Доклад Нестандартные способы решения квадратных уравнений

Школьная научная математическая конференция










ДОКЛАД
на тему

«Нестандартные способы решения
квадратных уравнений»





Подготовила: Колмычек Анастасия,
учащаяся 8-А класса
МТЛ

Руководитель: Крыжова Ольга Петровна,
учитель математики






г. Керчь – 2013 г.

ПРЕДИСЛОВИЕ
В курсе алгебры 8 класса начинается знакомство с квадратными уравнениями вида aх2+bx+c=0 , где a
·0. Для решения таких уравнений используются формулы дискриминанта D=b2 – 4ac и формулы корней квадратного уравнения 13 EMBED Equation.3 1415 , или теорема Виета (при а=1) х1 + х2 = – b, x1 * x2 = c.

I  способ
Давайте рассмотрим уравнение ах2 + bх + с = 0, где а
· 0.
Если, а + с = b, то х1 = – 1, х2 = – с/а.

Например, 3х2 + 2х – 1 = 0. 3+(-1)=2, то
х1 = - 1, х2 = - c/a = -(-1/3)= 1/3.
II  способ

Если, а + b + с = 0 (т.е. сумма коэффициентов равна нулю),
то х1 = 1, х2 = с/а.

Например, 345х2 – 137х – 208 = 0. (345 – 137 – 208 = 0), то
х1 = 1, х2 = c/a = -208/3
·45.

Рассмотрим еще один способ – «переброски» старшего коэффициента.
III  способ
Умножим обе части уравнения на  a
· 0, получим , аІхІ + аbх +ас = 0.
Пусть ах = t, то получим  tІ + bt + ас = 0,
t1,  t2  найдем по теореме обратной теореме Виета.
Имеем ах1 = t    и    ах2 = t,
тогда х1 = t1/а  и     х2 = t2/а.

Рассмотрим уравнение 2х2 – 11х + 15 = 0.
Умножим обе части уравнения на а=2, получим   2І хІ- 2*11х+ 2*15=0               
Пусть 2х = t, получим  tІ – 11t +30 = 0, по теореме Виета найдем корни:
t1 + t2 = 11, t1 * t2 = 15 значит  t1 = 5,  t2 = 6. 
Затем найдем корни исходного уравнения, следующим образом:
                        2х1 = 5         и          2х2 = 6   
                        х1 = 2,5                   х2 = 3                                                                      
      
  Ответ: 2,5; 3
 
 

Дополнительно:       5хІ + 3х – 2 = 0.