Генерация идей и проблема выбора темы для исследовательской работы по математике

Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте файл и откройте на своем компьютере.
Окружная методическая выставка « Переход на новые ФГОС: опыт, результаты, проблемы » Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 18» города Бийска Тема: Генерация идей и п роблема выбора темы для исследоват ельской работы по математике . Номинация: Педагог - исследователь, экспериментатор и организатор исследовательской деятельности учащихся Вид методической продукции: статья ФИО автора: Волчёк Наталия Львовна Должность, место работы: учитель математики Мун иципального бюджетного общеобразовательного учреждения «Средняя общеобразовательная школа № 18» города Бийска Бийск - 2013 2 Аннотация В ниже приведенной статье, рассмотрены основные методы генерации новых идей для исследовательской работы по математике сила ми учеников в средней общеобразовательной школе. Среди перечисленных методов рассмотрены подробно « м озговой штурм» , м етод «мозгового штурма наоборот» , метод «записной книжки , метод аналогии , техник а является рефрейминг а, м етод оценки идей «шесть шляп» Отм етим, что в статье нами приведены не все возможные методы генерации идеи используемые в образовании а лишь основные. После осознания идеи для исследования важно определится с темой. В статье приведены некоторые мысли по формулированию тем, связанных со ср авнительны м анализ ом , систематиз ацией , обобщ ением понятий . Особое внимание следует обращать на темы в пограничных областях науки (математика и физика, математика и химия и др.), искать близкие темы «на стыке», казалось бы, далёких друг от друга областей зн аний (математика и музыка, математика и обществознание, математика и история) . П рикладн ая направленность курса математики ученикам мож ет предложить определенные направления для исследования . Материал статьи может быть использован учителями точных наук для осуществления исследовательской работы в школе. 3 Пояснительная записка В практике работы современной школы все большее распространение приобретает исследовательская деятельность учащихся как образовательная технология, направленная на приобщение ученика к активным формам получения знани й, самообучение и саморазвитие. Возродились школьные Малые Академии Наук (МАН) , получают поддержку государства городские, краевые и федеральные организации , являющиеся организаторами различных научных конференций, конкурсов исследовательских работ школьников. Однако для учителей математики – руководителей исследовательской работы школьников возникает проблема выбора темы и формулирование проблемы , гипотезы исследования. Очень часто бытует мнение, что в математике уже все иссл едовано, доказано, а теорема Ферма школьникам « не по плечу ». Поэтому исследовательская деятельность учеников по математике может быть только реферативной. Целью этой статьи явл яется оказание помощи учителям математики в выборе тем для исследований своих уч еников и способствовании генерации новых идей для изысканий . 4 Генерация идей и проблема выбора темы для исследовательской работы по математике Организация исследовательской деятельности должна основываться, прежде всего, на включении исследовательского п оведения, которое рассматривается как неотъемлемое проявление жизненной активности любого живого существа. В свою очередь, исследовательское поведение активизируется в том случае, когда стереотипное поведение не дает желаемого результата. Поэтому первая за дача, стоящая перед учителем при организации исследования - создать ситуацию, которую можно охарактеризовать как нетипичную; нестандартную; неопределенную. На наш взгляд, генерация идеи и выбор темы - это самый важный и самый сложный этап начала работы уче ника и учителя над исследованием. Методов генерации идей в наше время разработано достаточно много. Все методы этой группы направлены на преодоление психологических барьеров, препятствующих творческому мышлению. Эти методы были созданы для поиска новых ид ей в корпорациях и на предприятиях. Некоторые из них адаптированы для образовательных целей. Так, широкое распространение получила теория решения изобретательских задач (ТРИЗ), разработанная Г. С. Альтшуллером [5]. Основной инструмент ТРИЗ — алгоритм реше ния изобретательских задач (АРИЗ). АРИЗ представляет собой ряд последовательных шагов, выявляющих и разрешающих противоречия, существующие в системе. «Мозговой штурм» (англ. brainstorming) - это метод свободного генерирования идей был разработан Алексом Ос борном сотрудником рекламного агентства BBD&O в 1953 году[4]. Классическая методика проведения мозгового штурма предполагает некоторые этапы. На первом для решения конкретной задачи собирается группа из 5 - 15 человек, перед которыми ставится задача. Они дум ают и свободно, без дискуссии, 5 предлагают любые решения. На этом этапе обсуждение идей запрещается, так как более значимым является создание раскованной, уважительной, радостной атмосферы, когда каждый может выдвигать самые абсурдные идеи и не бояться быть раскритикованным. Эти решения записываются. Их анализ - задача второго этапа, он производится совсем другими людьми, которые и формулируют окончательное решение. Этот метод подходит для учебной исследовательской деятельности, если в ней участвует около 10 - 20 человек. Обычно первый этап проходит на уроке или на занятии кружка с элементами исследования, а второй – вне урока с учениками, занимающимися исследовательской работой. Метод «мозгового штурма наоборот» отличается от предыдущего метода тем, что все уч астники группы должны выявлять недостатки предлагаемых идей и предлагать пути их устранения. Часто, после такого критического рассмотрения чужих идей, возникает более элегантные способы решения научных проблем, уже опубликованных Нами был апробирован метод «записной книжки» на различных аудиториях исследователей как с учениками для поиска идеи исследования, так и для иллюстрации генерации идей на мастер - классе с педагогами школ города. Он основан на фиксировании в специальный блокнот всех известных фактов п о проблеме и результатов обдумывания проблемы и возможных путей её решения. Этот метод можно осуществить при групповой работе. Группе дается следующее задание: на карточках, которые лежат перед вами, коротко напишите все, что вы знаете об уравнении, а так же, что по этой теме вы не встречали в научной литературе или встречали, но вы не согласны с мнением автора. Передайте свои листочки соседу (по часовой стрелке), прочитаете и допишите свои варианты или возражения. Часто применяется для учебного исследован ия метод аналогии. Если кратко, то аналогия – это сделано по подобию. 6 Более глубинной техникой является рефрейминг . Слово "рефрейминг" дословно означает «вставить в новую рамку». Технология рефрейминга была разработана Ричардом Бендлером и Джоном Гриндером в 80 - х гг. ХХ века в результате их тщательного и систематического наблюдения за работой Милтона Эриксона и других психотерапевтов [2] и использовалась в нейролингвистическом программировании. В образовании при генерации новых идей исследования рефрейминг применяется тогда, когда нужно улучшить, углубить, расширить уже представленное ранее исследование. Метод оценки идей «шесть шляп» разработанных Эдвардом де Боно заключается в том, что ученики по очереди надевают шесть шляп разного цвета. В белой проверяются цифры и факты, в черной – отрицательные черты, в желтой — анализируются положительные моменты, в зеленой – происходит генерация идей, в красной – позволяются активные эмоциональные реакции, в синей – подводятся итоги генерации идей для исследования [3]. Отметим, что в статье нами приведены не все возможные методы генерации идеи используемые в образова нии а лишь основные. После осознания идеи для исследования важно определится с темой. Чем конкретнее название темы, тем грамотнее. Так, темой исследования не может быть раздел предметной области (например, « Неравенства »), отдельная тема учебного курса (на пример, « Квадратные неравенства с параметром »). В выборе темы помогут вопросы: что изучаете в данной теме, зачем, почему, к чему в конечном итоге вы стремитесь? Вопросы заставят школьника думать и целенаправленно искать точку отсчета начатого исследования . Напрямую это относится и к определению целей и проблем исследования. Необходимо подсказать ученику : при формулировании цели работы использовать глаголы, такие как описать, выявить, проанализировать, провести сравнительный анализ, систематизировать, обобщ ить и т.д. 7 Важнейшим этапом является подбор и анализ литературы по вопросу. Поиск темы, проблемы, цели исследования и изучение на этом этапе большого количества литературы – это самый интересный период – период размышления. Особое внимание следует обращать на темы в пограничных областях науки (математика и физика, математика и химия и др.), искать близкие темы «на стыке», казалось бы, далёких друг от друга областей знаний (математика и музыка , математика и обществознание, математика и история ) При подборе т ем для исследования учитель должен помнить о том, что правильно выбранная тема – это значит наполовину выполненная работа. Учитель иногда подбирает учеников - исследователей для решения конкретной темы. Бывает и наоборот – тему подбирают для конкретного уч еника, исходя из его интересов и увлечений. Такая ситуация способствует формулированию темы из межпредметной или прикладной области. Например, при изучении симметрии в 8 классе на уроке учениками были сформулированы следующие темы исследований: «П оворотна я симметрия как средство создания эстети чной архитектуры » ; «С имметрия плана города как средство сохранения историко - культурного, ландшафтного и архитектурно - пространственного своеобразия города » . При изучении видов и свойств проектирования объемных тел в 1 0 классе была учениками выдвинута следующая тема исследования: « Перспектива в картинах художников Алтая как средство реалистичного изображения окружающего мира » . Проблема новизны и актуальности исследования накладывает на компетентность педагога, сопровожд ающего исследователя , повышенные требования, т.к. для окончательного решения по выбору темы очень важно знать степень её изученности. Так, например, особенности симметрии, золотого сечения, проявлений числа π в различных областях являются самыми популярным и темами исследований школьников. Интересные, 8 обладающие новизной исследовательские работы с использованием этих тем можно выполнить на материалах краеведения. Исследование всегда требует разрешения какого - либо противоречия, выдвижение какой - либо гипотезы, поэтому формулировка некоторых тем исследования мной приведена с подсказкой о предполагаемой гипотезе. Связь истории и математики может породить интересные темы для исследований. При постановке проблемы исследования можно задать своим ученикам следующие в опросы:  Как связаны возникновение часовой промышленности и логарифмы?  Для чего появились измерительные линейки , логарифмическая линейка ?  Связано ли развитие мануфактур и появление линеек?  Почему ч етырёхзначные таблицы Брадиса более востребованные , чем двад цатизначные?  От чего зависит мировой уровень математической грамотности школьников? На каком уровне математической грамотности находятся ученики нашей школы?  Кто придумал числа и зачем ему это было нужно?  Развитие понятия "числовое множество" - следствие р азвития человеческого сообщества ?  Человек "развивает" знания или знания "развивают" человека?  Имеет ли развитие понятие числа? В условиях профилизации образования с учетом прикладной направленности курса математики ученикам можно предложить следующие нап равления для исследования [1] :  Геометрические формы в искусстве.  Графы и их применение в архитектуре.  Матричная алгебра в экономике. 9  Математический бильярд.  Геометрия масс, экстремальные задачи .  Вероятностно - статистический подход к компьютерной обработке данных.  Алгебра логики в информационных процессах.  Приложения определенного интеграла в экономике.  Моделирование экологических процессов . Проблему работы с темой исследования осв е щает в своих рекомендациях А.В. Леонтович [ 6 ] . Он предлагает следующий ход ра боты:  Выбор области исследований - глобальной проблематики.  Определение цели работы.  Сужение темы. Привязка к объекту.  Выбор предмета исследования в соответствии с доступными методиками и их возможностями.  Формулировка гипотез. Причем, лучше, если буде т несколько вариантов, из которых потом выбирается один.  Определение метода исследования.  Сокращение громоздкого названия, путем выделения тех его звеньев, которые отражают главную специфику проводимого исследования. Процесс генерации темы исследования необходимо выполнять совместно с учениками. Плохо, когда тема для ученика придумывается. Нечего и говорить, что результаты таких «исследований» либо отсутствуют из - за низкой мотивации ученика, либо мизерны и никому, кроме учителя, не нужны. И в конце я хо тела бы напомнить слова известного пропагандиста учебно - исследовательской деятельности школьников А.В. Леонтович [7]: «Проводя исследовательские работы со школьниками в различных областях естественных и гуманитарных наук, мы должны помнить, что они являютс я 10 всего лишь средством развития мировоззрения учащихся, способом становления личности ребенка...» 11 Литература 1. 2. ht tp://ru.wikipedia.org/wiki 3. http://www.edwdebono.com/cort/litreview.htm 4. http://www.treko.ru/show_article_187 5. Альтшуллер Г.С. Найти идею. Введен ие в теорию решения изобретательских задач. - Новосибирск: Наука, 1986. - 209 с. 6. Леонтович А. В. Исследовательская деятельность как способ формирования мировоззрения. // Народное образование, № 10, 1999. 7. Леонтович А.В. Разговор об исследовательской деятель ности: Публицистические статьи и заметки / Под ред. А.С. Обухова. М.: Журнал «Исследовательская работа школьников», 2006. - 112 с