таким образом, в процессе обучения математике осуществляется приобщение подрастающего поколения к уникальнойсфере интеллектуальной культуры.
3) Овладение различными видами учебной деятельностив процессе обучения математике является основой изучениядругих учебных предметов, обеспечивая тем самым познаниеразличных сторон окружающего мира.
4) Успешное решение математических задач оказываетвлияние на эмоционально-волевую сферу личности учащихся,развивает их волю и настойчивость, умение преодолеватьтрудности, испытывать удовлетворение от результатов интеллектуального труда.
V.Результаты изучения учебного предмета
«Математика» выпускниками начальной школы
В результате изучения курса математики по данной программе у выпускников начальной школы будут сформированы математические(предметные) знания, умения, навыки ипредставления, предусмотренные программой курса, а такжеличностные, регулятивные, познавательные, коммуникативные универсальные учебные действия как основа уменияучиться.
В сфере личностных универсальных действий у учащихсябудут сформированы внутренняя позиция школьника на уровнеположительного отношения к школе; учебно – познавательныйинтерес к новому материалу и способам решения новой учебной задачи; готовность целенаправленно использовать математические знания, умения и навыки в учебной деятельностии в повседневной жизни, способность осознавать и оцениватьсвои мысли, действия и выражать их в речи, соотносить результат действия с поставленной целью, способность к организациисамостоятельной учебной деятельности.
Изучение математики способствует формированию такихличностных качеств, как любознательность, трудолюбие, способность к организации своей деятельности и к преодолениютрудностей, целеустремлённость и настойчивость в достижении цели, умение слушать и слышать собеседника, обосновывать свою позицию, высказывать своё мнение.
Выпускник получит возможность для формирования:
– внутренней позиции на уровне понимания необходимости учения, выраженного в преобладании учебно-познавательных мотивов;
– устойчивого познавательного интереса к новым общимспособам решения задач;
– адекватного понимания причин успешности или неуспешности учебной деятельности.
Метапредметные результаты изучения курса
(регулятивные, познавательные и коммуникативныеуниверсальные учебные действия)
Регулятивные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
– принимать и сохранять учебную задачу и активно включаться в деятельность, направленную на её решение, в сотрудничестве с учителем и одноклассниками;
– планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации, в том числе во внутреннем плане;
– различать способ и результат действия; контролировать процесс и результаты деятельности;
– вносить необходимые коррективы в действие после егозавершения, на основе его оценки и учёта характера сделанныхошибок;
– выполнять учебные действия в материализованной, громкоречевой и умственной формах;
– адекватно оценивать свои достижения, осознавать возникающие трудности и искать способы их преодоления.
Выпускник получит возможность научиться:
– в сотрудничестве с учителем ставить новые учебныезадачи;
– проявлять познавательную инициативу в учебномсотрудничестве;
– самостоятельно учитывать выделенные учителемориентиры действия в новом учебном материале;
– осуществлять констатирующий и предвосхищающийконтроль по результату и по способу действия, актуальныйконтроль на уровне произвольного внимания;
– самостоятельно адекватно оценивать правильностьвыполнения действия и вносить необходимые коррективыв исполнение как по ходу его реализации, так и в концедействия.
Познавательные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
– осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы;
– использовать знаково-символические средства, в томчисле модели и схемы для решения задач;
– ориентироваться на разнообразие способов решениязадач;
– осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков;
– осуществлять синтез как составление целого из частей;
– проводить сравнение и классификацию по заданнымкритериям;
– устанавливать причинно-следственные связи;
– строить рассуждения в форме связи простых сужденийоб объекте, его строении, свойствах и связях;
– обобщать, т. е. осуществлять генерализацию и выведение общности для целого ряда или класса единичных объектовна основе выделения сущностной связи;
– осуществлять подведение под понятие на основе распознавания объектов, выделения существенных признаков и ихсинтеза;
– устанавливать аналогии;
– владеть общим приёмом решения задач.
Выпускник получит возможность научиться:
– создавать и преобразовывать модели и схемы длярешения задач;
– осуществлять выбор наиболее эффективных способоврешения задач в зависимости от конкретных условий;
– осуществлять синтез как составление целого из частей, самостоятельно достраивая и восполняя недостающие компоненты;
– осуществлять сравнение и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций;
– строить логическое рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;
– произвольно и осознанно владеть общим умением решать задачи.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
– выражать в речи свои мысли и действия;
– строить понятные для партнёра высказывания, учитывающие, что партнёр видит и знает, а что нет;
– задавать вопросы;
– использовать речь для регуляции своего действия.
Выпускник получит возможность научиться:
– адекватно использовать речь для планирования и регуляции своего действия;
– аргументировать свою позицию и координировать еёс позициями партнёров в совместной деятельности;
– осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую помощь.
Предметные результаты выпускника начальной школы
Числа и величины
Выпускник научится:
– читать, записывать, сравнивать, упорядочивать числаот нуля до миллиона;
– устанавливать закономерность — правило, по которомусоставлена числовая последовательность, и составлять последовательность по заданному или самостоятельно выбранномуправилу (увеличение/уменьшение числа на несколько единиц,увеличение/уменьшение числа в несколько раз);
– группировать числа по заданному или самостоятельноустановленному признаку;
– читать и записывать величины (массу, время, длину,площадь, скорость), используя основные единицы измерениявеличин и соотношения между ними (килограмм — грамм;год — месяц — неделя — сутки — час — минута, минута — секунда; километр — метр, метр — дециметр, дециметр — сантиметр, метр — сантиметр, сантиметр — миллиметр), сравниватьназванные величины, выполнять арифметические действияс этими величинами.
Выпускник получит возможность научиться:
– классифицировать числа по одному или несколькимоснованиям, объяснять свои действия;
– выбирать единицу для измерения данной величины(длины, массы, площади, времени), объяснять свои действия.
Арифметические действия
Выпускник научится:
– выполнять письменно действия с многозначными числами (сложение, вычитание, умножение и деление на однозначное, двузначное числа в пределах 10 000) с использованием таблиц сложения и умножения чисел, алгоритмов письменных арифметических действий (в том числе деления с остатком);
– выполнять устно сложение, вычитание, умножение и деление однозначных, двузначных и трёхзначных чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100 (в том числе с нулёми числом 1);
– выделять неизвестный компонент арифметического действия и находить его значение;
– вычислять значение числового выражения (содержащего2–3 арифметических действия, со скобками и без скобок).
Выпускник получит возможность научиться:
– выполнять действия с величинами;
– использовать свойства арифметических действий дляудобства вычислений;
– проводить проверку правильности вычислений (с помощью обратного действия, прикидки и оценки результатадействия).
Работа с текстовыми задачами
Выпускник научится:
– анализировать задачу, устанавливать зависимость междувеличинами, взаимосвязь между условием и вопросом задачи,определять количество и порядок действий для решения задачи, выбирать и объяснять выбор действий;
– решать учебные задачи и задачи, связанные с повседневной жизнью, арифметическим способом (в 2–3 действия);
– оценивать правильность хода решения и реальностьответа на вопрос задачи.
Выпускник получит возможность научиться:
– решать задачи на нахождение доли величины и величины по значению её доли (половина, треть, четверть,пятая, десятая часть);
– решать задачи в 3–4 действия;
– находить разные способы решения задач;
– решать логические и комбинаторные задачи, используя
рисунки.
Пространственные отношения
Геометрические фигуры
Выпускник научится:
– описывать взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости;
– распознавать, называть, изображать геометрические фигуры (точка, отрезок, ломаная, прямой угол, многоугольник,треугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, круг);
– выполнять построение геометрических фигур с заданными измерениями (отрезок, квадрат, прямоугольник) с помощьюлинейки, угольника;
– использовать свойства прямоугольника и квадрата длярешения задач;
– распознавать и называть геометрические тела (куб, шар);
– соотносить реальные объекты с моделями геометрических фигур.
Выпускник получит возможность научиться:
– распознавать плоские и кривые поверхности;
– распознавать плоские и объёмные геометрические фигуры;
– распознавать, различать и называть геометрическиетела параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус.
Геометрические величины
Выпускник научится:
– измерять длину отрезка;
– вычислять периметр треугольника, прямоугольникаи квадрата, площадь прямоугольника и квадрата;
– оценивать размеры геометрических объектов, расстоянияприближённо (на глаз).
Выпускник получит возможность научиться вычислять периметр и площадь различных фигур прямоугольнойформы.
Работа с информацией
Выпускник научится:
– читать несложные готовые таблицы;
– заполнять несложные готовые таблицы;
– читать несложные готовые столбчатые диаграммы.
Выпускник получит возможность научиться:
– читать несложные готовые круговые диаграммы;
– достраивать несложную готовую столбчатую диаграмму;
– сравнивать и обобщать информацию, представленнуюв строках и столбцах несложных таблиц и диаграмм;
– распознавать одну и ту же информацию, представленную в разной форме (таблицы, диаграммы, схемы);
– планировать несложные исследования, собиратьи представлять полученную информацию с помощью таблици диаграмм;
– интерпретировать информацию, полученную при проведении несложных исследований (объяснять, сравниватьи обобщать данные, делать выводы и прогнозы).
Уравнения. Буквенные выражения
Выпускник получит возможность научиться:
– решать простые и усложнённые уравнения на основеправил о взаимосвязи компонентов и результатов арифметических действий;
– находить значения простейших буквенных выраженийпри данных числовых значениях входящих в них букв.
Планируемые результаты обучения математике
на конец 1 класса
Результаты формирования метапредметных умений
Личностные качества: положительное отношение к учению (к урокам математики),наличие элементов познавательного интереса.
Регулятивные УУД:
– понимать и удерживать цель задания;
– использовать выделенные учителем ориентиры действия;
– осуществлять последовательность действий в соответствии с инструкцией;
– выполнять действия проверки.
Познавательные УУД:
– понимать прочитанное;
– находить в учебнике математики нужные сведения;
– выявлять непонятные слова, спрашивать об их значении;
– выполнять действия анализа, синтеза, сравнения, группировки с учётом указанных критериев, использовать освоенные условные знаки;
– выполнять задание различными способами.
Коммуникативные УУД:
– участвовать в коллективной беседе, слушать одноклассников, соблюдать основные правила общения на уроке.
Предметные результаты освоения программы
по математике (1 класс)
Большинство учащихся научатся:
– различать предметы по форме, размеру, цвету;
– читать, записывать, сравнивать и упорядочивать числав пределах 100;
– выполнять устно сложение и соответствующие случаивычитания:
• однозначных чисел, когда результат сложения не превышает числа 10 (на уровне навыка);
• круглых десятков, когда результат сложения – двузначное число;
• двузначных и однозначных чисел без перехода в другой разряд;
• двузначных чисел и круглых десятков;
– распознавать, называть и изображать геометрическиефигуры: точку, прямую и кривую линии, луч, отрезок, ломаную;
– чертить отрезок заданной длины в сантиметрах, дециметрах, миллиметрах;
– измерять длину отрезка, пользуясь единицами длинысантиметр, дециметр, миллиметр;
– сравнивать длины отрезков, пользуясь циркулем;
– читать, записывать, складывать и вычитать величины(длины и массы), используя единицы величин (сантиметр,дециметр, миллиметр, грамм) и соотношение между ними(1 дм = 10 см, 1 см = 10 мм и т. д.);
– понимать и правильно использовать математическуютерминологию: сложение, вычитание, увеличить на…, уменьшить на…, на сколько больше (меньше) равенство, неравенство, числовое выражение.
Ученикам будет предоставлена возможность научиться:
– правильно использовать в речи названия компонентов и результатов сложения и вычитания;
– распознавать одну и ту же информацию, представленную в различных моделях (предметных, вербальных,графических и символических);
– сравнивать и обобщать информацию, представленную в различных моделях (предметных, вербальных, графических и символических) и строках и столбцах несложных
таблиц;
– устанавливать правило, по которому составлен рядпредметов или чисел;
– составлять последовательность предметов или чисел по заданному или самостоятельно выбранному правилу;
– классифицировать предметы или числа по одномуили нескольким основаниям и объяснять свои действия;
– использовать переместительное свойство сложениядля удобства вычислений.
VI.Cодержание учебного предмета «Математика».
1 класс
Взаимное расположение предметов на плоскости и в пространстве (выше – ниже, слева – справа, сверху – снизу, между,и др.). Описание местоположения предмета. Признаки (свойства) предметов (цвет, форма, размер). Изменение признаковпредметов. Общий признак совокупности предметов. Признаки сходства и различия предметов. Представление о закономерностях. Составление последовательности предметов поопределённому правилу. Работа с информацией, представленной в виде рисунка, текста, таблицы, схемы. Перевод информации из одной формы в другую (текст – рисунок, символы –рисунок, текст – символы и др.). Конструирование простейшихвысказываний. Логические выражения, содержащие связки«…и…», «…или…», «если…, то…», «верно/неверно, что…», «каждый» и др.
Предметный смысл отношений «больше», «меньше», «столько же». Сравнение количества предметов в совокупностях(выделение пар). Представление о взаимно однозначном соответствии. Способы установления взаимно однозначного соответствия.
Понятия «число» и «цифра». Счёт. Количественная характеристика групп предметов. Взаимосвязь количественного и порядкового чисел. Представление о числе как о результате счёта. Представление о цифрах как о знаках, с помощью которыхзаписывается число (количество) предметов. Отрезок натурального ряда чисел от 1 до 9.
Присчитывание и отсчитывание по одному предмету.
Представление о прямой и кривой линиях. Линейка какинструмент для проведения прямых линий. Проведение прямой через одну точку, через две точки. Точка пересеченияпрямых линий. Кривая линия. Замкнутые и незамкнутые кривые линии. Изображение прямых и кривых линий на плоскости. Пересечение кривых и прямых линий.
Представление о луче. Существенный признак изображения луча (точка, обозначающая его начало). Различное расположение луча на плоскости. Варианты проведения лучей изданной точки. Обозначение луча одной буквой. Пересечениелучей.
Отрезок. Существенные признаки отрезка (проводитсяпо линейке, имеет два конца и длину). Обозначение отрезкадвумя буквами. Построение отрезка. Представление о длинеотрезка. Визуальное сравнение длин отрезков. Циркуль какинструмент для сравнения длин отрезков. Измерение и сравнение длин отрезков с помощью мерок.
Линейка как инструмент для измерения длин отрезков.Построение отрезка заданной длины.
Запись длины отрезка в виде равенства.
Ломаная (замкнутая и незамкнутая), построение, сравнениедлин ломаных с помощью циркуля и линейки.
Изображение числового луча. Последовательность выполняемых действий при построении числового луча. Запись чисел(натуральных), соответствующих данным точкам на числовомлуче. Сравнение длин отрезков на числовом луче.
Неравенства. Сравнение чисел с опорой на порядок следования чисел при счёте. Числовой луч как средство самоконтроля при записи неравенств.
Предметный смысл сложения. Знак действия сложения.Числовое выражение (сумма). Числовое равенство. Названиякомпонентов и результата действия сложения: первое слагаемое, второе слагаемое, сумма, значение суммы. Изображениесложения чисел на числовом луче. Верные и неверные равенства. Предметные модели и числовой луч как средства самоконтроля вычислений. Переместительное свойство сложения.Состав чисел 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Преобразование неравенстввида 6 > 5 в неравенства 4 + 2 > 5, 6 > 3 + 2, 4 + 2 > 3 + 2.
Предметный смысл вычитания. Знак действия. Числовоевыражение (разность). Названия компонентов и результата действия (уменьшаемое, вычитаемое, значение разности). Изображение вычитания чисел на числовом луче. Предметные моделии луч как средства самоконтроля вычислений.
Представление о целом и его частях. Взаимосвязь сложенияи вычитания. Таблица сложения в пределах 10 и соответствующие ей случаи вычитания.
Предметный смысл отношений «больше на…», «меньшена…». Запись количественных изменений («увеличить на …»,«уменьшить на …») в виде символической модели. Использование математической терминологии (названий компонентов,результатов действий, отношений) при чтении равенств. Число нуль как компонент и результат арифметического действия.Увеличение (уменьшение) длины отрезка на данную величину.
Отношение разностного сравнения («На сколько больше?»«На сколько меньше?»). Предметный смысл отношений. Модель отношений «На сколько больше?», «На сколько меньше?»Построение разности двух отрезков.
Построение предметной модели по ситуации, данной в видетекста.
Двузначные числа, их разрядный состав. Модель десятка.Счёт десятками. Названия десятков. Чтение и запись двузначных чисел. Сложение и вычитание десятков. Прибавление (вычитание) к двузначному числу единиц (без перехода в другойразряд). Увеличение (уменьшение) двузначного числа на несколько десятков.
Введение термина «величина». Единицы длины: миллиметр,сантиметр, дециметр. Сложение и вычитание величин (длина).Представление о массе предметов. Единица массы килограмм.Сравнение, сложение и вычитание массы предметов.
Введение термина «схема». Моделирование отношенийс помощью отрезков. Моделирование числовых выражений на схеме.
VII.Тематическое планирование содержания учебного предмета «Математика».Виды деятельности учащихся (предметные и метапредметные). 1 класс
№ п/п Название темы Содержание Характеристика деятельности учащихся Номера заданий
Признаки, расположение и счёт предметов (10ч)
1 Знакомство с учебником математики и тетрадью с печатной основой (ТПО). Признаки сходства и различия двух предметов. Счёт. Признаки предметов (цвет, форма, размер, количество). Изменение признаков предметов. Общий признак совокупности предметов. Признаки сходства и различия предметов (цвет, форма, размер, количество). Составление последовательности предметов по определённому правилу. Представление о закономерностях.
Сравнение количества
предметов в совокупностях
(выделение пар). Работа с
информацией, представленной в виде рисунка. Изменение количества предметов. Взаимное расположение
предметов на плоскости и в пространстве (выше – ниже, слева – справа,сверху – снизу, между и т. д.). Описание местоположения предмета в пространстве и на плоскости. Находить объекты на плоскости и в пространстве по данным отношениям (слева – справа, вверху – внизу, между).
Описывать в речевой форме местоположение предмета, пользуясь различными отношениями (выше – ниже, слева – справа, вверху – внизу и др.).
Выделять признаки сходства и различия двух объектов (предметов).
Находить информацию (в рисунках, таблицах) для ответа на поставленный вопрос.
Выявлять правило (закономерность), по которому изменяются признаки предметов (цвет, форма, размер и др.) в ряду и столбце.
Выбирать предметы для продолжения ряда по тому же правилу. Составлять фигуры различной формы из данных
фигур.
Описывать в речевой форме иллюстрации ситуаций, пользуясь отношениями «длиннее – короче», «шире – уже», «выше – ниже».
Сравнивать объекты, ориентируясь на заданные признаки.
Слушать ответы одноклассников и принимать участие в их обсуждении, корректировать неверные ответы.
Составлять рассказы по картинкам(описывать последовательность действий, изображённых на них,используяпорядковые и количественные числитель-
ные).1-4
2 Выделение «лишнего» предмета. Счёт. 5-9
3 Выявление закономерности (правила). Счёт. 10-14
4 Пространственные отношения «перед», «за», «между». Счёт. 15-19
5 Построение ряда фигур по определённому правилу. Счёт. 20-24
6 Пространственные отношения «слева», «справа», «выше», «ниже». Счёт. 25-30
7 Пространственные отношения. Счёт. Последовательность событий во времени. 31-35
8 Построение таблиц или ряда фигур по определённому правилу. Счёт. 36-41
9 Порядок расположения предметов. Выбор недостающих элементов таблицы. Счёт. 42-48
10 Изменение признаков предметов по определённому правилу. Счёт. 49-53
Отношения (3ч)
11 Предметный смысл отношений «больше», «меньше», «столько же». Предметный смысл отношений «больше», «меньше», «столько же». Представление о взаимно однозначном соответствии.
Способы установления
взаимно однозначного соответствия. Образование пар предметов. Счёт. Представление о других видах соответствий. Моделировать различные способы установления взаимно однозначного соответствия на предметных моделях.
Анализировать модель взаимно однозначного соответствия двух совокупностей и находить (обобщать)
признак, по которому образованы пары.
Анализировать ситуации с точки зрения заданных отношений.
Использовать логические выражения, содержащие связки «если…, то…», «каждый», «не».
Слушать ответы одноклассников, анализировать и корректировать их. 54-56
12 Применение отношений «больше», «меньше», «столько же». 57-59
13 Проверка усвоения школьниками смысла отношений «больше», «меньше», «столько же». 60-62
Однозначные числа. Счёт. Цифры. (14ч)
14 Число и цифра 1. Различие понятий «число» и «цифра». Последовательность событий. Введение понятий «число» и «цифра». Представление о числе как о результате счёта. Представление о цифре как о знаке, с помощью которого записывается число (количество) предметов. Запись и чтение цифр и чисел. Варианты выбора двух предметов из трёх.
Отрезок натурального ряда чисел от 1 до 9. Присчитывание и отсчитывание по одному предмету. Счёт. Вербальная (название),
предметная (совокупность предметов), символическая (знак-цифра) модель числа. Устанавливать соответствие между вербальной, предметной и символической моделями числа.
Выбирать символическую модель числа (цифру) по данной предметной и вербальной модели.
Записывать цифрой количество предметов.
Определять число способов выбора одного предмета из данной совокупности предметов.
Разбивать предметы данной совокупности на группы по различным признакам (цвет, форма, размер).
Обозначать предметы кругами (квадратами, треугольниками).
Планировать последовательность действий в речевой форме при выполнении задания.
Находить (исследовать) признаки, по которым изменяется каждый следующий в ряду объект, выявлять (обобщать) закономерность и выбирать из предложенных объектов те, которыми можно продолжить ряд, соблюдая ту же закономерность.
Находить основание классификации, анализируя и сравнивая информацию, представленную рисунком.
Выполнять логические рассуждения, пользуясь информацией, представленной в вербальной и наглядной (предметной) формах, используя логические выражения, содержащие связки «если…,
то…», «или», «не» и др.
Выбирать из предложенных способов действий тот, который позволит решить поставленную задачу.
Обосновывать свой выбор в речевой и наглядной формах.
Присчитывать и отсчитывать по одному предмету.
Слушать ответы одноклассников, анализировать и корректировать их. 63-67
15 Число и цифра 7. Разбиение на группы. Варианты выбора одного предмета. 68-74
16 Число и цифра 4. Анализ рисунка. Замена предметов условными обозначениями. Коррекция ответов. 75-78
17 Число и цифра 6. Закономерность в изменении признаков предметов. 79-82
18 Число и цифра 5. Разбиение фигур на две группы. 83-86
19 Число и цифра 9. Выбор и коррекция ответов. 87-89
20 Число и цифра 3. Самоконтроль. 90-93
21 Число и цифра 2. Простейшие рассуждения. Варианты выбора. 94-99
22 Число и цифра 8. Классификация. 100-103
23 Запись ряда чисел при счёте предметов (отрезок натурального ряда чисел). 104-109
24 Предметный смысл правила построения ряда однозначных чисел. Присчитывание и отсчитывание по одному предмету. 110-116
25 Выявление закономерностей. Присчитывание и отсчитывание по одному предмету. Число и цифра нуль. 117-121
26 Проверить умение работать самостоятельно. ТПО №1
Точка. Прямая и кривая линии (2ч)
27 Линейка – инструмент для проведения прямых линий и средство самоконтроля. Представление о прямой
линии. Линейка как инструмент для проведения прямых линий. Проведение прямой через одну точку, через две точки. Точка пересечения прямых линий. Кривая линия. Замкнутые и незамкнутые кривые линии. Изображение прямых и кривых линий на плоскости. Пересечение кривых и прямых линий на плоскости. Моделировать прямую линию, перегибая лист бумаги.
Проводить (строить), пользуясь линейкой, прямые линии через одну точку.
Определять количество прямых, изображённых на рисунке.
Определять количество точек пересечения прямых, изображённых на рисунке.
Различать визуально прямые и кривые линии и контролировать свой выбор с помощью линейки.
Различать замкнутые и незамкнутые кривые линии.
Слушать ответы одноклассников, анализировать и корректировать их. 122-127
28 Замкнутые и незамкнутые кривые. 128-133
Луч (2ч)
29 Изображение луча. Обозначение буквой начала луча. Представление о луче. Существенный признак изображения луча (точка, обозначающая его начало). Различное расположение луча на плоскости. Варианты проведения лучей из
данной точки. Обозначение луча одной буквой. Пересечение лучей. Различать изображения луча и прямой.
Выражать в речевой форме признаки сходства и отличия в изображении прямой и луча.
Выбирать из двух лучей на рисунке те, которые могут пересекаться, и те, которые не пересекутся.
Строить точку пересечения двух лучей, точку пересечения прямой и луча.
Определять количество лучей, изображённых на рисунке. 134-136
30 Построение лучей. Пересечение линий. 137-139
31 Контрольная работа №1. 32 Работа над ошибками. Отрезок. Длина отрезка (5ч)
33 Построение отрезка. Выявление отрезков на сложном чертеже. Построение отрезка.Существенные признаки отрезка (проводится по линейке,имеет два конца и длину).Обозначение отрезка двумябуквами.
Представление о длине
отрезка. Визуальное сравнение длин отрезков. Циркуль – инструмент для
сравнения длин отрезков.
Измерение и сравнение
длин отрезков с помощью мерок.
Линейка как инструмент
для измерения длин отрезков. Единица длины сантиметр.
Построение отрезка заданной длины.
Запись длины отрезка в виде равенства. Строить отрезок с помощью линейки.
Выражать в речевой форме признаки сходства и различия в изображениях луча и отрезка.
Находить отрезки на сложном чертеже.
Сравнивать длины отрезков визуально (длина меньше, больше, одинаковая) и с помощью циркуля.
Моделировать геометрические фигуры из палочек (треугольник, квадрат, прямоугольник).
Обозначать количество предметов отрезком.
Выбирать пары отрезков, соответствующих данному отношению (длиннее, короче, одинаковой длины).
Называть отрезки, пользуясь двумя буквами.
Выбирать мерку, которой измерена длина отрезка.
Строить отрезок заданной длины с помощью циркуля.
Измерять и записывать длину данного отрезка в сантиметрах.
Строить отрезок заданной длины (в сантиметрах).
Сравнивать длины сторон треугольника, квадрата, прямоугольника визуально и с помощью циркуля.
Слушать ответы одноклассников, анализировать и корректировать их. 140-145
34 Сравнение длин отрезков с помощью циркуля. 146-150
35 Моделирование отношений с помощью отрезков. 151-155
36 Построение отрезков на луче. Сравнение длин отрезков с помощью мерок. 156-158
37 Единица длины сантиметр 159-163
Числовой луч (2ч)
38 Изображение числового луча Изображение числового
луча. Последователь-ность выполняемых действий при построе-нии луча. Запись чисел (натуральных), соответ-ствующих данным точкам на числовом луче. Сравнение длин отрезков на числовом луче. Строить числовой луч по инструкции (действовать по плану).
Записывать числа, соответствующие точкам, отмеченным на числовом луче.
Определять количество мерок в отрезках, данных на числовом луче.
Конструировать простейшие высказывания с помощью логических связок «…и/или...», «если…, то…».
Слушать ответы одноклассников, анализировать и корректировать их. 164, 165
39 Сравнение длин отрезков с помощью числового луча 166-168
Неравенства (3ч)
40 Числовые неравенства, их запись. Знаки «больше», «меньше». Запись неравенства. Замена слов «больше», «меньше» соответствую-щими знаками.
Сравнение чисел с опорой на порядок следования чисел при счёте. Сравнивать количество предметов в двух совокупностях и записывать результат, используя знаки >,<.
Проверять на числовом луче результаты сравнения. (Моделировать сравнение чисел на числовомлуче.)
Выявлять правило, по которомусоставлены два иболее неравенств. 169-173
41 Сравнение однозначных чисел. Числовой луч как средство самоконтроля. 174-176
42 Запись числовых неравенств по данному условию. 177-180
Сложение. Переместительное свойство сложения (13ч)
43 Предметный смысл сложения. Знакомство с терминологией: выражение, равенство, названия компонентов и результата действия. Изображение равенств на числовом луче. Предметный смысл сложения. Знак действия сложения. Числовое выражение (сумма). Числовое равенство. Названия компонентов и результата действия
сложения (первое слагаемое, второе слагаемое, сумма, значение суммы). Изображение сложения чисел на числовом луче. Верные и неверные равенства.
Предметные модели и числовой луч как средства самоконтроля.
Переместительное свойство сложения. Состав чисел 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Запись однознач-ных чисел в виде суммы двух слагаемых (таблица сложения). Установка на
запоминание состава однозначных чисел (карточки для самопро-верки результатов).
Преобразование неравенств вида 6 > 5 в неравенства 4+2 > 5, 6>3+2, 4+2 > 3+2. Описывать в речевой форме ситуации (действия с предметами), изображённые на рисунках.
Анализировать рисунки с количествен-ной точки зрения.
Выбирать знаково-символические модели (числовые выражения), соответст-вующие действиям, изображённым на рисунке.
Изображать сложение чисел на числовом луче (графическая модель).
Выбирать числовой луч, на котором изображено данное равенство.
Проверять истинность равенства на предметных и графических (числовой луч) моделях.
Выбирать рисунок, которому соответст-вует данное равенство.
Выбирать равенства, которые соответст-вуют данному рисунку.
Записывать равенство, изображённое на числовом луче.
Записывать равенство, соответствующее рисунку.
Набирать определённое количество денег, пользуясь различными монетами.
Находить количество предметов, пользуясь присчитыванием и отсчитыванием по единице.
Выявлять правило, по которому составлена таблица, и заполнять её в соответствии с правилом.
Дополнять равенства пропущенными числами.
Вычислять значения сумм из трёх, четырёх слагаемых, выполняя последова-тельно действие сложения слева направо.
Выявлять основание для классификации группы предметов.
Моделировать ситуацию, используя условные обозначения.
Выявлять сходство и различие данных выражений и равенств.
Преобразовывать неравенства вида 6 > 5 в неравенства вида 2 + 4 > 2 + 3.
Анализировать выражения, составлен-ные по определённому правилу. Записывать выражения по определённому правилу.
Использовать карточки для запоминания состава однозначных чисел и для самоконтроля.
Записывать сложение длин отрезков в виде равенства. 181, 182
44 Переместительное свойство сложения. Состав чисел 4 и 6. Классификация предметов. 183-189
45 Переместительное свойство сложения. Соотнесение предметных, графических и символических моделей. 190-195
46 Контрольная работа №2. 47 Работа над ошибками. 48 Состав числа 6. Установка на запоминание. 196-201
49 Состав числа 5. Преобразование графической модели в символическую. 202-209
50 Состав числа 5. Установка на запоминание. Неравенства. 210-216
51 Состав числа 8. Классификация предметов. 217-222
52 Состав числа 8. Установка на запоминание. 223-228
53 Состав числа 7. Сложение длин отрезков. 229-237
54 Состав числа 7. Установка на запоминание. Запись выражений по определённому правилу. 238-246
55 Состав числа 9. Установка на запоминание. Преобразование символической модели в графическую. 247-253
56 Проверка усвоения табличных навыков сложения. 254-259
57 Проверка табличных навыков сложения. Навыки самоконтроля и самооценки. 260-266
58 Контрольная работа №3. 59 Работа над ошибками.
Учебник, часть 2.Вычитание (4ч)
60 Предметный смысл вычитания. Знакомство с названиями компонентов и результата действия вычитания. Предметный смысл вычитания. Знак действия. Числовое выражение (разность).
Названия компонентов и
результата действия (уменьшаемое, вычита-емое, значение разности).
Изображение вычитания
чисел на числовом луче. Предметные модели и луч как средство самоконтроля вычислений. Взаимо-
связь сложения и вычи-
тания. Построение предметной модели по данной ситуации. Моделировать ситуации, иллюстрирующие арифметическое действие вычитания (предметные, вербальные, графические и символические модели).
Записывать равенство, которое изобразили на числовом луче.
Выбирать предметную модель, которая соответствует данной разности.
Находить значение разности, пользуясь предметной моделью вычитания. Находить результат вычитания, пользуясь отсчитыванием предметов.
Выбирать разность с наибольшим значением в данных выражениях с одинаковыми уменьшаемыми.
Выбирать числовой луч, на котором изображено данное равенство.
Проверять истинность равенства на предметных и графических (числовой луч) моделях. 1-4
61 Изображение вычитания на числовом луче. Сумма длин отрезков. 5-10
62-63 Взаимосвязь компонентов и результатов действий сложения и вычитания. 11-18
Целое и части (5ч)
64 Представление о целом предмете и его частях. Взаимосвязь сложения и вычитания. Представление о целом и
его частях. Взаимосвязь
сложения и вычитания.
Таблица сложения в пределах 10 и соответст-вующие ей случаи вычитания. Изображение с помощью отрезков взаимосвязи компонен-тов и результатов
действий сложения и вычитания. Составлять объект из двух данных частей.
Выделять части предмета.
Соотносить рисунки с равенствами на сложение и вычитание.
Моделировать ситуацию, используя условные обозначения.
Составлять равенства на сложение и вычитание, пользуясь предметной моделью.
Соотносить графическую и символи-ческую модели, пользуясь словами «целое», «часть», «отрезок», «мерка».
Вычислять значения выражений, выполняя последовательно действия слева направо, и проверять полученный результат на числовом луче.
Записывать равенства, соответствующие графической модели.
Проверять на числовом луче, какие равенства верные, а какие неверные.
Записывать неверные равенства в виде неравенств.
Выбирать из данных выражений те, которые соответствуют предметной модели, и находить их значения.
Составлять, если это возможно, четыре верных равенства, пользуясь тремя данными числами.
Конструировать простейшие высказыва-ния с помощью логических связок «… и/или...», «если…, то…», «неверно, что…». 19-22
65 Табличные случаи сложения и соответствующие им случаи вычитания. 23-26
66 Табличные случаи сложения и соответствующие им случаи вычитания 27-29
67 Преобразование неверных равенств в неравенства. 30-32
68 Изображение с помощью отрезков и результатов действий сложения и вычитания. 33-36
Отношения (больше на…, меньше на…, увеличить на…, уменьшить на…) (5ч)
69 Знакомство с терминами «увеличить на...», «уменьшить на ...». Табличные навыки. Предметный смысл отношений «больше на…», «меньше на…». Запись количественных изменений (увеличить на…, уменьшить на…) в виде символической модели. Использование математической
терминологии (названий компонентов, результа-тов действий, отноше-ний) при чтении равенств. Число нуль как компонент и результат арифметического
действия. Увеличение длины отрезка на дан-ную величину. Умень-шение длины отрезка на данную величину. Заменять предметную модель символической.
Читать равенства, используя математическую терминологию.
Выбирать пару предметных совокупностей (картинок), соответст-вующих данному отношению.
Выбирать символические модели, соответствующие данным предметным моделям.
Записывать данные числа в порядке возрастания (убывания) и проверять ответ на числовом луче.
Выявлять и обобщать правило (закономерность), по которому изменяя-ется в ряду каждое следующее число, продолжать ряд по тому же правилу.
Сравнивать выражения (сумма, разность) и записывать результат сравнения в виде неравенства.
Выявлять закономерности в изменении данных выражений.
Моделировать ситуацию, используя условные обозначения. 37-42
70 Возрастание и убывание числового ряда. Выявление закономерностей. 43-48
71 Замена вербальной модели предметной. Табличные навыки. Действия сложения и вычитания ч числом нуль. 49-54
72 Закономерность в изменении числовых выражений. Построение отрезков по данным условиям. 55-60
73 Предметные и графические модели как средство самоконтроля. 61-63
74 Контрольная работа №4. 75 Работа над ошибками. Отношения (на сколько больше? На сколько меньше?) (4ч)
76 Предметный смысл разностного сравнения. Табличные навыки. Предметный смысл отношений (разностное сравнение). Модель отношений «На сколько больше?», «На сколько меньше?». Построение разности двух отрезков. Моделировать отношения «На сколько больше?», «На сколько меньше?».
Выбирать предметные модели, соответствующие данному равенству.
Преобразовывать графическую модель в символическую.
Анализировать способ построения разности двух отрезков, проговаривать план действий.
Записывать равенства, соответствующие предметной модели.
Выбирать на сложном чертеже отрезки, которые нужно сложить (вычесть), чтобы получить данный отрезок. 64-67
77 Вычитание отрезков с помощью циркуля. Преобразование предметной или графической модели в символическую. 68-71
78 Запись равенств, соответствующих предметной и графической моделям. 72-75
79 Построение суммы и разности отрезков. 76-80
Двузначные числа. Названия и запись (4ч).
80 Наименьшее двузначное число. Счётная единица десяток. Состав числа 10. Запись числа 10 цифра-ми 1 и 0. Модели десятка и единицы. Запись числа 10 в виде суммы двух однозначных чисел.
Счёт десятками. Струк-тура двузначного числа.
Запись двузначного числа в виде десятков и единиц.
Разряды двузначного числа.
Запись двузначного числа в виде суммы разрядных слагаемых.
Чтение и запись двузначных чисел.
Названия десятков. Правила чтения и записи
двузначных чисел от 10 до 19, от 20 до 99. Моделировать состав числа 10, исполь-зуя предметные, графические, символи-ческие модели.
Записывать двузначное число в виде десяткови единиц, пользуясь его предметной моделью.
Записывать двузначное число цифрами, пользуясьего предметной моделью.
Выявлять правило (закономерность) в названии десятков.
Записывать двузначное число по его названию.
Выявлять закономерность в названии двузначныхчисел, содержащих один десяток.
Записывать двузначные числа, отмеченные точкамина числовом луче.
Устанавливать соответствие между предметной исимволической моделями числа.
Выбирать символическую модель числа, соответствующую данной предметной модели.
Преобразовывать предметную (симво-лическую) модель по даннойсимволи-ческой (предметной) модели.
Классифицировать двузначные числа по разнымоснованиям.
Использовать предметные модели (десятка и единиц)для обоснования записи и чтения двузначных чисел. 81-87
81 Разряд единиц, разряд десятков. Названия десятков. Предметные модели одного десятка и одной единицы. Табличные навыки. 88-93
82 Запись и чтение двузначных чисел. Табличные навыки. 94-101
83 Чтение и запись двузначных чисел. Табличные навыки. 102-108
Двузначные числа. Сложение. Вычитание. (9ч).
84 Сложение круглых десятков. Предметные и символические модели. Сложение (вычитание) десятков. Запись двузначных чисел в
виде суммы двух слагаемых.
Сложение двузначных и однозначных чисел без перехода в другой разряд. Увеличение (уменьшение) двузначных чисел на не-
сколько десятков. Наблюдать изменение в записи двузначного числа при его увеличении (уменьшении) на несколько десятков (единиц), используя предметные модели и калькулятор.
Обобщать приём сложения (вычитания) десятков (круглых двузначных чисел).
Выявлять закономерность в записи ряда чисел.
Группировать числа, пользуясь переместительным свойством сложения.
Выбирать из данных чисел те, с которыми можно составить верные равенства.
Увеличивать (уменьшать) любое двузначное число на 1.
Выбирать выражения, соответст-вующие данному рисунку (предметной модели), и объяснять, что обозначает каждое число в выражении.
Записывать двузначное число в виде суммы разрядных слагаемых.
Выявлять (обобщать) правило, по которому составлены пары выражений. Обозначать данное количество предметов отрезком.
Располагать данные двузначные числа в порядке возрастания (убывания). Записывать различные двузначные числа, используя данные две или три цифры (с условием их повторения в записи числа), способом перебора или с помощью таблицы.
Выявлять закономерность в записи числового ряда.
Выбирать предметную, графическую или символическую модель, которая соответствует данной ситуации.
Моделировать ситуацию, данную в виде текста.
Записывать равенства, соответст-вующие данным рисункам.
Выявлять правило, по которому составлена таблица, и составлять по этому правилу равенства.
Выбирать выражения, соответствующие данному условию, и вычислять их значения.
Дополнять равенства пропущенными в них цифрами, числами, знаками. 109-114
85 Вычитание круглых десятков. Предметные и символические модели. 115-122
86 Контрольная работа №5. 87 Работа над ошибками. 88 Последовательность выражений и чисел, составленных по определённому правилу. Табличные навыки. 123-127
89 Разрядные слагаемые. Выбор выражений, соответствующих предметной модели. Сложение и вычитание десятков. 128-137
90 Сравнение двузначных чисел и выражений. Разрядные слагаемые. 138-145
91 Сложение однозначных чисел без перехода в другой разряд. 146-152
92 Сложение двузначных чисел, одно из которых круглое число. 153-161
93 Вычитание однозначного числа из двузначного без перехода в другой разряд. 162-167
94 Вычитание из двузначного числа круглых десятков. 168-175
Ломаная (2ч).
95 Знакомство с ломаной линией и её элементами. Построение ломаных линий по данным условиям. Построение ломаной.
Звенья и вершины лома-
ной. Обозначение вершин ломаной буквами. Замкнутая и незамкнутая ломаные.
Сравнение длин ломаных с помощью циркуля и линейки. Соотносить информацию о ломаной с её изображением. Выбирать ломаную из данных совокупностей различных линий.
Описывать последовательность действий при сравнении длин ломаных линий.
Использовать циркуль и линейку для сравнения длин ломаных.
Выбирать ломаную линию, соответст-вующую данному условию.
Строить ломаную линию из данных отрезков. 176-179
96 Замкнутая и незамкнутая ломаные. Сравнение длин ломаных. 180-184
Длина. Сравнение. Измерение (16ч).
97 Знакомство с единицами длины миллиметр, дециметр; их соотношение. Сравнение длин предме-
тов.Введение термина «величина». Знакомство с единицами длины миллиметром, дециметром.
Запись сложения и вычитания величин (длина). Сравнивать длину предметов с помощью циркуля,с помощью линейки.
Измерять длину отрезков, пользуясь линейкой какинструментом для измерения (единицы длины сантиметр, миллиметр, дециметр).
Определять соотношение единиц длины, используялинейку как инструмент для измерения длины отрезков.
Строить отрезки заданной длины (в сантиметрах,дециметрах, миллиметрах).
Записывать результаты сравнения величин с помощью знаков >, <, =.
Записывать данные величины в порядке их возрастания (убывания).
Увеличивать (уменьшать) длину отрезка в соответствии с данным требованием.
Разбивать данные числа на две группы по определённому признаку. Вставлять в данные неравенства и равенства пропущенные знаки арифметических действий, цифры.
Использовать различные способы доказательств
истинности утверждений (предметные, графические модели, вычисления, измерения, контрпримеры.Анализировать различные варианты выполнения заданий, корректировать их. 185-190
98 Сумма и разность длин отрезков. Сравнение длин отрезков. 191-195
99 Сравнение длин отрезков и реальных предметов. 196-201
100-101 Резерв. 102 Измерение длин отрезков соотношение единиц длины. Увеличение и уменьшение длины отрезков. 202-210
103 Измерение длин отрезков, их сравнение, сложение, вычитание. Неравенства. 211-218
104 Табличные навыки. Построение ряда чисел по определённому правилу (закономерности). Увеличение и уменьшение длин отрезков. 219-226
105 Построение отрезков заданной длины. Сравнение длин отрезков. Составление выражений по правилу. 227-232
106 Действия с величинами (длина). Выявление правила построения ряда чисел и его продолжение. Вычислительные умения и навыки. 233-239
107 Предметная модель ситуации. Сумма и разность длин отрезков, их построение. Вычислительные умения и навыки. 240-245
108 Сравнение выражений. Вычислительные умения и навыки. 246-249
109 Предметная и графическая модели ситуации. Запись ряда чисел по правилу (закономерности). 250-254
110 Соотнесение предметной и вербальной моделей. Вычислительные умения и навыки. 255-259
111 Введение термина «схема». Изображение и чтение схемы. Введение термина«схема». Находить на схеме отрезок, соответствующий данному выражению.
Изображать в виде схемы данную ситуацию.
Обосновывать в речевой форме соответствие схемы и ситуации. 260-264
112 Моделирование отношений с помощью отрезков. Моделирование выражений на схеме. 265-267
113 Анализ и пояснение схемы. 268-271
114 Соотнесение вербальной и схематической моделей. 272-277
115-116 Контрольная работа №6. 117 Работа над ошибками Масса. Сравнение. Измерение. (4ч).
118 Формирование представлений о массе. Единица массы килограмм. Представление о массе
предметов. Знакомство
с единицей массы кило-
грамм.
Сравнение, сложение и вычитание массы предметов. Сравнивать предметы по определённому свойству (массе).
Определять массу предмета по информации, даннойна рисунке.
Обозначать массу предмета отрезком.
Выбирать отрезок, соответствующий данноймассе.
Использовать схему (рисунок) для решения простейших логических задач. Записывать данные величины в порядке их возрастания (убывания).
Выбирать однородные величины.
Выполнять сложение и вычитание однородных величин.
Выявлять правило (закономерность) записи величин в данном ряду.
Анализировать житейские ситуации, требующие измерения массы предметов. 278-282
119 Масса предметов. Замена вербальной модели предметной. 283-289
120-121 Моделирование отношений. Логические задачи. Закономерность записи величин в ряду. 290-297
122 Контрольная работа №7. Контрольные и само-
стоятельные работы (онивключены в примерное
тематическое планирова-
ние уроков), задания дляитоговой контрольной работы.
123 Работа над ошибками. 124 Проверь себя, чему ты научился в первом классе (мои достижения). 298-314
125 Самостоятельная работа. 126 Самостоятельная работа. 127 Самостоятельная работа. 128 Повторение по теме «Однозначные числа». 129 Повторение по теме «Отрезок. Длина отрезка». 130 Повторение по теме «Сложение». 131 Повторение по теме «Вычитание». 132 Повторение по теме «Двузначные числа». VIII.МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ
ОБЕСПЕЧЕНИЕ КУРСА
Для учащихся
1) Истомина Н. Б. Математика. Учебник для 1 класса. В двухчастях. – Смоленск: Ассоциация ХХI век. – 2011 и послед.
2) Истомина Н. Б., Редько З. Б. Тетради по математике № 1и № 2. 1 класс. – Смоленск: Ассоциация ХХI век. – 2011и послед.
3) Истомина Н. Б. Учимся решать задачи. Тетрадь с печатной основой. 1 класс. – М.: Линка-Пресс. – 2009
4) Истомина Н. Б., Редько З. Б. Наглядная геометрия.Тетрадь с печатной основой. 1 класс. –М.: Линка-Пресс. – 2009
5) Истомина Н. Б., Воителева Г. В. Комплект наглядныхпособий по математике. Состав однозначных чисел. 1 класс. –М.: Линка-Пресс. – 2009
6) Истомина Н. Б., Горина О. П. Комплект наглядных пособий по математике. Убери лишнюю карточку. Двузначныечисла. – М.: Линка-Пресс. – 2009
7) Истомина Н. Б., Горина О. П. Комплект наглядных пособий по математике. Увеличить (уменьшить) на… На сколькобольше (меньше)? – М.: Линка-Пресс. – 2009
8) Истомина Н. Б., Горина О. П. Комплект наглядных пособий по математике. Разгадай правило. Целое и части. – М.:Линка-Пресс. – 2009
9) Истомина Н. Б., Тажева М. У. 110 задач с сюжетамииз сказок. – М.: АСТ – 2002
10) Истомина Н. Б. Готовимся к школе. Тетради по математике № 1, № 2. – Смоленск: Ассоциация ХХI век. – 2009 ипослед.
11) Истомина Н. Б., Виноградова Е. П. Учимся решатькомбинаторные задачи. 1–2классы. Математика и информатика. – Смоленск: Ассоциация ХХI век. – 2009 и послед.
12) Истомина Н. Б., Шмырёва Г. Г. Контрольные работыпо математике. 1 класс (три уровня). – Смоленск: АссоциацияХХI век. – 2009 и послед.
13) Электронная версия тестовых заданий. Программа CoolTest. На сайте издательства «Ассоциация ХХI век».(www.a21vek.ru)
14) Истомина Н. Б., Тихонова Н. Б. Учимся решать логические задачи. Математика и информатика. 1–2 классы. – Смоленск: Ассоциация ХХI век. – 2010 и послед.
15) Истомина Н. Б., Тихонова Н. Б., Немкина Е. В. Информатика. 1–2 классы. Смоленск: Ассоциация XXI век. – 2012
16) Истомина Н. Б., Шмырёва Г. Г. Мои учебные достижения. 1 класс. Смоленск: Ассоциация XXI век. – 2013
17) Истомина Н. Б. Итоговая проверочная работа. 1 класс.Смоленск: Асссоциация XXI век. – 2013
Для учителя
1) Истомина Н. Б., Редько З. Б. Методические рекомендации к учебнику для 1 класса. – Смоленск: Ассоциация ХХIвек. – 2011 и послед. (электронная версия на сайте издательства)
2) Истомина Н. Б., Заяц Ю. С. Практикум по методике обучения математике в начальной школе. (Развивающее обучение).Пособие для студентов педагогических факультетов. – Смоленск: Ассоциация ХХI век. – 2009
3) Истомина Н. Б., Редько З. Б. Методические рекомендации к тетради «Наглядная геометрия» для 1 класса. – М.: Линка-Пресс. – 2010
4) ) Попова С. В. Уроки математической гармонии (1 класс.Из опыта работы) / Под редакцией Н. Б. Истоминой. – Смоленск: Ассоциация ХХI век. – 2007
5) Видеофильм «Учимся решать задачи. 1 класс» для просмотра на DVD-плеере или компьютере. Авторы Н. Б. Истомина, З. Б. Редько. – М.: Линка-Пресс. – 2009
6) Истомина Н. Б., Смолеусова Т. В. Оценка достиженияпланируемых результатов по математике в начальной школе.Смоленск: Ассоциация XXI век. – 2013