Проект Проценты в нашей жизни

Проект: «Проценты в нашей жизни»Выполнил: Аболмасов Михаил, ученик 10 клРуководитель: Аболмасова Галина Вячеславовна Цель и задачи проекта Цель проекта Показать, что тема «проценты» имеет широкое практическое применение в разных сферах жизни человека, что изучение процентов и умение производить процентные вычисления и расчеты для каждого человека просто необходимы.   Задачи проекта Изучить историю происхождения процента. Систематизировать знания и умения по теме «Проценты», полученные в 5 и 6 классах, разработав алгоритмы решения основных задач на вычисление процентов.Определить сферу практического применения процентов. Гипотеза Применение процентных вычислений, наиболее полезный практический навык, необходимый каждому современному человеку. А также в КИМах ОГЭ и ЕГЭ присутствуют задачи на %, поэтому нужно как можно лучше уметь пользоваться этой темой.Объект исследования Процент. Предмет исследования Применение процента в нашей жизни Методы исследования Изучение литературы; просмотр сайтов; социологический опрос взрослых и детей; составление таблиц и диаграмм, математических задач с применением процентных вычислений, их решение и анализ. Длительность исследования 4 месяца: сентябрь-декабрь 2016 г. План действийПодобрать литературу, познакомиться с информацией в интернете по истории возникновения процента.Повторить определение процента и определить алгоритмы решения основных задач на проценты.Составить примеры основных задач на проценты, показать применение процентов в школьной жизни.Выяснить, что знают родители о процентах и как они применяют эти знания в своей профессии, в повседневной жизни.Составить задачи на проценты из современной жизни.Провести социологический опрос взрослых и детей по теме: «Проценты в нашей жизни» и проанализировать его.. Собрать весь материал и оформить продукт моего труда в виде презентации. Из истории возникновения процента Интересно происхождение обозначения процента. В переводе с латыни «процент» - сотая часть. Была придумана его специальная запись: %. Говорят, что этот знак, признанный всем миром, возник из-за ошибки наборщика в Париже в 1685 г, у которого сломалась литера. Но существует версия, что знак % происходит от итальянского pro cento (сто), которое в процентных расчетах часто сокращенно писалось cto. Отсюда путем дальнейшего сокращения в скорописи буква t превратилась в наклонную черту «/», возник современный знак процента. pro cento - cento - cto - c/o - % Запись отношений стала удобнее, исчезли нули и запятая, а символ % сразу указывает, что перед нам и относительная величина, а не граммы, литры, рубли или метры Проценты были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами . деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Римляне брали с должника лихву . (т. е. деньги сверх того, что дали в долг). При этом говорили: «На каждые 100 сестерциев долга . заплатить 16 сестерциев лихвы. Проценты были известны индусам ещё в пятом веке нашей эры. Это неудивительно, потому что . в Индии с давних пор счёт вёлся в десятичной системе счисления.. В Европе десятичные дроби появились на 1000 лет позже, их ввел бельгийский учёный Симон . Стевин. Он же в 1584 впервые опубликовал таблицы процентов. Употребление термина «процент» в России начинается в конце XVIII в. Долгое время под . . процентами понималось исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Далее . . проценты стали применяться в медицине, химии и пр. Со временем люди научились извлекать из вещества его компоненты, составляющие тысячные доли от массы самого вещества. Тогда, чтобы вводить нули и запятую, ввели новую величину: <промилле> - тысячную часть, которую обозначили так ‰, и вместо 0,6% стали писать 6‰. Понятие «процент» применялось сначала только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты широко стали применяться в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике, пр. В современном мире без процентов просто невозможно обходиться. Область применения процентов Проценты - одно из математических понятий, которое часто встречаются в повседневной жизни. Можно прочитать или услышать, например, что: во время паводка затоплено 70% территории, в выборах приняли участие 53% избирателей, успеваемость в классе 72%, банк начисляет 7,5% годовых, жирность молока составляет 3,2% , материал содержит 100% хлопка, скидка на электротовары в конце года в магазине составила 15%, и т.д. Проценты находят свое применение :при изучении школьных предметов таких, как в математика, история, географии, химия, биология, физика, пр.в медицине, в науке, в промышленности,в социологии,в банковской системе, в торговле, в кулинарии,в статистике,в налоговой политике и т.д. Сферы применения понятия «процент» Процент. Основные понятия. Процент (лат.  «pro centum»,  — на сотню) — одна сотая доля. Обозначается знаком «%». Используется для обозначения доли чего-либо по отношению к целому, например, 1 процент – 1 сотая часть числа 100:  1/100 = 1% Проценты — удобная относительная мера, позволяющая производит действия с числами привычном для человека формате, вне зависимости от размера самих чисел. Это своего рода масштаб, к которому можно привести любое число. Сотая часть числа – 1% Десятая часть числа – 10% Пятя часть числа – 20% Четвёртая часть числа – 25% Половина – 50% Три четверти числа – 75% Мы можем использовать проценты и для обозначения разных величин, например: Один сантиметр - 1% от одного метра. Одна копейка - 1% от одного рубля. Один килограмм - 1% от одного центнера. Основные задачи на проценты{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}Основная задачаСпособ решениязадачи (по формуле)Способ решениязадачи (дробный)Общий алгоритм решения задачи(пропорциональный)Примеры решения задач1)Нахождение процента от числа Чтобы найти Х % от У, надо У· 0,01· ХВыразить проценты в виде дроби Умножить дробь на число1.Составить пропорцию.2.Найти неизвестный член пропорции.Найти 10% от 50 кг пшеницы.Решение:10% = 0,150 · 0,1= 5(кг)Ответ: 10% от 50кг пшеницы равны 5 кг.2)Нахождение числа по его проценту. Если известно, что Х% числа У равно А, то У= А : 0,01: ХВыразить проценты в виде дробиРазделить число на дробьНайти длину доски, если 25% ее длины составляет 40 см.Решение:40 см - 25%, 25% = 0,25,40 : 0,25=160(см) Ответ: длина всего бруска равна 160 см.3)Нахождение процентного отношения двух чисел Чтобы найти процентное отношение чисел, надо отношение этих чисел умножить на100%1. Составить отношение чисел2. Умножить дробь на 100%Найти сколько процентов составляют 6г сахара в растворе массой 150г.Решение: 6/150 · 100% = 4%Ответ: 6г сахара составляют 4% раствора. Примеры решения задач на увеличение и уменьшение процента{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}Основная задачаСпособ решения задачиПримеры задач Примеры решения задачУвеличение на р%Чтобы увеличить положительное число а на р%, следует:умножить число а на коэффициент увеличенияк = (1 + 0,01· р)Банковский вклад, не тронутый в течение года, в конце этого года увеличивается на 9%.Сколько будет денег в конце года, если первоначальный вклад 15000 рублей?Решение:к = (1 + 0,01 · 9) = 1,0915000 · 1,09 =16350 (руб.)Ответ: 16350 руб.Уменьшение на р%Чтобы уменьшить положительное число а на р%, следует:умножить число а на коэффициент уменьшенияк = (1 - 0,01 · р)Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Марии Ивановны равна 12000 рублей. Сколько рублей она получит после вычета налога на доходы?Решение:к = (1 - 0,01 · 13) = 0,8712000 · 0,87 =10440 (руб.)Ответ: 10440 руб. Составим примеры основных задач на проценты1) Задача на нахождение процентов от числа Найти 25 % от 24.Способ 1 (дробный). Способ 2 (пропорциональный).Переведем проценты в дробь: 25% = 25/100 = 1/4 Составим пропорцию: 24 – 100%Найдем дробь от числа: 24 · 1/4 = 6 х - 25% Ответ: 6. Найдем неизвестный член пропорции: х = (24 · 25) : 100 = 6 Ответ: 6. 2) Задача на нахождение числа по значению его процентов Найти число, 25 % от которого равны 24. Способ 1 (дробный) Способ 2 (пропорциональный). Переведем проценты в дробь:: 25% = 25/100 = ¼ Составим пропорцию: х - 100% Найдем число по значению дроби: 24: 1/4 = 96 24 - 25% Ответ: 96 Найдем неизвестный член пропорции: х = (24 · 100%) : 25% = 96 Ответ: 96. 3) Задача на нахождение процентного отношения . Найти, сколько процентов 12 составляет от 30.Способ 1 (дробный) Способ 2 (пропорциональный). Составим отношение: Составим пропорцию: 30 – 100% 12/ 30 = 2/5 12 - х% Умножим отношение на 100%: Найдем неизвестный член пропорции: 2/5 · 100% = 40% х = (12 · 100%) : 30 = 40% Ответ: 40% Ответ: 40%4) Задача на увеличение на р% Сколько будет стоить энергосберегающая лампочка, если ее цена повысится на 25% (первоначальная цена -180 рублей).Решение: 180 + 0,25 · 180 = 180 + 45 = 225 (руб.) Ответ: 225 рублей будет стоить лампочка, если ее цена повысится на 25%5) Задача на уменьшение на р% В магазине шуба стоит 20000 рублей. Летом на распродаже она подешевела на 25%. За сколько рублей можно купить шубу на распродаже? Решение: 20000( 1- 0,25)=15000 (руб. )Ответ: за 15000 рублей. Проценты в школьной жизниПокажем, как можно использовать проценты в школе.Найдём процентное количество мальчиков и девочек в классе, отличительных признаков всех детей (например по цвету глаз), их успеваемости; посчитать процент учащихся начального и среднего звена, старшеклассников в школе, процент классов, количество учителей, имеющих высшую и первую категорию, не имеющих ее. Аналогично можно посчитать проценты по разным темам в школе, по разным предметам школьной программы и т.д.. 9 класс в процентах 1) Процент девочек и мальчиков в классе Всего в 9 классе 6 человек (100%), из них 4 девочек (66,6%), 2 мальчиков(33,4%). 2) Успеваемость по математикеУспеваемость по математике - 100% (6 чел.), из них: учатся на «5» - 0чел. (0%) , на «4» - 1 чел. (17%), на «3» - 5 чел. (83%) 3) Цвет глаз в классе В нашем классе имеют: карие глаза – 4 чел. (66%), голубые – 0 чел. (0%), зелёные – 1 чел. (17%), серые -1 чел. (17%). Наша школа в процентах1) Всего в школе- 29 человек, из них:Начальное звено – 14 человек - 48%.Среднее звено – 14 человек - 48%.Старшеклассники – 1 человек- 4%. 3) Учителей в школе 15 человек.Из них имеют: высшую категорию 0чел. (0%), первую категорию – 3 чел. (20%), не имеют категории – 12чел. (80%) Задачи на проценты по разным школьным предметам1) Математика:На сколько % увеличится площадь прямоугольника, если его длину увеличить на 30%, а ширину - на 20%? ( ( 1+0,3)(1+0,2) - 1 = 0,56 · 100% = 56%)2) Физкультура:На лыжных соревнованиях Максим С.пробежал дистанцию за 1мин 48 сек, а Михаил А..- на 15% быстрее. Какой результат показал Михаил А.? (108сек - 0,15 · 108 сек = 91,8 сек)3) Химия: Сплав содержит 62% олова и 38% свинца. Сколько граммов олова и сколько свинца в 400г сплава? ( 1)400 · 0,62=248(г олова); 2)400 · 0,38=152(г свинца) ).4) География: (29,8*100%)/17100=0,17% занимает Курская область 5) БиологияДуб был посажен на 32 года раньше сосны. Сколько лет каждому дереву, если возраст сосны составляет 80% возраста дуба? (х - 0,8х = 32, х=160(лет дубу) , 0,8х = 0,8 · 160 = 128 (лет сосне). 6) ФизикаСредняя скорость бегуна на короткие дистанции составляет 10 м/с, а средняя скорость пешехода на 82% меньше. Какова средняя скорость пешехода? ( х = (10 · 82%) : 100% = 8,2 (м/с); 10 – 8,2 = 1,,8(м/с) – средняя скорость пешехода). 7) История Российская императрица Екатерина III (Алексеевна) Великая правила в России 34 года, что составляет 89% от периода правления русского царя (с 1721 года первого российского императора) Петра I Великого. Сколько лет правил Петр I Великий? ( (34 · 100%) : 89% = 36 (лет правил Петр I Великий) ). {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}Общая площадь РоссииПлощадь Курской области17125,2 тыс.км229,8 тыс.км2100 %? % Проценты в профессиях наших родителей 1.Бухгалтер-мама Орехова Никиты Ежемесячно она начисляет зарплату работникам ООО «Конёк-горбунок», перечисляя в Пенсионный фонд-15,8% ; подоходный налог-13%; в профсоюз -1%. Зарплату перечисляют работнику через банк, она составляет 15 тыс. рублей. Учитывая отчисления, найдите начисляемую работнику зарплату. (15000+0,158х+0,13х+0,01х=х, х=21225 (руб.) - начисляемая зарплата) 2. Фермер-папа Татьяны Кривчиковой Он сеет пшеницу, рожь, ячмень, горох на полях Курской области. Весной было засеяно 2,7 т пшеницы, что составляет 13,5% от общего количества зерновых. Сколько всего тонн зерновых (пшеницы, ржи, ячменя, гороха) было посеяно фермером весной? ( х = (2,7 · 100% ) : 13,5% = 20 (т зерновых посеяно всего) ). 3.Повар – мама Максима Смотрова При подготовке обеда в кафе она рассчитывает количество мяса так. Мясо при варке теряет 35% своего веса. Сколько надо взять сырого мяса, чтоб получить 70 кг варёного? (100% - 35%х = 65%; х = (70 · 100%) : 65% = 108 (кг) - сырого мяса нужно взять ).4.Фармацевт- мама Бурцевой Оксаны Она решает такую задачу. Цветы ромашки теряют 75% своего веса при сушке. Сколько получится сухой ромашки из 300 кг свежей? ( 100% -75% = 25%; х = (300 · 25%) : 100% = 75 (кг) – получится сухой ромашки. 6.Продавец – папа Гуреевой Елены Он продаёт мебель. Магазин «Много мебели» предлагает 10% -ые скидки на свой товар. Спальня «Барокко» стоит 20800 рублей. Учитывая скидку в 10 %, покупатель должен будет заплатить за покупку: 20800 - (20800 · 10/100) = 18720 (руб .).7.Работник банка- сестра Аболмасова Михаила Она рассчитывает, например: 1) Вкладчик решил положить на хранение 35000 руб. Через 6 месяцев при доходе в 7,5% годовых у него будет: 35000 + 35000 · 0,075/2 = 36312,5 (руб.). 2)Вкладчик положил в банк 20 000 руб. Банк выплачивает 9% годовых. То через год у него будет 20 000 · (1+0,09) = 21800 (руб). А через 2 года: 21800 · (1+0,09) = 23762 (руб.) Проценты в современной жизни Нами были составлены и решены следующие задачи.1. В случае неуплаты земельного налога городу в установленный срок (не позднее 15 сентября), начисляется пеня в размере 0,2% неперечисленных сумм за каждый день просрочки (полный месяц считается равным 30 дням). Какую сумму нужно будет заплатить за земельный налог, равный 80 руб., в случае уплаты его до 20 февраля следующего года?( 1) 6 · 30 + 5 = 185 дней от 15 сентября до 20 февраля; 2) 80 · (1 + 0,2% ·185 : 100% ) = 109,6 (руб.) - нужно будет заплатить за земельный налог в случае несвоевременной оплаты.).2. Найдите размер пени за несвоевременную квартирную плату, если за 20 дней просрочки сумма квартирной платы увеличилась с 80 до 96 рублей.( (96 – 80) : 20 · 100% : 80 = 1% - размер пени за 1 день.)3. Магазин «Эльдорадо» проводит распродажу компьютерной техники со скидкой 12%. Ребёнок просит родителей купить ноутбук по старой цене 25 тыс. рублей. Сколько придётся заплатить за этот товар с учётом скидки? ( 1 способ: 1) 100% - 12% = 88%; 2) 25 · 88% : 100% = 22 (тыс.руб.); 2 способ: 25 · (1 - 0,12) = 22(тыс.руб.) – нужно заплатить за товар с учетом скидки )4. Доход нашей семьи за месяц составляет 25600 рублей. На питание расходуется 15000 рублей в месяц, коммунальные услуги обходятся в 3900 руб., электроэнергия – 300 руб. Какой процент от всего бюджета составляют расходы на питание, коммунальные услуги и электроэнергию? ( 1) 15000 + 3900 + 300 = 19200; 2) 19200 · 100% : 25600 = 75% - расходы на питание, коммунальные услуги и электроэнергию). 5. Отец Максима Д. взял в банке 300 тыс. рублей в кредит под 12,5% годовых сроком на 3 года. Какую сумму он должен выплачивать банку ежемесячно? ( 1) 12 · 3 = 36 (мес.); 2) 300 · (1 + 0,125) : 36 = 9,375 (тыс.руб.) – ежемесячная выплата банку по кредиту) 6. По Сеймскому избирательному округу №110 на выборах в Госдуму РФ за своих кандидатов проголосовало 164 избирателя, из них 67% проголосовало за Карамышева В.Н.. Сколько избирателей проголосовало за за Карамышева В.Н.., если всего было подсчитано 100% голосов? (164 · 67% : 100% = 110 (избирателей) – проголосовало за Карамышева В.Н., члена партии «Единая Россия»{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}КандидатДоля голосов (в %)Карамышев В.Н.67Буданов М.Н.6,6Расппова А.В.6Руцкой А.В.6Удовенко А.С.5Шеставин А.П.2,4Будков Ю.И.1,8Куракин А.А.1,8АкиньшинВ.В.1,8 Вот ещё несколько задач на проценты, составленных нами и заимствованных из других источников (ЕГЭ)1. У меня есть друг, который учится в СОШ №1. Он сказал, что в их школе всего 900 учащихся и 2/3 всех учащихся посещают различные кружки и секции. Интересно, сколько всего учащихся посещают кружки и секции? А сколько это в процентах? (Ответ: 600 учащихся – 66,67% )2. В бригаде отца моей подруги 5 рабочих. Зарплата первого рабочего увеличилась на 10%, второго - на 20%, третьего – на 30% , а у четвёртого и пятого осталась прежней. На сколько процентов в среднем выросла зарплата рабочего этой бригады, если раньше все имели одинаковую зарплату? (Ответ: на 12%)3.Глубина горного озера к началу лета была 60м. За июнь его уровень понизился на 15% ,а в июле оно обмелело на 12%.от уровня июня. Какова стала глубина озера к началу августа? ( Ответ: 44,88м).4. При ремонте школы из 32 окон на основном фасаде на пластиковые заменили только 24. Какой процент составляют пластиковые окна от всех окон на фасаде? (Ответ: 75%)5.Что произойдет с ценой товара, если сначала ее повысить на 25%, а потом понизить на 25%? (Ответ: первоначальная цена товара снизилась на 6,25% ).6. Цена товара в 100 условных единиц сначала повысилась на 10%, а потом понизилась на 10%. На сколько процентов понизилась или повысилась цена товара за 2 раза? (Ответ: на 1% - понизилась). 7. Свежие грибы содержали по массе 90% воды, а сухие 12%. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих? (Ответ: 2,5 кг сухих грибов).8. Курящий человек сокращает свою жизнь на 15%, что составляет 9,6 лет. Какова средняя продолжительность жизни в России? ( из статистических данных) (Ответ: 64 года ).9. Тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее количество таких тетрадей можно купить на 650 рублей, после понижения цены на 15%? (Эта задача взята из заданий ЕГЭ по математике 11 кл.)10. 1 декабря 2015 года Алексей взял в банке 6 902 000 рублей в кредит под 12,5% годовых. Схема выплаты кредита следующая- 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга( увеличивает долг на 12,5%), затем Алексей выплатил долг четырьмя равными платежами( то есть за 4 года)? (Задача также предлагалась на ЕГЭ) Вот примеры задач с увеличивающимся уровнем сложности, к которым мы постепенно придем в 9-11 классах. Результаты социологического опроса по теме: «Проценты в нашей жизни»I. Как часто человеку в повседневной жизни приходится сталкиваться с информацией, содержательной составляющей которой являются проценты? Просмотрев разные печатные периодические издания (газеты, журналы), некоторые сайты в Интернете, можно сделать вывод, что человек находится в информационном поле, заполненном сплошь и рядом процентами. Вот лишь некоторые выдержки из разного рода информационных источников.1. Москва «РИА. Новости» 6 декабря 2015г. С 5 октября по 5 декабря 2015 года проходила Всероссийская интернет- перепись учителей, организованная РИА Новости при поддержке Межрегиональной ассоциации мониторинга и статистики образования (МАМСО) в рамках проекта "Социальный навигатор". По данным интернет-переписи, почти все участники (94%) имеют дома компьютер, а на работе лишь три четвертых участников (74%), интернетом на работе могут воспользоваться лишь 62% педагогов. Среди других трудностей, которые возникают у учителей при использовании Интернета в работе, они называют отсутствие времени (более 45%), низкая скорость интернет-подключения (46%), платность образовательных интернет-ресурсов (почти 30%).2. Статья из радела «Образование» «Отозвать можно лишь раз». По данным ВЦИОМ, 10% первокурсников признались, что пользовались шпаргалками на ЕГЭ. При этом 85% отметили, что получили свои баллы абсолютно честно - без шпаргалок и подсказок с мобильника. Можно ли сдать ЕГЭ на 100 баллов, опираясь лишь на собственные силы, без репетиторов и дополнительных занятий после уроков? Исследование показало: 52% высокобальников уверены, что это возможно. А вот 35% опрошенных родителей и учителей полагают, что одних лишь усилий школьного учите ля и самого ученика мало. Большим подспорьем в подготовке школьников к единому государственному экзамену выпускники считают открытые банки заданий. В прошлом году около 55 % школьников пользовались этими базами данных. В текущем учебном году смотрели задания или будут это делать 70 % учеников. II. Цель опроса - изучение общего мнения по теме «Проценты в нашей жизни». Опрос проводился среди следующих категорий:- среди учащихся - среди учителей - среди родителей Опрос велся по 2 направлениям: 1. Считаете ли вы необходимым в современной жизни уметь выполнять процентные вычисления? 2. Вам часто приходится выполнять процентные вычисления в жизненных ситуациях? Вывод Велика роль процентов в повседневной жизни. Выполнение данной исследовательской работы я начал с изучения истории возникновения процента, в результате чего выяснилось, что их появление связано непосредственно с развитием торговли. По сей день проценты являются одним из важнейших инструментов процветания не только торговли, но и банковского дела. Знания процентов помогают выгодно вкладывать деньги в развитие бизнеса и грамотно распоряжаться полученными средствами. Люди самых разных профессий, не имеющих отношения ни к торговле, ни к банкам вынуждены прибегать к процентным вычислениям в своей деятельности, в повседневной жизни. Понимая суть процентных вычислений можно узнать много интересного в различных научных областях. Тема «Проценты» является универсальной в том смысле, что она связывает между собой многие точные и естественные науки, бытовые и производственные сферы жизни. Учащиеся встречаются с процентами на уроках физики, химии, при чтении газет, просмотре телепередач, при посещении магазинов. Уметь грамотно и экономно проводить элементарные процентные вычисления должен каждый современный учащийся. Действительно, тема «проценты» имеет важное практическое применение, и знание понятия процентов, умение находить проценты от числа, или число по процентам необходимы каждому современному человеку, хотя бы для того, что бы разбираться в большем потоке информации. Предлагаемый проект «Проценты в нашей жизни» демонстрирует применение процентных вычислений к решению повседневных бытовых проблем каждого человека, вопросов рыночной экономики и задач технологии производства. Предложенный познавательный материал способствует не только выработке умений и закреплению навыков процентных вычислений, но и формированию устойчивого интереса учащихся к процессу и содержанию деятельности, а также познавательной и социальной активности. В последнее время экзамен по математике проводится в форме ЕГЭ, и в контрольно-измерительных материалах ЕГЭ присутствует задача на проценты. Поэтому нужно как можно лучше знать и уметь пользоваться этой темой. В ходе реализации проекта на основании проделанной работы было показано, что процент - постоянный спутник нашей жизни. Таким образом, выдвинутая гипотеза подтвердилась в ходе исследования. Информационные ресурсы Виленкин Н.Я. Математика. Учебник для 5 класса средней школы. – М.: Просвещение, 2005. Виленкин Н.Я. Математика. Учебник для 6 класса средней школы. – М.: Просвещение, 2005. Кузнецова Л.В., Бунимович Е.А., Пигарев Б.П., Суворова С.Б. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы.- Москва «Дрофа», 2001г. Дорофеев Г.В., Седова Е.А. Процентные вычисления. – Москва: Дрофа, 2003г. Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Суворова С.Б. Изучение процентов в основной школе //Математика в школе, 2002, №1. Глейзер Г.И. История математики в школе (4-6 кл.): пособие для учителей. М.: . Просвещение, 1981. А. П. Савин. Для чего нужны проценты // Квант. 1986. №2. Симонов А.С. Проценты и банковские расчеты //Математика в школе, 1998, №4 Математика. Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября», №46, 1998. http://school-sector.relarn.ru http://historic.ru/books/item/