Доклад Нестандартные способы решения квадратных уравнений

Нестандартные способы решения квадратных уравненийВыполнил:Ученик 9-го классаСозонов ВасяРуководитель:Созонов Василий ВасильевичУчитель математикиМБОУ «Алеко-Кюельская СОШ»Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение«Алеко-Кюельская средняя общеобразовательная школаагрофермерского профиля»










ГипотезаКроме стандартных методов решения заданий по математике обязательного уровня, существуют и другие способы и приёмы решения, которые иногда бывают эффективнее и дают быстрый результат.𝑎2+𝑏2=𝑐2 
style.rotationstyle.rotationppt_yppt_yppt_y
АктуальностьДля успешного решения заданий ОГЭ и ЕГЭ, связанные с решением квадратного уравнения, важно и необходимо обладать различными приёмами решения обязательных заданий.𝑥=−𝑏±𝑏2−4𝑎𝑐2𝑎 rrrrrrrrr
1 Решение приведённого квадратного уравнения  𝑿𝟐+ pX + q = 0  Для его решения применяем теорему Виета и разложение квадратного трёхчлена на множители: (x-𝑥1)(x-𝑥2)=0 , 𝑥1,𝑥2 - корни 𝑥1+𝑥2=−p 𝑥1∗𝑥2=q - теорема Виета.
ppt_yppt_yppt_y
style.rotationppt_wppt_y




Пример 1 Подбираем числа, которые соответствуют этим условиям. (x + 12) (x - 2) = 0Ответ: 𝑥1=-12 𝑥2 =2 𝑥1+𝑥2=−10 𝑥1∗𝑥2=−24 𝒙𝟐+𝟏𝟎𝒙−𝟐𝟒=𝟎 rrrrr
ppt_wr


2 Решение квадратного уравнения a𝑿𝟐 + bX + c = 0 Для его решения коэффициент а переносим к коэффициенту с и исходное уравнение заменяем уравнением – следствием. Это уравнение является приведённым, поэтому его решаем способом, рассмотренным в пункте 1. Решения исходного уравнения равны: 𝑋1= 𝑥3𝑐 , 𝑋2= 𝑥4𝑐 где 𝑥3,4 – корни уравнения – следствия. 
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
Пример 2𝟐𝒙𝟐−𝟕𝒙+𝟑=𝟎 Исходное уравнение𝒙𝟐−𝟕𝒙+𝟐∗𝟑=𝟎𝒙𝟐−𝟕𝒙+𝟔=𝟎 Уравнение - следствие(x - 6) (x - 1) = 0(x - 62) (x - 1𝟐) = 0Ответ:𝑥1=𝟔𝟐=3 𝑥2=𝟏𝟐 2𝑥2−7𝑥+ 3 = 0Исходное уравнениеУравнение - следствие2𝑥2−7𝑥+ 3 = 0*6 = 0(x - 6) (x - 1) = 0(x - 62) (x - 1𝟐) = 0 Ответ: 𝑥1=𝟔𝟐=3 𝑥2=𝟏𝟐 rrrr


ppt_yppt_yppt_y








3 Решение квадратных уравнений, сумма коэффициентов которых равна нулю.Теорема:Если сумма коэффициентов квадратного уравнения a𝑿𝟐 + bX + c = 0 равна нулю (а + b + с = 0), то один из его корней равен 1 , а другой равен 𝐜𝒂 .  






Пример 3𝟐𝒙𝟐−𝟗𝒙+𝟕=𝟎 (2 – 9 + 7 = 0)Ответ:𝑥1=1, 𝑥2=𝟕𝟐 Пример 4𝟑𝒙𝟐+𝟖𝒙−𝟏𝟏=𝟎 (3 + 8 - 11 = 0)Ответ:𝑥1=1, 𝑥2=−𝟏𝟏𝟑 rrr
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
4 Алгоритм вычисления квадратного корня «столбиком»1) Разбиваем данное число справа на группы по две цифры.2) Извлекаем квадратный корень из первой группы. Это число является первой цифрой ответа.3) Решаем «вспомогательный» столбик: Первое число удваиваем.4) Спускаем цифры попарно.5) В вспомогательном столбике подбираем число, произведение которой приближается к полученному числу. Эта цифра является второй цифрой ответа.6) В последующем числа «вспомогательного» столбика суммируются.7) Повторяем пункты 4) и 5).






Пример 5568516 = 56′85′16 =  497725606016 0Вспомогательный столбик7214 55150 447547548516


















Вывод:Для успешной сдачи экзаменов ОГЭ и ЕГЭ по математике, кроме овладения основными обязательными умениями и навыками, необходимо уметь пользоваться и нестандартными приёмами решения заданий.