Презентация Проект Теорема Пифагора

ПРОЕКТ ТЕОРЕМА ПИФАГОРА(вчера, сегодня, завтра…) «Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – это теорема Пифагора» Иоганн Кеплер Руководитель проекта: Короткая Е.М.Выполнили: Веремьев Н. Комков М. Цель проекта: Показать применение теоремы Пифагора в практической деятельности людей. Гипотеза: Теорема Пифагора открывает путь с прямой на плоскость, с плоскости в трёхмерное пространство и дальше - в многомерные пространства. Этим определяется её исключительная важность для геометрии и математики в целом. Задачи проекта: Получить информацию по данному вопросу из разных источников;Проанализировать информацию; Рассмотреть различные способы доказательства теоремы Пифагора;Показать применение теоремы ПифагораОформить результаты работы в виде презентации; Сделать выводы. Изучение различных источников: книги, статьи, материалы в интернете;Опрос учащихся и учителей школы;Отбор необходимой информации;Компьютерное моделирование. Методы работы По данным интернет-опросов Теорема Пифагора самая известная теорема геометрии, о ней знает подавляющее большинство населения планеты, хотя доказать ее способна лишь очень незначительная его часть. 80% 50% Применяли теорему в практической деятельности 30% 49% Можете доказать теорему Пифагора 90% 49% Существует более 100 доказательств теоремы 90% 76% Формулировка теоремы Пифагора Учителя Учащиеся Вопросы Вывод: Данные, полученные при опросе, во многом совпадают с данными Интернет – опросов. Опрос общественного мнения Формулировка теоремы  Во времена Пифагора : « Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах».  Современная формулировка:« В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов».     Доказательства теоремы Существует около 500 различных доказательств этой теоремы (геометрических, алгебраических, механических и т.д.). Дано: прямоугольный треугольник, a,b - катеты, с – гипотенузаДоказать: Доказательство: Самое простое доказательство Алгебраическое доказательство Геометрическое доказательство Теорема Пифагора (вчера…) Египетский треугольник - это прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4 и 5. Он известен и широко применялся еще древними египтянами. Они с помощью такого треугольника строили прямые углы на местности, что имело для них огромное значение, так как каждый год разливы Нила размывали границы между полями, и приходилось заново размечать их. Это делалось очень просто: на веревке узлами отмечалось 12 равных отрезков, а потом из этой веревки складывали треугольник, и угол, оказавшийся напротив стороны 5, являлся прямым. Задача древних индусов Над озером тихимС полфута размеромВысился лотоса цвет.Он рос одиноко, И ветер порывомОтнёс его в сторону. НетБоле цветка над водой.Нашёл же рыбак егоРанней весноюВ двух футах от места, где рос.Итак, предложу я вопрос:“Как озера вода здесь глубока?” Задача индийского математика XII века Бхаскары "На берегу реки рос тополь одинокий.Вдруг ветра порыв его ствол надломал.Бедный тополь упал. И угол прямойС теченьем реки его ствол составлял.Запомни теперь, что в этом месте рекаВ четыре лишь фута была широкаВерхушка склонилась у края реки.Осталось три фута всего от ствола,Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:У тополя как велика высота?" Задача о бамбуке из древнекитайского трактата "Гоу-гу" Имеется бамбук высотой в 1 чжан. Вершину его согнули так, что она касается земли на расстоянии 3 чи от корня (1 чжан = 10 чи) .Какова высота бамбука после сгибания? Задача из учебника "Арифметика" Леонтия Магницкого (18 век) Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп.     И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать." Теорема Пифагора (сегодня, завтра…) При строительстве любого сооружения, рассчитывают расстояния, центры тяжести, размещение опор, балок и т.д. Теорема Пифагора применяется практически во всех современных технологиях, а также открывает простор для создания и придумывания новых. На плоскости и в пространстве Какой длины должна быть лестница, чтобы она достала до окна дома на высоте 8 метров, если ее нижний конец отстоит от дома на 6 м? Из круглого бревна нужно вырезать брус с поперечным сечением 5х12 (см). Какой наименьший диаметр должно иметь бревно? Туннель имеет форму полукруга радиуса 3 м. Какой наибольшей высоты должна быть машина, шириной 2 м, чтобы она могла проехать по этому туннелю? В строительстве Отношение высоты к ширине экрана телевизора равно 0,75. Диагональ равна 60 см. Найдите ширину экрана. Какую наибольшую высоту должна иметь антенна мобильного оператора, чтобы передачу можно было принимать в радиусе R=200 км? (радиус Земли равен 6380 км.) В технике Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны 15 км/ч и 20 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 ч? Девочка прошла от дома по направлению на запад 500 м. Затем повернула на север и прошла 300 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 100 м. На каком расстоянии от дома оказалась девочка? С аэродрома вылетели два самолета: один - на запад, другой - на юг. Через два часа расстояние между ними было2000 км. Найдите скорости самолетов,Если скорость одного составляла 75% скорости другого. В навигации Многомерные пространства Существуют кинотеатры где показывают кино в шести измерениях: первые три даже перечислять не стоит, а также время, запах и вкус. Вы спросите: а как связаны между собой теорема Пифагора и запахи, вкусы? А все очень "просто": ведь при показе кино надо рассчитать куда и какие запахи направлять и т.д. Теорема Пифагора имеет огромное практическое значение: она применяется в нашей жизни буквально на каждом шагу. С помощью теоремы можно найти длины отрезков, не измеряя самих отрезков. Это как бы открывает путь от прямой к плоскости, от плоскости к объемному пространству и дальше. Именно по этой причине теорема Пифагора так важна для человечества, которое стремится открывать все больше измерений и создавать технологии в этих измерениях. Значение теоремы Пифагора Послание внеземным цивилизациям В прошлом веке было решено передать обитателям вселенной сигнал в виде теоремы Пифагора. Неизвестно, как это сделать, но для всех очевидно, что факт, выражаемый теоремой Пифагора имеет место всюду и поэтому похожие на нас обитатели другого мира должны понять такой сигнал. Пребудет вечной истина, как скороЕё познает слабый человек!И ныне теорема ПифагораВерна, как и в его далёкий век.