Урок по теме: Вычисление производных

Разработка урока по математике по теме: "Вычисление производных"
Цели урока:
Обобщить и оценить знания учащихся по данной теме
Проверить умения учащихся применять формулы и правила вычисления производных
Развивать мышление, речь, умение комментировать, тренировать память
Воспитывать трудолюбие, чувство товарищества и взаимопомощи
Прививать интерес к предмету путем дружеского соперничества в командах
Методы и приемы: словесный, наглядный.
По типу: урок обобщения и систематизации знаний.
Оборудование: раздаточный материал (разноуровневые карточки с практическими заданиями, листы учета знаний), плакаты с теоретическим материалом в схемах и таблицах, карточки с основными формулами.
Ход урока
1 ЭТАП. Организационный момент
Эпиграфом к сегодняшнему уроку будут слова Ньютона “При изучении наук примеры не менее поучительны, нежели правила” и слова Ломоносова “Примеры
учат больше, чем теория”.
К этим словам мы вернемся позднее.
Класс разбивается на три разноуровневые группы (причем ребята сами оценивают свои знания и выбирают группу).
Капитан каждой группы получает памятку по оценки заданий и карточку с таблицей, в которую он будет выставлять баллы после каждого задания всем членам команды.
2 ЭТАП. Комбинированная работа класса (работа у доски, работа по карточкам, устная и письменная работа с классом)
Разминка
Представитель каждой команды вытягивает некоторую записанную букву алфавита.
За три минуты придумать математические термины, начинающиеся на эту букву.
За каждый названный термин команда получает один балл.
Если группа сформулирует определение, то получает дополнительно еще три балла.
Если группа не может сформулировать определение, то другие группы получают возможность заработать дополнительно три балла, сформулировав это определение.
Работа у доски (к доске вызываются трое учащихся):
Вычислить производную:
а) у = 4х2 + 5х + 8
б) у = (2х – 1)3 и найти их значение в точке х0 = 2.
Найти значения переменной х, при которых верно равенство:
а) sin' х = (х – 5)'
б) (2cos x)' = (х + 7)'
Вычислить производную: у =
Работа по карточкам (разноуровневая работа, выполняется обучающимися на местах):
Карточка №1 (уровень А).
Найдите производную функции:
у = 5 – 7х
у = (х – 5)(2х – 5)
у =
Карточка №2 (уровень В).
Найдите производную функции:
у = (х3 – 2х2 + 5)6;
у = cos(х3-3)
у = у =
Карточка №3 (уровень С).
Найдите производную функции:
у = sin3 5x
y =
y =
Карточка №4 (уровень А).
Найдите производную функции:
у = cos x + ctg x
y = 5 sin 3x
y = 4x5 + tg 3x – cos2x
Устная работа с классом
Вычислить производную:
у = 2х – 3
у = х2 – 3х + 4
у = 3 cosx
у = sin5x
у = tg(2 – 5х)
у = arcsin2х
у = (х – 3)2
у = (3 – 4х)2
2 Дана функция f(x) = 4х2. Вычислить f '(1), f '(-2).
3 Дана функция f(x) = х3. Решите уравнение: f(x) = f '(х).
Письменная работа с классом
Решить уравнение: ((41 – 5х)2)' = х0, где х0 – корень уравнения .
3 ЭТАП. Работа по группам
Каждая команда получает карточки с заданиями разного уровня сложности.
По одному человеку от команды решают у доски, остальные в тетрадях.
 Карточка №1 (уровень сложности А)
1 Найдите производную функции:
у = 4х4 - х5 + х2 -3х
у = (х + 4)3 у =
Вычислите у ' , если у(х) = ctgx – tgx.
Решите уравнение: f ' (x) = 0, если f (x) = х4 - 2х2 + 1
Карточка №2 (уровень сложности В)
1 Найдите производную функции:
у = -
у = sin(2х2 + 3)
у =
у = cos3x
Вычислите у ' (600), если у(х) =
Решите уравнение: f ' (x) = 0, если f (x) = -
Дополнительно. Решить уравнение | х + 2 | + | х – 3 | = 5
Карточка №3 (уровень сложности С)
Найдите производную функции:
у =
у = (х2 + 6)
у =
у = arctg 2x
Вычислите у ' , если у(х) = sin x · cos2 xРешите уравнение: f ' (x) = 0, если f (x) = x – tg xДополнительно. Решить неравенство у ' > 0, если у(х) = (3х – 1)10 · (2х + 5)7.
 4 ЭТАП. Соревнование по группам
На доске записаны задания трех уровней сложности. Каждая группа выбирает свой уровень и выполняет задания в группе на местах, распределяя задания на каждого ученика группы. Каждому заданию соответствует некоторая буква.
Выигрывает та команда, которая вперед угадывает слово.
Вычислить производную:
Уровень Задание
А у = 4х3 – 2х2 + х – 5
В у = (х3 – 1)(х2 + х + 1)
С у =
А у = (х2 -5х + 8)6
В у =
С у =
А у = sin (4х – 1)
В у = sin2
С у =
А у =
В у =
С у =
А у = tg x – xВ у = arcsin 2x
С у = arctg(2x2 – 5)
А у = arccos xВ у = sec 2x
С у = sin2 x · cos xШифры:
Ответ Соответствующая буква
12х2 – 4х + 1 а
6х5 + 4х3 + 3х2 – 2х – 1 а
- т
- и
- м
- е
- т
з и
2 tg 2x · sec 2x м
и
м
6(х2 – 5х + 8)(2х – 5) т
а
е
4 cos (4x – 1) е
з зЗадания, с которыми не справились группы, решаются совместно, обосновываются выводы.
Капитан оценивает работу каждого по следующим критериям:
решил сам без ошибок и помог товарищу – 5 баллов
решил сам, но консультировался у товарища – 4 балла
решал с помощью карточки с формулами и учителя – 3 балла
5 ЭТАП. Итог урока
1. Самооценка труда учащихся.
Выполнил ли программу урока полностью;
Какие виды работ вызвали затруднения и требуют повторения;
В каких знаниях уверен.
2. Оценка труда товарищей:
Кто, по-вашему мнению, внес наибольший вклад;
Кому, над чем следовало бы еще поработать.
3. Оценка работы класса.
6 ЭТАП. Домашнее задание: составить проверочную карточку из трех заданий по данной теме (разноуровневую)
Используемая литература.
В.С. Крамор. “Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа” Просвещение, 1990
Л.И. Звавич, Л.Я. Шляпочник, М.В. Чинкина. “Алгебра и начала анализа: 3600 задач для школьников и поступающих в вузы”
Газета “Математика” (приложение к газете “Первое сентября”)