Конспект урока по теме Способы решения квадратных уравнений
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение Болдыревская средняя общеобразовательная школа
Выполнила:
Аубакирова Айман Майкеновна
2013 год.
Тема урока:
«Способы решения квадратного уравнения».
1. Обоснование выбора формы проведения урока.
Возрастающая потребность связи математики и различных жизненных ситуаций побуждает учителя применять такие формы проведения уроков, которые бы могли донести знания до учащихся как можно интереснее и доступнее. Одной из таких форм является урок – обобщения и систематизации знаний, на котором школьники сами находят способы решения квадратных уравнений, обсуждают их решение, учатся критически мыслить, анализировать.
2. Методы обучения на уроке:
математические методы – моделирование, использование математического языка;
методы психологии – развитие мыслительных операций: анализ и синтез, классификация и систематизация, сравнение и обобщение;
методы педагогики – методы организации и стимулирования учебной деятельности;
информационные методы - использование презентации Power Point.
3. Актуальность поставленной цели урока.
При решении квадратных уравнений учащиеся используют в основном один способ, с помощью дискриминанта. О решении несколькими способами, как правило, не приходится говорить. Данный урок позволяет обобщить и рассмотреть различные способы решения квадратных уравнений изучаемых на уроках алгебры в разное учебное время; привести усвоенные способы в стройную систему. Конечным результатом усвоения таких систем знаний является сознательное овладение основными способами решения квадратных уравнений.
4. Место урока в тематическом планировании и системе уроков.
Преподавание ведётся по учебнику «Алгебра - 8», под редакцией
А.Г.Мордковича. Данный урок позволяет обобщить все ранее изученные способы, так как к его проведению они умеют решать уравнения различными методами. В 9 классе после изучения темы: «График квадратичной функции» эта работа будет продолжена.
5.Форма организации деятельности учащихся.
На уроке я использую технологию индивидуально-бригадного обучения
(ТИБО). Индивидуальная, парная, групповая работа. Организация индивидуальной деятельности позволяет учитывать способности и образовательные потребности каждого, а коллективная (командная, бригадная) деятельность оказывает помощь каждому учащемуся в успешном освоении учебной программы. На данном уроке учащиеся разбиваются на группы по принципу личных симпатий для коллективной работы. Начало выполнения задания происходит путём «мозгового штурма», когда каждый по очереди высказывает свою мысль. В каждой группе есть 2 человека, которые «собирают» лучшие идеи, 1 человек в каждой группе представляет «пресс- центр», он записывает решение. Ребята в группе работают так, чтобы каждый смог затем решить уравнение этим способом, рассказать решение у доски. Если кому-то не понятно, то ему индивидуально более сильный ученик объясняет еще раз. Назначается спикер от каждой группы, и он оглашает результат работы группы, защищает решение у доски.
6. Организация учебной деятельности с учётом личностно - ориентированной технологии обучения.
На уроке созданы условия для реализации основных принципов личностно ориентированной технологии обучения. Это выражено в следующем:
-создание атмосферы взаимной заинтересованности в работе учащихся и учителя;
-стимулирование учащихся к высказываниям, использованию различных способов решения задачи без боязни ошибиться, получить неправильный ответ;
-оценка деятельности ученика не только по конечному результату (правильно, неправильно), но и по процессу его достижения;
-поощрение стремления ученика находить свой способ решения задачи, анализировать способы других учеников в ходе урока, выбирать и осваивать наиболее рациональные;
-создание педагогических ситуаций межгруппового и внутригруппового общения на уроке, позволяющих каждому ученику проявлять инициативу, самостоятельность, избирательность в способах работы;
-создание ситуации выбора и успеха;
-создание условий для актуализации и обогащения субъектного опыта учащихся;
-создание обстановки для естественного самовыражения ученика;
7. Организация учебной деятельности с учётом здоровьесберегающей технологии обучения
Учебная деятельность, организованная на уроке, способствует сохранению здоровья детей, а именно:
своевременная подготовка к уроку и его мобилизующее начало;
доброжелательная атмосфера, способствующая положительному эмоциональному настрою;
чёткая организация учебного труда;
групповая работа, создающая ситуацию, когда более «слабый» ученик чувствует поддержку товарища;
объединение в группы по желанию учащихся, то есть с учетом психологической совместимости;
антистрессовые моменты, выраженные в стимулировании учащихся к нахождению различных по содержанию способов решения квадратных уравнений, без боязни ошибиться;
смена видов деятельности учащихся;
физминутка, выполнение упражнений для глаз для снятия усталости.
8. Организация учебной деятельности с учётом ИКТ.
Презентация Power Point используется на данном уроке в качестве демонстрации. Презентация состоит из 16 слайдов, включая титульный лист. Использование таблиц, формул, картинок на слайдах позволяет учащимся не терять время на обдумывание вопросов и решения уравнения данным способом. Без использования презентации учащимся работать было бы намного сложнее. Смена слайдов происходит по щелчку мыши.
Оформление презентации отвечает основным требованиям:
один и тот же вид информации помещён в одном и том же месте;
в центре слайдов помещена основная текстовая информация, которой учащиеся должны пользоваться при решении квадратных уравнений;
тексты заданий помещены в верхней части слайдов;
при оформлении презентации минимизировано количество используемых цветов, для выделения наиболее важных данных и развития зрительной памяти использован один и тот же цвет;
разумно использован цветовой контраст.
Использование ИКТ на данном уроке способствует:
решению всех задач урока: обучающих, развивающих, воспитательных;
повышению познавательной активности учащихся: развивается интерес к теме, каждый ученик на уроке занят делом, никто не бездельничает;
повышению интенсификации урока и темпа урока: презентация позволила значительно сократить время на обдумывание решения;
увеличению объёма выполненной работы.
ИКТ выполняет важные функции и в деятельности учителя на уроке, увеличивая его возможности в качестве воспитателя, организатора, оценивающего и контролирующего процесс и результаты обучения.
9. Результат деятельности учащихся.
Результатом деятельности учащихся на уроке является понимание сути различных способов решения квадратных уравнений, осознанный и вдумчивый подход к анализу, поиску новых способов. Открытия для себя нового, осознание чувства сопричастности к общему успеху.
Цель урока:
Обобщение главы: «Квадратное уравнение»; создание условий для осознанного и уверенного владения навыком решения квадратных уравнений, рассмотрение различных способов решения квадратных уравнений.
Образовательные задачи урока:
систематизировать знания, выработать умение выбирать рациональный способ решения квадратных уравнений, расширить и углубить представления учащихся о решении уравнений, организовать поисковую деятельность учащихся при решении квадратных уравнений и создать условия контроля (самоконтроля, взаимоконтроля) усвоения знаний и умений.
Развивающие задачи урока:
развивать математическое мышление, память, внимание;
развивать умение анализировать, сравнивать, обобщать, классифицировать, строить умозаключения, делать выводы;
развивать коммуникативные навыки; навыки самостоятельной работы;
развивать устную и письменную речь учащихся;
привить любовь к предмету, желание познать новое.
Воспитательные задачи урока:
воспитывать культуру умственного труда;
воспитывать культуру коллективной работы;
воспитывать информационную культуру;
воспитывать потребность добиваться успехов в приобретении знаний; воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля, развитие самостоятельности и творчества.
Формы обучения:
Индивидуальная, фронтальная работа, парная работа, взаимопомощь, групповая (коллективная) деятельность.
Тип урока:
Урок обобщения и систематизации знаний.
Оборудование:
Компьютер, мультимедийная установка, презентация, листы учета знаний, карточки.( 1. цифры 1-4,
Ход урока.
Структура и содержание
Методы и приемы
Время
1. Введение.
Организационный момент.
Предъявление темы и постановка задач урока.
2.Обобщение и систематизация знаний.
Устная работа.
Повторение теоретического материала.
Историческая справка.
Способы решения квадратных уравнений.
Работа в тетради.
Физминутка.
Защита у доски.
Объяснение.
3.Домашнее задание.
4.Итог урока.
Рефлексия.
Рассказ.
Объяснительно - иллюстративный метод.
Беседа
Рассказ
Репродуктивный метод, самоконтроль.
Частично – поисковый метод.
Исследовательский метод,
Коллективный поиск.
Контроль, взаимоконтроль.
Рассказ учителя.
Инструктаж учителя.
Синквейн.
2-3 мин.
3 мин.
1 мин.
10 мин.
5 мин.
1 мин.
13 мин.
4 мин.
2 мин.
3 мин.
45 мин.
Конспект урока.
Действие учителя
Действие учащихся
I.Введение. Организационный момент.
Громко прозвенел звонок-
Начинается урок.
Здравствуйте! Садитесь!
Все мне улыбнитесь!
Девизом нашего урока
станут слова Рене Декарта,
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
прочтем все вместе:
«Для разыскания истины вещей-
необходим метод».
II. Устная работа.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Перед вами 8 уравнений, я сейчас задаю вам вопросы по способам решения квадратных уравнений, а вам надо указать номер уравнения при помощи пальцев, которое проще всего решить этим способом. Если ответ верный, то откроется буква, соответствующая номеру этого уравнения и мы узнаем имя математика, который занимался изучением уравнений.
1)Какое уравнение решается вынесением общего множителя за скобки? №3 (Д)
2)Какое уравнение можно решить, методом выделения полного квадрата? №5 (И)
3) Какое уравнение решается по формуле, используя четный второй коэффициент? №1 (О)
4)Какое уравнение удобно решить по теореме Виета?
№4 (Ф)
5)Какое уравнение можно решить разложением разности квадратов на множители? №6 (А)
6)В каком уравнении надо применять общую формулу корней квадратного уравнения? №7 (Н)
7)Какое уравнение можно решить извлечением квадратных корней? №2 (Т)
Вы догадались, о ком идет речь? Да имя математика, который занимался изучением уравнений, их классификацией, способами решения – Диофант.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Греческий математик
Диофант Александрийский
В третьем веке проживал,
Даром время не терял.
Методы решения алгебраического уравнения- заслуга его.
Если хочешь больше о Диофанте узнать,
Можно в Интернете почитать.
III. Закрепление изученного материала.
Формулировка темы и целей урока.
- А как вы думаете, ребята, чем мы сегодня будем заниматься? Может попробуем сами сформулировать тему сегодняшнего урока.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Открыли тетради. Записали число: «1.03.2013».
Тема урока:
«Способы решения квадратных уравнений».
Цели урока:
Систематизировать знания, умения, навыки решения полных квадратных, уравнений.
Закрепить понятие квадратного уравнения.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Для оценки вашей работы на уроке, я предлагаю вам использовать лист учета личных знаний, к которому мы будем обращаться на протяжении урока и где вы самостоятельно будете оценивать свою деятельность.
- Как, не решая уравнения, узнать, имеет ли уравнение корни?
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
- Сегодня мы с вами решим одно квадратное уравнение
х2 +4х+3=0 и постараемся вспомнить все способы, которые мы уже знаем.
Способ - самый важный
1 способ: «По общей формуле, через дискриминант».
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Для того чтобы решить квадратное уравнение,
необходимо вычислить?
А что означает слово «дискриминант»?
Произошло от лат. «Различающий»
Дискриминант дает возможность определить число корней квадратные уравнения
Используя общую формулу корней квадратного уравнения, решите его.
Все решили квадратное уравнение.
Получили ответ.
Перед вами лежат карточки
(цифры 1, 2, 3, 4). Ответ 3
Поднимите карточку с номером правильного ответа.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Кто поднял цифру 3 , то в лист учета знаний
поставьте в 1 колонке знак «+». Молодцы!
Назовите коэффициенты квадратного уравнения.
Математики никогда не пройдут мимо
возможности облегчить себе вычисления.
По какой формуле можно быстрее решить
это квадратное уравнение?
Способ №2: «С помощью формулы корней квадратного
уравнения с четным вторым коэффициентом».
Решите квадратное уравнение х2+4х+3=0
с помощью формулы корней квадратного
уравнения с четным вторым коэффициентом.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Проверка.
Презентация. Слайд №9.1.
Поменяйтесь тетрадями. Если решение
правильное, в тетради поставьте знак «+»
и в лист учета знаний в колонке № 2 знак «+».
Молодцы! Сравните полученный результат, с предыдущим заданием.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Работаем в группах.
Для работы нам необходимо создать три группы, по вашему собственному желанию.
На листочках написан способ, которым вы должны решить квадратное уравнение и затем защитить своё решение:
Кто-то один из участников группы вытягивает лист с указанным способом. Группа работает в тетради, объясняя и проговаривая друг другу. Далее выбираете выступающего, который рассказывает, как решать квадратное уравнение этим способом.
Способ № 3:
« Решение уравнения, используя теорему,
обратную теореме Виета».
Способ № 4:
« Метод выделения полного квадрата».
Способ № 5.
«Разложение левой части уравнения на множители способом группировки».
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Закончили решение. Если вы владеете методом, над которым работала ваша группа, то в лист учета знаний поставьте знак «+», в колонке № 3. Разбираем ваши способы решения, остальные группы пишут в тетрадь.
Сейчас, представитель каждой группы расскажет о своем методе решения данного уравнения. Пожалуйста, 1 группа.
.
Способ № 3:
« Решение уравнения, используя теорему,
обратную теореме Виета».
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Молодцы!
Кто защищал в лист учета знаний
поставьте «!».
Сравним результат с предыдущим заданием
Способ № 4:
« Метод выделения полного квадрата».
Молодцы!
Кто защищал в лист учета знаний
поставьте «!».
Сравним результат с предыдущим заданием
Устали, отдохнем!
Физминутка.
На уроке мы сидим
И во все глаза глядим,
А глаза нам говорят,
Что они уже болят.
Мы закроем наши глазки
И расскажем без подсказки.
Четыре способа прошли
Зажмурьтесь дружно от души.
Каким вам легче способом решать
На пальцах нужно показать.
Открываем мы глаза
Дальше нам решать пора.
Продолжаем мы урок
Всем пошел наш отдых впрок.
Способ № 5.
«Разложение левой части уравнения на множители способом группировки».
Молодцы!
Кто защищал в лист учета знаний
поставьте «!».
Сравним результат с предыдущим заданием
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]1
Способ № 5: «Графическое решение квадратного уравнения».
1. х2+4х+3=0.
В уравнении второй и третий член перенесем
в правую часть, то получим х2 =-4х-3.
Построим графики зависимостей
у=х2 и у=-4х-3. График первой зависимости -парабола, проходящая через начало координат. Так как коэффициент равен 1, то
ветви параболы направлены-
График второй зависимости - прямая.
Слайд № 13.2.
Прямая и парабола пересекаются в двух точках А и В.
Слайд № 13.3.
С абсциссами х1=-1 и х2=-3.
Слайд № 13.4.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]1
Имеем
1)a=1, b=4 xo=13 EMBED Equation.3 1415=13 EMBED Equation.3 1415=13 EMBED Equation.3 1415
yo=f(13 EMBED Equation.3 1415)=13 EMBED Equation.3 1415+4*13 EMBED Equation.3 1415+3=-13 EMBED Equation.3 1415 Значит вершиной параболы является точка (13 EMBED Equation.3 1415;13 EMBED Equation.3 1415), а осью параболы - прямая
х=-2
2)Возьмем на оси ОХ две точки, симметричные относительно оси параболы, например х=-3 и х=-1
f(-3)=f(-1)=0
3)Через точки (-3;0), (-2;-1) и (-1;0) проводим параболу.
Корнями уравнения служат абсциссы точек пересечения параболы с осью ОХ. Итак х1=-3 х2=-1
Сегодня на уроке мы с Вами вспомнили и разобрали 6 способов решения одного квадратного уравнения. Возьмите лист учета знаний, в колонке №5 поставьте цифру сколько способов решения уравнения вам понятны, и вы бы могли ими решить уравнения самостоятельно.
Мы убедились, что пути решения даже одной и той же задачи могут быть очень разнообразными.
Домашнее задание.
Итог урока.
Выставление оценок.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Сейчас давайте подведем итоги нашего урока при помощи синквейна.
Работаем группами, вам надо составить синквейн на тему: урок, работа в группе.
Синквейн-это
1 строка имя сущ.( я вам предложила)
2 строка 2 прилаг.
3 строка 3 глагола
4 строка 4 слова, выражающие вывод
5 строка синоним слова 1 строки
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Вашим девизом, после этого урока должны стать слова: « Научился сам, научи другого!»
Я хочу закончить наш урок словами французского писателя Эмиля Золя «Весь смысл жизни заключается в бесконечном завоевании неизвестного, в вечном усилии познать больше».
Звенит звонок.
Внимательно слушают.
Дети читают вслух: «Для разыскания истины вещей-
необходим метод».
Учащиеся показывают ответ на пальцах.
3.
5.
1.
4.
6.
7.
2.
Диофант.
Ученики слушают.
Ученики пишут в тетради.
Ученики отвечают: «Если а и с с противоположными знаками, то квадратное уравнение всегда имеет действительные корни».
Ученики пишут в тетради.
Дискриминант.
Ученики решают в тетради:
13 EMBED Equation.3 1415
Ученики отвечают:
а=1,в=4,с=3.
« по формуле с четным
коэффициентом при х»
Ученики решают в тетрадях:
х2+4х+3=0, к=2,
13 EMBED Equation.3 1415
Ученики проверяют и оценивают работу друг друга.
Ученики вытягивают листы, с указанным способом. Группой работают в тетрадях. Объясняют, проговаривают друг другу.
Выбирают выступающего,
который рассказывает, как решать квадратное уравнение этим способом.
Идет защита, остальные
учащиеся пишут с доски в тетрадь.
Ученик защищает:
х2+4х+3=0.
По теореме, обратной
теореме Виета: Если сумма
двух чисел равна второму
коэффициенту приведенного квадратного уравнения, взятому с противоположным знаком, а их произведение равно свободному члену, то эти числа
являются корнями приведенного квадратного
уравнения.
13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415.
Если свободный член с -
приведенного квадратного уравнения отрицателен,
с=3, то уравнение имеет
два различных по знаку
корня, причем больший по
модулю корень будет, отри-
цателен, так как 13 EMBED Equation.3 1415
х1=-1, х2=13 EMBED Equation.3 1415.
х2+4х+3=0,
13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415 или 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415.
Дети выполняют, что говорит учитель, показывают на пальцах.
Защита:
х2+4х+3=0,
Представим слагаемое 4х
в виде суммы 3х+х. Разложим левую часть на множители: х2+4х+3=
х2+3х+х+3= (х2+3х)+(х+3)
х(х+3)+(х+3)=
(х+3)(х+1) Следовательно, уравнение
можно записать так:
(х+3)(х+1)=0,
Произведение равно нулю,
если хотя бы один из множителей равен нулю, а
другой при этом определен.
х+3=0 или х+1=0,
х=-3. х=-1,
Левая часть уравнения обращается в нуль при х=-3;х=-1
Значит число – 3 и -1 корни
уравнения х2+4х+3=0.
Ученики добавляют «вверх»
Учащиеся смотрят на слайд № 13.
Учащиеся работают в листах учета знаний.
Учащиеся пишут в дневник.
Сдают листы учета знаний учителю.
Учащиеся составляют, а потом зачитывают:
Урок
Необычный, увлекательный
Думаем, решаем, общаемся
Я умею решать уравнения
Интересно
Работа в группе
Весело, увлекательно
Решать, обсуждать,
помогать
Мне нравиться так учиться
Мы вместе
Лист учета знаний.
Способы решения квадратных уравнений
Защита
Самооценка
Итог
Фамилия
Имя
Лист учета знаний.
Способы решения квадратных уравнений
Защита
Самооценка
Итог
Фамилия
Имя
Лист учета знаний.
Способы решения квадратных уравнений
Защита
Самооценка
Итог
Фамилия
Имя
13 PAGE \* MERGEFORMAT 142215
Program files/2.pptProgram files/5.pptProgram files/6.pptProgram files/7.pptD:\очный тур УЧИТЕЛЬ ГОДА\урок\Program files\8.ppt™Program files/9.pptProgram files/9.pptD:\урок к учитель года\Program files\15.ppt
·Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native