Методы решения иррациональных уравнений, профильный уровень 10 класс

Методы решения иррациональных уравнений 10 классПрофильный уровень. Работаем устно

Устная работаМожно ли, не решая уравнений, сделать вывод о неразрешимости предложенных уравнений:


Методы решения иррациональных уравненийВведение новой переменнойИсследование ОДЗУмножение обеих частей уравнения на сопряженный множитель.Сведение уравнения к системе рациональных уравнений с помощью введения переменной.Выделение полного квадрата


Методы решения иррациональных уравненийИспользование свойств монотонности функцийФункционально - графический методМетод равносильных преобразованийМетод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень


Введение новой переменной Пусть: ; а2 -2а – 3 =0а1 = -1 не удовлетворяет условию: а2 = 3х + 32 = 81х = 49Ответ: 49.




Пусть х = у2 + 1|y – 2| + |y – 3| = 1Ответ: [5; 10]



Введение новой переменнойРешить уравнение.Пусть х2+ 3х- 6 = t , t ≥0, тогдаОтсюда, t1=4, t2=36.Проверка: t=36 – посторонний корень.Выполняем обратную подстановкух2+3х-6=4Отсюда, х1= - 5, х2=2.





Решить уравнениеИсследование ОДЗРешение.Замечаем, что ОДЗ уравнения состоит из одной точки х=1.Проверкой убеждаемся, что х=1 – решение уравнения.


Умножение обеих частей уравнения на сопряженный множительРешить уравнениеУмножим обе части уравнения наПроверкой убеждаемся, что х = 1 является корнем данного уравнения.




(1) | ∙ х=0 или Сложим данное уравнение с уравнением (1), получим Ответ: -3; 0; 3.






Сведение к системе рациональных уравнений с помощью введения переменнойРешить уравнение Замена Тогда u+v=3. Так как u3=x-2, v2=x+1, то v2 – u3 =3. Итак, в новых переменных имеемЗначит, х=3.





a3 + 1 – 2a + a2 = 1a3 + a2 – 2a = 0a1 = 0 a2 = 1 a3 = - 2 х = - 1 х = - 2 х = 7 Ответ: -2; -1; 7.



Выделение полного квадратаРешить уравнение Заметим, что Следовательно, имеем уравнение:илиРешением первой системы будет х=0, решением второй системы – все числа, удовлетворяющие неравенству Ответ:







Использование свойств монотонности функцийf(x) = , - возрастает на D(f).g(x)= 5 - x, - убывает на D(g).Уравнение f(x)=g(x) имеет не более одного корня.4. Подбором находим, что X=2.Ответ. 2.



Использование свойств монотонности функцийРешить уравнение Если функция u(x) монотонная, то уравнение и(х) = А либо не имеет решений, либо имеет единственное решение. Отсюда следует, что уравнение и(х) = v(x), где и(х) - возрастающая, a v(x) – убывающая функции, либо не имеет решений, либо имеет единственное решение.Подбором находим, что х=2. Это единственноерешение.



Графический метод Решите графически уравнение 1) Строим график2) Строим график 3) Находим абсциссы точек пересечения графиков4)Записываем ответ.Ответ. 0; 4,2.





Домашнее заданиеРешить систему уравненийРешите уравнения: