Практическое занятие на тему Математические операции с приближёнными числами.

Практическое занятие №1
Математические операции с приближёнными числами.
Цель: формирование умения У.2. - составлять измерительные схемы, подбирать по справочным материалам измерительные средства и измерять с заданной точностью физические величины.
Задача 1. Дано 12 объектов. Выполнено 12 измерений одним прибором. Результаты измерений представлены в таблице 1:
U,В 216 218 214 210 212 204 214 208 212 218 219 220
Требуется представить результат измерений в нормализованной форме:
таблица 2
U 10 -2,В 2,16 2,18 2,14 2,10 2,12 2,04 2,14 2,08 2,12 2,18 2,19 2,20
U, 102В 2,16 2,18 2,14 2,10 2,12 2,04 2,14 2,08 2,12 2,18 2,19 2,20
Найти предельное отклонение ∆ПР = Umax - ˂U>
ответ: ∆ПР = + 0,08
Постулируем, что приведённое множество измерений подчиняется закону нормального распределения. Это означает:
Предельные значения равны Umin = 2,04 В и Umax = 2,20 В. Следовательно, с доверительной вероятностью Р=1 все измерения находятся в этих пределах.
Среднее арифметическое или наиболее вероятное значение измеряемой величины отвечает значению ˂U> = UН.В.= Umax +Umin2, т.е. находится посередине предельного доверительного интервала.
В нашем случае ˂U> =2,20В+2,04 В2 = 2,12 В
∆ПР = Umax - ˂U> ∆ПР =2,20 В – 2,12 В = 0,08 ∆ПР = + 0,08
Среднее квадратическое значение отклонения Ϭ соответствующее доверительной вероятности Р=0,68 (это означает, что 68 измерений из 100 попадут в доверительный интервал), определяется равенством Ϭ=13∆ПР. В нашем случае Ϭ=130,08 В ~ 0,03 В.
В учебных лабораториях достаточна доверительная вероятность Р=0,95. Этому значению доверительного интервала соответствует отклонение – абсолютная ошибка ∆ = 2Ϭ. В нашем случае ∆ = 2Ϭ = 2 0,03В = 0,06 В.
Итак, результат серии измерений:
˂U> = (2,12 + 06) В, при Р=0,95, N=12
Задача 2. Дано: В паспорте прибора указано: предельная погрешность (отклонение) составляет ∆ПР = 2,0 В. Найти среднее квадратическое отклонение Ϭ=13∆ПР = 0,68 В.
Найти отклонение с доверительной вероятностью Р=0,95.
∆ = 2Ϭ = 1,3 В.
Что означает этот результат?
В 95 из 100 случаев отклонение будет в пределах + 1,3 В.
Задача 3. Дано: В шести случаях из 400 отклонения составляют величину, бОльшую чем 3Ϭ. Какой процент брака приборов этой партии?
Брак составляет 6400 = 600400% = 1,5%.
Задача 4. Требуется выполнить измерение промежутка времени и рассчитать результат. Используемый прибор – хронометр мобильника, имеющий заведомо высокую точность измерения, но он будет приведён в действие субъектом измерительного процесса.
Отрезок времени будет задан голосом: обратный отсчёт 3,2,1,пуск..стоп
Результаты запишем четырёхзначным числом.
Алгоритм представления результата:
записать множество чисел в колонку;
определить верные цифры и оставить одну сомнительную;
определить максимальные и минимальные предельные значения чисел;
найти предельное отклонение;
найти среднее значение;
найти отклонение, соответствующее Р = 0,95
записать результат измерения.