Презентация по теме Эта удивительная производная.
Разработка урока по алгебре и началам анализа в 10 физико-математическом классе.2016-2017 уч. годМОУ многопрофильный лицей № 20 г. Ульяновска
Работа учителя математики Ходзицкой Елены Александровны
ppt_y
ppt_y
ppt_y
ppt_y
ppt_y
ppt_y
ppt_y
Эта удивительнаяпроизводная!
Повторение, обобщение и систематизация изученного материала.Контроль знаний и умений.Подготовка к контрольной работе.Цель урока:
ppt_y
ppt_y
ppt_y
1.Организационный момент2.Вступление.Инструктаж.3.Проверка домашнего задания. 4.Повторение теоретического материала. Историческая справка. 4. Устная работа.Тест №1.5. Самостоятельная работа - тест №2.6. Решение задач. 7. Изучение нового материала. Теорема. 8. Самостоятельная работа - тест №3.9. Подведение итогов.План урока:
Оценочный листНу-с, приступим!
Великий французский математик Пьер Ферма в 1629 году научился находить касательные к алгебраическим прямым. Как родилась производнаяФерма далеко продвинулся в применении дифференциальных методов, он использовал их не только для проведения касательных, но, к примеру, для нахождения максимумов, вычисления площадей. Однако ни Ферма, ни Декарт не сумели свести полученные научные выводы и результаты в единую систему. В 1638 году Ферма поделился этим открытием со своим земляком Рене Декартом, который также занимался этой проблемой и нашел свой метод построения касательных к алгебраическим кривым.
Как родилась производнаяТем не менее, выдвинутые идеи не пропали впустую. Многие из них легли в основу нового метода математического анализа – дифференциального исчисления, основоположниками которого считаются Вильям Лейбниц и Исаак Ньютон.ИсаакНьютон(1642-1727)Вильгельм Лейбниц(1646-1716)
ppt_y
ppt_y
style.rotation
style.rotation
Как родилась производнаяОчень многие великие ученые внесли свой вклад в зарождение и развитие дифференциального исчисленияЯкоб Бернулли (1654-1705)Джеймс Грегори (1638-1675)ГийомФрансуаЛопиталь(1661-1704)Леонард Эйлер (1707-1783)Карл Фридрих Гаусс(1777-1855)Жозеф Луи Лагранж (1736-1813)
ppt_y
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
Внимание!Пришло время поработать!
Задание 1.Заполните таблицу №1:
Задание 1.Заполни таблицу №2:Задания такого рода будут выполняться в 11 классево время изучения темы «Интеграл».
ppt_y
Задание 2.Тест «Задачи в картинках»Правила работы: Прочитать условие задания;Продумать ответ(ы);По команде учителя поднять 1 или несколько карточек с номерами выбранных ответов.«Цена» 1 вопроса – 0,5 б. Удачи!123
Какое значение принимает №1. первая производная в точке А? Правильныйответ
Какое значение принимает №2. первая производная в точке В? Правильныйответ
Какое значение принимает №3. вторая производная в точке С? Правильныйответ
Какое значение принимает №4. вторая производная в точке D? Правильныйответ
Найти угловой коэффициент касательной №5. к графику у=х³ в точке с абсциссой х=1. Правильныйответ
Найти угловой коэффициент нормали №6. к графику у=3х² в точке с абсциссой х=-1. Правильныйответ
№7. Найти угол между прямыми: Правильныйответ
№8. Найти угол между прямыми: Правильныйответ
Какие виды асимптот имеет №9. график функции? вертикальныегоризонтальныенаклонные Правильныйответ
Какие виды асимптот имеет №10. график функции? вертикальныегоризонтальныенаклонные ПравильныйответРезультаты теста внесите в оценочный лист!
Задание 3.Тест «Собери четверку»
Задание 3.Тест «Собери четверку»Самостоятельная работас раздаточным материалом в двух вариантахЖелаем успеха!
style.rotation
Самопроверка.Правильные ответы:1 вариант1-2-7-42-4-5-63-7-3-34-5-6-75-6-4-56-3-1-87-8-2-18-1-8-2Результаты теста внесите в оценочный лист!2 вариант1-7-4-32-5-6-73-8-1-64-1-5-25-3-3-56-2-7-17-6-2-88-4-8-4
ppt_y
ppt_y
ppt_y
ppt_y
ppt_y
ppt_y
ppt_y
ppt_y
ppt_y
ppt_y
Внимание! Задачки потруднее!
А теперь-задание!Задание №4. Дан график производной y=f´(x) непрерывной функции y=f(x) .Постройтеэскиз графика функции y=f(x)
ppt_y
Проверим?Задание №4. Дан график производной y=f´(x) непрерывной функции y=f(x) .Возможныйэскиз графика функции y=f(x)Постройтеэскиз графика функции y=f(x)
Задание № 5 (задача)Русла двух рек (в пределах некоторой области) представляют собой параболу у=х² и прямую х-у-2=0. Требуется соединить эти реки прямолинейным каналом наименьшей длины. Через какие точки следует его провести?Правильныйответ
Задание № 6 (задача)5.61.64Статуя, высота которой 4 м, стоит на колонне высотой 5,6 м. На каком расстоянии от колонны должен стоять человек ростом 1,6 м (до уровня глаз), чтобы видеть статую под наибольшим углом?Правильныйответ
ppt_y
А сейчас кое-что новенькое!
Задание №7. Практическая работаЗадания:Постройте график функции у=а/х;В любой точке графика проведите касательную к нему;Вопрос: есть ли зависимость между параметром а и площадью треугольника АОВ?Обоснуйте свой ответ.АВО
ppt_y
ppt_y
ppt_y
ppt_y
ppt_y
Полученные выводы представьте в форметеоремы Теорема Площадь треуголь-ника, образован-ного касательной, проведенной к графику функции у=а/х, и осями координат, не зависит от выбора точки касания и равна 2|а|.Задание №7. Практическая работаАВОПроверим?
Задание №8 (Тест № 3)Самостоятельная работас раздаточным материалом в двух вариантахПрочтите правила работы:
style.rotation
ppt_y
ppt_y
Задание №8 (Тест № 3)Желаем успеха!Правила работы: Решить задачу;Найти полученный ответ в тесте;В соответствующем окошке поставить метку: или
ppt_y
ppt_y
ppt_y
ppt_y
ppt_y
style.rotation
style.rotation
Задание №8 (Тест № 3)Правильные ответы Результаты теста внесите в оценочный лист!Вариант №1-9/5arctg (8/11)2,5 c1 кореньа=9Вариант №2-2/9arctg (6/73)2 c1 кореньа=1Проверим?
ppt_y
Подводим итоги урока:Назовите имена учёных, внёсших вклад в создание и развитие дифференциального исчисления.С какими новыми понятиями вы познакомились в процессе изучения темы?Какие новые алгоритмы стали вам известны? Задачи какого рода решаются с помощью производной?Назовите сферы приложения производной.
Подводим итоги урока:Вспомните, каковы были цели, поставленные нами в начале урока?Достигнуты ли цели?Что удалось?Что не получилось?Понравился ли вам урок?
Подводим итоги урока:R - Рейтинг В - Баллы Оценка
ppt_y
До свидания!Спасибо за урок!