Презентация по геометрии на тему Некоторые свойства прямоугольных треугольников (7 класс)

ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ УСТНЫЕ ЗАДАЧИ ? ? НАЙТИ НЕИЗВЕСТНЫЕ УГЛЫ Назови катеты и гипотенузу ∆ АВС. Как называются стороны прямоугольного треугольника? НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ. СВОЙСТВО 1 В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90° ﮮА + ﮮВ = 90° Так как ﮮА + ﮮВ + ﮮС = 180°и ﮮС = 90°, то ﮮА + ﮮВ = 90° СВОЙСТВО 2 Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Дано: ∆АВС, ﮮС = 90°, ﮮА = 30° Доказать : АС = Ѕ АВ Доказательство : ∆АВС : ﮮА = 90° - ﮮВ = 60°- по свойству 2) Приложим к ∆АВС = ∆ВСD, получим ∆ABD 3) ∆ABD: ﮮD = ﮮА = 60°, ﮮАВD = ﮮАВС + ﮮСВD = 60°, по свойству АВ = ВD = АD 4) Так как АС = CD, то АС = ЅАD, значит АС = ЅАВ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: СВОЙСТВО 3 Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°. Дано: ∆АВС, ﮮС = 90°, АС = ЅАВ Доказать : ﮮВ = 30° Доказательство : ∆АВС : АС = ЅАВ, АВ = 2АС. 2) Приложим к ∆АВС = ∆ВСD, получим ∆ABD. 3) ∆ABD: АD = АС + СD = 2АС, АВ = ВD = АD, по свойству: ﮮА = ﮮD = ﮮАВD = 60°. 4) ﮮАВD = ﮮАВС + ﮮСВD = 2 ﮮ АВС, ﮮАВС = ЅﮮАВD, т.е. ﮮАВС = 30°. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: ЗАДАНИЕ НА ДОМ § 3, п. 34, Вопросы: 10 – 11,№ 254, № 256 Дано: ∆СDЕ: СD = DЕ,СF DЕ, ﮮD = 54° Найти: ﮮЕСF Решение. Рассм. ∆СDЕ: СD = DЕ, по свойству ﮮDСЕ = ﮮDЕС = (180° - ﮮD) : 2 == (180° - 54°) : 2 = 63°. 2) Рассм. ∆ЕСF: ﮮСFЕ = 90°, ﮮСЕF = 63°, По свойству ﮮЕСF + ﮮСЕF = 90°, значитﮮЕСF = 90° - ﮮСЕF = 90° - 63° = 27° Ответ: ﮮЕСF = 27°. РЕШАЕМ В ТЕТРАДИ № 255