ФОС ПД.01 Математика:алгебра и начала математического анализагеометрия, специальность 08.02.01

Министерство образования и науки Российской Федерации
федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»


Красноярский промышленный колледж
(КПК НИЯУ МИФИ)







Фонд оценочных средств
учебной дисциплины
ПД.01 Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия





Специальность

08.02.01 Строительство и эксплуатация зданий и сооружений












2015 г
Фонд оценочных средств составлен в соответствии с рабочей программой учебной дисциплины ПД.01 «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия», разработанной на основе примерной программы учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» для профессий начального профессионального образования и специальностей среднего профессионального образования, разработанной департаментом государственной политики и нормативно-правового регулирования в сфере образования Минобрнауки России (одобрена Федеральным институтом развития образования 21 июля 2015г.).




Составитель:

Ермакова Т.С., преподаватель


Рассмотрена цикловой методической комиссией естественно-научных дисциплин, протокол № __ от « __ » ___________ 20__ г.

Рекомендована учебно-методическим советом колледжа,
протокол № __от «__»______________20 __г.


Паспорт фонда оценочных средств

Специальность: 08.02.09 Монтаж, наладка и эксплуатация электрооборудования промышленных и гражданских зданий
Учебная дисциплина: ПД.01 «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия»
Требования ФГОС СПО к результатам освоения дисциплины:
общие компетенции:
ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.
ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.
ОК 6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.
ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), результат выполнения заданий.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать/понимать:
- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
- вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен уметь:
выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;
находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;
выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;
вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;
определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;
строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;
использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;
решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;
использовать графический метод решения уравнений и неравенств;
изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;
составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.
находить производные элементарных функций;
использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;
применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;
вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.
для построения и исследования простейших математических моделей.
решения прикладных задач, в том числе: социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.
для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
для анализа информации статистического характера.
для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Форма промежуточной аттестации: экзамен (I, II семестры)
1 Общие положения
Фонд оценочных средств (ФОС) предназначен для контроля и оценки образовательных достижений обучающихся, освоивших программу учебной дисциплины ПД.01 Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия.
ФОС включает контрольные материалы для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации в форме экзамена.
ФОС разработан на основании положений:
программы подготовки специалистов среднего звена специальности СПО 08.02.09 Монтаж, наладка и эксплуатация электрооборудования промышленных и гражданских зданий;
рабочей программы учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия».

2 Результаты освоения дисциплины, подлежащие проверке

Результаты обучения
(освоенные умения, усвоенные знания)

Умения

величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;
находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений;
выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций

вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;
определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;
строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы

находить производные элементарных функций;
использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;
применять производную для решения задач прикладного характера, на нахождение наибольшего и наименьшего значения;
находить неопределённый интеграл;
вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла.

решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве,
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

Знания

основные сведения о числах и действиях над ними, приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); понятия корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений;

понятие функции, различные способы задания функции; построение графиков изученных функций, иллюстрация по графику свойств элементарных функций;

основные методы решения рациональных, показательных, логарифмических тригонометрических уравнений, а также аналогичных неравенств и систем;

основные понятие и методы математического анализа

основные понятия теории вероятности и математической статистики

основные понятие и методы стереометрии


6. Структура контрольного задания

6.1 Входной контроль.

Вариант 1.

Вариант 2.

Вариант 3.

Вариант 4.


Критерии оценки:
Оценка «5» ставится за выполнение 9 – 10 заданий
Оценка «4» ставится за выполнение 7 – 8 заданий
Оценка «3» ставится за выполнение 5 – 6 заданий
Оценка «2» ставится за выполнение менее 5 заданий

6.2 Раздел 1 Числовые множества и алгебраические выражения.
Тема 1.1 Числовые множества
Самостоятельная работа
Выполнить действия 13 EMBED Equation.3 1415
Решить пропорцию 13 EMBED Equation.3 1415
Представьте число в виде десятичной дроби и результат округлите до сотых. Найдите абсолютную и относительную погрешности.

Время выполнения: 30 минут
Критерии оценки: «5» правильно решены все задания
«4» правильно выполнено задание №1, 2
«3» правильно выполнено задание №1 или №2 и 3.

Математический диктант
Упростить выражение 13 EMBED Equation.3 1415.
Выполнить умножение в алгебраической форме 13 EMBED Equation.3 1415.
Разложить на множители 13 EMBED Equation.3 1415.
Выполнить деление 13 EMBED Equation.3 1415.
Возвести в степень 13 EMBED Equation.3 1415.
Выполнить действия 13 EMBED Equation.3 1415.
Время выполнения: 30 минут
Критерии оценки: «5» правильно выполнены все задания
«4» правильно выполнено 5 заданий
«3» правильно выполнено 3-4 задания.
«2» выполнено менее трех заданий.
Тема 1.2 Многочлены
Самостоятельная работа
Упростите выражения
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415.
Время выполнения: 30 минут
Критерии оценки: «5» правильно решены все задания
«4» правильно решены 2 задания
«3» правильно выполнено 1 задание.

Тема 1.3 Уравнения. Системы уравнений
Самостоятельная работа
Решить системы уравнений:
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415.
Время выполнения: 25 минут
Критерии оценки: «5» правильно решены все задания
«4» правильно решены задания №1 и 2
«3» правильно решены задания №1 и 2, или №2 и 3.

Тема 1.4 Неравенства. Системы неравенств.
Контрольная работа
Решить системы уравнений:А) 13 EMBED Equation.3 1415;
Б) 13 EMBED Equation.3 1415;
В) 13 EMBED Equation.3 1415.Решите неравенства и систему неравенств:
А) 13 EMBED Equation.3 1415;
Б) 13 EMBED Equation.3 1415;
В) 13 EMBED Equation.3 1415;
Г) 13 EMBED Equation.3 1415Время выполнения: 90 минут
Критерии оценки: «5» правильно решены все задания;
«4» правильно решено не менее 5 заданий;
«3» правильно решено не мене 3 заданий.

Раздел 2 Степени, корни и логарифмы. Степенные, показательные и логарифмические функции

Тема 2.1 Степень числа
Самостоятельная работа
Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби 13 EMBED Equation.3 1415.
Вычислите 13 EMBED Equation.3 1415.
Упростите выражение:
А) 13 EMBED Equation.3 1415;
Б) 13 EMBED Equation.3 1415;
В) 13 EMBED Equation.3 1415;
Г) 13 EMBED Equation.3 1415.

Время выполнения: 25 минут
Критерии оценки: «5» правильно решены все задания;
«4» правильно решено не менее 4 заданий;
«3» правильно решено не мене 3 заданий.

Тема 2.2 Корень натуральной степени из числа

Самостоятельная работа
1. Решите уравнения
А) 13 EMBED Equation.3 1415;
Б) 13 EMBED Equation.3 1415;
В) 13 EMBED Equation.3 1415.
2. Решите неравенства:
А) 13 EMBED Equation.3 1415;
Б) 13 EMBED Equation.3 1415
3. Решите систему уравнений (дополнительно):
13 EMBED Equation.3 1415
Время выполнения: 30 минут
Дополнительное задание оценивается отдельно.
Критерии оценки: «5» правильно решены все задания
«4» правильно решены 2 уравнения и 1 неравенство
«3» правильно решены 1 уравнение и неравенство.

Тема 2.5 Показательные и логарифмические уравнения и неравенства

Проверочная работа
Решить уравнения:
А) 13 EMBED Equation.3 1415;
Б) 13 EMBED Equation.3 1415;
В) 13 EMBED Equation.3 1415.

Время выполнения: 15 минут
Критерии оценки: «5» правильно решены все задания;
«4» правильно решено 2 задания;
«3» правильно решено не мене 1 задания.

Самостоятельная работа
Решите неравенства
А) 13 EMBED Equation.3 1415;
Б) 13 EMBED Equation.3 1415;
В) 13 EMBED Equation.3 1415.Время выполнения: 15 минут
Критерии оценки: «5» правильно решены все задания
«4» правильно решены 2 задания
«3» правильно решено не мене 1 задания.

Проверочная работа
Вычислить:
А) 13 EMBED Equation.3 1415;
Б) 13 EMBED Equation.3 1415;
В) 13 EMBED Equation.3 1415;
Г) 13 EMBED Equation.3 1415
Решить уравнение: 13 EMBED Equation.3 1415.
Время выполнения: 15 минут
Критерии оценки: «5» правильно решены все задачи;
«4» правильно решено не менее 4 задач;
«3» правильно решено не мене 3 задач.

Самостоятельная работа
Решить уравнения:
А) 13 EMBED Equation.3 1415;
Б) 13 EMBED Equation.3 1415;
В) 13 EMBED Equation.3 1415.
Время выполнения: 15 минут
Критерии оценки: «5» правильно выполнены 3 уравнения;
«4» правильно выполнено 2 уравнения;
«3» правильно выполнено не менее 1 уравнения.

Контрольная работа
Решить уравнения:
А) 13 EMBED Equation.3 1415;
Б) 13 EMBED Equation.3 1415;

В) 13 EMBED Equation.3 1415;
Г) 13 EMBED Equation.3 1415.
Решите неравенства
А) 13 EMBED Equation.3 1415;
Б) 13 EMBED Equation.3 1415;
В) 13 EMBED Equation.3 1415;
Г) 13 EMBED Equation.3 1415.
Решить систему уравнений 13 EMBED Equation.3 1415.

Время выполнения: 90 минут
Критерии оценки: «5» правильно решены все задания
«4» правильно решены 3 уравнения, 3 неравенства и система
«3» правильно решены по 2 различных уравнения и неравенства(логарифмическое и показательное).

Раздел 3 Тригонометрия
Тема 3.1 Основные понятия. Тригонометрические функции.
Диктант
Выразить в радианах 13 EMBED Equation.3 1415
Выразить в градусах 13 EMBED Equation.3 1415
Критерии оценки: «5» правильно выполнены все задания;
«4» правильно выполнено 8 заданий(по 4 из каждого);
«3» правильно выполнено 5-6 заданий.

Тема 3.2 Основные тригонометрические формулы и следствия из них.

Самостоятельная работа
Вычислить:
А) 13 EMBED Equation.3 1415;
Б) 13 EMBED Equation.3 1415;
В) 13 EMBED Equation.3 1415.Упростить:
А) 13 EMBED Equation.3 1415;
Б) 13 EMBED Equation.3 1415;
В) 13 EMBED Equation.3 1415;
Г) 13 EMBED Equation.3 1415.Дано 13 EMBED Equation.3 1415. Найти 13 EMBED Equation.3 1415.
Время выполнения 30 минут
Критерии оценки: «5» правильно выполнены все задания;
«4» правильно выполнено: №1(все), №2(2 задачи), №3;
«3» правильно выполнено 5-6 заданий.

Тема 3.3 Обратные тригонометрические функции.

Диктант
Найдите:
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415.Критерии оценки: «5» правильно выполнены все задания;
«4» правильно выполнено 8 заданий;
«3» правильно выполнено 5-7 заданий.

Тема 3.4 Тригонометрические уравнения и неравенства.
Самостоятельная работа
Решить уравнения:
А) 13 EMBED Equation.3 1415;
Б)13 EMBED Equation.3 1415

В) 13 EMBED Equation.3 1415;
Г) 13 EMBED Equation.3 1415.Время выполнения 25 минут
Критерии оценки: «5» правильно выполнены все задания;
«4» правильно выполнено 3 задания;
«3» правильно выполнено 2 задания.

Контрольная работа
Вычислите:
А) 13 EMBED Equation.3 1415;
Б)13 EMBED Equation.3 1415, если 13 EMBED Equation.3 1415.
Решить уравнения:
А) 13 EMBED Equation.3 1415;
Б)13 EMBED Equation.3 1415

В)13 EMBED Equation.3 1415;
Г) 13 EMBED Equation.3 1415.Решить неравенства:
А) 13 EMBED Equation.3 1415;
Б) 13 EMBED Equation.3 1415.
Доказать тождества:
А) 13 EMBED Equation.3 1415;
Б) 13 EMBED Equation.3 1415.

Время выполнения 90 минут
Критерии оценки: «5» правильно выполнены все задания;
«4» правильно выполнены задания №1-3;
«3» правильно выполнены задания №1-2.


Раздел 4 Дифференциальное исчисление функций одной переменной
Тема 4.1 Предел функции.

Самостоятельная работа
Найти пределы:
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415.Время выполнения 20 минут
Критерии оценки: «5» правильно выполнены все задания;
«4» правильно выполнено 6-7 заданий;
«3» правильно выполнено 4-5 заданий.

Тема 4.2 Производная функции.

Тестирование
Приращение функции 13 EMBED Equation.3 1415 в точке 13 EMBED Equation.3 1415, при 13 EMBED Equation.3 1415, равно:

А) 0,63
Б) 0,60
В) -0,59
Г) -0,57

Производная функции 13 EMBED Equation.3 1415 равна

А) 13 EMBED Equation.3 1415
Б) 13 EMBED Equation.3 1415
В) 13 EMBED Equation.3 1415
Г) 13 EMBED Equation.3 1415

Производная функции 13 EMBED Equation.3 1415 в точке 13 EMBED Equation.3 1415 равна

А) 1,2
Б) 2
В) -1,2
Г) 2,5

Какая из приведенных функций является производной функции 13 EMBED Equation.3 1415

А) 13 EMBED Equation.3 1415
Б) 13 EMBED Equation.3 1415
В) 13 EMBED Equation.3 1415
Г) 13 EMBED Equation.3 1415

Время выполнения 15 минут
Критерии оценки: «5» правильно выполнены все задания;
«4» правильно выполнено 3 задания;
«3» правильно выполнено 2 задания.

Самостоятельная работа
Найти производную функции
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;Время выполнения 20 минут
Критерии оценки: «5» правильно выполнены все задания;
«4» правильно выполнено 6-7 заданий;
«3» правильно выполнено 4-5 заданий.

Самостоятельная работа
Составьте уравнение касательной к графику функции 13 EMBED Equation.3 1415 в точке с абсциссой 13 EMBED Equation.3 1415x0.
Составить уравнение касательной к графику функции 13 EMBED Equation.3 1415, параллельно прямой 13 EMBED Equation.3 1415.
Составить уравнение касательной к графику функции 13 EMBED Equation.3 1415, проходящей через заданную точку 13 EMBED Equation.3 1415.
Время выполнения 25 минут
Критерии оценки: «5» правильно выполнены все задания;
«4» правильно выполнено 2 задания;
«3» правильно выполнено 1 задание.

Тема 4.3 Исследование функции с помощью производной.
Самостоятельная работа
Найти наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке
13 EMBED Equation.3 1415 на отрезке 13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415 на отрезке 13 EMBED Equation.3 1415.
Время выполнения 15 минут
Критерии оценки: «5» правильно выполнены все задания;
«4» правильно выполнено 1 задание и часть второго;
«3» правильно выполнено 1 задание.

Контрольная работа
Найти производную
А) 13 EMBED Equation.3 1415;
Б) 13 EMBED Equation.3 1415.
Написать уравнение касательной к графику функции 13 EMBED Equation.3 1415 в точке с абсциссой х0=1.
Найти промежутки монотонности, точки экстремума, экстремумы функции
А) 13 EMBED Equation.3 1415;
Б) 13 EMBED Equation.3 1415.
Найти наибольшее и наименьшее значения функции 13 EMBED Equation.3 1415 на отрезке 13 EMBED Equation.3 1415.
Исследуйте функцию 13 EMBED Equation.3 1415 и постройте ее график.
Время выполнения 90 минут
Критерии оценки: «5» правильно выполнены все задания;
«4» правильно выполнено 4 задания;
«3» правильно выполнено 3 задания.

Раздел 5 Интегральное исчисление функций одной переменной

Тема 5.1 Неопределенный интеграл.

Математический диктант
?
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415


Самостоятельная работа
Найти интеграл
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415Время выполнения 20 минут
Критерии оценки: «5» правильно выполнены все задания;
«4» правильно выполнено 5-6 заданий;
«3» правильно выполнено 3-4 задания.

Тема 5.2 Определенный интеграл.

Самостоятельная работа
Вычислите интеграл
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415Время выполнения 25 минут
Критерии оценки: «5» правильно выполнены все задания;
«4» правильно выполнено 5-6 заданий;
«3» правильно выполнено 3-4 задания.

Контрольная работа
Найдите интегралы
А) 13 EMBED Equation.3 1415;
Б) 13 EMBED Equation.3 1415.Вычислите интегралы
А) 13 EMBED Equation.3 1415;
Б) 13 EMBED Equation.3 1415.Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями
А) 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415;
Б) 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415.
Время выполнения 90 минут
Критерии оценки: «5» верно выполнены все задания;
«4» верно выполнены 1,2 задания и одно из 3 задания;
«3» верно выполнено по одному из каждого задания.

Раздел 6 Геометрия
Тема 6.1 Планиметрия.

Самостоятельная работа
Вариант 1
Решите треугольник, если даны две его стороны и угол, заключенный между этими сторонами.13 EMBED Equation.3 1415
Стороны параллелограмма равны 17,50м и 10,20м, угол между ними 13 EMBED Equation.3 1415. Найти площадь параллелограмма.
Основание прямоугольника равно 50,1м. Диагональ образует с основанием угол 13 EMBED Equation.3 1415. Найдите периметр прямоугольника.
Вычислить площадь прямоугольной трапеции с острым углом 13 EMBED Equation.3 1415и высотой, в два раза большей меньшего основания. Меньшее основание равно 12,35м.
В окружность вписан четырехугольник ABCD. Найдите угол ACD, если углы BADи ADB равны соответственно 560 и 780.
Постройте окружность, описанную около данного треугольника.
Даны три точкиA, B, C. Постройте точку X, которая одинаково удалена от точек Aи B и находится на данном расстоянии от точки C.
Вариант 2
Решите треугольник, если даны две его стороны и угол, заключенный между этими сторонами.13 EMBED Equation.3 1415
Стороны параллелограмма равны 23,50м и 12,20м, угол между ними 13 EMBED Equation.3 1415. Найти площадь параллелограмма.
Основание прямоугольника равно 12м. Диагональ образует с основанием угол 13 EMBED Equation.3 1415. Найдите периметр прямоугольника.
В равнобедренной трапеции боковая сторона равна большему основанию. Найти площадь трапеции, если большее основание равно 13,85дм и острый угол при основании равен 13 EMBED Equation.3 1415.
В окружность вписан четырехугольник FMNK. Найдите угол FNK, если углы MFKи FKM равны соответственно 260 и 690.
Постройте окружность, вписанную в данный треугольник.
Даны три точкиA, B, C. Постройте точку X, которая одинаково удалена от точек Aи B и находится на данном расстоянии от точки C.

Время выполнения 45 минут
Критерии оценки: «5» верно выполнены все задания;
«4» верно выполнены 5-6 задания;
«3» верно выполнены 3-4 задания.


Тема 6.4 Объемы и площади поверхностей геометрических тел.

Контрольная работа
Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды, равные 12см, образуют с плоскостью основания угол 600. Найдите боковую поверхность пирамиды.
Развертка боковой поверхности цилиндра является квадратом, диагональ которого равна 10см. Найдите боковую поверхность цилиндра.
В правильной треугольной призме сторона основания равна 20см, боковая поверхность равновелика сумме оснований. Найдите объем призмы.
Образующая конуса равна 6см, а угол при вершине осевого сечения равен 600. Найдите объем конуса.
Время выполнения 90 минут
Критерии оценки: «5» верно выполнены все задания;
«4» верно выполнены 3 задания;
«3» верно выполнены 2 задания ( 1, 4 или 2, 3).

Тема 6.5 Векторы в пространстве.

Самостоятельная работа
Даны векторы 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415. Вычислить 13 EMBED Equation.3 1415.
Вычислите угол между векторами 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415, если 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
Время выполнения 90 минут
Критерии оценки: «5» верно выполнены все задания;
«4» верно выполнены 3 задания;
«3» верно выполнены 2 задания ( 1, 4 или 2, 3).


Семестровая контрольная работа за первый курс первый семестр
Вариант 1
Решите систему уравнений:

Решите уравнение:



Решите неравенство:


Известно, что 13 QUOTE 1415и
13 QUOTE 1415. Найдите значения других тригонометрических функций угла 13 QUOTE 1415.
Вариант 2
Решите систему уравнений:

Решите уравнение:



Решите неравенство:


Известно, что 13 QUOTE 1415и
13 QUOTE 1415. Найдите значения других тригонометрических функций угла 13 QUOTE 1415.

Вариант 3
Решите систему уравнений:

Решите уравнение:



Решите неравенство:


Известно, что 13 QUOTE 1415и13 QUOTE 1415.
Найдите значения других тригонометрических функцийугла 13 QUOTE 1415.
Вариант 4
Решите систему уравнений:

Решите уравнение:



Решите неравенство:


Известно, что 13 QUOTE 1415 и
13 QUOTE 1415.
Найдите значения других тригонометрических функций угла 13 QUOTE 1415.

Время выполнения 90 минут
Критерии оценки: «5» верно выполнены все задания;
«4» верно выполнены 1,2 задания и одно из 3 задания;
«3» верно выполнено по одному из каждого задания.

Итоговые (семестровые) контрольные работы
На выполнение каждой контрольной работы дается 90 минут.
Критерии оценки выполненых работ следующие:
«5»-Работа должна быть выполнена правильно и в полном объёме , 90-100% выполнения.
«4»-Работа выполнена правильно, но имеются недочеты, процент выполнения 75-89%.
«3»- Работа выполнена правильно, но имеются ошибки, процент выполнения 50-74%.
Семестровая контрольная работа за первый семестр
Вариант 1
Решите систему уравнений:

Решите уравнение:



Решите неравенство:


Известно, что 13 QUOTE 1415и
13 QUOTE 1415. Найдите значения других тригонометрических функций угла 13 QUOTE 1415.
Вариант 2
Решите систему уравнений:

Решите уравнение:



Решите неравенство:


Известно, что 13 QUOTE 1415и
13 QUOTE 1415. Найдите значения других тригонометрических функций угла 13 QUOTE 1415.

Вариант 3
Решите систему уравнений:

Решите уравнение:



Решите неравенство:


Известно, что 13 QUOTE 1415и13 QUOTE 1415. Найдите значения других тригонометрических функцийугла 13 QUOTE 1415.
Вариант 4
Решите систему уравнений:

Решите уравнение:



Решите неравенство:


Известно, что 13 QUOTE 1415и
13 QUOTE 1415. Найдите значения других тригонометрических функций угла 13 QUOTE 1415.


Семестровая контрольная работа за второй семестр
Вариант 1
Вычислите предел функции:
а. 13 EMBED Equation.3 1415
б. 13 EMBED Equation.3 1415
Найдите производную:
а. 13 EMBED Equation.3 1415
б.13 EMBED Equation.3 1415
в. 13 EMBED Equation.3 1415
г. 13 EMBED Equation.3 1415
Исследуйте на монотонность и экстремумы функцию13 EMBED Equation.3 1415.
Вычислите интегралы:
а. 13 EMBED Equation.3 1415
б. 13 EMBED Equation.3 1415
Вычислите площадь фигуры, ограниченной кривыми 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415.
Радиус основания конуса равен 12 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 300. Найдите объем конуса.
Площадь диагонального сечения правильной четырехугольной призмы 1013 EMBED Equation.3 1415 см, ее высота 2 см. Найдите поверхность призмы.
Найдите угол между векторами 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 , если 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415.13 EMBED Equation.3 1415.

Вариант 2
Вычислите предел функции:
а. 13 EMBED Equation.3 1415
б. 13 EMBED Equation.3 1415
Найдите производную:
а. 13 EMBED Equation.3 1415
б.13 EMBED Equation.3 1415
в. 13 EMBED Equation.3 1415
г. 13 EMBED Equation.3 1415
Исследуйте на монотонность и экстремумы функцию13 EMBED Equation.3 1415.
Вычислите интегралы:
а. 13 EMBED Equation.3 1415
б. 13 EMBED Equation.3 1415
Вычислите площадь фигуры, ограниченной кривыми 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415.
Стороны оснований правильной усеченной четырехугольной пирамиды равны 8 см и 4 см, боковое ребро 4 см. Найдите объем пирамиды..
Осевое сечение цилиндра –прямоугольник сос сторонами 10 см и 24 см. Найдите поверхность цилиндра.
Найдите угол между векторами 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 , если 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415.13 EMBED Equation.3 1415.


Экзаменационные вопросы
Первый семестр:
Действительные числа. Вычисление погрешностей.
Делимость целых чисел. Признаки делимости.
Комплексные числа. Алгебраическая и геометрическая формы комплексного числа. Арифметические действия над комплексными числами.
Формулы сокращенного умножения.
Уравнения: линейные, квадратные, с модулем, рациональные. Методы решения уравнений.
Системы уравнений. Методы решения систем уравнений.
Неравенства: линейные, квадратные, с модулем. Методы решения неравенств.
Решение систем неравенств с одной переменной. Совокупность неравенств.
Определение степени. Свойства степеней.
Определение корняn-ой степени. Свойства корней.
Степенная функция, ее свойства и график.
Иррациональные уравнения и неравенства.
Показательная функция, ее свойства и график.
Показательные уравнения и неравенства. Методы решения показательных уравнений и неравенств.
Определение логарифма. Основные логарифмические тождества.
Логарифмическая функция, ее свойства и график.
Логарифмические уравнения и неравенства. Методы решения логарифмических уравнений и неравенств.

Второй семестр:
Тригонометрические функции, их свойства и графики.
Преобразование графиков функций.
Основные тригонометрические тождества.
Формулы приведения.
Предел функции. Теоремы о пределах. Вычисление пределов функций. Пример.
Раскрытие неопределенностей при вычислении пределов. Пример.
Понятие производной функции. Геометрический и физический смысл производной.
Производная функции. Общее правило нахождения производной. Производная суммы, произведения, частного. Пример.
Производная степенной, показательной, логарифмической и тригонометрических функций. Пример.
Производная сложной функции. Пример.
Вторая производная и ее физический смысл.
Промежутки монотонности и точки экстремума функции.
Наибольшее и наименьшее значение функции. Пример.
Оптимизационные задачи. Пример.
Исследование функции при помощи производной.
Неопределенный интеграл и его свойства. Метод непосредственного интегрирования.
Методы интегрирования неопределенного интеграла. Примеры.
Определенный интеграл и его свойства. Метод непосредственного интегрирования.
Методы интегрирования определенного интеграла. Пример.
Площадь криволинейной трапеции.
Аксиомы стереометрии и следствия из них.
Взаимное расположение прямых в пространстве. Параллельность прямых в пространстве.
Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. Параллельность прямой и плоскости.
Взаимное расположение плоскостей в пространстве. Параллельность двух плоскостей.
Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах.
Угол между прямой и плоскостью. Перпендикулярность прямой и плоскости.
Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.
Понятие многогранника. Призма. Правильная призма.
Параллелепипед и его свойства.
Пирамида. Усеченная пирамида. Свойства параллельных сечений в пирамиде.
Понятие многогранника. Правильные многогранники.
Тела вращения. Цилиндр. Сечения цилиндра плоскостью.
Тела вращения. Конус. Сечения конуса плоскостью.
Сфера и шар. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере.
Площадь поверхности и объем призмы и цилиндра.
Площадь поверхности и объем пирамиды и конуса.
Площадь поверхности и объем сферы, шара и его частей.
Понятие вектора. Действия над векторами в векторной и координатной формах. Расстояние между двумя точками.
Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.
Экзаменационные задания по дисциплине
Первый семестр
1. Вычислите:
А) 13 EMBED Equation.3 1415
Б) 13 EMBED Equation.3 1415


2. Решите уравнения:
А) 13 EMBED Equation.3 1415
Б) 13 EMBED Equation.3 1415

3. Решите неравенство 13 EMBED Equation.3 1415
4. Решите систему уравнений:13 EMBED Equation.3 1415
5. Упростите выражения:
А) 13 EMBED Equation.3 1415
Б) 13 EMBED Equation.3 1415

6. Решите уравнения:
А) 13 EMBED Equation.3 1415
Б) 13 EMBED Equation.3 1415

7. Решите неравенство 13 EMBED Equation.3 1415
8. Решите систему уравнений 13 EMBED Equation.3 1415
9. Вычислите:
А) 13 EMBED Equation.3 1415
Б) 13 EMBED Equation.3 1415

10. Решите уравнения:
А) 13 EMBED Equation.3 1415
Б) 13 EMBED Equation.3 1415

11. Решите неравенство 13 EMBED Equation.3 1415.
12. Решите систему уравнений 13 EMBED Equation.3 1415
13. Упростите выражения:
А) 13 EMBED Equation.3 1415
Б) 13 EMBED Equation.3 1415

14. Решите уравнения:
А) 13 EMBED Equation.3 1415
Б) 13 EMBED Equation.3 1415

15. Решите неравенство 13 EMBED Equation.3 1415
16. Решите систему уравнений 13 EMBED Equation.3 1415
17. Вычислите:
А) 13 EMBED Equation.3 1415
Б) 13 EMBED Equation.3 1415

18. Решите уравнения:
А) 13 EMBED Equation.3 1415
Б) 13 EMBED Equation.3 1415

19. Решите неравенство 13 EMBED Equation.3 1415
20. Решите систему уравнений: 13 EMBED Equation.3 1415
21. Упростите выражения:
А) 13 EMBED Equation.3 1415
Б) 13 EMBED Equation.3 1415

22. Решите уравнения:
А) 13 EMBED Equation.3 1415
Б) 13 EMBED Equation.3 1415

23. Решите неравенство 13 EMBED Equation.3 1415
24. Решите систему уравнений: 13 EMBED Equation.3 1415
25. Вычислите:
А) 13 EMBED Equation.3 1415
Б) 13 EMBED Equation.3 1415

26. Решите уравнения:
А) 13 EMBED Equation.3 1415
Б) 13 EMBED Equation.3 1415

27. Решите неравенство 13 EMBED Equation.3 1415
27. Решите систему уравнений 13 EMBED Equation.3 1415
29. Упростите выражения:
А) 13 EMBED Equation.3 1415
Б) 13 EMBED Equation.3 1415

30. Решите уравнения:
А) 13 EMBED Equation.3 1415
Б) 13 EMBED Equation.3 1415

31. Решите неравенство 13 EMBED Equation.3 1415
32. Решите систему уравнений 13 EMBED Equation.3 1415
33. Вычислите:
А) 13 EMBED Equation.3 1415
Б) 13 EMBED Equation.3 1415, если 13 EMBED Equation.3 1415

34. Решите уравнения:
А) 13 EMBED Equation.3 1415
Б) 13 EMBED Equation.3 1415

35. Решите неравенство 13 EMBED Equation.3 1415
36. Решите систему уравнений13 EMBED Equation.3 1415
37. Упростите выражения:
А) 13 EMBED Equation.3 1415
Б) 13 EMBED Equation.3 1415

38. Решите уравнения:
А) 13 EMBED Equation.3 1415
Б) 13 EMBED Equation.3 1415

39. Решите неравенство 13 EMBED Equation.3 1415
40. Решите систему уравнений: 13 EMBED Equation.3 1415
41. Вычислите:
А) 13 EMBED Equation.3 1415
Б) 13 EMBED Equation.3 1415, если 13 EMBED Equation.3 1415

42. Решите уравнения:
А) 13 EMBED Equation.3 1415
Б) 13 EMBED Equation.3 1415

43. Решите неравенство 13 EMBED Equation.3 1415
44. Решите систему уравнений 13 EMBED Equation.3 1415
Второй семестр:
Найти пределы функций:
а) 13 EMBED Equation.3 1415
б) 13 EMBED Equation.3 1415

Найти производную функции:
а)13 QUOTE 1415
б) 13 QUOTE 1415

Вычислите интегралы:
а) 13 QUOTE 1415
б) 13 EMBED Equation.3 1415

Найдите стороны оснований правильной четырехугольной усеченной пирамиды, если ее высота равна 7 см, боковое ребро 9 см и диагональ 11 см.

а) 13 EMBED Equation.3 1415
б) 13 EMBED Equation.3 1415

Найти производную функции 13 QUOTE 1415.
Известен закон движения тела 13 QUOTE 1415. Найдите скорость и ускорение тела в момент времени 13 QUOTE 1415.
Вычислите интегралы:
а) 13 QUOTE 1415
б) 13 EMBED Equation.3 1415

Основание прямой призмы треугольник со сторонами 3 см и 5 см и углом в 1200 между ними. Наибольшая из площадей боковых граней равна 35 см2. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
Вычислите пределы функций:
а) 13 EMBED Equation.3 1415
б) 13 EMBED Equation.3 1415

Найти производную функции 13 QUOTE 1415.
Скорость движения точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением 13 QUOTE 1415. В какой момент времени ускорение точки будет равно 2 м/с2.
Вычислите интегралы:
а) 13 QUOTE 1415
б) 13 EMBED Equation.3 1415

Найдите периметр треугольника, вершинами которого являются точки А( 1; -1; 3), В( 3; -1; 1) и С( -1; 1; 3).

Вычислите пределы функций:
а) 13 EMBED Equation.3 1415
б) 13 EMBED Equation.3 1415

Найдите производную:
а) 13 QUOTE 1415
б) 13 EMBED Equation.3 1415

Вычислите интегралы:
а) 13 QUOTE 1415
б) 13 EMBED Equation.3 1415

Найдите высоту цилиндра, объем которого равен объему шара радиусом 8 см, если радиус основания цилиндра равен 3 см.
Вычислите пределы функций:
а) 13 EMBED Equation.3 1415
б) 13 EMBED Equation.3 1415

Найдите производную функции 13 QUOTE 1415.
Найдите промежутки возрастания и убывания функции 13 QUOTE 1415.
Вычислите интегралы:
а) 13 QUOTE 1415
б) 13 EMBED Equation.3 1415

Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 10 см, а высота равна 3 м. одна из сторон основания параллелепипеда равна 13 QUOTE 1415 см. Найдите вторую сторону основания параллелепипеда.

Вычислите пределы функций:
а) 13 EMBED Equation.3 1415
б) 13 EMBED Equation.3 1415

Найти производную:
а) 13 QUOTE 1415
б) 13 EMBED Equation.3 1415

Найдите интегралы:
а) 13 EMBED Equation.3 1415
б) 13 EMBED Equation.3 1415

Стороны основания прямого параллелепипеда равны 6 см и 10 см, один из углов основания равен 600, меньшая диагональ параллелепипеда составляет с плоскостью основания угол в 300. Найдите объем параллелепипеда.
Вычислите пределы функций:
а) 13 EMBED Equation.3 1415
б) 13 EMBED Equation.3 1415

Найти производную:
а) 13 EMBED Equation.3 1415
б) 13 EMBED Equation.3 1415

Вычислите интегралы:
а) 13 QUOTE 1415
б) 13 EMBED Equation.3 1415

Поверхность шара 13 QUOTE 1415 м2. Найти объем шара.
Вычислите пределы функций:
а) 13 EMBED Equation.3 1415
б) 13 EMBED Equation.3 1415

Найдите производную функций:
а) 13 EMBED Equation.3 1415
б) 13 EMBED Equation.3 1415

Вычислите интеграл 13 QUOTE 1415.
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями 13 QUOTE 1415 и 13 QUOTE 1415.
Площадь осевого сечения равностороннего цилиндра равна 64 м2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра

Вычислите пределы функций:
а) 13 EMBED Equation.3 1415
б) 13 EMBED Equation.3 1415

Найти производную функции:
а) 13 QUOTE 1415
б) 13 EMBED Equation.3 1415

Вычислите интеграл 13 QUOTE 1415.
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями 13 QUOTE 1415 и 13 QUOTE 1415.
Площадь осевого сечения равностороннего цилиндра равна 16 см2. Найдите объем этого цилиндра.

Критерии оценки уровня и качества подготовки студентов
"Отлично" - если студент глубоко и прочно усвоил весь программный материал в рамках указанных знаний и умений. Исчерпывающе, последовательно, грамотно и логически стройно его излагает, тесно увязывает с условиями современного производства, не затрудняется с ответом при видоизменении задания, свободно справляется с задачами и практическими заданиями, правильно обосновывает принятые решения, умеет самостоятельно обобщать и излагать материал, не допуская ошибок.
"Хорошо" - если твердо студент знает программный материал, грамотно и по существу излагает его, не допускает существенных неточностей в ответе на вопрос, может правильно применять теоретические положения и владеет необходимыми умениями и навыками при выполнении практических заданий.
"Удовлетворительно" - если студент усвоил только основной материал, но не знает отдельных деталей, допускает неточности, недостаточно правильные формулировки, нарушает последовательность в изложении программного материала и испытывает затруднения в выполнении практических заданий.
"Неудовлетворительно" - если студент не знает значительной части программного материала, допускает существенные ошибки, с большими затруднениями выполняет практические задания, задачи.

Рекомендуемая литература

Мордкович, А.Г.Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2ч. Ч.1: учебник для общеобразовательных учреждений (базовый уровень)/ А.Г. Мордкович. – 11-е изд., стер. -М.: Мнемозина, 2010.-399с. ISBN 978-5-346-01371-6
Мордкович, А.Г.Алгебра и начала анализа. 10-11 классы. В 2ч. Ч.2: Задачник для общеобразовательных учреждений (базовый уровень)/ Под общ.ред. А.Г. Мордкович. -11-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2010.-239с. ISBN 978-5-346-01372-3
Богомолов, Н.В. Сборник задач по математике: учебное пособие для средних специальных учебных заведений. / Н.В. Богомолов, 6-е изд., стереотип.–М.: Дрофа, 2010.-204с. ISBN 978-5-358-07916-8.
Атанасян, Л.С. Геометрия 10-11: учеб.для общеобразовательных учреждений: базовый и профил.уровни/ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др.-16-е изд.- М.: Просвещение, 2007.-256с. ISBN 978-5-09-016419-1
Погорелов А.В. Геометрия: учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений/ А.В. Погорелов. -7-е изд. –М.: Просвещение, 2007. -256с.:ил. ISBN 978-5-09-017859-4
Апанасов П.Т., Орлов М.И. Сборник задач по математике: учебное пособие для техникумов. / П.Т. Апанасов, М.И. Орлов–М.: Высшая школа., 1987.-303с.
Афанасьева, О.Н. и др. Сборник задач по математике для техникумов на базе средней школы: Учебн. Пособие для техникумов /О.Н. Афанасьева, Я.С.Бродский, И.И. Гуткин, А.П.Павлов- М.: Наука, 1987.-208с.
Баврин, И.И. Высшая математика: Учебник для студентов высших учебных заведений./ И.И. Баврин, В.Л.Матросов–М.: Гуманит. издат. центр ВЛАДОС, 2002.-400с. ISBN 5-691-00372-0.
Богомолов, Н.В. Практические задания по математике: учебное пособие для средних специальных учебных заведений. / Н.В. Богомолов, 9-е изд., стереотип.–М.: Высшая школа, 2006.-495с. ISBN 5-06-003940-4.
Валуце И.И..Дилигул Т.Д. Математика для техникумов на базе средней школы: Учебное пособие./ И.И. Валуцэ, Т.Д. Дилигул.-2-е изд., перераб. и доп.- М.: Наука,1990.-576с. ISBN 5-02-013930-0
Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. / М.Я. Выгодский--М.: Астрель, 2002-992с. ISBN 5-17-012238-1
Пехлецкий, И.Д. Математика: учебник для студентов образовательных учреждений сред.проф.образования/ И.Д. Пехлецкий –2-е изд., стереотип. -М.: Издательский центр «Академия», 2002.-304с. ISBN 5-7695-1019-6.









13PAGE 141615


13PAGE \* MERGEFORMAT14415




Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativegEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeoEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native