Конспект урока на тему: ТЕОРЕМА О ТРЕХ ПЕРПЕНДИКУЛЯРАХ (10 класс)

Урок на тему:ТЕОРЕМА О ТРЕХ ПЕРПЕНДИКУЛЯРАХ
Цель: сформировать навык применения теоремы о трех перпендикулярах к решению задач.
Ход урока
I. Проверка домашнего задания (теорема, №№ 155, 159).
II. Устная работа.

1. АМ (АВС), АВ = АС, CD = DB.
Докажите, что MD ВС.


2. ABCD – параллелограмм,BM (АВС), МС DC.
Определите вид параллелограмма ABCD.


3. ABCD – параллелограмм,CM (АВС), МO BD.
Определите вид параллелограмма ABCD.


4.
· АВС, С = 90°, О – центр описанной окружности, АМ = МС,OD (АВС), АВ = 5, АС = 3.
Найдите DM.


5.
· АВС, АВ = ВС = АС, CD (АВС),АМ = МВ, DM = 15, CD = 12.
Найдите SADB.


6.
· АВС, С = 90°, BD (АВС),AD = 2 BD.
Найдите 1 +2.


7. ABCD – квадрат, ВЕ (АВС),ЕАВ = 45°, SABCD = 4.
Найдите S
·AЕС.

III. Решение задач.
1. Если точка равноудалена от всех сторон многоугольника, то она проецируется на его плоскость в центр вписанной окружности.

Дано: ML АВ, MN АС,МK ВС, МО (АВС).
Доказать, что О – центр вписанной в
· АВС окружности.

Доказательство
1)
2) Аналогично ОK ВС, ON АС.
3) OL = OK = ON (как проекции равных наклонных).
4) Точка О равноудалена от всех сторон треугольника, следовательно, является центром вписанной в него окружности.
2. Докажите обратное утверждение: «Если через центр вписанной в n-угольник окружности проведена прямая, перпендикулярная плоскости этого n-угольника, то каждая точка этой прямой равноудалена от сторон этого n-угольника». (Для доказательства можно использовать тот же рисунок). №№ 157, 158.
Домашнее задание: №№ 160, 205.

Рисунок 1Рисунок 2Рисунок 3Рисунок 4Рисунок 11Рисунок 12Рисунок 13Рисунок 21Рисунок 22Рисунок 23Рисунок 24Рисунок 25Рисунок 26Рисунок 27Рисунок 2815