Презентация по итоговому повторению за курс геометрии 11-11 класса

итоговое повторениеЗАДАЧА № 764УЧЕБНИК ГЕОМЕТРИИ 10 – 11автор Л.С. АТАНАСЯН А1CBАB1C16см3смДано:АВСА1В1С1 – правильная призмарёбра основания – 6см, боковые рёбра – 3см Вопросы:1) найти Sсеч. плоскостью АВС12) доказать: А1В1||AC1B3) найти угол между В1С и АВС4) найти угол между АВ1С и АВС5) найти длину вектора ВВ1 – ВС + 2А1А – С1С 6) найти объём призмы А1CBАB1C16см3см1. Найти площадь сечения призмы плоскостью АВС1 1) Построим сечение – это треугольник АВС1.2) Найдём его площадь.Это равнобедренный треугольник с основанием АВ = 6см и боковыми cторонами АС1 = ВС1 = 36+9=35см. Его высота С1Н = 6см.Sсеч. = 𝟏𝟐∙𝟔∙𝟔=𝟏𝟖см𝟐. 6см𝟑𝟓см Н А1CBАB1C12. Доказать, что прямая А1В1параллельна плоскости АC1BТЕОРИЯПризнак параллельностипрямой и плоскости:«Если прямая параллельнакакой-нибудь прямой, лежащей в плоскости, то она параллельнаи самой плоскости».Т.к. А1В1||AB по свойству призмы, и АВ ∈ AC1B, то А1В1||AC1B по признаку параллельности прямой и плоскости.  А1CBАB1C13см3. Найти угол между прямой В1С и плоскостью АВСТЕОРИЯОпределение угла междупрямой и плоскостью:«Угол между прямой и плоскостью – это угол между прямой и её проекцией на эту плоскость».По условию призма правильная, значит ребро ВВ1 перпендикулярно плоскости основания, т.е. проекцией прямой В1С на плоскость АВС является прямая ВС. Поэтому искомый угол равен углу В1СВ. Из прямоугольного треугольника В1ВС: 𝒕𝒈𝑩𝟏𝑪𝑩=𝟑𝟔=𝟎,𝟓. Поэтому искомый угол равен 𝒂𝒓𝒄𝒕𝒈 𝟎,𝟓. 6см А1CBАB1C16см3см4. Найти угол между плоскостями АВ1С и АВСТЕОРИЯТ.к. указанные плоскости имеют общие точки А и С, то они пересекаются по прямой АС. По определению угла между пересекающимися плоскостямиискомый угол равен линейномууглу двугранного угла В1АСВ.Ма ∆ АВС равносторонний, то точка М (середина ребра АС) – общее основание высот В1М и ВМ этих треугольников. Т.е. ∟ В1МВ – искомый линейный угол.2. Найдём этот угол из прямоугольного треугольника В1ВМ с прямым углом В. В1М = 6см (см. п. 1). Т.к. длина катета В1В равна половине длины гипотенузы В1М, то ∟ В1МВ = 300.6смПостроим линейный угол двугранного угла В1АСВ. Т.к. ∆ АВ1С равнобедренный, А1CBАB1C16см5. Найти длину вектора ВВ1 – ВС + 2А1А – С1С ТЕОРИЯ (определения и свойства действий с векторами)По определению равных векторов: А1А = В1В.По определению суммы векторов: СВ1 + В1В = СВ.По определение разности векторов:ВВ1 – ВС = СВ1.По определению произведениявектора на число: 2А1А = А1А + А1А.Кроме этого, выполняются переместительное и сочетательное свойства.Преобразуем данное выражение с учётом указанных свойств:ВВ1 – ВС + 2А1А – С1С = (ВВ1 – ВС) + А1А + (А1А - С1С) = = СВ1 + А1А + 0 = СВ1 + В1В = СВ. СВ = СВ = 6см.  А1CBАB1C16см3см6. Найти объём призмыТЕОРИЯФормула объёма призмы:𝑽=𝑺осн.∙𝒉, где h −высота призмы.В правильной призме высота равна боковому ребру.Формула площади правильного треугольника со стороной 𝑎:𝑺=𝒂𝟐𝟑𝟒. Основание призмы – равносторонний треугольник со стороной 6см. 𝑽=𝟔𝟐∙𝟑𝟒∙𝟑=𝟐𝟕𝟑 см3.