Определение нагрузок в среде MathCAD

Определение нагрузок в среде MathCAD

Тожихужаева Нодирахон Зокировна, старший преподаватель
Каримов Истат Чориевич, студент 1-курса
Ташкентский государственный технический университет (Узбекистан)

В статье приводятся результаты силового расчета эксцентрикового кулачкового механизма в среде MathCAD.

Definition of loadings in the environment of MathCAD

Tozhikhuzhayeva Nodiraxon Zokirovna, senior teacher
Karimov Istat Choriyevich, student of 1 course
Tashkent state technical university (Uzbekistan)

Results of power calculation of the eccentric cam mechanism in the environment of MathCAD are given in article.

В современных технологических машинах большое применение получили эксцентриковые кулачковые механизмы. Это вызвано, прежде веет, простотой их конструкции [1,2].
Рассмотрим кулачковый механизм эксцентрикового типа, который показан на рис.1.

Рис. 1. Схема определения нагрузок, действующих на эксцентриковый кулачковый механизм.

Эксцентрик представляет собой диск, вращающийся с постоянной угловой скоростью
· на оси, смешенной на величину
· (эксцентриситет) от центра. Ось толкателя проходит через ось вращения эксцентрика.
Определим реакции в кинематических парах и уравновешивающий момент механизма. Положим, что нам известны следующие параметры механизма: эксцентриситет
·, угловая скорость вращения
·, радиус эксцентрика r, длины l и z отрезков BC и CD соответственно, масса толкателя т, масса эксцентрика B-, и нагрузка P.
Искомые реакции РC и PD, реакции стойки в точках C и D соответственно. Эти реакции направлены перпендикулярно к оси толкателя. Начало координат в точке А. Реакцию во вращательной кинематической паре эксцентрик-стойка обозначим через PA силу реакции толкателя в точке В-Р21, силу реакции, эксцентрика в точке 13 EMBED Equation.3 1415. Реакция Р21 действует по радиусу ОВ.

Рис. 2. Схема для определений реакций.
а) в шарнире эксцентрика; б) действующих на толкатель.
Определим инерционные нагрузки, действующие на звенья механизма. Так как эксцентрик вращается равномерно с постоянной угловой скоростью, то инерционная нагрузка определяется только силой инерции звена главным вектором инерции, приложенным в центре массы эксцентрика.
Сила инерции,
13 EMBED Equation.3 1415.

Сила инерции, действующая на толкатель,
13 EMBED Equation.3 1415,

где,
· - длина отрезка AB.
Определим величину 13 EMBED Equation.3 1415. Полагая, что
·=0 при нижнем положении толкателя, т.е. при 13 EMBED Equation.3 1415, из треугольника АОВ в соответствии с теоремой косинусов получим:
13 EMBED Equation.3 1415,

откуда,
13 EMBED Equation.3 1415.
(1)

Следовательно,
13 EMBED Equation.3 1415.
(2)

Имея в виду, что 13 EMBED Equation.3 1415, запишем:
13 EMBED Equation.3 1415,


13 EMBED Equation.3 1415.
(3)

Таким образом, сила инерции толкателя:
13 EMBED Equation.3 1415.
(4)

Используя принцип Даламбера, составляем уравнения кинетостатики для каждого звена механизма в отдельности.
Звено 1-эксцентрик (рис.2,а) находится под действием сил: реакции Р21 со стороны толкателя, направленной по радиусу ОВ: реакции оси эксцентрика РА, проекции которой на оси х и у обозначаем РАx и РАy , инерционной силы Ри1. Кроме того, к эксцентрику приложен уравновешивающий момент Му.
Условие равновесия эксцентрика выражается тремя уравнениями:
13 EMBED Equation.3 1415,
(5)

13 EMBED Equation.3 1415,
(6)

13 EMBED Equation.3 14
·15.
(7)

13 TOC \o "1-5" \h \z 15Первые два уравнения означает равенство нулю сумм сил, действующих на эксцентрик соответственно по осям х и у. Третье уравнение означает равенство нулю суммы моментов действующих сил относительно оси z, проходящей через точку А перпендикулярно плоскости чертежа.
Уравнения содержат четыре неизвестных Р21, РАх, PAy, Му. Угол
· связан с углом поворота эксцентрика соотношением:
13 EMBED Equation.3 1415.
(8)

Далее переходим к рассмотрению условий равновесия звена 2-толкателя (рис.2,б). На него действуют следующие силы: реакции направляющей толкателя Рc и Pd, действующие в точке С и точке D соответственно и направленные параллельно оси х; внешняя сила Р, направленная вдоль оси у; сила инерции Рu2, также направленная вдоль оси у; реакция эксцентрика Р12=-Р21.
Уравнения кинетостатики для звена 2 имеют вид:
13 EMBED Equation.3 1415,
(9)

13 EMBED Equation.3 1415,
(10)

13 EMBED Equation.3 1415.
(11)

Формулы для определения искомых величин получаем из уравнений:
13 EMBED Equation.3 1415,
(12)

13 EMBED Equation.3 1415.
(13)

Из уравнений (10,11) следует:
13 EMBED Equation.3 1415,
(14)

13 EMBED Equation.3 1415.
(15)

Из уравнений (5,6) получаем:
13 EMBED Equation.3 1415.
(16)

Уравнения(1,2,3,12,13,14,15,16), решались в среде MathCAD. По результатам расчетов на ЭВМ были получены закономерности изменения перемещений, скоростей, ускорений толкателя, а также реакций в кинематических парах механизма. С целью изучения влияния угловой скорости кулачка на реакции в кинематических парах исследование проводили при вариации
· с 13 EMBED Equation.3 1415 до 13 EMBED Equation.3 1415 с шагом в 13 EMBED Equation.3 1415. В табл.1. приведены экстремальные значения Р21, Му, Рd, Рc, РА при изменении угловой скорости кулачка.
Таблица 1.
13 EMBED Equation.3 1415, (с-1)
20
25
30
35
40

13 EMBED Equation.3 1415, (н)
91,145
90,648
90,38
91,105
94,399

13 EMBED Equation.3 1415, (н)
78,8
78,125
77,3
75,325
72,5

13 EMBED Equation.3 1415, (н·м)
2,699
2,703
2,71
2,72
2,735

13 EMBED Equation.3 1415, (н·м)
-2,699
-2,704
-2,71
-2,72
-2,735

13 EMBED Equation.3 1415, (н)
162,567
160,661
158,353
155,62
152,53

13 EMBED Equation.3 1415, (н)
-162,575
-160,675
-158,348
-155,638
-152,532

13 EMBED Equation.3 1415, (н)
206,435
204,106
201,274
197,992
194,199

13 EMBED Equation.3 1415, (н)
-206,428
-204,113
-201,291
-197,96
194,213

13 EMBED Equation.3 1415, (н)
99,992
105,354
112,543
121,68
132,932

13 EMBED Equation.3 1415, (н)
69,2
63,129
55,704
46,932
36,855


Полученные результаты позволяют произвести прочностные расчеты эксцентрика и толкателя.
Литература
1. И.И.Артоболевский, Теория механизмов и машин. М.: Наука, 1988, 640 с.
2. А.М.Ашавский, В.Ф.Балабанов, B.C.Шейнбаум и др. Лабораторный практикум и курсовое проектирование по теории механизмов и машин с использованием ЭВМ. М.: Машиностроение, 1983. 160 с.
Рисунок 1Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native