Презентация по геометрии Теорема о трех перпендикулярах (10 класс)

Перпендикуляр и наклонная. Проекция наклонной на плоскость. Теорема о трех перпендикулярах 10.12.13 Основание ABCD пирамиды SABCD – прямоугольник, AB < BC. Ребро SD перпендикулярно плоскости основания. Среди отрезков SA, SB, SC и SD укажите наименьший и наибольший. Ответ: SD – наименьший; SB – наибольший. Упражнение 1 В кубе ABCDA1B1C1D1 укажите ортогональную проекцию точки A на плоскость: а) BCC1; б) BDD1; в) BDA1. Ответ. а) точка B; Упражнение 2 б) точка пересечения прямых AC и BD; в) точка пересечения прямых AC1 и плоскости BDA1. В кубе ABCDA1B1C1D1 укажите ортогональную проекцию отрезка AB1 на плоскость: а) ABC; б) BCC1; в) BDD1. Ответ. а) отрезок AB; Упражнение 3 б) отрезок BB1; в) отрезок, соединяющий точку B1 и середину отрезка BD. В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 найдите длину ортогональной проекции отрезка AB1 на плоскость BDD1. Упражнение 4 Ответ. Докажите, что диагональ BD1 куба ABCDA1B1C1D1 перпендикулярна прямой AB1. Упражнение 5 Доказательство. Ортогональной проекцией прямой BD1 на плоскость ABB1 является прямая BA1, которая перпендикулярна прямой AB1. По теореме о трех перпендикулярах, прямая BD1 перпендикулярна прямой AB1. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 укажите ортогональную проекцию отрезка AC1 на плоскость: а) ABC; б) BCC1. Ответ. а) отрезок AC; Упражнение 6 б) отрезок, соединяющий точку C1 и середину отрезка BC. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, найдите длину ортогональной проекции отрезка AC1 на плоскость BCC1. Упражнение 7 Ответ. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 укажите ортогональную проекцию точки B на плоскость: а) A1B1C1; б) ACC1. Ответ. а) точка B1; Упражнение 8 б) середина отрезка AC. В правильной шестиугольной призме A … F1 укажите ортогональную проекцию точки A на плоскость: а) A1B1C1; б) CDD1; в) DEE1; г) BDD1; д) BEE1; е) BFF1; ж) CEE1; з) CFF1. Ответ. а) A1; Упражнение 9 б) C; в) E; г) B; д) точка пересечения прямых BE и AC; е) точка пересечения прямых BF и AD; ж) точка пересечения прямых CE и AD; з) точка пересечения прямых CF и AE. Докажите, что прямая BE1 правильной шестиугольной призмы A … F1 перпендикулярна прямой AB1. Упражнение 10 Доказательство. Ортогональной проекцией прямой BE1 на плоскость ABB1 является прямая BA1, которая перпендикулярна прямой AB1. По теореме о трех перпендикулярах, прямая BE1 перпендикулярна прямой AB1. Из точки A к данной плоскости проведены перпендикуляр и наклонная, пересекающие плоскость соответственно в точках B и C. Найдите проекцию отрезка AC, если AC = 37 см, AB = 35 см. Ответ: 12 см. Упражнение 11 Из точки A к данной плоскости проведены перпендикуляр и наклонная, пересекающие плоскость соответственно в точках B и C. Найдите отрезок AC, если AB = 6 см, BAC = 60°. Ответ: 12 см. Упражнение 12 Из точки A к данной плоскости проведены перпендикуляр и наклонная, пересекающие плоскость соответственно в точках B и C. Найдите отрезок AB, если AC = см, BC = 3AB. Ответ: 2 см. Упражнение 13 Отрезки двух наклонных, проведенных из одной точки к плоскости, равны 15 см и 20 см. Проекция одного из этих отрезков равна 16 см. Найдите проекцию другого отрезка. Ответ: 9 см. Упражнение 14 Отрезок BC длиной 12 см является проекцией отрезка AC на плоскость . Точка D принадлежит отрезку AC и AD:DC = 2:3. Найдите отрезок AD и его проекцию на плоскость , если известно, что AB = 9 см. Ответ: 6 см; 4,8 см. Упражнение 15 Дан прямоугольный треугольник ABC, катеты которого AC и BC равны соответственно 20 и 15 см. Через вершину A проведена плоскость , параллельная прямой BC. Проекция одного из катетов на эту плоскость равна 12 см. Найдите проекцию гипотенузы. Упражнение 16 Ответ: см. Сторона ромба равна a, острый угол 60°. Через одну из сторон ромба проведена плоскость. Проекция другой стороны на эту плоскость равна b. Найдите проекции диагоналей ромба. Упражнение 17 Ответ: b и .