Основные вопросы элементарной математики при подготовке к ЕНТ прикладной курс для 10-11 класса

КГУ « Костряковская средняя школа» отдела образования акимата Федоровского района
Программа
«Основные вопросы
элементарной математики при подготовке к ЕНТ»
(прикладной курс для 10-11 класса)

Составитель:
учитель математики
Ковальчук Мария Николаевна
с. Костряковка 2015 г.

Составитель: учитель математики КГУ «Костряковская средняя школа» отдела образования акимата Федоровского района Ковальчук Мария Николаевна
Рецензент: доцент кафедры ФМ и ОТД КГПИ, кандидат физико-математических наук Б.Н.Демисов.
Программа «Основные вопросы элементарной математики при подготовке к ЕНТ» (прикладной курс для 10-11 классов) – с. Костряковка, 2015. – 17с.
ISBN
Одна из форм независимой оценки уровня усвоения программного материала является итоговая аттестация в форме ЕНТ. Математические задания, предложенные в сборниках, вызывают затруднения у учащихся, поэтому главной задачей перед педагогами является пересмотреть формы и методы преподавания предмета с целью повышения качества знаний.
Прикладной курс для 10-11 класса «Основные вопросы элементарной математики при подготовке к ЕНТ» рассчитан, решить проблему подготовки учащихся к итоговой аттестации, дать ответ на затрудняющие вопросы.
Тематические учебно-тренировочные тесты прикладного курса, включающие дифференцированные, разноуровневые задания, позволяют ученикам пройти путь от решения простейших заданий к более сложным, систематизируя знания, добиваясь более высокого уровня умений и навыков решения математических задач.
ISBN Ковальчук М.Н.3107631-497323Пояснительная записка.
Основная задача обучения математике в школе – обеспечить прочное и сознательное овладение обучающимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.
Главное назначение экзаменационной работы в форме ЕНТ – получение объективной информации о подготовке выпускников школы по математике, необходимой для их итоговой аттестации и отбора для поступления в вуз. Структура экзаменационной работы требует от обучающихся не только знаний на базовом уровне, но и умений выполнять задания повышенной и высокой сложности, задания на логику. В рамках урока не всегда возможно рассмотреть подобные задания, поэтому данная программа позволяет решить эту задачу.
Преподавание курса строится как углубленное изучение вопросов, предусмотренных программой основного курса. Каждая глава ориентирована на более основательную подготовку школьников и поможет учащимся не только повторить вопросы данного раздела математики, но и отработать навыки решения соответствующих упражнений, а также познакомиться с некоторыми новыми приемами и методами, не рассматриваемыми в базовом школьном курсе.
Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих применения высокой логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое и алгоритмическое мышление обучающихся. Тематика задач не выходит за рамки основного курса, но уровень их трудности – повышенный, существенно превышающий обязательный. Особое место занимают задачи, требующие применения учащимися знаний в незнакомой (нестандартной) ситуации.
Прикладной курс «Основные вопросы элементарной математики при подготовке к ЕНТ» предназначен для учащихся 10-11 классов общеобразовательной средней школы естественно-математического направления.
Программа данного курса рассчитана на 68 часа в обоих классах и направлена на работу с учащимися с целью повышения эффективности обучения их математике. Особая установка курса – целенаправленная подготовка ребят к ЕНТ. Поэтому преподавание данной программы обеспечивает систематизацию знаний и усовершенствование умений обучающихся на уровне, требуемом при проведении национального тестирования.
Изучение данного курса складывается из трех частей: теоретической, практической и контроля знаний учащихся. Теоретическая часть заключается в повторении пройденного материала, а также сообщение дополнительных формул и теорем. Практическая часть курса – в применении полученных знаний при решении задач. После каждой темы проводится проверка усвоения учащимися данного материала в виде тестирования.
Курс рассчитан на учащихся с различной математической подготовкой.
В программу «Основные вопросы элементарной математики при подготовке к ЕНТ» как приложения входит сборник «Тематические учебно-тренировочные тесты» для учащихся, включающий в себя, основные формулы, тесты для контроля ЗУН, после каждой темы.
Цель курса: овладение конкретными математическими знаниями необходимыми для сдачи ЕНТ и применения знаний в практической деятельности.
Задачи курса:
расширить знания учащихся по основным вопросам элементарной математики;
ознакомить с особенностями решения тестовых заданий по математике;
освоить некоторые общие приёмы поиска решения математических задач;
углубить понимание учащимися способов и выбора методов решения математической задачи;
способствовать развитию алгоритмического мышления учащихся;
формировать умение решать задания по типу приближенные к заданиям ЕНТ;
развивать логические навыки учащихся: сравнение, анализ, синтез, обобщение, систематизация;
способствовать овладению рациональными приемами работы и навыками самоконтроля;
сформировать умения определять уровень усвоения учебного материала;
постепенно формировать у учащихся навыки самостоятельности при подготовке к ЕНТ; 
формировать и развивать у учащихся навык эффективного использования времени тестирования; 
формировать коммуникационную культуру учащихся.
Прикладной курс для 10-11 класса «Основные вопросы элементарной математики при подготовке к ЕНТ» содержит календарно - тематическое планирование отдельно для 10 и 11 класса. При необходимости, учитель в зависимости от потребностей класса и имеющихся проблем по тем или иным темам, имеет возможность составить свою подборку данных разделов на 34 часа в год для 10 и 11 класса или на 68 часов в 10 или 11 классе (при двух часах в неделю).

Содержание программы.
10 класс.
Глава 1. Рациональные функции (11 часов).
§1. Тождественные преобразования числовых выражений.(2 часа).
Обращение периодической дроби в обыкновенную дробь. Сокращение дробей. Преобразование двойных радикалов. Преобразование выражений, содержащих степени с целым показателем.
§2.Тождественные преобразования рациональных алгебраических выражений (3 часа).
Разложение многочленов на множители. Преобразование дробных выражений. Тождественные преобразования рациональных дробей с использованием различных приемов и методов. Преобразование рациональных выражений при заданных условиях.
§3.Рациональные алгебраические уравнения (2 часа).
Квадратное уравнение, свойства корней квадратного уравнения. Целые алгебраические уравнения. Дробно-рациональные уравнения.
§4.Системы алгебраических уравнений (2 часа).
Решение уравнений методом подстановки, разложения на множители, методом алгебраических действий и введения новых переменных.
§5.Рациональные неравенства (1 час).
Решение целых и дробно-рациональных неравенств.
§6.Нестандартные способы решения стандартных задач. (1 час)
Подстановка в выражение и в предложенные для выбора ответы теста
значения переменных из этого выражения.
Итоговое занятие (1 час).
Глава 2. Решение текстовых задач (10 часов).
§1.Задачи на движение (1 часа).
Задачи на равномерное движение по прямой, на движение по воде. Задачи на движение протяжных тел.
§2.Задачи на работу и производительность труда (2час).
Задачи на раздельную работу. Задачи на совместную работу. Задачи на бассейн и трубы.
§3.Задачи на проценты (1 часа).
Задачи на проценты с составлением пропорции. Алгебраический метод решения задач.
§4.Задачи на сплавы, растворы, смеси (2 часа).
Задачи на добавление (удаление) одного вещества из смеси. Задачи на принцип «сухого вещества».
§5.Задачи на пропорциональное деление и числовые зависимости (1 час).
Задачи на пропорциональное деление. Задачи, где неизвестные являются членами пропорции.
§6.Задачи на логику (1 час).
Решение различных задач на логику.
Итоговое занятие (1 час).
Глава 3. Решение задач связанных с последовательностями (6 часов).
§1.Числовые последовательности (1 час).
Последовательность. Задание числовой последовательности с помощью перечисления ее членов и формулы общего члена последовательности.
§2.Арифметическая прогрессия (2 часа).
Арифметическая прогрессия. n-ый член арифметической прогрессии. Сумма n первых членов арифметической прогрессии. Свойство арифметической прогрессии. Решение нестандартных задач.
§3.Геометрическая прогрессия (2 часа).
Геометрическая прогрессия. n-ый член геометрической прогрессии. Сумма n первых членов геометрической прогрессии. Свойство геометрической прогрессии. Решение нестандартных задач.
Итоговое занятие (1 час).
Глава 4. Планиметрия (14 часов).
§1.Произвольные треугольники (2 часа)
Треугольник. Виды треугольников. Свойства равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Прямоугольный треугольник и его свойства. Подобие треугольников. Площади треугольников. Площади подобных треугольников.
§2.Теоремы синусов и косинусов. (2 часа)
Теорема синусов. Теорема косинусов. Значения синуса, косинуса и тангенса некоторых углов. Решение треугольников.
§3.Прямоугольные треугольники. Теорема Пифагора (2 часа)
Прямоугольный треугольник и его свойства. Пифагоровы числа. Решение
задач.
§4.Прямоугольник. Ромб. Квадрат. (2 часа)
Прямоугольник. Свойства прямоугольника. Площадь прямоугольника. Вписанный прямоугольник. Комбинации фигур. Решение задач повышенной трудности. Ромб. Свойства ромба. Площадь ромба. Решение задач повышенной трудности. Квадрат. Свойства квадрата. Площадь квадрата. Решение задач повышенной трудности.
§5.Параллелограмм. Площадь параллелограмма. (1 часа)
Параллелограмм. Свойства параллелограмма. Площадь параллелограмма.
Сложные задачи на параллелограмм.
§6.Трапеция. Площадь трапеции. (1 часа)
Трапеция. Средняя линия трапеции. Основные формулы. Площадь трапеции.
§7.Окружность и круг. (1 часа)
Окружность, круг, сектор, сегмент. Длина окружности. Площадь круга, сектора, сегмента. Свойства пересекающихся хорд
§8.Вписанная в треугольник, четырехугольник и описанная около треугольника и четырехугольника окружность. (2 часа)
Правильные многоугольники. Радиусы окружностей вписанных в правильный треугольник, четырёхугольник, шестиугольник. Радиусы окружностей, описанных около правильного треугольника, четырёхугольника, шестиугольника. Радиусы вписанной и описанной окружностей около треугольника. Площади фигур.
Итоговое занятие. (1 час)
Глава 5. Основы тригонометрии (13 часов).
§1.Тождественные преобразования тригонометрических выражений
(4 часа).
Формулы тригонометрии (основные тождества, формулы приведения, двойного аргумента, сложения и вычитания аргументов, половинного аргумента, тройного угла, суммы и разности тригонометрических функций). Таблица значений тригонометрических функций для основных углов. Тождественные преобразования тригонометрических выражений. Доказательство тригонометрических тождеств. Обратные тригонометрические функции.
§2.Тригонометрические уравнения (4 часа).
Простейшие тригонометрические уравнения. Уравнения основных типов, методы их решения. Использование универсальной подстановки, метод замены переменной. Посторонние корни, область допустимых значений уравнения, необходимость и возможность проверки результатов.
§3.Тригонометрические неравенства (2 часа).
Простейшие тригонометрические неравенства, методы их решения. Совокупности неравенств, двойные неравенства. Использование единичной окружности и метода интервалов.
§4.Системы уравнений и неравенств (2 час).
Системы тригонометрических уравнений. Использование традиционных способов для решения систем, а также применение специфических методов решения тригонометрических уравнений при решении системы. Метод проверки корней. Системы неравенств. Двойные неравенства.
Итоговое занятие (1 час).
Глава 6. Производная (11 часов).
§1.Производная и ее вычисление (4 часа)
Понятие производной. Правила вычисления производных. Производная сложной функции. Производные тригонометрических функций. Решение нестандартных задач.
§2.Исследование функции с применением производной (3 часа).
Признаки возрастания и убывания функции. Критические точки и экстремумы функции. Наибольшее и наименьшее значения функции. Решение нестандартных задач.
§3.Геометрический и физический смысл производной (3 часа).
Физический и геометрический смысл производной. Касательная к графику функции. Решение нестандартных задач.
Итоговое занятие (1 час).
Глава 7. Координаты и векторы (3 часа)
§1.Задачи в координатах (1 час).
Прямоугольная система координат на плоскости и в пространстве. Координаты середины отрезка. Расстояние между двумя точками. Уравнение прямой, Уравнение окружности. Задачи на аналитическую запись линий на плоскости. Решение задач.
§2.Векторы (1 час).
Векторы на плоскости и в пространстве. Длина вектора. Действия над векторами. Условие коллинеарности и ортогональности векторов. Скалярное произведение векторов. Решение задач.
Итоговое занятие (1 час).
Тематическое планирование прикладного курса «Основные вопросы элементарной математики при подготовке к ЕНТ»
10 класс
№ п/п № Содержание материала Кол - во часов Дата
Глава 1. Рациональные функции.
Всего 11 часов. 1,2 1,2 Тождественные преобразования числовых выражений. 2 3-5 3-5 Тождественные преобразования рациональных алгебраических выражений. 3 6,7 6,7 Рациональные алгебраические уравнения. 2 8,9 8,9 Системы алгебраических уравнений. 2 10 10 Рациональные неравенства. 1 11 11 Итоговое занятие. 1 Глава 2. Решение текстовых задач.
Всего 10 часов. 12,13 1,2 Задачи на движение. 1 14,15 3,4 Задачи на работу и производительность труда. 2 16 5 Задачи на проценты. 1 17,18 6,7 Задачи на сплавы, растворы, смеси. 2 19 8 Задачи на пропорциональное деление и числовые зависимости. 1 20 9 Задачи на логику. 1 21 10 Итоговое занятие. 1 Глава 3. Решение задач связанных с последовательностями.
Всего 6 часов. 22 1 Числовые последовательности. 1 23,24 2,3 Арифметическая прогрессия. 2 25,26 4,5 Геометрическая прогрессия. 2 27 6 Итоговое занятие. 1 Глава 4. Планиметрия.
Всего 14 часов. 28,29 1,2 Произвольные треугольники 2 30,31 3,4 Теоремы синусов и косинусов 2 32,33 5,6 Прямоугольные треугольники. Теорема Пифагора 2 34,35 7,8 Прямоугольник. Ромб. Квадрат 2 36 9 Параллелограмм 1 37 10 Трапеция. Площадь трапеции. 1 38 11 Окружность и круг. 1 39,40 12,
13 Вписанная в треугольник, четырехугольник и описанная около треугольника и четырехугольника окружность. 2 41 14 Итоговое занятие. 1 Глава 5. Основы тригонометрии.
Всего 13часов.
42-45 1-4 Тождественные преобразования тригонометрических выражений 4 46-49 5-8 Тригонометрические уравнения 4 50,51 9,10 Тригонометрические неравенства 2 52,53 11,
12 Системы уравнений и неравенств 2 54 13 Итоговое занятие. 1 Глава 6. Производная.
Всего 11 часов.
55-58 1-4 Производная и ее вычисление. 4 59-61 5-7 Исследование функции с применением производной. 3 62-64 8-10 Геометрический и физический смысл производной. 3 65 11 Итоговое занятие. 1 Глава 7. Координаты и векторы.
Всего 3 часов.
66 1 Задачи в координатах. 1 67 2 Векторы. 1 68 3 Итоговое занятие. 1 ИТОГО 68 Содержание программы.
11 класс.
Глава 1. Рациональные и иррациональные функции (12 часов).
§1.Тождественные преобразования числовых выражений (2 часа).
Обращение периодической дроби в обыкновенную дробь. Сокращение дробей. Преобразование двойных радикалов. Преобразование выражений, содержащих степени с целым показателем. Преобразование выражений, содержащих степени с рациональным показателем.
§2.Тождественные преобразования рациональных и иррациональных алгебраических выражений (2 часа).
Разложение многочленов на множители. Преобразование дробных выражений. Тождественные преобразования рациональных дробей с использованием различных приемов и методов. Преобразование рациональных выражений при заданных условиях. Упрощение иррациональных алгебраических выражений. Преобразование двойных радикалов.
§3.Рациональные и иррациональные алгебраические уравнения (3 часа).
Целые алгебраические уравнения. Дробно-рациональные уравнения.
Иррациональные уравнения.
§4.Системы алгебраических уравнений.(2 часа)
Решение уравнений методом подстановки, разложения на множители, методом алгебраических действий и введения новых переменных.
§5.Рациональные и иррациональные неравенства (2 часа).
Решение целых и дробно-рациональных и иррациональных неравенств.
Итоговое занятие (1 час).
Глава 2. Основы тригонометрии (11 часов).
§1.Тождественные преобразования тригонометрических выражений
(3 часа).
Формулы тригонометрии (основные тождества, формулы приведения, двойного аргумента, сложения и вычитания аргументов, половинного аргумента, тройного угла, суммы и разности тригонометрических функций). Таблица значений тригонометрических функций для основных углов. Тождественные преобразования тригонометрических выражений. Доказательство тригонометрических тождеств. Обратные тригонометрические функции.
§2.Тригонометрические уравнения (3 часа).
Простейшие тригонометрические уравнения. Уравнения основных типов, методы их решения. Использование универсальной подстановки, метод замены переменной. Посторонние корни, область допустимых значений уравнения, необходимость и возможность проверки результатов.
§3.Тригонометрические неравенства (2 часа).
Простейшие тригонометрические неравенства, методы их решения. Совокупности неравенств, двойные неравенства. Использование единичной окружности и метода интервалов.
§4.Системы уравнений и неравенств (2 час).
Системы тригонометрических уравнений. Использование традиционных способов для решения систем, а также применение специфических методов решения тригонометрических уравнений при решении системы. Метод проверки корней. Системы неравенств. Двойные неравенства.
Итоговое занятие (1 час).

Глава 3. Планиметрия (9 часов).
§1.Произвольные треугольники (1 час)
Треугольник. Виды треугольников. Свойства равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Подобие треугольников. Площади треугольников. Площади подобных треугольников.
§2.Теоремы синусов и косинусов. (1 час)
Теорема синусов. Теорема косинусов. Значения синуса, косинуса и тангенса некоторых углов. Решение треугольников.
§3.Прямоугольные треугольники. Теорема Пифагора (1 часа)
Прямоугольный треугольник и его свойства. Пифагоровы числа. Решение задач.
§4.Прямоугольник. Ромб. Квадрат. Трапеция. Параллелограмм (2 часа)
Прямоугольник. Свойства прямоугольника. Площадь прямоугольника. Вписанный прямоугольник. Комбинации фигур. Решение задач повышенной трудности. Ромб. Свойства ромба. Площадь ромба. Решение задач повышенной трудности. Квадрат. Свойства квадрата. Площадь квадрата. Решение задач повышенной трудности. Трапеция. Средняя линия трапеции. Основные формулы. Площадь трапеции. Параллелограмм. Свойства параллелограмма. Площадь параллелограмма. Сложные задачи на параллелограмм.
§5.Окружность и круг. (1 часа)
Окружность, круг, сектор, сегмент. Длина окружности. Площадь круга, сектора, сегмента. Свойства пересекающихся хорд.
§6.Вписанная в треугольник, четырехугольник и описанная около треугольника и четырехугольника окружность. (2 часа)
Правильные многоугольники. Радиусы окружностей вписанных в правильный треугольник, четырёхугольник, шестиугольник. Радиусы окружностей, описанных около правильного треугольника, четырёхугольника, шестиугольника. Радиусы вписанной и описанной окружностей около треугольника. Площади фигур.
Итоговое занятие. (1 час)
Глава 4. Показательная и логарифмическая функции (16 часов).
§1.Показательные уравнения и неравенства (3 часа).
Методы решения показательных уравнений и неравенств.
§2.Тождественные преобразования логарифмических выражений. (3 часа).
Логарифмические формулы (основное тождество, свойства логарифмов, формула перехода к новому основанию). Преобразование логарифмических выражений. Область определения логарифмической функции.
§3.Логарифмические уравнения (2 часа).
Простейшие логарифмические уравнения. Уравнения основных типов, методы их решения. Использование метода замены переменной, логарифмирования и потенцирования. Посторонние корни, область допустимых значений уравнения, необходимость и возможность проверки результатов.
§4.Логарифмические неравенства (2 часа).
Простейшие логарифмические неравенства, методы их решения. Совокупности неравенств, двойные неравенства. Использование метода интервалов.
§5.Системы логарифмических уравнений и неравенств (2 часа).
Системы логарифмических уравнений. Использование традиционных способов для решения систем. Метод проверки корней.
§6.Системы показательных и логарифмических уравнений(2 часа).
Метод приведения к одному основанию. Метод введения новых переменных.
Итоговое занятие (1 час).
Глава 5. Абсолютная величина (модуль) (10 часов).
§1.Модуль действительного числа (1 час).
История происхождения. Основные свойства модуля числа. Геометрический смысл модуля числа.
§2.Решение уравнений вида: |х| = а, |х – b| = а, |f(х)| = а, |f(х)| = g(х) (2 часа).
Метод сведения исходного уравнения к равносильному уравнению, системе или совокупности уравнений. Метод, основанный на раскрытии модуля по определению. Метод введения новой переменной.
§3.Решение уравнений вида |х – b| + |х – с| = а (2 часа).
Метод, основанный на раскрытии модуля по определению. Метод интервалов. Возведение в квадрат. Способ перебора. Графический способ.
§4.Решение систем уравнений, содержащих переменную под знаком модуля (2 часа).
Использование всех приемов и методов решения уравнений с переменной, находящейся под знаком модуля.
§5.Решаем неравенства вида |х| < а, |х| > а (2 часа).
Метод сведения исходного к равносильному неравенству, системе или совокупности неравенств. Метод, основанный на раскрытии модуля по определению. Метод введения новой переменной.
Итоговое занятие. (1 час)
Глава 6. Основы дифференциального и интегрального исчисления (10 часов).
§1.Применение производной (3часа).
Правила вычисления производных. Физический и геометрический смысл производной. Касательная к графику функции. Производная сложной функции. Производные тригонометрических, показательных и логарифмических функций. Признаки возрастания и убывания функции. Критические точки и экстремумы функции. Наибольшее и наименьшее значения функции. Решение нестандартных задач.
§2.Интеграл (3 часа).
Определение и основное свойство первообразных. Таблица первообразных. Правила нахождения первообразных. Определение неопределенного и определенного интеграла. Формула Ньютона – Лейбница. Основные правила интегрирования. Решение нестандартных задач.
§3.Применение интеграла (3 часа)
Вычисление площадей с помощью интеграла. Вычисление объемов тел. Решение нестандартных задач.
Итоговое занятие. (1 час)
Тематическое планирование прикладного курса «Основные вопросы элементарной математики при подготовке к ЕНТ»
11 класс
№ п/п № Содержание материала Кол - во часов Дата
Глава 1. Рациональные и иррациональные функции.
Всего 12 часов.
1,2 1,2 Тождественные преобразования числовых выражений. 2 3,4 3,4 Тождественные преобразования рациональных и иррациональных алгебраических выражений. 2 5-7 5-7 Рациональные и иррациональные алгебраические уравнения. 3 8,9 8,9 Системы алгебраических уравнений. 2 10,11 10,
11 Рациональные и иррациональные неравенства. 2 12 12 Итоговое занятие. 1 Глава 2. Основы тригонометрии.
Всего 11 часов.
13-15 1-3 Тождественные преобразования тригонометрических выражений 3 16-18 4-6 Тригонометрические уравнения 3 19,20 7,8 Тригонометрические неравенства 2 21,22 9,10 Системы уравнений и неравенств 2 23 11 Итоговое занятие. 1 Глава 3. Планиметрия.
Всего 9 часов.
24 1 Произвольные треугольники. 1 25 2 Теоремы синусов и косинусов 1 26 3 Прямоугольные треугольники. Теорема Пифагора 1 27,28 4,5 Прямоугольник. Ромб. Квадрат. Трапеция. 2 29 6 Окружность и круг. 1 30,31 7,8 Вписанная в треугольник, четырехугольник и описанная около треугольника и четырехугольника окружность. 2 32 9 Итоговое занятие. 1 Глава 4. Показательная и логарифмическая функции.
Всего 16 часов. 33-35 1-2 Показательные уравнения и неравенства. 3 36-38 4-6 Тождественные преобразования логарифмических выражений. 3 39-41 7-9 Логарифмические уравнения. 3 42,43 10,
11 Логарифмические неравенства. 2 44,45 12,
13 Системы логарифмических уравнений и неравенств 2 46,47 14,
15 Системы показательных и логарифмических уравнений. 2 48 16 Итоговое занятие. 1 Глава 5. Абсолютная величина (модуль).
Всего 10 часов.
49 1 Модуль действительного числа. История происхождения. Основные свойства модуля числа. Геометрический смысл модуля числа. 1 50,51 2,3 Решение уравнений вида: │х│= а,
│х - b│= а, │f(х)│= а, │f(х)│= g(х) 2 52,53 4,5 Решение уравнений вида
│х - b│+ │х - с│= а 2 54,55 6,7 Решение систем уравнений, содержащих переменную под знаком модуля. 2 56,57 8,9 Решаем неравенства вида │х │≤ а, │х│≥а 2 58 10 Итоговое занятие. 1 Глава 6. Основы дифференциального и интегрального исчисления.
Всего 10 часов.
59-61 1-2 Применение производной 3 62-64 4-6 Интеграл 3 65-67 7-9 Применение интеграла 3 68 10 Итоговое занятие. 1 ИТОГО 68 Требования к уровню подготовки учащихся 10-11 классов.
Учащиеся должны знать и уметь:
выполнять тождественные преобразования числовых выражений,
содержащих корни и степень с целым показателем;
выполнять тождественные преобразования сложных рациональных выражений, содержащих многочлены и рациональные дроби;
уметь решать алгебраические уравнения, системы алгебраических уравнений, рациональные и иррациональные неравенства;
уметь различать основные типы задач на движение и решать их;
решать задачи на проценты составлением пропорции, алгебраическим методом и на сложный процентный рост;
решать задачи на сплавы, растворы и смеси;
решать задачи на пропорциональное деление и числовые зависимости;
задавать числовую последовательность с помощью перечисления ее членов и с помощью формулы общего члена последовательности;
решать задачи с использованием формул n-го члена и формул суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий;
решать задачи с использованием свойств арифметической и геометрической прогрессий, нестандартные задачи по теме;
решать геометрические задачи на вычисление, доказательство, исследование;
выполнять тождественные преобразования разнообразных тригонометрических выражений с использованием разнообразных формул;
применять разнообразные способы упрощения тригонометрических выражений;
уметь доказывать разнообразные тождества;
понимать механический и геометрический смысл производной; вычислять производную сложной функции; с помощью производной исследовать функции;
решать простейшие задачи в координатах, задачи на аналитическую запись линий на плоскости;
выполнять действия над векторами, применять скалярное произведение векторов к решению задач;
уметь решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства, их системы;
выполнять тождественные преобразования логарифмических выражений;
применять определение, свойства абсолютной величины действительного числа к решению конкретных задач, решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.
владеть навыками быстрого выполнения тестовых заданий.
Литература
И.П. Рустюмова, С.Т.Рустюмова Пособие по математике для подготовки к единому национальному тестированию (ЕНТ). Часть 1. Алматы 2013.
И.П. Рустюмова, С.Т.Рустюмова Пособие по математике для подготовки к единому национальному тестированию (ЕНТ). Часть 2. Алматы 2013.
Материалы сайтов:
HYPERLINK "http://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2013/09/24/podgotovka-k-
ent-uchashchikhsya-11-go-klassa-programma" http://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2013/09/24/podgotovka-k-
ent-uchashchikhsya-11-go-klassa-programma.
А.Е.Абылкасымова, Р.В.Кудакова, Математика/Пособие для
старшеклассников и поступающих в высшие учебные
заведения, Атамұра, 1992.