Математические задачи в художественных произведениях:фантазия, воображение, реальный расчет

Математические задачи в художественных произведениях: фантазия, воображение, реальный расчёт»  Анкетирование 3.Когда читаете произведение мешают ли математические задачи понять смысл прочитанного? Полученные данные говорят о том, что большинству читателей задачи не мешают понимать прочитанное 2.Если в литературных произведениях Вы встречаете задачи, пытаетесь ли Вы её решать? 1. Встречали ли Вы в литературных произведениях математические задачи? Можно сделать вывод, что большинство респондентов (15 человек) встречали в литературных произведениях математические задачи. Данные говорят о том, что наши читатели не отличаются особой любознательностью. Лишь 7 человек из 20 опрошенных (3 взрослых и 3 ребят) пробуют решать задачи.  Задача об умной галке Многие авторы произведений, используя некоторые математические данные, дают возможность читателю подумать над поставленной задачей. Книга позволяет открыть свои тайны только тому человеку, кто умеет читать между строк и сам добывать знания, и отвечать на интересующие его вопросы… Герои измеряли высоту скалы.Расстояние от колышка до шеста так относится к расстоянию от колышка до основания стены, как высота шеста к высоте стены. «Если мы измерим два первых расстояния, то, зная высоту шеста, сможем вычислить четвертый, неизвестный член пропорции, т. е. высоту стены.«0ба горизонтальных расстояния были измерены: меньшее равнялось 15 футам, большее - 500 футам. По окончании  измерений инженер  составил  следующую запись: 15:500 = 10:х, 500Ч10 = 5000, 5000:15 = 333,3. Ответ: высота  гранитной стены равнялась   333 футам».  Жюль Верн «Таинственный остров». «В магазине было 8 пил, а топоров в 3 раза больше. Одной бригаде плотников продали половину топоров и 3 пилы за 84 рубля. Оставшиеся топоры и пилы продали другой бригаде плотников за 100 рублей. Сколько стоит один топор и одна пила?».Решение:12 топоров + 3 пилы = 84 рубля 12 топоров + 5 пил = 100 рублей 12 топоров + 3 пилы + 2 пилы = 100 рублей (100 – 84) = 16 рублей - 2 пилы 1 пила - 8 рублей 3 пилы - 24 рубля 12 топоров - 84 рубля – 3 пилы 12 топоров - 84 рубля – 24 рубля 12 топоров - 60 рублей 1 топор - 5 рублей Ответ: 5 рублей стоит 1 топор и 8 рублей – 1 пила.  Задача Николая Носова. Задача от Дж.Лондона…“Путешествие на санях” Я спешил из Скагвея в лагерь к заболевшему другу. В сани были запряжены пять собак. Первые сутки я передвигался с заранее намеченной скоростью. На второй день две собаки оборвали постромки и убежали со стаей волков. Дальше пришлось продолжать путь на трех собаках, которые тянули сани со скоростью, равной 3/5 первоначальной. Поэтому я прибыл к месту назначения на двое суток позже, чем предполагал. Автор пишет: «Если бы две убежавшие собаки пробежали в упряжке еще пятьдесят миль, я опоздал бы только на один день против намеченного срока».Вопрос: чему равнялось расстояние от Скагвея до лагеря и с какой первоначальной скоростью двигались сани? Решение:x - первоначальная скоростьy - намеченный срокS - расстояние Задача от А.С. Пушкина «Евгений Онегин» Зарецкий тридцать два шага Отмерил с точностью отменной, Друзей развел по крайний след, И каждый взял свой пистолет, «Теперь сходитесь». Хладнокровно, Еще не целя во врага Походкой твердой, тихо, ровно Четыре перешли шага, Четыре смертные ступени. Свой пистолет тогда Евгений, Не преставая наступать, Стал первым тихо подымать. Вот пять шагов еще ступили, И Ленский, жмуря левый глаз, Стал также целить – но как раз Онегин выстрелил... Пробили Часы урочные: поэт Роняет молча пистолет...вопрос: на расстоянии скольких шагов стрелялись Онегин и Ленский? Решение: 32 – (4 + 4) – (5 + 5) = 14. Таким образом делаем вывод: Онегин и Ленский стрелялись с расстояния в 14 шагов. Согласитесь, расстояние настолько маленькое, что промахнуться на этой дуэли практически невозможно. Л. Н. Толстой (1828 – 1910) “Арифметика” Решение : Пусть x – число косцов в артели, а y – размер участка, скашиваемого одним косцом в один день. Площадь большого луга: x y/2+xy/4 = 3xy/4. Площадь малого луга: y+x y/4 = (xy+4y)/4. Но первый луг больше второго в 2 раза, значит: 3xy/4: (xy+4y)/4 =2 или 3xy/(xy+4y)=2. 3x/(x+4) = 2, 3x = 2x+8, x = 8. Ответ: было 8 косцов Косцы должны выкосить два луга. Начав с утра косить большой луг, они после полудня разделились: одна половина осталась на первом лугу и к вечеру его докосила, а другая перешла косить на второй луг площадью вдвое меньше первого. Сколько было косцов, если известно, что в течение следующего дня оставшуюся часть работы выполнил один косец? Задача №1 про артель косцов.  Удивительное сравнение можно сделать, основываясь на математических понятиях. Например, Л.Н. Толстой сделал такое сравнение: “Человек - есть дробь. Числитель - это, сравнительно с другими, достоинства человека, знаменатель - это оценка человеком самого себя. Увеличить своего числителя - свои достоинства, не во власти человека, но всякий может уменьшить своего знаменателя - свое мнение о самом себе, а этим уменьшением приблизить к совершенству». Сказка о царе Салтане и тридцати трёх богатырях Каждый день идет там диво:Море вздуется бурливо,Закипит, подымет вой,Хлынет на берег пустой,Расплеснется в скором беге —И останутся на брегеТридцать три богатыря,В чешуе златой горя,Все красавцы молодые,Великаны удалые,Все равны, как на подбор;Старый дядька ЧерноморС ними из моря выходитИ попарно их выводит,Чтобы остров тот хранитьИ дозором обходить. На берег из моря выходят 33 молодых богатыря и старый дядька Черномор, который выводит их парами, то есть по двое. Но 33 на 2 не делится, следовательно, поэтическое описание оказывается ложным, невозможным с точки зрения математики А. С. Пушкин (1799 – 1837) “Скупой рыцарь” Решение: можно сформулировать математическую модель данной задачи: Какую высоту будет иметь куча песка, насыпанная горстями людей из древнего войска? На какое расстояние увеличится дальность горизонта, если находится на вершине этого кургана?   Царь однажды воинам своим Велел снести земли по горсти в кучу, И гордый холм возвысился – и царь Мог с вышины с весельем озирать И дол, покрытый белыми шатрами, И море, где бежали корабли По экспериментальным данным среднее значение одной горсти песка у одного взрослого мужчины может быть равным 156 см3. Старинные армии были не так многочисленны, как современные. Рассмотрим большое войско, состоящее из 100 000 человек. Поэтому по моим расчетам объем такого холма мог быть:. 3 = 15,6м3. Так как объем конуса можно вычислить по формуле: V=1/3пr2 h , а при угле наклона в 450 радиус конуса равен его высоте, то объем такого конуса вычисляется по формуле: V=1/3пh3 Тогда высоту конуса можно вычислить: h= 2,46 м. Задача от А.Дюма“Три мушкетера” “Д,Артаньян, дрожа, бросил кости, выпало три очка; его бледность испугало Атоса, и он ограничился тем что сказал: - Неважный ход, приятель… Торжествующий англичанин даже не потрудился смешать кости; его уверенность в победе была так велика, что он бросил их на стал, не глядя; Д, Артаньян отвернулся, чтобы скрыть досаду. Англичанин обернулся и онемел от изумления; Д, Артаньян обернулся и онемел от радости.” -Вот так штука,- как всегда спокойно проговорил Атос, - какой необыкновенный ход, я видел его всего четыре раза за всю мою жизнь: два очка! Вопрос: почему Д’Артаньян решил, что проиграл? Почему англичанин решил, что выиграл? Решение: Выигрывает тот, кто набрал больше очков. Самое минимальное количество очков, которое можно набрать – это два, т.е. на каждом кубике должно выпасть по одному очку. Следующее минимальное количество очков – это 3, т.е. когда на первом кубике выпадет – 2 очка, а на втором – 1 очко или наоборот. И вот этот случай выпадения очков 2:1 или 1:2 именно по отношению к случаю 1:1 будет в два раза вероятнее. Удивительное сравнение можно сделать, основываясь на математических понятиях. Например, Л.Н. Толстой сделал такое сравнение: “Человек - есть дробь. Числитель - это, сравнительно с другими, достоинства человека, знаменатель - это оценка человеком самого себя. Увеличить своего числителя - свои достоинства, не во власти человека, но всякий может уменьшить своего знаменателя - свое мнение о самом себе, а этим уменьшением приблизить к совершенству». И. С. Тургенев “Муму” 1 аршин = 4 четвертям = 16 вершкам.1 аршин = 71,12см. 1 четверть = 17,78см. 1 вершок = 4,5см. 1 сажень = 216см “…Из числа всей ее челяди самым замечательным лицом был дворник Герасим, мужчина двенадцати вершков роста, сложенный богатырем и глухонемой от рождения”. Решение:Зная соотношения между старорусскими мерами длины и современными вычислим рост Герасима: 12* 4,5 см = 54 см. Рост младенца в среднем составляет 51-53 см. Какой же Герасим тогда богатырь? Но раньше указывали лишь число вершков, на которое он превышал два аршина. Проведем повторное вычисление: 1) 2*72см = 144см (2 аршина)2)144 +54= 198см (2 аршина и 12 вершков). Ответ: рост Герасима был 1м 98см – высокий человек. Н. А. Некрасов « Дедушка Мазай и зайцы» Решение:Каковы же размеры островка в современных единицах длины и площади? S= а*в, а = 1аршин=72см, в=1 сажень =216см. S= 0,72 *2,16 =1,5552 м2. Ответ: островок небольшой “Вижу один островок небольшой – Зайцы на нем собралися гурьбой.С каждой минутой вода подбираласьК бедным зверькам; уж под ними осталосьМеньше аршина земли в ширину,Меньше сажени в длину”. «Гуманитарные науки... только тогда будут удовлетворять человеческую мысль, когда в движении своём они встретятся с точными науками и пойдут с ними рядом...» Корен