Презентация по геометрии Решение задач по теме трапеция

Решение задач по теме Трапеция Най­ди­те боль­ший угол рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции ABCD, если диа­го­наль AC об­ра­зу­ет с ос­но­ва­ни­ем AD и бо­ко­вой сто­ро­ной AB углы, рав­ные 30° и 45° со­от­вет­ствен­но.Ре­ше­ние.Углы А и В — од­но­сто­рон­ние, по­это­му угол В равен 180° − 45° − 30° = 105°. Ответ: 105.

Най­ди­те угол АDС рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции ABCD, если диа­го­наль АС об­ра­зу­ет с ос­но­ва­ни­ем ВС и бо­ко­вой сто­ро­ной АВ углы, рав­ные 30° и 50° со­от­вет­ствен­но.Ре­ше­ние. Сумма углов тре­уголь­ни­ка АВС равна 180°, по­это­му угол ABC равен 180° − 30° − 50° = 100°. Сумма про­ти­во­по­лож­ных углов рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равна 180°, по­это­му 180° − 100° = 80°. Ответ: 80.

Сумма двух углов рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равна 140°. Най­ди­те боль­ший угол тра­пе­ции. Ответ дайте в гра­ду­сах.Ре­ше­ние. Так как сумма од­но­сто­рон­них углов тра­пе­ции равна 180°, в усло­вии го­во­рит­ся о сумме углов при ос­но­ва­нии. По­сколь­ку тра­пе­ция яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ной, углы при ос­но­ва­нии равны. Зна­чит, каж­дый из них равен 70°. Сумма од­но­сто­рон­них углов тра­пе­ции равна 180°, по­это­му боль­ший угол равен 180° − 70° = 110°. Ответ: 110.
Ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 4 и 10. Най­ди­те боль­ший из от­рез­ков, на ко­то­рые делит сред­нюю линию этой тра­пе­ции одна из её диа­го­на­лей.Ре­ше­ние. Введём обо­зна­че­ния как по­ка­за­но на ри­сун­ке. MN — сред­няя линия, по­это­му АМ= МВ,  от­ку­да по тео­ре­ме Фал­ле­са   ВК = КD . Рас­смот­рим тре­уголь­ник  АВD МК — сред­няя линия, сле­до­ва­тель­но, МК =АD = 10 = 5 2 2 Ответ: 5.

Вы­со­та рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции, про­ведённая из вер­ши­ны C, делит ос­но­ва­ние AD на от­рез­ки дли­ной 1 и 5. Най­ди­те длину ос­но­ва­ния BC.

Найдите среднюю линию трапеции Сред­няя линия тра­пе­ции равна 11, а мень­ше ос­но­ва­ние равно 5. Най­ди­те боль­шее ос­но­ва­ние тра­пе­ции.Ре­ше­ние.Сред­няя линия тра­пе­ции равна по­лу­сум­ме длин ос­но­ва­ний. Имеем:  Ответ: 17.