Разработка урока по геометриии на тему Площадь треугольника(8 класс)
Класс: 9
Название курса: геометрия
Название темы: Площадь треугольника.
Автор: Айзатуллова Аниса Арифулловна
Подготовка к уроку. Урок – семинар готовят учитель и группа учащихся, состав которой определяется зависимости от индивидуальных качеств учащихся ( общительность, активность, творческое мышление, знание компьютера, любознательность), а так же желания участвовать в проекте.
Каждому участнику дается творческое задание, а они должны изучать, моделировать и на уроке выступить. Во время подготовки по необходимости могут получать консультации у учителя.
Цель урока: В результате творческих работ учащихся « открыть» различные формулы для вычисления площади треугольника. Рассмотреть их к
решению задач. Расширить знания учащихся по историческим данным темы.
Совершенствование познавательных действий по работе
с дополнительными источниками информации, умение выделять главное.
Развитие алгоритмического мышления и математической речи
Воспитание самостоятельности, умение преодолевать трудности при решения задач..
Оборудование: Персональный компьютер, колонки, электронная доска (или проектор с экраном), диски работами учащихся, учебник, тетрадь.
Ожидаемый результат: Реализация плана урока будет способствовать
достижению высокого познавательного интереса и творческой активности
учащихся, стремление их к самостоятельности, формированию навыков
рефлексии, самоконтроля и самооценки.
Проект урока – семинара по теме « Площадь треугольника»
Ход урока
I.Организационный момент. Приветствие.
Тема нашего урока « Площадь треугольника» Мы с вами изучали
площади прямоугольника, квадрата, параллелограмма, трапеции,
треугольника. Решали множество учебных задач. Понятие площади
имеет широкое практическое применение в повседневной жизни.
Сегодня на уроке мы рассмотрим следующие вопросы:
Вычисление площади треугольника по двум сторонам и углу между ними;
Вычисление площади правильного треугольников.
Герон Александрийский. Формула Герона.
Вычисление площади треугольника по сторонам и радиусу
вписанной ( или описанной) окружности.
II. Актуализация опорных знаний.
1. Что можно найти по данной формуле?
а) S = a2; б) Р = a + b+ c; в) P = 4a; г) S = a b; д) C= 213 EMBED Equation.3 1415r; е) S = 13 EMBED Equation.3 1415r2;
ж) S =13 EMBED Equation.3 1415 ; з) P = 2( a + b); и) S = ah; к) S = 13 EMBED Equation.3 1415.
2. Сформулируйте теоремы:
а) с2 = a2 + b2; б) a2 = b2 + c2 - 2 bc cos A; в) 13 EMBED Equation.3 1415.
III.Изучение нового материала (Выступление учащихся с своими
творческими работами).
1-й ученик. Площадь треугольника равна половине произведения
двух сторон на синус угла между ними.
S =13 EMBED Equation.3 1415.13 EMBED Equation.3 1415
Доказательство:
Рис1. 1) Известно, что S = 13 EMBED Equation.3 1415а hа.
2) В треугольнике АДС угол Д равен 90°,
Sin C=13 EMBED Equation.3 1415, отсюда hа.= b Sin C.
Тогда S = 13 EMBED Equation.3 1415а hа.= 13 EMBED Equation.3 1415а b Sin C.
Запомни:
S =13 EMBED Equation.3 1415 - площадь треугольника
13 EMBED Equation.3 1415- стороны треугольника, 13 EMBED Equation.3 1415- угол между этими сторонами.
Пример. Стороны треугольника 8см и 5см, а угол между ними 30°.
Найдите площадь треугольника.
Решение: S =13 EMBED Equation.3 1415= 13 EMBED Equation.3 1415* 8*5 sin30°= 20 * 13 EMBED Equation.3 1415=10 ( см2).
Вопрос для обсуждения: При каком значении угла С площадь треугольника будет наибольшая? ( Площадь треугольника наибольшая,
если угол С= 90°, т.к. наибольшее значение sin13 EMBED Equation.3 1415=1 при 13 EMBED Equation.3 1415=90°, а для остальных углов от 0° до 180° меньше 1.)
2-й ученик. Задача. Найдите площадь правильного треугольника АВС,
со стороной равной а.
Рис2.
Решение: Используем формулу S =13 EMBED Equation.3 1415.13 EMBED Equation.3 1415
Так как у правильного треугольника углы 60°,
стороны а, тогда S =13 EMBED Equation.3 1415а2 sin60°=13 EMBED Equation.3 1415а2 13 EMBED Equation.3 1415=13 EMBED Equation.3 1415.
Запомни:
13 EMBED Equation.3 1415 площадь правильного треугольника.
3-й ученик.
Задача. Площадь параллелограмма равна половине
произведения диагоналей на синус угла между
ними.
Дано: АВСД параллелограмм
АС= d1 рис3
ВД= d2
АС13 EMBED Equation.3 1415ВД= О
13 EMBED Equation.3 1415АОВ=13 EMBED Equation.3 1415
________________
S = ?
Доказательство: Диагонали параллелограмма делят его на 4 равно великих треугольника ( т.к. sin A= sin (180°- A)): АОВ, ВОС, СОД, АОД.
S= 4Sтр=4 ( 13 EMBED Equation.3 1415sin13 EMBED Equation.3 1415)= 13 EMBED Equation.3 1415.
Запомни:
13 EMBED Equation.3 1415 - площадь параллелограмма
d1 и d2 – диагонали параллелограмма
13 EMBED Equation.3 1415- угол между диагоналями.
Частные случаи:
Если d1=d2 ( например прямоугольник) , то получим 13 EMBED Equation.3 1415.
Если угол между диагоналями 90°(например, ромб, квадрат),
то 13 EMBED Equation.3 1415
Вопрос для обсуждения: Могут ли два параллелограмма с равными
диагоналями иметь разные площади? ( Могут т.к. площадь зависит не только от диагоналей, но и от угла между ними, если углы разные, то и
площади разные).
4-й ученик. Рассказывает о Героне Александрийском (см электронном носителе)
5-й ученик. Вывод формулы Герона 13 EMBED Equation.3 1415,
где p- полупериметр и а,b,c- стороны треугольника.
Рис4.
Решение:1) Известно, что S =13 EMBED Equation.3 1415.
2)По теореме косинусов с2 = а2+ b2 -2ab cosC, отсюда 13 EMBED Equation.3 1415.
3) Из основного тригонометрического тождества sin2C+cos2C=1,
имеем sin2C= 1 - cos2C= ( 1- cosC )( 1 +cosC)=( 1 -13 EMBED Equation.3 1415)(1+13 EMBED Equation.3 1415)
=13 EMBED Equation.3 1415
=13 EMBED Equation.3 1415.
Замечая, что a+b+c=2p, a+c-b=2p-2b=2(p-b), b+c-a=2p-2a=2(p-a), a+b-c=2p-2c=2(p-c), получаем sinC= 13 EMBED Equation.3 1415.
Таким образом
S =13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415=13 EMBED Equation.3 1415.
Запомни:
Формула Герона для вычисления площади
треугольника 13 EMBED Equation.3 1415,
где a,b,c- стороны и 13 EMBED Equation.3 1415.
6-й ученик. Задача. Площадь треугольника, описанного около окружности
равна произведению полупериметра и радиуса вписанной
окружности.
Рис5.
Решение: S = S1 + S2 +S3= 13 EMBED Equation.3 1415.
Задача. Докажите, что 13 EMBED Equation.3 1415, где a,b,c стороны треугольника и
R радиус, описанной около треугольника окружности.
Доказательство:
Рис 1) Известно, что 13 EMBED Equation.3 1415,
отсюда 13 EMBED Equation.3 1415
2) Умножая числитель и знаменатель
дроби на bc, получим
R=13 EMBED Equation.3 1415=13 EMBED Equation.3 1415
3) S=13 EMBED Equation.3 1415.
Запомни:
S= pr, отсюда r =13 EMBED Equation.3 1415.
S=13 EMBED Equation.3 1415, отсюда R=13 EMBED Equation.3 1415.
a,b,c- стороны треугольника
r- радиус вписанной окружности
R- радиус описанной окружности
В ходе выступлений учащиеся класса выписывают в тетрадь
все выделенные формулы.
Задача для всего класса : Стороны треугольника 13см, 14см и 15см.
Найдите площадь треугольника и радиусы вписанной и описанной
окружностей.
Задание для самостоятельного решения с последующей проверкой.
IV. Подведение итога урока.
Какое выступление понравилось учащимся, чем?
Есть ли у них желание совершенствовать такие творческие уроки?
Пожелания, предложения.
Дома: Повторить все формулы, из цикла «ЗАПОМНИ», решить №26,33.
Творческое задание: поискать или придумать задачу практического содержание на применение одной из формул
( желательно записать на электронный носитель)
Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native