Урок по алгебре для 10 класса «Вычисление производных»

Вычисление производных, f (x0) = tgкас = kкас = Vизмен.ф-ции
Цель: обеспечить усвоение правил дифференцирования и техники вычисления производных в различных ситуациях.
Задачи:
Образовательные:
организовать вычисление производных элементарных функций по образцу и в измененной ситуации с целью формирования целостной системы дифференцирования
Развивающие:
Создать условия для быстрой актуализации и практическому применению ранее полученных знаний
Обеспечить развитие у учащихся сравнивать познавательные объекты
Обеспечить условия для развития у учащихся умений анализировать
Воспитательные:
Содействовать развитию у учащихся чувства ответственности за личную и коллективную деятельность
Содействовать учащимся в осознании ценности совместной деятельности
Критическое отношение к полученному результату
Тип урока: урок комплексного применения знаний и способов действий.
Форма урока: традиционная
Ход урока:
Организационный момент
На прошлых уроках мы разобрали таблицу и правила нахождения производных. Научились находить производную сложной функции, рассмотрели задачи приводящие к понятию производная. Сегодня мы рассмотрим f (xo) с другого ракурса (с другой точки зрения).
Устная работа
Но для начала сделаем разминку
Два человека работают у доски самостоятельно
№ 42.9 (б) y = QUOTE y(1) = - = -
№ 42.10 (г) y = y( QUOTE ) = = = 3
Мы с вами поработаем устно
№43.1 (последующий слайд проецируется на доску)

Переформулируйте задания (содержание остается, но другими формулировками, словами)
(записываю на доске в теме урока)f (x0) = tgкас = kкас = Vизмен.ф-ции )
Рассмотрим следующее задание:

Ребята у нас справились с заданием (№ 42.9, 42.10), слушаем, ваши комментарии, замечания.
Самостоятельная работа
А теперь «Проверим» верно или нет, я нашла производную.
На маленьких листочках Ф.И. № задания и «да ”+”» «нет ”-”»

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
+ - - + - + + - + +
Есть?? Или где-то непонятно, почему именно так. Разбираем.
Оценили: 10 совп. - «5»
8-9 совп – «4»
7-6 совп – «3»
Теория без практики мертва или бесплодна
Практика без теории невозможна или пагубна
Для теории нужны знания,
Для практики, сверх всего умения… (А.Н. Крылов)
Вот и посмотрим, на что вы способны. Перед вами лист с образцами решения и задания. Задание выполняете в течении 15 минут, с последующей проверкой.
Еще раз разбираетесь в образце.
В тетради решаете только указанные номера
ОБРАЗЕЦ
1). Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции y = f (x) в точке с абсциссой x0
kкас = f’(x0) геометрический смысл производной
f (x) = x3 - 2x2 + 3, x0 = -1
f (x) = (x3 -2x2 +3)’ = 3x2 – 4x
kкас = f (-1) = 3(-1)2 – 4(-1) = 3*1 + 4 = 7 Ответ: kкас = 7
№ 43.4 (в,г)
2) Найдите тангенс угла между касательной к графику функции y = f (x) в точке с абсциссой х0 и осью ОХ
tgкас = f’ (x0)
f (x) = QUOTE QUOTE – QUOTE + QUOTE , если x0 = QUOTE
Упростим функцию: f (x) = QUOTE QUOTE - QUOTE + QUOTE
f (x) = ( QUOTE - QUOTE + QUOTE )’ = - QUOTE QUOTE - QUOTE +
tg QUOTE кас = f QUOTE = - QUOTE QUOTE - QUOTE + * QUOTE = QUOTE
№ 41.41 (б,г)
№ 41.43 (а)
3). Найдите скорость изменения функции в точке х0
Vфункции = f' (x0)
f (x) = QUOTE ( - 2), x0 = -0,5 (т.е. - )
Упростим и образуем: f (x) = - = 4x-2 -
f (x) = (4x-2 - )’ = -8x-3 – (- ) = - +
Vфункции = f '(- ) = + QUOTE = - QUOTE + = 64 + 8 = 72
№ 41.34 (в)
kкас = f (x0)
№43.3(г) f = = kкас = f (1) =
№43.6 (г) f = QUOTE kкас = f ( QUOTE ) = QUOTE = 0
tgкас = f (x0)
№42.19 б) f = QUOTE = QUOTE
tg QUOTE кас = f QUOTE = -3 QUOTE =-3** = -
в) f = QUOTE = - tg QUOTE кас = f = -
№43.7 б) f (x) = ( QUOTE ) = -6 QUOTE
tg QUOTE кас = f QUOTE = -6 QUOTE = -6(0) = 0
Vфункции = y ' (x0)
№41.34 г) y ' = 2 QUOTE Vфункции = y ' ( QUOTE ) = - 4 = QUOTE - 4
Через 10 минут проверяем. Говорят производную, tgкас = f (x0) ,kкас = f (x0), Vфункции = y ' (x0)
У кого вопросы, или непонятно, что надо разобрать на доске!!
Оценили: 6 совп. - «5»
5 совп – «4»
совп – «3»
Работа в группах (решение-обсуждение, с последующим комментированием)
Перед вами задания В9 из ЕГЭ, «Найти значение производной»
Чем необычны предложенные задания?: нет формулы, которой задается функция, но просят найти f (x),
Применить геометрический смысл производной.
(через 3-4 мин, по одному делегату комментировать у доски, не забываем написать решение задачи в группе )
1 группа
ykac y = - 2x – 11
kkac = f (x) = - 2 => проводим прямую f = - 2 => точек 5

1) На рисунке изображен график  — производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции  параллельна прямой  или совпадает с ней.

2) На рисунке изображены график функции  и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции  в точке .

3) На рисунке изображены график функции  и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции  в точке .

4) На рисунке изображён график функции  и двенадцать точек на оси абсцисс: , , , , . В скольких из этих точек производная функции отрицательна?

5) На рисунке изображен график функции  и отмечены точки -2, -1, 1, 2. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

6) На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых производная функции  равна 0.

VI. Подведение итогов- рефлексия: Что значит найти значение производной функции в точке, это …. (продолжите фразу)
VII. Домашнее задание: пункт №41, №№ 41.38, 41,43 (б,г), 41.33, 43.7 (в,г)