Методическое руководство к лабораторной работе Определение прогиба консольной балки при прямом изгибе

Root EntryЗаголовок 1Заголовок 2Заголовок 3Заголовок 4Заголовок 5Заголовок 7Заголовок 815Номер страницыОсновной текстОсновной текст с отступомНазвание объектаОсновной текст с отступом 2Верхний колонтитулСодержимое таблицыЗаголовок таблицыСодержимое врезкиВерхний колонтитул слеваTimes New RomanTimes New RomanCourier NewMT ExtraМинистерство транспорта РФ
Ванькаев Н.Т.
Ванькаев Н.Т.Министерство образования и науки Республики Калмыкия
БПОУ РК «Элистинский политехнический колледж»











МЕТОДИЧЕСКОЕ РУКОВОДСТВО
к выполнению лабораторной работы
по Технической механике
Тема: «Определение прогиба консольной балки при прямом изгибе»
·
·‚









Преподаватель Мальченко Л.Э.
















Цель работы
Сравнение результатов расчётного и экспериментального определения прогибов балки.

Теоретическое обоснование
Под действием внешней нагрузки ось балки искривляется и проис-ходит перемещение сечений балки (рис.1а).
Прогиб балки – перемещение сечения балки в вертикальном нап-равлении.
Прогиб определяется с помощью интеграла Мора:
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 141513 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415где: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415- функция изгибающего момента от внешней нагрузки;
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415- функция изгибающего момента от единичной силы, приложенной в месте определения прогиба;
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415- модуль продольной упругости материала балки;
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415- осевой момент инерции сечения балки.
Вычисление интеграла Мора удобнее выполнять графо-аналитическим способом, называемым правилом Верещагина.
По правилу Верещагина функции 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, заменяются эпюрами изгибающих моментов: от внешней нагрузки -13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 и от единичной силы -13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415. Операция интегрирования заменяется операцией перемножения эпюр (см. рис.1б, в, г):
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
где: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 - площади 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415- той части эпюры 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415;
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, - ординаты эпюр 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 под центрами тяжести площадей 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
Рассмотрим консольную балку, нагруженную на расстоянии 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 от опоры сосредоточенной вертикальной силой 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 (см.рис.1). Найдём прогиб балки на расстоянии 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 от той же опоры. При этом будем считать, что 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
Строим эпюру изгибающих моментов 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415от нагрузки 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 (см.рис.1б).
Изгибающие моменты: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
Прикладываем к балке в сечении D единичную силу и строим эпюру 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 (см.рис.1в).
Изгибающие моменты: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
Разбиваем эпюру 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 на простейшие фигуры по границам участков (см.рис.1б) и определяем площади этих фигур:
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415





13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415

13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
A D C B
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
а) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415

13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415


13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415

б) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 Эпюра 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415

13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415


в)
Эпюра 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415

13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415


Рис.1.





Определим ординаты на эпюре 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 под центрами тяжести площадей на эпюре 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
Перемножая эпюры по правилу Верещагина, получим формулу для вычисления прогиба при 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415:
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 (1)
Выполнив аналогичные преобразования при 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 получим следующую формулу:
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 (2)

Порядок выполнения работы
Студент получает от преподавателя индивидуальное задание,
обмеряет модель балки и данные заносит в таблицу 1.
Таблица 1
Номер модели балки
Матери-ал балки
Длина пролёта балки
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, мм
Размеры сечения балки
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, мм
Внеш-
няя
нагру-
зка
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, н
Координа- та сечения, где замеря- ется прогиб 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, мм
Координа-та сечения, где приложена нагрузка
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, мм










3.2. Исходя из соотношения величин 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 и 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, студент выбирает нужную ему формулу и по ней вычисляет расчётный прогиб 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
Модель балки устанавливается на стенд, нагружается по заданной схеме и замеряется экспериментальный прогиб 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
Оценивается сходимость результатов расчёта и эксперимента по формуле:
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
3.5.Составляется и оформляется отчёт по лабораторной работе по форме, приведённой в Приложении.


Контрольные вопросы
Что мы называем прогибом балки?
Что такое – интеграл Мора?
Сформулируйте правило Верещагина.
Что это такое - единичная сила и где она прикладывается?
Что мы называем эпюрой изгибающих моментов?
Как найти произведение двух эпюр?
Каким прибором замеряется прогиб балки?












Приложение














ОТЧЁТ
о выполнении лабораторной работы
по Технической механике на тему:
«Определение прогиба консольной балки при прямом изгибе»





Выполнил: студент группы ________ ______________________
ФИ


Проверил: Мальченко Л.Э.














1.Цель работы – сравнение результатов расчётного и эксперимен-тального определения прогиба консольной балки.
2.Задание на работу
Таблица 1
Номер модели балки
Матери-ал балки
Длина пролёта балки
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, мм
Размеры сечения балки
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, мм
Внеш-
няя
нагру-
зка
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, н
Координа- та сечения, где замеря- ется прогиб 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, мм
Координа-та сечения, где приложена нагрузка
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, мм


1

Ст 08

700

8
·25

20

300

500


3.Расчёт
Осевой момент инерции сечения балки
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
Модуль продольной упругости для Ст 08 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415

Так как 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, то используем формулу (1)

13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 4. Эксперимент
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
5.Сходимость результатов расчёта и эксперимента
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415


















13 PAGE 14615