Реферат Индивидуальный и дифференцированный подход на уроках математики

Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Волховская городская гимназия»








Индивидуальный подход как основа уровневой дифференциации – одна из составляющих успешного обучения математике.






Выполнила Лупу Татьяна Васильевна,
учитель математики МОУ
«Волховская городская гимназия»



2011 г.
г. Волхов
Ленинградская область
Содержание

1. Введение с. 3
2. Часть I. Место принципа индивидуализации в обучении в системе дидактических принципов с. 5
3. Часть II. Деление класса на уровневые группы, как необходимое условие дифференциации в обучении с. 7
4. Часть III. Применение принципов дифференцированного подхода в организации работы с учащимися на уроках математики с. 13
5. Заключение с. 21
6. Литература с. 22















Введение.

Современное мировое общество весьма сложно, динамично и противоречиво. Это общество социальных перемен, которые затрагивают не только политические вопросы развития, но и духовную культуру. На этом фоне роль образования значительно возрастает. Современное образование пытается решить многие проблемы. Одна из них – проблема гуманизации. В процессе осуществления принципа гуманизации должно происходить целостное развитие личности. Огромное значение в решении проблемы развития личности имеет совершенствование системы школьного обучения, .в которой большое внимания должно уделяться личностно ориентированному обучению, созданию условий для проявления и развития личности. Основным фактором в этих условиях становится стимулирование учебной деятельности, обеспечивающее не только усвоение знаний, но и овладение способами учебной работы, умениями самостоятельно строить свою деятельность, искать рациональные способы решения проблемы, переносить их в условия незаданные непосредственно обучением.
Для успешного решения поставленной задачи, важно в какой форме организуется учение, какие условия создаются для каждого ученика на уроке. Отбор форм организации учебной работы школьников должен осуществляться с учётом основного требования – максимального учёта индивидуальных различий детей. Следовательно, индивидуальный подход, а вместе с этим и дифференциация в обучении приобретают в настоящее время особую актуальность.
Еще во время обучения в педагогическом институте при прохождении практики я отметила, что применение принципов индивидуального подхода, организация учебной деятельности с применением уровневой дифференциации приносит свои положительные результаты. Эта проблема стала темой моей дипломной работы «Индивидуальный и дифференцированный подход в обучении математике».
В современных условиях у учащихся наблюдаются еще большие индивидуальные различия. Как же организовать деятельность учеников так, чтобы они максимально усваивали данный материал, как, по возможности, создать ситуацию успеха для каждого школьника?
Осуществление эффективного обучения математике - эта проблема имеет особое значение как в силу тех трудностей, которые обычно возникают у учащихся при её изучении, так и в силу возросшего значения математического образования в системе общего среднего образования.
Индивидуализация обучения математике предполагает и обязательную его дифференциацию, которую следует понимать как всестороннюю доступность и результативность обучения для всех учащихся и для каждого из них в отдельности.
Дифференциация обучения как общепедагогическая проблема не является новой. На протяжении ряда лет предпринимались попытки обосновать необходимость и описать возможные пути реализации дифференцированного подхода. Многие психологи обращались к этой проблеме. Например, психолог Н.С. Якиманская в своей книге «Развивающее обучение», в главе о дифференцированном подходе в процессе обучения рассматривает вопрос об организации работы с различными группами учащихся. Она отмечает, что индивидуализация в рамках дифференциации, является и следствием развивающего обучения.
На протяжении всех лет работы на своих уроках я применяю уровневую дифференциацию: деление класса на группы по уровню восприятия материала и уровню подготовки учащихся, что помогает создавать ситуацию успеха практически каждому ученику, а значит повысить уровень положительной мотивации обучения.
Настоящая работа посвящена изучению возможностей индивидуализации в обучении, применению принципов дифференцированного подхода на уроках математики для достижения каждым учеником обязательного уровня усвоения программы.
Часть I
Место принципа индивидуализации в обучении в системе дидактических принципов.
По мнению Е.С.Рабунского , индивидуальный подход служит реализации дидактических принципов, раскрывающих преимущественно социально-типические требования к образованию и обучению., кроме этого , он определяет требования к содержанию образования , методам и организационным формам обучения с учетом уровня и своеобразия обученности и обучаемости школьника, его интересов. В свете решения этих проблем индивидуальный подход требует от других дидактических принципов «слежения себе».
Взаимоотношения принципов воспитывающего обучения и индивидуального подхода являются очень тесными - это и содержание обучения данному предмету, методика и организация обучения предмету, личность учителя, личность самого ученика и другие.
Дидактические принципы научности и доступности также связаны с индивидуальным подходом. Без научного отбора вариантов познавательных задач с учетом индивидуальных особенностей учащихся одной возрастной группы оказывается невозможным оптимальное усвоение знаний.
Для повышения эффективности обучения, создания положительной мотивации обучения главным вопросом принципа доступности является правильное определение степени трудностей встречающихся в учебном процессе, а основным вопросом индивидуального подхода – правильное определение возможностей варьирования содержания и средств обучения с учетом особенностей каждого ученика.
Между систематичностью обучения и его связью с жизнью, с одной стороны и индивидуальным подходом с другой, наблюдается непосредственная связь. Принцип систематичности и последовательности обучения дает возможность систематизировать знания, т.е. уметь осознанно и убедительно отвечать на видоизмененные вопросы, применять теоретические знания к объяснению решения новых задач. Для реализации требований принципа систематичности нужна опора на личный опыт каждого ученика, на его объем знаний и способности к их систематизации и обобщению.
Принцип сознательности и активности школьников в обучении при направляющей роли учителя более других дидактических принципов подчеркивает двухсторонний характер обучения, необходимую его связь с индивидуальным подходом. Особенно это характерно для самостоятельной деятельности ученика.
Кроме выше названных принципов с индивидуальным подходом тесно связан принцип наглядности. Количество используемых средств наглядности зависит не только от специфики учебного материала, но и уровня подготовленности учащегося.
На мой взгляд, очень полезна рекомендация Н.А. Менчинской об учете «индивидуальных особенностей мышления, проявляющихся в относительном преобладании или равномерном развитии наглядно-образных и отвлеченно-обобщенных компонентов
Работа педагога может идти в двух направлениях: с одной стороны надо стимулировать дальнейшее развитие более выраженной стороны мыслительной деятельности, имея в виду, что она может сформироваться в специальную способность, а с другой – добиваться того, чтобы развивались обе стороны мышления»
Все выше изложенное подтверждает необходимость осуществлять индивидуальный подход в тесной взаимосвязи с другими дидактическими принципами.






Часть II.
Деление класса на уровневые группы, как необходимое условие дифференциации обучения.

И.С. Якиманская в своих работах отмечает, что индивидуализация обучения в классно- урочной системе предполагает одновременно работу с различными группами учащихся.
Такая организация обучения требует разработки к каждому уроку заданий различной степени сложности, что позволяет применять на уроках принцип уровневой дифференциации, который обязательно сочетается с индивидуальным подходом. Учитель по мере необходимости дает отдельные задания ученику, входящему в ту или иную группу.
Подробнее остановлюсь на вопросе о принципе деления класса на уровневые группы.
Интересной является система, предложенная Е.С.Рабунским, в которой он предлагает условную первичную группировку учащихся для начального этапа реализации индивидуального подхода сделать по возможности простой, сведенной к трем критериям: по уровню успеваемости учащегося; по уровню познавательной самостоятельности; по интересам.
На основе названных критериев Рабунским разработана типология школьников, характеризующая особенности их учения.
Три группы учащихся: «сильные», «средние», «слабые» в свою очередь можно разделить на так называемые подгруппы, т.к. любая отдельно взятая группа неоднородна, у учеников могут быть разные способности, мотивы учения.
Эта система, в упрощенном варианте, является наиболее оптимальной для применения в школе.
В данной типологии наиболее полно рассмотрены многие стороны учебной деятельности школьников, причины, по которым те или иные ученики отнесены к определенной группе учащихся по успеваемости. Также дается подробная классификация подгрупп учащихся основных групп. Эту классификацию я хочу осветить подробнее.
Группа «сильных» учеников. В ней можно выделить четыре типа учащихся:
Учатся на «5». Уровень познавательной самостоятельности высокий. Интерес к учению глубокий и действенный. Основное направление индивидуальной работы – удовлетворение высокой познавательной потребности.
Учатся на «5» и «4». Уровень познавательной самостоятельности высокий (обучаемость, как правило, наиболее высокого уровня, организованность среднего уровня – «со срывами»). Интерес к учению потенциальный (чаще узкоизбирательный и относительно глубокий). Основное направление индивидуальной работы – превращение потенциального интереса в действенный.
Учатся обычно на «4» и «5». Уровень познавательной самостоятельности средний. Интерес к учению действенный, они хорошо справляются с познавательными типовыми задачами, но испытывают некоторые трудности в решении незнакомых. Очень старательны, с помощью извне быстро осваивают новые знания и приемы познавательной деятельности. Основное направление индивидуальной работы – повышение уровня обучаемости.
Учатся обычно на «4». Уровень познавательной самостоятельности низкий. Интерес к учению неглубокой, очень прилежны, чрезвычайная старательность нередко создает видимость благополучия, но часто оборачивается ителектуальной пассивностью. Главное направление индивидуальной работы – переучивание, «ломка» неверно сложившихся стереотипов самостоятельной деятельности, формирование рациональных способов учения.
Рассматривая группу «средних» по успеваемости учащихся (учатся на «3» и «4») можно выделить шесть подгрупп.
Учатся обычно на «4» и «3». Уровень познавательной самостоятельности высокий. Интерес к учению потенциальный, но неустойчивый. Основное направление индивидуальной работы – воспитание устойчивого интереса к учению, формирование потребности в систематическом преодолении трудностей самостоятельной работы;
Учатся неровно. Уровень познавательной самостоятельности высокий (способные, но «несобранные»). Интерес к предмету отсутствует (нередко не выполняют домашние задания), могли бы учиться на «4» и «5», но школьные занятия считают скучными, малозначительными. Основное направление индивидуальной работы – пробуждение интереса к предмету;
Учатся обычно на «4» и «3». Уровень познавательной самостоятельности средний. Интерес к учению неглубокий, очень прилежны, добросовестны, старательны, но страдают недостаточным умением учиться, отсюда перегрузки. Таким детям свойственны замедленность, скованность мысли, недостаточное развитие речи, неуверенность в себе. Основное направление индивидуальной работы – обучение рациональным способам учения, расширение кругозора;
Учатся посредственно; уровень познавательной самостоятельности средний; интерес к учению потенциальный. Эти ученики выделяются только тем, что их большинство, их нельзя назвать ни старательными, ни ленивыми, ни самостоятельными, ни беспомощными, но каждый из них индивидуально неповторим. Основное направление индивидуальной работы – превращение потенциального интереса в действенный, повышение уровня обучаемости;
Уровень познавательной самостоятельности средний. Интерес к учебному предмету отсутствует, часто получают плохие отметки, хотя итоговые не бывают ниже «3». Такие дети отличаются неаккуратностью, неумением организовывать свое время для самостоятельного учения. Они к концу четверти (триместра) прилагают немало усилий для исправления плохих отметок, именно этим ученики этой группы отличаются от первой группы слабоуспевающих учащихся. Основное направление в индивидуальной работе – пробуждение интереса к предмету, повышении организованности в учении.
Уровень познавательной самостоятельности низкий. Интерес к учению направлен не столько на знанию, сколько на процесс овладения ими. Очень прилежны. Учатся на «3» здесь есть «терпение « и «труд», которые часто порождают неразумные, неэкономичные способы учения. Умственный кругозор узок, они сидят за уроками, почти не отдыхая, что ведет к усилению «интеллектуальной пассивности», требующий в свою очередь большего времени на подготовку домашних заданий. Основное направление в индивидуальной работе – формирование умения правильно чередовать труд и отдых.
Последнюю группу составляют ученики, которые вызывают наибольшую тревогу учителя, либо нуждаются в специальных мерах побуждения к учению, либо в регулярных занятиях по предупреждению и устранению пробелов, либо в томи другом вместе. Эту группу целесообразно поделить на пять подгрупп.
Учатся на «2» и «3», т. к. потерян интерес к учению. Уровень познавательной самостоятельности средний. Такие дети при среднем уровне обучаемости имеют необычайно низкий уровень. организованности. Эту группу выделяет не только безразличие, но и отрицательное отношение к учению. Основное направление в индивидуальной работе – формирование положительного отношения к учению, ликвидация пробелов в знаниях и способах учения;
Учатся неровно, часто получают неудовлетворительные отметки. Уровень познавательной самостоятельности высокий, ребята этой группы решают без посторонней помощи доступные познавательные задачи, но «разбросаны», при этом изобретательны в организации познавательной деятельности. К сожалению, интерес к предмету отсутствует. Такие ученики, как правило, индивидуально яркие – увлекаются спортом, техникой, искусством, противопоставляя эти занятия школьным. Основное направление в индивидуальной работе – предупреждение или устранение «смыслового барьера», усиление контроля за учебной деятельностью.
Учатся на «3»и «2». Уровень познавательной самостоятельности cсредний, дети этой группы стремятся уложиться по времени, но это часто не получается. Интерес к учению потенциальный. У таких учащихся нередко наблюдается неуверенность в собственных силах, вызываемая неудачами, при одобрении у них повышается познавательная активность. Основное направление в индивидуальной работе – создание ситуации успеха, для формирования уверенности в себе, повышение уровня обученности.
Учатся на «2»и «3». Уровень познавательной самостоятельности низкий. Интерес к предмету потенциальный. Для этих учащихся характерны «умственная пассивность», затрудненность перехода от самостоятельных работ по образцу к продуктивным, колебания между активностью и апатией. Основное направление в индивидуальной работе – система дополнительных заданий по выработке рациональных способов учения.
По большинству предметов имеют неудовлетворительные отметки. Уровень познавательной самостоятельности низкий. Интерес к предмету отсутствует. Учащиеся данной группы находятся на низшем уровне обучаемости, это наиболее трудные ученики. Для этой группы характерен многолетний смысловой барьер в отношениях с учителем и родителями. Нередкими причинами возникновения этого барьера были бестактность со стороны взрослых, конфликтные переживания ребенка. Такие ученики «никого и ничего не боятся». Основное направление в индивидуальной работе – преодоление смыслового барьера; формирование положительного отношения к учению система дополнительных заданий.
Выделенные подгруппы в группах не являются чем-то застывшим. При условии успешной индивидуализации учебной работы слабоуспевающие ученики переходят в разряд среднеуспевающих, средние становятся хорошо успевающими, а последние – еще более знающими, успевающими и способными.
Влияние индивидуальной работы в системе дифференцированного обучения на степень повышения познавательной деятельности учащихся и формирование стремления к самообразованию хорошо просматривается по результатам обучения. Так в начале использования дифференцированного подхода при изучении одной из тем практически все ученики выбрали более легкие задачи, желающих взять задачи повышенной трудности не было. Повторный срез был проведен через несколько месяцев. Анализ показал, что число школьников, выполнявших легкие задачи, резко сократилось, количество ребят, выбравших задачи средней сложности увеличилось, половина же всех учащихся стала решать задачи повышенного уровня сложности.


Часть III.
Применение принципов дифференцированного подхода в организации работы с учащимися на уроках математики.

Психология теоретически и экспериментально подтвердила, что при благоприятных условия у человека создаются предпосылки для развития специальных способностей. С учётом возрастной психологии и физиологии ребёнка, можно умело управлять процессом развития специальных возможностей. В наше время, учитывая опыт работы с различными по уровню восприятия группами детей, осуществляется профильная дифференциация. Это организация работы классов с углублённым изучением ряда предметов, разно уровневых школ.
Но мне хотелось бы остановиться не на профильной, а на уровневой дифференциации, применение принципов которой в рамках общеобразовательных классов необходимое условие для успешного усвоения математики каждым учеником.
Любой учитель- практик, хорошо знающий индивидуальные особенности каждого учащегося в своём классе, может разбить класс на группы в соответствии с уровнем сформированности их умений и навыков.
Наиболее оптимальной, на мой взгляд, является упрощенная система Е.С. Рабунского – деление на три группы, т.к. деление на большее число групп приводит к чрезмерной интенсификации труда.
Остановимся на краткой характеристике этих групп:
1 группа – группа детей с более высоким темпом усвоения материала, со сформированными умениями и навыками обобщать, сравнивать, анализировать, с умением большинство сложных задач сводить к цепочке простых, легко решаемых.
2 группа – объединяет учащихся, имеющих достаточно хорошие знания предметного материала, но при решении более сложных задач испытывают затруднения. В эту группу могут входить дети «медлительные», которым для успешного усвоения тех или иных фактов необходимо использовать приём «многократного прокручивания».
3 группа – предполагает собрать школьников, имеющих по ряду причин пробелы в знаниях базовой программы, либо в силу педагогической запущенности, либо в силу низкого учебного потенциала.
Знания индивидуальных особенностей своих учеников, умение грамотно разбить их по группам позволяет учителю заранее спланировать все виды работ на уроке. Перед учителем уже не класс в общем, а три отдельные группы, три разных класса с одной изучаемой темой. Соответственно три различных плана в плане одного урока. Это трудно, но данная форма приносит свои, ощутимые результаты в конечном итоге.
Приоритет при данной системе должен быть отдан индивидуальным заданиям. Они должны быть доступными, интересными по содержанию и желательно практического характера. Кроме этого индивидуальные задания должны быть удобны для быстрого перехода от коллективной работы к индивидуальной и наоборот.
Индивидуальная работа может проводиться на уроке математики, на любом его этапе: при актуализации знаний, при изучении нового материала, на различных этапах закрепления, при проверке знаний.
Особое место в индивидуализации занимают самостоятельные работы по дифференцированным заданиям в группах.
Работа может быть как групповая дифференцированная, так и индивидуальная дифференцированная. Необходимость этих двух форм работы на уроках математики следует из требований развивающего обучения и принципа индивидуального подхода.
Рассмотрим некоторые виды самостоятельной работы.
Обучающая самостоятельная работа начинается с объяснительного текста. Особенности таких самостоятельных работ заключаются в следующем:
данные работы проводятся при изучении нового материала;
каждая такая работа начинается с объяснительного текста, который ученик самостоятельно должен изучить;
объяснительный текст составляется таким образом, чтобы учащийся мог в меру своих возможностей самостоятельно выводить формулы, доказывать теоремы, находить нужный приём в решении задач определённого типа;
после объяснительного текста даётся « нулевое» упражнение, которое предназначено для самоконтроля. Составной частью задания является система усложняющихся упражнений.
С такого рада работами учащиеся осваиваются не сразу. Первые работы должны быть облегчёнными по своему содержанию.
Варианты такой работы могут быть различными по уровню сложности. Они могут проводиться при индивидуальной работе, такие самостоятельные работы помогут повысить эффективность изучения математики.
Приведу пример такой работы:
Тема «Произведение разности двух выражений на их сумму: (а – b) (а + b) = а2 – b2»
При выполнении тождественных преобразований алгебраических выражений часто приходится находить произведение разности двух выражений на их сумму.
Найдите произведения:
а) (х – 2)(х + 2); б) (6 –а)(6 + а); в) (2а + 3)(2а – 3).
У Вас должны получиться ответы: а) х2 - 4; б) 36 – а2; в) 4а2 - 9.
Находить такие произведения каждый раз по правилу умножения многочленов утомительно. Нельзя ли вывести формулу для таких произведений, запомнив которую можно было бы сразу записать результат?
Рассмотрите получившиеся у Вас ответы. Какой вывод они подсказывают?
Докажите, что произведение разности двух выражений на их сумму равно разности квадратов этих выражений.
С этой целью обозначьте первое выражение буквой а, второе - b и выполните умножение: (a – b)(a + b). У Вас получается:
(a – b)(a + b) = a2 – b2 .

«О» а). Какую теорему Вы доказали? Запишите в тетради ещё раз выведенную формулу.
б). Какие из данных выражений являются разновидностями квадратов двух одночленов, и каких именно: 1) х2 – у2; 2) 4n4 – 16 v2; 3) –100x2 + 25 y4; 4) 16m2 + 4 n4 ; 5) (x2–y)2;; 6) (a – b)2.
в). Запишите разность квадратов одночленов: 4 и 3х2; a b и c d; 5u v2 и 0,1u2v; 1/9 x2 и 0,001 y x3.
г). Запишите по выведенной формуле произведения: (3 – 2 x)(3 + 2 x); (2c – 3b)(2c +3b); (4x +3y)(4x –3y); (2 +x2)(x2 - 2).
Вы могли ошибиться в выполнении последнего упражнения. Помните, что разность квадратов выражений нужно записывать по разности выражений.
Какие из данных равенств верны, и какие нет: (m-n)(m+n) = m2 – n2; (3p+5q)(5q-3p) = 9p2 – 25q2; (4a- b2)(4a + b2) = 16 a 2 – b 2; (a –1)(a+1) =a2 – 1?
Пользуясь выведенной формулой, запишите произведения: (2a-x)(2a+x); (2n+7m)(2n-7m); (1/2 x – y)(1/2x +y); (0,2 x2 – 2y3)(2 y3 + 0,2x2); (2a2 +3b2)(3b2 – 2a2).
Какие одночлены нужно подставить вместо звёздочки, чтобы равенства были верны: (2k -*) (2k +*) =4 k2 – 9 m 2.;
(0,1u+*)(* - 0,1 u) = 1/16v2 – 0,01u2;
(* - 4 a b2)(* + 4a b2) =9c4 – 16a 2b4;
(* -1/5 x2)(2y2+*) = * -1/25 x6?
Запишите в виде произведения следующие разности:
4a2 – 9b 2; 36 – 16x2 y2; 0,0001 – 1/25 x4; -x2 +y2.
Выведенной формулой можно пользоваться для облегчения вычислений: например,
95(105 = (100 – 5) (100+ 5)=1002 – 52 =9975;
Вычислите устно: 98 ( 102; 49( 51; 24( 26; 72( 68; 63( 57.
Найдите произведение: (2a +3b)(2a –3b); (x-y) (- x –y); (-3u-5v2) (5v2 –3u); (-1/2a2+0,1d3) (-0,1d3 –1/2a2);
Придумайте по три примера на умножение суммы двух одночленов на их разность и на вычисление с помощью выведенной формулы произведения двух чисел.
При выполнении данной самостоятельной работы каждый ученик придерживается своего темпа продвижения исходя из индивидуальных возможностей своего учебного потенциала.
Особо эффективно применение уровневой дифференциации на этапе закрепления материала. Это задания разного уровня сложности, самостоятельные работы с подсказкой.
В качестве примера рассмотрим фрагмент урока в 10 классе по теме «Применение необходимых и достаточных условий равенства одноименных тригонометрических функций при решении тригонометрических уравнений».
После доказательства соответствующих теорем, первичного закрепления, целесообразно перейти к работе по разным уровня сложности.
1 группа.
(1-sin 3x) cos 16
· = ( sin x/2 – cos x/2)2.
!? sin x2 = sin 8x
( После применения необходимых и достаточных условий равенства синусов, реши получившееся квадратное уравнение относительно х, не забудь его правильно решить!)
!? tg 3x tg(5x +
·/4)=1
(Не забудь учесть область определения уравнения)
!!?? 13 EMBED Equation.3 1415, если 0
· х
· 2
·
( а) Определив корни уравнения, не забудь вспомнить об области определения уравнения!
б) С учётом ООУ ; a = b =>a2=b2
в) Не забудь: 0
· х
· 2
· )
(знак !!?? означает – внимание «подводные камни»)
2 группа.
1). 2).1+ sin2x =(cos3x +sin3x)2.
( Не забудь применить!
формулу сокращённого умножения;
основное тригонометрическое тождество;
формулу синуса двойного угла.
2). tg(
·/2-11x) – tg(3
·/2-5x) =0
( Вспомни необходимые и достаточные условия равенства тангенсов.
! Не забудь:

·
·(2n+1)· 13 EMBED Equation.3 1415 n13 EMBED Equation.3 1415Z,

·
·(2n+1)·13 EMBED Equation.3 1415 n13 EMBED Equation.3 1415Z,
Учти предыдущие условия. )
3).tg (x+1)ctg (2x+3)=1

(Помни!
13 EMBED Equation.3 1415
необходимые и достаточные условия равенства тангенсов

·
·(2n+1)· 13 EMBED Equation.3 1415 n13 EMBED Equation.3 1415Z,

·
·(2n+1)·13 EMBED Equation.3 1415 n13 EMBED Equation.3 1415Z,
ответ запиши с учетом ( и ( ).
4). ctg x = ctg 2x
Сведи уравнение к равенству тангенсов - Смотри примечания к уравнению 3
Примени теорему о необходимом и достаточном условиях равенства тангенсов ).
5). Sin t2 – sin t =0
(Обрати внимание: получилось квадратное уравнение относительно t, реши его правильно!)
3 группа.
sin 5x =sin 2x ( Вспомни необходимые и достаточные условия равенства синусов)
cos 4x=cos 6x ( Вспомни необходимые и достаточные условия равенства косинусов)
sin3x = cos x
(Смотри формулу приведения : cos ( = sin (
·/2 –(), сделай замену cosx).
sin5x =cos 7x – cos 13 EMBED Equation.3 1415
(Есть табличные значения тригонометрических функций. Необходимо применить формулы приведения)
tg 2x = tg x
(Помни об области определения уравнения, не забудь её сделать отбор корней)

При организации такой деятельности наибольшую сложность вызывает момент проверки работы каждого ученика и одновременное подведение итогов по группам. Здесь неоценимую помощь оказывает применение кодоскопа. Чаще ученики 1 группы проверяют свою работу самостоятельно по кодоскопу, либо сверяют своё решение с решением на закрывающейся доске, либо при взаимопроверке. У учащихся 2 группы проверка проходит совместно с учителем и ребятами из 3 группы, т.к. работа 3 группы организовывается таким образом, что они практически до завершения работы идут под руководством учителя.
Принцип индивидуализации в обучении математике можно осуществить при помощи карточек – заданий во время фронтального опроса. Карточки составляются по тому же принципу, что и варианты самостоятельных работ: для слабых предполагается система последовательных упражнений, в которой каждое следующее задание отличает от предыдущего только одна новая операция. Предполагаемый выход – задания уровня обязательных результатов обучения. Карточки для сильной группы составляются с учетом возможности каждого ученика этой группы выполнять в одном упражнении несколько математических операций, при равном количестве заданий в карточках всех групп, уровень последних заданий сильной группы выходит за рамки обязательных результатов, эти упражнения являются задачами повышенного уровня сложности.
Применение уровневой дифференциации можно осуществлять как на любом этапе изучения материала, так и при проведении различных видов самостоятельных работ Это дает учителю широкое поле для деятельности.
Работа может быть как групповая дифференцированная, так и индивидуальная дифференцированная. Необходимость этих двух форм работы на уроках математики следует из требований развивающего обучения и принципа индивидуального подхода. В своей работе я рассмотрела только несколько видов работ, применяемых при уровневой дифференциации, на мой взгляд, позволяющих наиболее эффективно осуществлять принципы индивидуального подхода в системе дифференцированного обучения.





Заключение.

Вопрос индивидуализации в обучении, несмотря на особое внимание к нему в психолого-методической литературе, не потерял и сегодня своей актуальности. Поскольку применение рассмотренных выше принципов в обучении ведет к повышению качества знаний учащихся, осмысленности изучаемого материала, активизирует стремление ребят к знаниям. Ученики чувствуют себя ответственными за процесс обучения, приучаются к самоорганизации учебного труда. Это очень важный аспект образования, т.к. в настоящее время математика всё больше становится «гуманитарным» предметом. Но наряду с подготовкой учеников, которые в дальнейшем не свяжут свою деятельность с математикой, необходимо учитывать интересы и тех, для кого математика и будущая профессия будут стоять рядом.
Проблема индивидуального подхода в системе дифференцированного обучения требует серьёзного внимания со стороны учёных, психологов, педагогов. Это особо важная составляющая успеха наших детей при достижении новых вершин.













Список литературы.
1.Алиев И.К. Индивидуальные задания для устранения ошибок, Математика в школе №5, 1993
2.Зубарева И.И., Разноуровневые тематические контрольные работы в V-VI классах, Математика в школе №6, 2004
3.Кабанова – Меллер Е.Н. Учебная деятельность и развивающее обучение, «Заание» серия «Педагогика и психология» №5, 1981
4.Калмыкова З.И. Проблемы преодоления неуспеваемости глазами психолога; Знание №3 1982
4. Корольков Б.Е. Организация самостоятельной работы учащихся, имеющих ярко выраженный тип темперамента, Математика в школе №1, 1993
5. Косенкова Т.А. Из опыта работы со слабыми учащимися, Математика в школе №2, 1994
6. Крайзман М.Л. Об индивидуальной работе с учащимися, Математика в школе №6, 1979
7.Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа 10-11 (учебник), М.; Мнемозина , 2003
8. Мордкович А.Г., и др. Алгебра и начала анализа 10-11 (задачник), М.; Мнемозина , 2003
9. Мордкович А.Г., Беседы с учителем математики, М.; ОНИКС 21 век, Мир и Образование, 2005
10. Рабунский Е.С. Индивидуальный подход в процессе обучения школьников, М.; Педагогика, 1975
11. Руководство самообразованием школьников, М.; Просвещение, 1983
12. Харьковская В.Ф. Организация индивидуального подхода к учащимся на уроках математики, М.; Просвещение, 1979
13. Якиманская И.С. «Развивающее обучение» М.; Педагогика, 1989








13PAGE 15


13PAGE 142215