Лист Мебиуса

ЛИСТ МЁБИУСА Авторы: Дворецкая Даша, Бекбулатова АлинаГетьманова Соня 7 класс МКОУ «Захаровская СОШ»Руководитель: Могутова Татьяна Михайловна Девиз проекта: Искусство решать геометрические задачи чем-то напоминает трюки иллюзионистов - иногда,даже зная решение задачи, трудно понять, как можно было до него додуматься. И.Д.Новиков Актуализация темы: Часто математику считают скучной, неинтересной наукой. Мы считаем, что математика – единственная наука, в которой есть все: поэзия, красота, она очень интересна и увлекательна.Мы находим самые интересные страницы любимой нами науки. В прошлом году мы изучали математические софизмы, сейчас нас привлек необыкновенный, загадочный «лист Мебиуса». Лист Мебиуса – символ математики,Что служит высшей мудрости венцом…Он полон неосознанной романтики:В нем бесконечность свернута кольцом. Здесь на глазах преобразилась плоскостьВ поверхность без начала и конца.. В нем – простота, и вместе с нею – сложность,Что недоступна даже мудрецам: Цели и задачи проекта: Цель: Показать, что в математике много увлекательного и интересного. Задачи:Сделать ленту Мёбиуса.Узнать свойства ленты Мёбиуса.Придумать математические развлечения с лентой Мёбиуса.Узнать об использовании ленты Мебиуса в искусстве и жизни.Рассказать о ленте Мебиуса учащимся школы.Провести фестиваль «Лента Мебиуса» Август Фердинанд Мёбиус Таинственный и знаменитый лист Мёбиуса (иногда говорят : лента Мёбиуса) придумал в 1858г. немецкий геометр Август Фердинанд Мёбиус ученик Гаусса. Легенда: Рассказывают, что открыть свой «лист» Мёбиусу помогла служанка, сшившая однажды неправильно концы ленты. Лист Мёбиуса получается очень просто: склейте из бумажной полоски кольцо, только перед склеиванием поверните один конец на 180°. Это и есть лист Мебиуса Зададимся вопросом: сколько сторон у этого куска бумаги? Две, как у любого другого? А ничего подобного. У него ОДНА сторона. Не верите? Хотите – проверьте: попробуйте закрасить это кольцо с одной стороны. Красим, не отрываемся, на другую сторону не переходим. Красим... Закрасили? А где же вторая, чистая сторона? Нету? Ну то-то. Лист Мебиуса – односторонняя поверхность! Теперь второй вопрос Что будет, если разрезать обычный лист бумаги? Конечно же, два обычных листа бумаги. Точнее, две половинки листа. А что случится, если разрезать вдоль посередине лист Мебиуса по всей длине? Два кольца половинной ширины? А ничего подобного. А что? А вот что получилось у нас: Лента, перекрученная два раза Теперь сделайте новый лист Мёбиуса и скажите, что будет, если разрезать его вдоль, но не посередине, а ближе к одному краю? То же самое? А ничего подобного! А вот что получилось у нас: А если на три части? Три ленты? А ничего подобного! Получим два сцепленных кольца. Одно из них вдвое длиннее исходного и перекручено два раза. Второе - лист Мёбиуса, ширина которого втрое меньше, чем у исходного. Человечек - перевертыш. Вырежем бумажного человечка и отправьте его вдоль пунктира, идущего посередине листа Мёбиуса. Он вернулся к месту старта. Но в каком виде?В перевернутом! А чтобы он вернулся к старту в нормальном положении, ему нужно совершить ещё одно «круголистное » путешествие. Проверьте! Путешествие муравья. Представьте себе, что по наружной поверхности обычного кольца путешествует муравей. Если муравей не пересекает рёбра, а идёт вдоль листа, он вернётся в исходную точку, обойдя наружную поверхность. На ленте Мёбиуса путешествие муравья будет длиться вдвое дольше: муравей, не пересекая рёбер, обойдёт обе поверхности – наружную и внутреннюю Новая наука. С листа Мебиуса началась наука топология. Слово это придумал Иоганн Бенедикт Листинг, который почти в тоже время, что и его коллега, предложил в качестве первого примера односторонней поверхности уже знакомую нам перекрученную ленту. «Лента Мебиуса» и человек. Есть гипотеза, что спираль ДНК человека сама по себе является фрагментом ленты Мебиуса. Применение в кино: В 1923 году выдан патент №1442632 знаменитому американскому изобретателю Ли де Форесту, который предложил записывать звук на киноленте без смены катушек, сразу с двух сторон – это лента Мёбиуса. Применение в технике. Полоса ленточного конвейера выполненная в виде ленты Мёбиуса, позволяет ему работать дольше, потому что вся поверхность ленты равномерно изнашивается.В системах записи на непрерывную плёнку применяются ленты Мёбиуса (чтобы удвоить время записи).В матричных принтерах красящая лента имеет вид листа Мёбиуса для увеличения срока годности. Использование листа Мёбиуса В метро ручка эскалатора, не что иное, как лента Мёбиуса, это позволяет равномерно изнашиваться, и продлевает срок службы резины. Химчистка В 1963 году патентное ведомство США зарегистрировало изобретение Джакобса, который придумал самоочищающийся фильтр. Фильтр представляет собой все ту же ленту Мебиуса. Лента беспрерывно освобождаетя от впитанной грязи, «работая» обеими своими сторонами. Применение в технике: В 1969 году советский изобретатель А. Губайдуллин получил авторское свидетельство № 236278 на бесконечную шлифовальную ленту, работающую обеими своими сторонами. Он предложил натянуть сделанную из специального материала ленту Мебиуса на два вращающихся ролика и покрыть ее крупинками твердого абразива. Понятно, что такая лента служит вдвое больше обычной. Применение в технике. Шлифовальная лента в виде листа Мёбиуса. Применение в технике. В 1971 году изобретатель с Урала Чесноков П.Н. применил фильтр в виде листа Мёбиуса. Применение в быту: Для распиливания бревен используется пила, лента которой имеет форму ленты Мебиуса. Лента служит красотеШарфы и шапки в виделенты Мебиуса. «Лист Мебиуса» и технологии. Международный символ переработки представляет собой Лист Мёбиуса. Фантастическая книга . Чудесные свойства ленты тут же породили множество научных трудов, изобретений, а также многочисленных фантастических рассказов. Например, Ильи Клейнера «Лист Мебиуса» Лента Мёбиуса в скульптуре Данная скульптура составлена из множества консервных банок Лист Мёбиуса и шар Литография с муравьями принадлежит известному голландскому художнику Морису Эшеру Лента Мебиуса в цирке. Лента Мебиуса понравилась не только математикам, но и фокусникам.Более 100 лет лента Мёбиуса используется для показа различных фокусов и развлечений. Удивительные свойства листа демонстрировались даже в цирке, где подвешивались яркие ленты, склеенные в виде листов Мёбиуса. В практике индийской йоги используется принцип движения энергетических потоков по траектории листа Мёбиуса. Среди ювелирных изделийтакже встречается лента Мёбиуса. Памятник в Москве. В Москве, на Комсомольском проспекте около кинотеатра “Горизонт” установлен памятник «Ленте Мёбиуса». Библиотека в Астане. Невероятный проектновой библиотеки вАстане, Казахстан, имеет форму ленты Мебиуса. Лента Мебиуса в Вашингтоне. У входа в музей истории и техники в Вашингтоне медленно вращается на пьедестале стальная лента, закрученная в полвитка. Это лист Мебиуса. Лист Мебиуса в природе. Распространение знаний: О своей работе мы рассказали на классных часах в 5-6 классах. Мы познакомили ребят с «Листом Мебиуса», научили его делать и выполнять фокусы. Фестиваль «Лист Мебиуса» Для учащихся 7-10 классов мы провели фестиваль «Лист Мебиуса». Результаты опроса: Что такое «Лист Мебиуса»?Почему он широко применяется в технике?Ответили верно - 97% учащихся 5 – 11 классовОтветили не верно - 3% учащихся. Результаты опроса: Мы попросили сделать «лист Мебиуса» и показать фокусы:Выполнили задание: - 100% учащихся.Можно сделать вывод:Каждый ученик 5 – 11 классов хорошо знаком с «Листом Мебиуса»!Это здорово! Результаты опроса Где применяется лента Мебиуса?Ответили верно - 100%учащихся 5 – 11 классовМы довольны результатами! Результаты работы: Надеемся, мы заинтересовали всех вас своей работой, убедили , что тема «Лист Мебиуса» очень интересная, содержит много тайн и загадок. Результаты работы: Мы узнали, что такое «лист Мебиуса», научились его делатьУзнали свойства этого удивительного листа.Познакомились с областями, где применяется «лист Мебиуса».Распространили полученные знания среди учащихся школыИзготовили скульптуру «Лист Мебиуса и человечек»Сделали нашу школьную жизнь увлекательной и интересной. Список литературы 1. М.Гарднер «Математические чудеса и тайны»«Наука» 1978 г.2. Е.С. Смирнова «Курс наглядной геометрии» 6 класс.«Просвещение» 2002 г.3. И.Ф. Шарыгин . Л.Н. Еранжиева «Наглядная геометрия» 5-6 класс.«Дрофа» 2000г.4. Энциклопедия для детей «Математика». «Аванта+»2001г.Материалы сайтов:http://arbuz.uz/t_lenta.htmlhttp://www.frei.ru/golos/books/http://umiranie.chat.ru/sphere.htmhttp://school-sector.relarn.ru/dckt/projects/ctrana/matric/t_lm1.htmhttp://www.kvant.info/http://www.websib.ru/noos/math/listmebiusa/ Спасибо за внимание!