Міні-збірник. Квадратні рівняння .8клас

Т.Г. Балюк
Міні – збірник
Квадратні рівняння



8



Балюк Тетяна Григорівна, вчитель математики, Криворізька загальноосвітня школа І– ІІІ ступенів № 99
Міні-збірник. Квадратні рівняння (13 стор)

Збірник містить завдання, які дають змогу ефективно здійснювати повний контроль за засвоєнням учнями теми «Квадратні рівняння». Крім того, збірник може використовуватися школярами для самостійної роботи.
Розраховано на учнів загальноосвітніх навчальних закладів та вчителів математики.

Рівняння виду ах2 +bх +с = 0, де х – змінна, а, b, с – числа, причому а ≠0, називається квадратним.
Число а називають першим (старшим) коефіцієнтом, b – другим коефіцієнтом, с – вільним членом.
Квадратне рівняння, в якому хоча б один із коефіцієнтів ( b або с ) дорівнює нулю, називають неповним квадратним рівнянням.
Неповні квадратні
рівняння



ах2 = 0,
х = 0
ах2 +bх = 0,
х(ах + b) = 0,
х1= 0, х2= -bаах2 = 0,
х = 0
ах2 +вх = 0,
х(ах + в) = 0,
х1= 0, х2= -ва
ах2 + с = 0,
х2 = -сапри ас < 0 при ас > 0
х = ±-с а коренів немає

1.Доберіть до кожного квадратного рівняння його розв’язок.
А Б В Г Д Е А) 5х2 = 0 ; 1) 0; 1
Б) х2 - х = 0 ; 2) 7 ; - 7;
В) 25х2 = 121; 3) 0 ;
Г) х2- 49 = 0 ; 4) 0 ; 2,5 ;
Д) 2х2 - 5х = 0; 5) –2 ; 0 ;
Е) х2 + 2х = 0 ; 6) ± 2,2 ;
2. Розв’яжіть рівняння:
1) 7х2 = 0 ; 2) 33х2 = 0 ; 3)4х2 + 7х = 0 ;
4) 11х2 =0,5х ; 5) 0,04х2 + 5х = 0 ; 6) 13х = 0,26 х2 ;
7) 7,5х = 13х2; 8) х2 - 144 = 0 ; 9) 64х2 = 169 ;
10) 7х2 = 1575 ; 11) 11х2 =704 ; 12) 0,09х2 - 100 = 0 ;
13) 625х2 - 0,0324 = 0 ; 14) 100361х2 - 441 = 0 ;
15) 9х2 + 282= 1972 ; 16) 225х2+ 522 = 6772 ;
17) 4х2+ 6х = 9х2 - 15х ; 18) 13х +7х2 = 5х2 + 8х;
19) 12х2 - 5х = 9х2 +7х ; 20) 8,5х - 3х2 = 3,5х + 2х2;
21) хх-15 = 3108-5х; 22) 47 - х3х+4 = 217-2х - 62;
23)х-7х+3 + х-1х+5 = 102 ;
24) 10х-2 + 19 = 5х-11+5х;
25) 2х-72 + 3х-52 – 4х-94х+9 = 264-29х;
26)5х2 +96 - 4x2-95 =3; 27)3х2 -118 + 74-2x212 =10;
28)8х2 -35 + 9x2-54 =2; 29)13х2 -412 – 20-3x218 =359;
Повні квадратні
рівняння


ах2 +bх +с = 0


якщо b = 2к, тобто
b – парне число, то
х = -к±Д1а ,
деД1= к2 - ас,
к = b2
універсальна формула
х = -b±Д2а ,
де Д = b2- 4ас


Дослідження кількості коренів квадратного рівняння



Д>0 2 різні корені: х1,2 = -b ±Д2а ;
Д = 0 2 рівні корені: х1 = х2= -b2а ;
Д<0 коренів немає

А Б В Г Д 3.Доберіть до кожного квадратного рівняння його числові коефіцієнти.
А) х2- 2х - 2 = 0; 1) а = 2, в = -5, с =2;
Б) 6 х2- 7х + 2 = 0; 2) а = 1, в = -2, с = -2;
В) 8 х2+ 10х - 3 = 0; 3) а = 6, в = -7, с =2;
Г) - х2- 6х +5 = 0; 4) а = 8, в = 10, с = -3;
Д) 2 х2- 5х+ 2 = 0; 5) а = -1, в = -6, с =5.
А Б В Г Д 4.Ідентифікуйте парами рівняння і його дискримінант.
А) 25 х2- 10х +1 = 0; 1)Д = 121;
Б) 2 х2- х - 6 = 0; 2)Д = 0;
В) 10 х2- 7х - 3 = 0; 3)Д = 169;
Г) -3 х2+7х +6 = 0; 4)Д = 16;
Д) х2+ 2х - 3 = 0; 5) Д = 49.
Д = b2- 4ас

5.Знайдіть корені рівняння:
1) 2х2 + 3х + 1 = 0; 2) 2х2 - 3х + 1 = 0;
3) 2х2 + 5х +2 = 0; 4) 2х2 - 7х + 3= 0;
5) 3х2 + 11х + 6 = 0; 6) 4х2 - 11х + 6 = 0;
7) 9х2 - 6х + 1 = 0; 8) 16х2 - 8х + 1 = 0;
9) 49х2 + 28х + 4 = 0; 10)36х2 + 12х + 1 = 0;
11) 2х2 + х + 1 = 0; 12) 3х2 - х + 2 = 0;
13) 5х2 + 2х + 3 = 0; 14) х2 - 2х + 10 = 0;
15) 7х2 - 6х + 2 = 0; 16) 3х2 - 5х + 4= 0;
17) 9х2 + 12х + 4 = 0; 18) 4х2 - 20х + 25 = 0;
19) 4х2 + 12х + 9 = 0; 20) х2 - 3х –4 = 0;
21) 6х2 = 5х + 1 ; 22) 5х2 +1 = 6х;
23) хх-1 = 72; 24) хх+1 = 56;
25) 2хх+2 = 8х – 3; 26) 3хх-2 - 1 = х – 0,58+х2;
27) х2 - 32х + 4 = 0; 28) х2 + 21+8х + 82 = 0;
29) х2 - 3х – 5 -7 = 0;
30) х2-3х7 + х = 11; 31) х2+3х2 = х+74 ;
32) 2х2+х3 - 2-3х4 = х2-66 ; 33) х2+х4 - 3-7х20 = 0,3 ;
34) 3х-87х+5 = 3х-82;
35) 35х+34х2- 1 = 84х2-12;
36)2х+1х+2 – х-13х+1 = 1 ;
37) 3у-1у-2 + у+1у+2 = 12;
38) х-1х-2х-3 = х3- 14х – 2;
39) х+7х-3 – 2х+1х-4 + 18 = 0;
40) 12х-2х+6 – 1-х3-х + 16 = 0;
41) 2х-32х+3 - 21-х2 – 3х+12 = 0;
42) 5-4х2 – 6+3х2 – 3х-43х+4 = 0;
-b±b2-4ac2a43) 2х-12х+5 = х+124х+5;
44) 3х-425 + 2х-5х-12 = 1 + х+225 ;
45) х+325 + 1 – 3х-125 = х2х-32 ;
46) 5х-х23 – 5х-1124 = 6 – 7-х22 ;
47) х-1226 - х9 + хх-918 = х-1422 + 5 ;
48) 6х + 3+5х22 = 8-2х5–х+3х+72 ;
49) х – 7 + х-623 = х+422 – х+2х+64 ;
Д=06. Знайдіть при якому значенні b рівняння має один корінь.
1) 5х2 - bх + 5 = 0; 2) 3х2 - bх + 3 = 0;
3)2х2 + 4х - b = 0; 4)6х2 - 18х + b = 0;
5) 3х2 - bх + 12 = 0; 6) 8х2 + bх + 2 = 0;
7) b+5х2 – b+6х + 3 = 0;
8)b-4х2 + 2b-8х + 15 = 0;
7.Розв’яжіть рівняння враховуючи парність другого коефіцієнта:
1) 8 х2 - 30х +27 = 0; 2)4х2 + 4х +1 = 0; 3) х2 + 8х - 33 = 0;
4) х2 + 12х +35 = 0; 5)х2 - 4х -45 = 0; 6) х2 - 2х + 1 = 0;
7) х2 + 14х +24 = 0; 8)3х2 - 14х +16 = 0; 9)7х2 - 20х + 14 = 0;
10) х2 + 12х - 64 = 0; 11)х2 - 10х - 25 = 0; 12)5х2 + 26х -24 = 0;
13) х2 + 6х -19 = 0; 14) 36х2 - 12х +1 = 0; 15)8х2 - 14х + 5 = 0;
Увага! Параметр!
8.При якому значенні а рівняння 3 х2 - 2х - а = 0
1) має два різні корені;
2) не має жодного кореня;
3) має два рівні корені.
9. Розв’яжіть рівняння відносно х:
1) 8 х2 – 13ах +36а2 = 0; 2)х2 – 3ах - 40а2= 0;
3) х2 + 2bх +b2-1 = 0; 4) х2 – 2а-4х -8а = 0;
5) х2 +3а-2х - 6а = 0; 6) х2 + 5ах +4а2= 0;
7) а+4 х2 – 7а+5х +10а - 6 = 0;
82901180868

ТеоремаВієта


ах2 + bх + с = 0
Якщо х1,х2 - корені рівняння, то
х1+х2=-bах1х2= са

Зведені квадратні рівняння – це рівняння виду х2+ рх + q = 0.
Якщо х1,х2 – корені зведеного квадратного рівняння
х2+ рх + q = 0 , то х1х2=q,х1+х2= -р.10.Знайдіть « підбором» корені рівняння:
1) х2 + 3х +2 = 0; 2)х2 - 6х +5 = 0; 3) х2 - 2х + 1 = 0;
4) х2 + 2х - 35 = 0; 5)х2 - 3х + 2= 0; 6) х2 + 6х + 8 = 0;
7) х2 - 3х - 4 = 0; 8)х2 + 6х -16 = 0; 9) х2 - 6х + 9 = 0;
10) у2 + 8у +7 = 0; 11)х2 - 5х +4 = 0; 12) у2 –7у + 12 = 0;
13) х2 + 2х -3 = 0; 14)у2 –2у- 3 = 0; 15) х2 - 4х - 12 = 0;
16) х2 + 4х - 5 = 0; 17)х2 - х - 2 = 0; 18) х2 +7х - 18 = 0;
19) у2 -5у- 6 = 0; 20)х2 +5х + 6 = 0; 21) у2 –7у + 10 = 0;
22) х2 -8х +12 = 0; 23)х2 - х -12 = 0; 24) х2 + х -6 = 0;
25) х2 + 5х -14 = 0; 26)х2 - 11х +18 = 0; 27) х2 +7х + 6 = 0;
28) х2 + 3х -18 = 0; 29)х2 + 4х + 4 = 0; 30) х2 +5х + 4 = 0;
31) х2 + 2х +1 = 0; 32)х2 +4х +3 = 0; 33) х2 - 4х + 3 = 0;
34) х2 + 3х +2 = 0; 35)х2 - 6х +5 = 0; 36) х2 + х -2 = 0;
37) х2 - 8х +16 = 0; 38) 2х+120-х2 = 0; 39) х2 - х - 72 = 0;
40) х2 + 18х +81 = 0; 41) 6х+9+х2 = 0; 42) х2 - х - 42 = 0;
43)2 х -х2 - 1 = 0; 44)х2 - 23х -1= 0; 45) х2 - 25х + 1 = 0;
46) х2 + 2х - 4 = 0;
11.Складіть квадратне рівняння, корені якого дорівнюють:
1) 2 і 9; 2) 4 і – 3; 3) 6 і 2;
4)- 2 і 6; 5) 3 і 2; 6) 25 і - 5 ;
925830100479
Рівняння,що зводяться до квадратних
Дробово-раціональні
Рівняння,що розв’язуються способом введення нової змінної
Рівняння,що зводяться до добутку, який дорівнює 0
Біквадратні
ах4+bх2+с = 0

12.Розв’яжіть біквадратне рівняння:
1) х4 - 5х2+ 4 = 0; 2) х4 -3х2- 4 = 0; 3) х4 -10х2+ 9 = 0;
4)9х4 +3х2-12 = 0; 5)2 х4 +7х2+ 5 = 0; 6) х4 -13х2+36 = 0;
7) х4 -10х2+ 1 = 0; 8) х4 -20х2+ 10 = 0; 9) х4 -4х2-45 = 0;
10) х4 +6х2-35 = 0; 11)2 х4 - 5х2+ 2 = 0; 12)3 х4 -10х2+ 3 = 0;
13)7 х4 +23х2+ 3 = 0; 14)9х4 +41х2+ 5 = 0; 15)16 х4 -24х2+ 9 = 0;
16)25 х4 -20х2+ 4 = 0; 17) х4 -8х2-9 = 0; 18)9 х4 +23х2-12 = 0;
19) 16х4 -409х2+ 225 = 0;20) х4 - 50х2+ 49 = 0; 21) х4 -3х2-4 = 0;
13.Розв’яжіть рівняння, використовуючи метод заміни змінної:
1) у+34 - 3у+32 -4 = 0; 2) х-44 + 2х-42-8 = 0;
3) х2+32 -28х2+3+ 171 = 0; 4) 6х-74+46х-72+3 = 0;
5) х2+12 = 15х2+1 -50; 6) 2х2+12 = 142х2+1 -45;
7)х2-3хх2-3х-14 = - 40; 8)х2+2хх2+2х-11 = - 24;
9)х2-2х-4х2-2х-3 = 2; 10)х2+х+1х2+х+2 = 12;
11) х +х = 6; 12) х - х = 12; 13) х -3х +2 = 0;
14) 2х - 3х+1 = 0; 15)8х -10х +3= 0; 16) х +х-1 = 7;
18) у –у-3 = 5; 19) у +у-6 = 96;
14.Розв’яжіть рівняння:
1) хх+1 + хх-1 = 2 23; 2) хх+4 + хх-4 = 559;
3) х+3х-3 + х-3х+3 = 313; 4) 5х+7х-2 - 2х+21х+2 = 8 23;
5) 2х - 15 = 8х; 6) 1 - 15х = 16х2 ; 7) х – 25 = 54х ;
8) 1 - 25х2 = 24х ; 9) х - 20х = 1; 10) 7 – 2х = 3х ;
15)Розв’яжіть рівняння, розклавши ліву частину на множники:
1) х4+ х5 - 5х3 - 5х2 +4х + 4 = 0; 2) у3 - у2 - 4у-12 = 0;
3) 2х3 + 2х2= х+12; 4) 6х3 - 31х2 - 31х + 6 = 0;
5) 5х3 - 19х2 - 38х + 40 = 0.
826546307377
16) Завдання для самостійної роботи
1 х² = 16 х² - х = 0 8х² + 5х = 0 х² - 2х -2 = 0 4у² = 4у - 15
2 у² = у² + 100у = 0 -2х² + = 0 х² + 3х+ 4= 0 2х² = 5х + 3
3 х² = 1 х² - 8х = 0 2у² -26у = 0 у² +6у = 5 -х²= 5х - 14
4 z² = 8 5у² + у = 0 у² + 6у = 0 х² - 2х + 2= 0 5х²- 9х – 2 = 0
5 х² = - 4 у – 4у² = 0 - 3х² + 21х = 0 х² -4х + 4 = 0 3х²- 2х + 1 = 0
6 - х² = - 0,2 2х² - 6х = 0 -х² + 10 = 1 х² + х – 2 = 0 -х²+ 5х -1 = 0
7 - х² = х² - 3х = 0 у² + 2у = 0 х²- 4х + 3 = 0 -у²- у + 12 = 0
8 - 2 t² = - 4 5z² + 2z = 0 3у² = х² -2х – 1 = 0 х²+ 5х -1 = 0
9 1,2 х² = 1 3х² = 4х 2х² - 8х = 0 у² + 2у –1= 0 у²+8у +16 = 0
10 16у² - 1 = 3 х² = - 3х х² - 5х = 0 у² +4у + 2= 0 х²- х – 6 = 0
11 4х² - 5 = 0 1,2х² - 6х = 0 0,1х² = -0,3х х² + 4х +3= 0 у²+ 11у+30= 0
12 3х² - 12 = 0 0,7х – 7х² = 0 6у² + 3у = 0 -у² +6у– 5= 0 х²- х – 2 = 0
13 - 3х² - 48 = 0 2у² - 0,6 у = 0 -х² = 394 х²+3х – 4 = 0 4х²+ 3х –1 = 0
14 z² - 8 = 8 0,5х² = 4х 1,25 = у² - 5 х²+ х + 2 = 0 16у² +8у+1= 0
15 х² - 4 = 28 -0,8у² +у = 0 0,4х²- 2х = 0 -х²+ 6х+5 = 0 х²-12х +32 = 0
16 0,4у² + 1,6 = 8 0,2х² - 6х = 0 - 8х² + 0,5х = 0 х²- 4х -3 = 0 у²- 8у – 8 = 0
17 0,5х² +14 = 16 х² - 0,2х = 0 1,3 х²- 16,9 = 0 у²+6у – 9 = 0 7х²-11х– 6 = 0
18 - 0,4х² +2 = 0 -0,3х² - 12х = 0 3х² = 4х х²- х + 90 = 0 3у²-10у +3 = 0
19 х² = - 4у² - 26у = 0 х² - 121 = 0 6у² -7у+2 = 0 х²+х + 4 = 0
20 у² = х² - 27х = 0 х² + 13х = 0 8х²+10х-3 =0 -х²+6х – 25 =0