Презентация по математике на тему Исследовательские задачи

Задача 1Задача 2Задача 3Историческая справка Задача 1«Поездка на машине»Адам и Боб работают вместе. Ежедневно каждый из них ездит на работу на своей машине (рис 1).    5 кр. 10 кр. Адам Боб Работа Рис. 1Стоимость проезда на машине составляет 1 крона/км. Таким образом, расходы на одну поездку составляет для Адама и Боба 15 и 10 крон соответственно.·        Адам предложил: « Мы можем сэкономить много денег, добираясь на одной машине!» Сколько денег они могут сэкономить?·        Представим, сколько крон может внести каждый.·        Работаем в парах. Представьте, что один из вас – Адам, а другой - Боб. Оцените с точки зрения Адама (Боба) результат, полученный в предыдущем пункте. Судите сами, является ли для вас выгодным данный вариант или нет. Если один из вас не согласен с таким распределением расходов, попробуйте найти компромисс.  Страницы 1 2 3 4 5  Возможные решения.1. Каждый из друзей едет в своей машине. Тогда Адам платит 15 крон, Боб – 10 крон (рис. 2).       15 кр. 10кр.Адам Боб Работа  Рис. 2 1 2 3 4 5 2 Они едут в машине Адама а) Расходы делятся пополам. Тогда и Адам, и Боб платят по 7,5 крон ( рис.3). Это разделение расходов более выгодно для Адама, чем для Боба. Первый экономит половину от своих прежних расходов, в то время, как Боб лишь четверть.  7,5 кр. + 7,5 кр.    Адам Боб Работа Рис. 3Замечание. Если расстояние БР (заменим имена и работу на соответствующие заглавные буквы) будет меньше половины АР, то такое распределение невыгодно для Боба.   1 2 3 4 5 Б)Друзья разделят расходы соответственно числу человек в машине на каждом участке пути. Тогда Адам заплатит 10 крон (5+10/2), а Боб заплатит 5 крон (10/2). Это более выгодно для Боба, чем для Адама (рис.4).     5 кр. 5кр. + 5 кр.     Адам Боб Работа  Рис. 4 1 2 3 4 5 в) Они делят расходы пропорционально дистанциям АР и БР. Тогда Адам платит 9 крон, Боб платит 6 крон. Данное решение является оптимальным для обоих друзей (рис. 5).      9 кр. + 6 кр.     Адам Боб Работа  Рис. 5 1 2 3 4 5 Историческая справка Следующая задача Историческая справка Профессор Милан Коман - заведующий кафедрой математики и методики преподавания математике факультета педагогического образования Чарльзкого Университета в Праге. Его исследовательские центры занимают постановкой и анализом задач, исследованием процессов обучения. В образовании его интересует, в основном, расширение различных стилей процессов преподавания и обучения, учащихся так и педагогов. Основные математические труды Милан Коман написал категории графов. У него есть публикации по пересекающимся множествам некоторых ориентированных и неориентированных поверхностей. Он также является автором многих учебников для школьников и студентов. Мари Тиха занимается исследовательской работой на кафедре методики преподавания математики математического института академии наук Чешской Республики в Праге. Она также читает лекции на факультете образования Чарльзкого Университета. До этого она работала учителем математике в экспериментальной средней школе. Мари Тиха защитила диссертацию по преподаванию математики и физики в Чарльзком Университете, в результате его получила CSc степень (эквивалентную кандидатской). Сейчас она занимается проблемами математического образования 6 – 15 – летних школьников. Ее основные исследовательские работы связаны с развитием активности и учителей, и учеников в процессе преподавания/изучение (использование дополнительного материала: анализ различных ситуаций, обучение установки и решения задач). Ранее она также занималась проблемой грамотного изложения математического материала для младших классов. Адрес.Кафедра математики и методики преподавания математики ,факультет педагогического образования , Charles Университет , Прага , Чешская Республика .E-mail: milan.koman@pedf.cuni.cz Задача 2.Исследуем следующую ситуацию, изображенную на рисунке 6.   9кр. 18кр.  Адам Боб Работа    12кр. 9кр.  Кирилл   Предлагается ученикам самим заполнить таблицу, показанную на экранеПонятно, что самый экономичный способ для Адама, Боба и Кирилла – добираться до работы на одной машине. В таблице 1 показаны некоторые способы уменьшения расходов (аналогично задаче 1).  Адам Боб Кирилл Общая сумма Каждый на своей машине Сокращаем расходы (втроем на одной машине)Расходы делим поровну В зависимости от количества человек в машине Пропорционально расстоянию Заполненная таблица Адам Боб Кирилл Общая сумма Каждый на своей машине 27 18 9 54 Сокращаем расходы (втроем на одной машине)Расходы делим поровну 10 10 10 30 В зависимости от количества человек в машине 18 9 3 30 Пропорционально расстоянию 15 10 5 30 Следующая задача Задача 3.Адам, Боб и Кирилл работают вместе. Но, в отличии от задачи 2, Адаму и Бобу более выгодно добираться до работы без Кирилла ( рис. 7). Таблица 2 показывает одно из возможных решений экономии расходов. Затраты распределяются пропорционально расстоянию.     6 кр. 12 кр. Адам Боб Работа 9 кр.   15 кр Кирилл Рис. 7  1 2 Адам Боб Кирилл Общая сумма Друзья едут втроем на одной машине 12 8 10 30 Адам и Боб едут вместе. Кирилл - отдельно 10,8 7,2 15 33 2 1 Урок подготовилаУчитель математикиМОУ Бобровская СОШ №1Седых Светлана Вениаминовна.