Конспект урока геометрии Некоторые свойства прямоугольных треугольников

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа № 20 с углубленным изучением отдельных предметов»







Конспект урока по теме «Некоторые свойства прямоугольных треугольников» (7 класс)








Составила и провела: учитель математики Токарева В.Н.






г. Старый Оскол 2015

Тип урока: Урок объяснения нового материала.
Цели урока:
на основе практической работы установить зависимость между некоторыми элементами прямоугольных треугольников;
показать применение изученных свойств при решении задач;
развитие логического мышления, умения анализировать и делать выводы, математической речи;
развитие навыков работы с чертежными инструментами;
развитие интереса к предмету, расширение кругозора учащихся;
воспитание чувства товарищества и взаимопомощи, критического отношения к своим знаниям.
Оборудование: раздаточный материал, конверты с индивидуальными задачами по готовым чертежам, доска, мел, чертежные принадлежности.
Ход урока
1.Оргмомент 2.Активизация познавательной деятельности.
Давайте вспомним, что нам известно о треугольниках и о прямоугольных треугольниках в частности.
Какая фигура называется треугольником?
Ответ: Треугольник – это геометрическая фигура, которая состоит из 3 точек, не лежащих на одной прямой, и соединенных тремя последовательными отрезками.
Какие виды треугольников вы знаете?
Ответ: Равнобедренный, равносторонний, прямоугольный.
Дать определение равнобедренного треугольника.
Ответ: Треугольник, у которого две стороны равны, называется равнобедренным.
Каким свойством обладает равнобедренный треугольник?
Ответ: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Каков признак равнобедренного треугольника?
Ответ: Если в треугольнике два угла равны, то такой треугольник – равнобедренный.
Дать определение равностороннего треугольника.
Ответ: Треугольник, у которого все стороны равны, называется равносторонним.
Каким свойством обладают углы равностороннего треугольника?
Ответ: В равностороннем треугольнике все углы равны (по 60°).
Дать определение прямоугольного треугольника.
Ответ: Треугольник называется прямоугольным, если у него один угол прямой.
Какова градусная мера прямого угла?
Ответ: Прямой угол равен 90°.
Как называется сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла?
Ответ: Сторона, лежащая против прямого угла, называется гипотенузой.
Как называются стороны прямоугольного треугольника, образующие прямой угол?
Ответ: Стороны, образующие прямой угол, называются катетами.
Что можно сказать о длинах катета и гипотенузы прямоугольного треугольника?
Ответ: Гипотенуза прямоугольного треугольника всегда больше катета.
Какими должны быть остальные углы прямоугольного треугольника?
Ответ: Остальные углы прямоугольного треугольника должны быть острыми.
А теперь приступим к выполнению практической работы.
II.Объяснение нового материала
Практическая работа 1.
Возьмите треугольники, вырезанные из белого картона. Измерьте острые углы этих треугольников и вычислите сумму их градусных мер. Сделайте вывод.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]А =[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] В =[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] С = 90°[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]А +[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]В =
Вывод: сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
А сейчас давайте посмотрим на наши фигуры. Поднимите каждый свой треугольник. Легко заметить, что у каждого из вас в руках прямоугольный треугольник, но отличающийся от треугольника соседа. Как вы думаете, случайно ли у всех получился одинаковый результат?
Действительно, такой результат получился не случайно. В этом состоит одно из свойств прямоугольных треугольников.
1°. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
Дано:
· АВС, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]С = 90°.
Доказать: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]А +[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]В = 90°.
Доказательство:
По теореме о сумме углов треугольника: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]А+[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]В+[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]С=180°. Так как [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]С = 90°, то [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]А+[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]В = =180°- 90°= 90°.
Цель нашего сегодняшнего урока состоит в том, чтобы научиться применять изученные свойства при решении задач.
А как вы думаете, для чего изучаются свойства? Молодцы! Для облегчения вычислительной работы.
А сейчас я предлагаю вам решить задачу 1.
Дано:
· АВС, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]С = 90°.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]В = [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]А + 18°.
Найти: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]А, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]В.
Решение:
По свойству 1°: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]А +[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]В = 90°. По условию: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]В =[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]А + 18°. Отсюда: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]А + ([ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]А + 180) = 90°;
2[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]А + 18° = 90°;2[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]А = 90° – 18°;2[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]А = 72°;[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]А = 72° : 2;[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]А = 36°;[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]В = 90° – 36° = 54°.
Ответ: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]А = 36°; [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]В = 54°.
Практическая работа 2.
Возьмите цветные треугольники, измерьте длины гипотенузы и катета, лежащего против угла в 30°. Сделайте вывод.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]С = 90°[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]А = 30°АВ =ВС =
Вывод: катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
Если мы посмотрим на наши треугольники, то сможем сделать вывод о том, что и этот результат получен не случайно.
2°. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
Дано: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]АВС, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]С = 900,
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]А = 300.
Доказать: ВС = ЅАВ.
Доказательство:
Приложим к треугольнику АВС равный ему треугольник АСD так, как показано на чертеже. Получим треугольник АВD, в котором [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]А = [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]В =[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]D =60°, то есть АВD – равносторонний, поэтому ВD = АВ. Но ВС = ЅВD. Следовательно, ВС = ЅАВ.
III.Закрепление нового материала
Задача 3.
Найдите длину катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30°, если длина гипотенузы равна 12 см.
Решение: по свойству 2° катет равен половине гипотенузы, то есть 12 : 2 = 6 см.
Задача 4.
Найдите длину гипотенузы прямоугольного треугольника, если катет, лежащий против угла в 30°, равен 15 см.
Решение: по свойству 2° гипотенуза в 2 раза длиннее катета, лежащего против угла в 30°, то есть 15 . 2 = 30 см.
IV.Итог урока
Какими свойствами обладают острые углы прямоугольного треугольника?
Каким свойством обладает катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 300?
Откроем дневники и запишем домашнее задание:
В. 10-11 (стр. 84), № 254, 255, 256.
Откройте учебник на странице 75. Внимательно прочитайте условия заданных задач. Какая из задач вызывает затруднение?
Сегодня на уроке оценки получили . . .
Спасибо за урок. Урок окончен. До свидания.
Литература:
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Юдина И.И. Геометрия: Учебник для 7 – 9 классов общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2012.
Зив Б.Г., Мейлер В.М. Дидактические материалы по геометрии для 7 класса средней школы, М., «Просвещение», 2012.
Математические диктанты для 5-9 классов, М., «Просвещение»,2007.
Денищева Л.О. и Ко Зачеты в системе дифференцированного обучения математике. М., «Просвещение», 1993

Заголовок 1Заголовок 2Заголовок 315