Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ДРОБЕЙ С РАЗНЫМИ ЗНАМЕНАТЕЛЯМИ Привести все дроби к общему знаменателю; если они с самого начала имели одинаковые знаменатели, то этот шаг алгоритма опускают. Выполнить сложение (вычитание) полученных дробей с одинаковыми знаменателями. АЛГОРИТМ СЛОЖЕНИЯ (ВЫЧИТАНИЯ) АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ДРОБЕЙ Пример 1: Выполнить действия: 1) 2) Решение: Найти наименьшее общее кратное для числовых коэффициентов; Определить для каждого несколько раз встречающегося буквенного множителя наибольший показатель степени; Собрать все в одно произведение. Разложить все знаменатели на множители. Найти наименьшее общее кратное для числовых коэффициентов, имеющихся в разложениях на множители, составленных на первом шаге. Составить произведение, включив в него в качестве множителей все буквенные множители разложений, полученных на первом шаге алгоритма. Если некоторый множитель имеется в нескольких разложениях, то его следует взять с показателем степени, равным наибольшему из имеющихся. Приписать к произведению, полученному на третьем шаге, числовой коэффициент, найденный на втором шаге; в итоге получится общий знаменатель. АЛГОРИТМ ОТЫСКАНИЯ ОБЩЕГО ЗНАМЕНАТЕЛЯ ДЛЯ НЕСКОЛЬКИХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ДРОБЕЙ Замечание: Общий знаменатель - Наименьший общий знаменатель Разложить все знаменатели на множители. Из первого знаменателя выписать произведение всех его множителей, из остальных знаменателей приписать к этому произведению недостающие множители. Полученное произведение и будет общим (новым) знаменателем. Найти дополнительные множители для каждой из дробей: это будут произведения тех множителей, которые имеются в новом знаменателе, но которых нет в старом знаменателе. Найти для каждой дроби новый числитель: это будет произведение старого числителя и дополнительного множителя. Записать каждую дробь с новым числителем и новым (общим) знаменателем. АЛГОРИТМ ПРИВЕДЕНИЯ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ДРОБЕЙ К ОБЩЕМУ ЗНАМЕНАТЕЛЮ а Пример 2: Упростить выражение: Первый этап: Знаменатели Общий знаменатель Дополнительные множители Второй этап: 2а-1 Решение: Пример 3: Упростить выражение: Первый этап: Знаменатели Общий знаменатель Дополнительные множители Решение: 3а(а-b) Второй этап: 2а2(а+b) (а+b)2 - в этих случаях знаменатели обращаются в нуль