Презентация по геометрии на тему Теорема о трех перпендикулярах. Решение задач (10 класс)

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ Теорема о трех перпендикулярах Проверь себя! Верно ли утверждение: «Если прямая, принадлежащая плоскости, перпендикулярна проекции наклонной на эту плоскость, то она перпендикулярна и самой наклонной»? Обоснуйте ответ. Проверь себя! 2. Верно ли утверждение: «Если прямая перпендикулярна проекции наклонной, то эта прямая перпендикулярна наклонной»? Какое условие теоремы о трех перпендикулярах здесь не выполняется? .Установите по рисункам положение прямых а и b ABCD – прямоугольник, BF  (АВС) ABCD – прямоугольник, BF  (АВС) Установите по рисункам положение прямых а и b ABCD – ромб,BF (АВС) ABCD – ромб,BF (АВС) Реши устно ABCD – параллелограмм,BM (АВС), МС DC.Определите вид параллелограмма ABCD. Реши устно ABCD – параллелограмм,CM (АВС), МO BD.Определите вид параллелограмма ABCD. Реши устно Δ АВС, С = 90°, О – центр описанной окружности, АМ = МС,OD (АВС), OD =4, АВ = 5, АС = 3.Найдите DM. M Реши устно Δ АВС, АВ = ВС = АС, ВD (АВС),АМ = МС, DM = 15, ВD = 12.Найдите SADB. Реши устно Δ АВС, С = 90°, BD (АВС),AD = 2 BD.Найдите 1 + 2. Задача №1Дано: ML АВ, MN  АС,МK ВС, МО (АВС). Доказать, что О – центр вписанной в Δ АВС окружности. Если точка равноудалена от всех сторон многоугольника, то она проецируется на его плоскость в центр вписанной окружности. Решение. Доказательство1) 2) Аналогично ОK ВС, ON АС.3) OL = OK = ON (как проекции равных наклонных).4) Точка О равноудалена от всех сторон треугольника, следовательно, является центром вписанной в него окружности. Задача №2Докажите обратное утверждение: «Если через центр вписанной в n-угольник окружности проведена прямая, перпендикулярная плоскости этого n-угольника, то каждая точка этой прямой равноудалена от сторон этого n-угольника». (Для доказательства можно использовать тот же рисунок). Домашнее задание. Учебник Л.С. Атанасяна№ 160, №205.