Учебный курс по математике Горизонты применения математики для обучающихся 10 классов

«Рассмотрено»
Руководитель МО
_____/Тимралиева Н. С./
ФИО
Протокол №_____ от«___» ___________ 2011 г.
«Согласовано»
Заместитель руководителя по УВР МБОУ «СОШ № 14»
_____/Рубанова Е.А./
ФИО
«____» _____________ 2011 г.
«Утверждено»
Руководитель
МБОУ «СОШ № 14»
___________/_Полякова_В.А.__/
ФИО
Приказ № ___1____ от
«_28__» ___августа__ 2011 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ПЕДАГОГА
Зыковой Ларисы Николаевны,
учителя математики,
курса по математике
« Горизонты применения математики»
для обучающихся 10 классов А, Б, В
(2 полугодие)

Утверждено на заседании педагогического совета протокол № _1_
от «__» ___ 2011 г.
2011- 2012 год
город Нижневартовск
Пояснительная записка.
Значительная часть учащихся испытывает серьёзные затруднения при решении текстовых задач. В большей степени это связано с недостаточной сформированностью у учащихся умения составлять алгоритм решения конкретной задачи. Большинство учащихся решают такие задачи лишь на репродуктивном уровне, хотя эти задачи включены в содержание ЕГЭ. Умение решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития, глубины освоения учебного материала.
Предлагаемый курс «Горизонты применения математики» ориентирует обучающихся 10 классов по физико-математическому, химико-биологическому, социально-гуманитарному профилей на решение тестовых задач ЕГЭ. Их решение способствует экономическому образованию обучающихся, развитию логического мышления, сообразительности и наблюдательности. Познавательный материал курса будет способствовать формированию устойчивого интереса учащихся к процессу и содержанию деятельности, а также познавательной и социальной активности. Задачи занимают важное место в школьном курсе математики.
В заданиях ЕГЭ по математике предлагаются задачи, решения которых требует составления уравнения, неравенства, а также их систем. На рассмотрение и отработку таких задач уходит много времени, поэтому курс «Горизонты применения математики», позволит учащимся научиться быстро и правильно решать задачи.
Цели курса:
1. Расширение и углубление знаний о способах решения и средствах моделирования явлений и процессов, описанных в задачах.
2. Развитие логического мышления учащихся, их алгоритмической культуры и математической интуиции.
3. Развитие устойчивого интереса к предмету.
4. Способствовать интеллектуальному развитию учащихся, формированию качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для жизни в современном обществе и решения практических проблем.
Задачи курса:
1.Расширение знаний о методах и способах решения математических задач.
2. Формирование умения моделировать реальные ситуации.
3. Развитие исследовательской и познавательной деятельности учащихся.
4. Дать обучающимся возможность реализовать свой интерес к выбранному предмету.
Основные формы организации учебных занятий: лекция, объяснение, практическая работа.
Формы контроля:
Текущий контроль: самостоятельные работы;
Тематический контроль: самостоятельные работы, тестовые задания;
Итоговый контроль: контрольная работа.
Программа курса «Горизонты применения математики» рассчитана на 19 часов.
Содержание курса
1. Задачи на составление уравнений.
Задачи на движение: понятия равномерного прямолинейного и равноускоренного движения; основные формулы, необходимые для решения задач на равномерное прямолинейное движение и равноускоренное движение; задачи на движение по реке.
Задачи на работу и производительность.
Задачи на проценты: банковские задачи; основная формула процентов.; средний процент изменения величины; общий процент изменения величины.
2. Задачи на смеси и сплавы.
Основные понятия, необходимые для решения задач: массовая (объемная) концентрация вещества, процентное содержание вещества.
Решение задач, связанных с определением процентного содержания вещества.
Решение сложных задач на смеси и сплавы.
3. Задачи по статистике и теории вероятности.
Статистика. Группировка информации. Табличное представление информации. Графическое представление информации. Числовые характеристики данных измерений.
Теория вероятностей. Классическое определение вероятности. Вероятность противоположного события. Вероятность суммы несовместных событий.
4. Диаграммы, графики.
Работа с диаграммами и графиками.
Учебно-тематический план
№ Раздел Кол-во часов
1 Задачи на составление уравнений 7
2 Задачи на смеси и сплавы 4
3 Задачи по статистике и теории вероятностей 5
4 Диаграммы, графики 3
Всего 19ч.
Контрольная работа 4
Самостоятельная работа 10
Календарно - тематический план
№ п/п Тема
Часы Дата
I. Задачи на составление уравнений 7ч. 1-2 Задачи на движение 2 3-4 Задачи на работу 2 5-6 Задачи на проценты 2 7 Контрольная работа №1 «Задачи на составление уравнений» 1 II. Задачи на смеси и сплавы 4 ч. 8-10 Задачи на смеси и сплавы 3 11 Контрольная работа №2 «Задачи на смеси и сплавы» 1 III.Задачи по статистике и теории вероятности 5ч. 12-13 Статистика 2 14-15 Теория вероятностей 2 16 Контрольная работа №3 «Задачи по статистике и теории вероятности» 1 IV.Диаграммы, графики 3ч. 17 Работа с диаграммами 1 18 Работа с графиками 1 19 Контрольная работа №4 «Диаграммы, графики» 1 Требование к уровню подготовки учащихся
Учащиеся должны знать:
Основные способы решения задач на составление уравнений.
Основные способы моделирования реальных ситуаций при решении задач различных типов.
Учащиеся должны уметь:
Работать с текстами задачи, определять её тип.
Составлять план решения задачи.
Решать задачи разного уровня (включая творческие задания) на составление уравнений.
Моделировать реальные ситуации, описываемые в задачах на составление уравнений
Литература:
А.Г. Мордкович. Алгебра 9 класс. Задачник для общеобразовательных учреждений. М.: Мнемозина, 2007.
И.С. Петраков. Математика для любознательных: книга для учащихся 8-11 классов. М.: Просвещение, 2000.
Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др. ГИА алгебра. Сборник заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 классе. М.: Просвещение, 2011.
А.В. Семенов, А.С. Трепалин, И.В. Ященко, П.И. Захаров. ГИА 2012 математика. М.: Интеллект – Центр, 2012.
И.В. Ященко, С.А. Шестаков, А.С. Трепалин, А.В. Семенов, П.И. Захаров. Математика ГИА 9 класс 2012: типовые тестовые задания. М.: Экзамен, 2012.
Л.Д. Лаппо, М.А. Попов. Математика ГИА 9 класс: практикум. М.: Экзамен, 2012.
ЕГЭ 2012 Математика.Задача В10.Теория вероятностей. / Под редакцией А.Л.Семенова и И.В.Ященко.- М.: МЦНМО, 2012.
Задачи для самостоятельной работы по теме «Задачи на движение»
Моторная лодка прошла против течения реки 84 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 8 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 10 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Первые 360 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 180 км - со скоростью 90км/ч, а затем 200км – со скоростью100км/ч. Найти среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 50 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 60 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 2 часа 40 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
Лодка движется по течению реки со скоростью 16км/ч 3часа, а обратно – 5часов. Определите скорость течения реки.
Автомобиль ехал 1,5 часа со скоростью 40км/ч, 2,5 часа – со скоростью 60км/ч, а оставшуюся часть пути со скоростью 75км/ч. Определите среднюю скорость автомобиля, если на весь путь он потратил 5часов.
Расстояние между городами A и B равно 435 км. Из города A в город B со скоростью 60 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 65 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города A автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах.
Пароход идет вниз по течению 2ч, вверх-3ч. Сколько времени между теми же пунктами будет плыть бревно?
Поезд, двигаясь со скоростью 70км/ч, проезжает мимо платформы за 45сек.Определите длину платформы( в метрах), если длина поезда 600м.
Велосипедист начал догонять пешехода, когда между ними было 2,1км, и догнал его через 0,25ч. Найдите скорость велосипедиста, если скорость пешехода была в 3,4раза меньше скорости велосипедиста.
Весной катер идет по течению реки в 1,8 раза быстрее, чем против течения. Летом течение становится на 0,5 км/ч медленнее, поэтому летом катер идет по течению в 5/3 раз быстрее, чем против течения. Определите собственную скорость катера.
Из пункта А в пункт В вышел пешеход со скоростью 5 км/ч. Одновременно с ним из А в В выехал велосипедист со скоростью 10 км/ч. Велосипедист доехал до В, повернул назад и поехал с той же скоростью навстречу пешеходу. Через сколько часов после начала движения они встретятся, если расстояние между А и В равно 30 км?
Два мотоцикла стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой 16км.Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 15км/ч больше скорости другого?
 Дорога между пунктами A и B  состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 8км.  Турист прошёл путь из A в B  за 5.часов. Время его движения на спуске составило 1час.  С какой скоростью турист шёл на спуске, если скорость его движения на подъёме меньше скорости движения на спуске на 3км/ч ?
Два автобуса выезжают одновременно навстречу друг другу из пункта A и B  и встречаются в 12 часов дня. Если скорость первого автобуса увеличить в два раза, а скорость второго  оставить прежней, то встреча произойдет на 56 минут раньше. Если же увеличить в два раза скорость второго автобуса, оставив прежней скорость первого, то встреча произойдет на 65 мин раньше. Определить время встречи, если увеличены вдвое скорости обоих автобусов.
Задачи для самостоятельной работы по теме «Задачи на работу»
Один рабочий может выполнить заказ за 9 часов, другой — за 6 часов. За сколько часов выполнят весь заказ оба рабочих вместе?
Заказ на 180 деталей первый рабочий выполняет на 3 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час изготавливает второй рабочий, если первый за час успевает сделать на 2 детали больше?
Ремонт одной и той же квартиры Виктор и Алексей делают за 8 дней. Андрей, работая с Виктором, затрачивают на работу столько же времени. Однако, Андрею с Алексеем на ремонт требуется 12 дней. Сколько дней займет ремонт квартиры при одновременной работе всех трех мастеров?
Два маляра могут выполнить работу по покраске стен помещения за 15 дней, а первый из них в одиночку — за 20 дней. Сколько дней необходимо второму маляру, чтобы выполнить работу самостоятельно?
Первый рабочий обтачивает на токарном станке на 1 заготовку в день меньше, чем второй. При этом известно, что на обработку 420 деталей ему потребуется на 9 дней больше, чем второму на обтачивание 252 деталей. Определите, сколько деталей в день способен обточить второй рабочий.
Оля и Витя начали одновременно решать одинаковый тест. За один час Оля успевает решать 12 вопросов, а Витя 21 вопрос. Оля закончила решать тест на 105 минут позже Вити. Определите количество вопросов в тесте.
Через первую трубу в бассейн попадает на 8 литров воды в минуту меньше, чем через вторую. Определите, сколько первая труба пропускает литров в минуту, если она заполняет бассейн объемом 180 литров на 8 минут дольше второй.
Задачи для самостоятельной работы по теме «Задачи на проценты»
Шкаф стоил 400 рублей. Во время акции магазин предоставляет на него скидку 40%. Сколько рублей будет стоить шкаф во время акции?
Апельсины подешевели на 30%. Сколько апельсинов можно теперь купить на те же деньги, на которые раньше покупали 2,8 кг?
В двух школах поселка было 1500 учащихся. Через год число учащихся первой школы увеличилось на 10%, а второй – на 20%, и в результате общее число учащихся стало равным 1720. Сколько учащихся было в каждой школе первоначально?
Стоимость проезда в электричке составляет 184 рубля. Детям предоставляется скидка 75%. Сколько рублей будет стоить проезд в этой электричке для четырёх взрослых и восьми детей?
Костюм состоит из пиджака, брюк и жилета. Пиджак дороже брюк на 26% и дороже жилета на 60%. На сколько процентов жилет дешевле брюк?
Рабочий выполняет некоторую работу за 5 часов. На сколько процентов он должен увеличить производительность своего труда, чтобы ту же самую работу выполнить за 4 часа?
Билет до Твери на электричке на 20% дешевле билета на автобус. На сколько процентов билет на автобусе дороже билета на электричке?
Занятия ребёнка в спортивной школе родители оплачивают в сбербанке, внося ежемесячно 450 руб. Оплата должна производиться до 15 числа каждого месяца, после чего за каждый просроченный день начисляется пеня в размере 4% от суммы оплаты занятий за 1 месяц. Сколько придётся заплатить родителям, если они просрочат оплату на неделю?
Цена товара дважды была повышена на одно и тоже число процентов. На сколько процентов повышалась цена товара каждый раз, если его первоначальная стоимость 6000 рублей, а окончательная – 6615 рублей.
Задачи для самостоятельной работы по теме «Задачи на смеси и сплавы»
1. В сосуд, содержащий 5 литров 12-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? 2. Смешали некоторое количество 15-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 19-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?3. Смешали 4 литра 15-процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?4. Виноград содержит 90% влаги, а изюм — 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 20 килограммов изюма?5. Смешали некоторое количество 15-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 19-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?6. Смешали 4 литра 15-процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?7. Виноград содержит 90% влаги, а изюм — 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 20 килограммов изюма?8. Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?9. Первый сплав содержит 10% меди, второй — 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
Задачи для самостоятельной работы по теме «Теория вероятностей»
1. В кармане у Миши 4 конфеты – «Грильяж», «Маска», «Белочка», «Красная шапочка», а так же ключи от квартиры. Вынимая ключи, Миша случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите вероятность того, что потерялась конфета «Маска»
2. Оля, Денис, Витя, Артур и Рита бросали жребий – кому начать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру будет Рита?
3. Катя, Настя, Игорь, Даша и Андрей бросали жребий – кому начать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру будет мальчик?
4. Игральную кость бросают один раз. Найдите вероятность того, что выпало число очков не меньше, чем 3?
5. Бабушка решила дать внуку Илье на дорогу какой-нибудь случайно выбранный фрукт. У неё было 3 зелёных яблока, 3 зеленых груши и 2 желтых банана. Найдите вероятность того, что Илья получит фрукт зеленого цвета?
6. Игральную кость бросают два раза. Найдите вероятность того, что оба раза выпало число большее 3?
7. Игральную кость бросают два раза. Найдите вероятность того, что один раз выпало число большее 3, а другой раз - меньшее 3?
8. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно один раз?
9. В случайном эксперименте симметричную монету бросают три раза. Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно два раза?
10. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков?
11. В соревнованиях по керлингу выступают 20 команд из 5 стран: Швеция, Норвегия, Финляндия, Канада, Дания. Причем каждая страна выставила по 4 команды. Порядок выступления команд определяется жеребьевкой. Найдите вероятность того, что 17-ой по счету будет выступать одна из команд Канады?
12. В соревнованиях по керлингу выступают 20 команд из 5 стран: Швеция, Норвегия, Финляндия, Канада, Дания. Причем каждая страна выставила по 4 команды. Порядок выступления команд определяется жеребьевкой. Найдите вероятность того, что 17-ойп по счету будет выступать одна из команд Швеции, Норвегии или Дании?
13. В коробке находятся 7 красных шаров, 13 белых шаров и 6 голубых шаров. Определите вероятность того, что наудачу взятый из коробки шар окажется белым.
14. В копилке находятся монеты достоинством 2 рубля – 14 штук, 5 рублей – 10 штук и 10 рублей – 6 штук. Какова вероятность того, что первая монета, выпавшая из копилки, будет достоинством 10 рублей?
15. В корзине лежат 7 помидоров, 6 огурцов, 12 перцев. Найдите вероятность того, что первый наугад взятый овощ из корзины будет перцем.
Тест по теме «Теория вероятностей»