Защита научной работы ученика на тему Нестандартные способы решения квадратных уравнений

Нестандартные способы решения квадратных уравненийНаучная работа ученика 8-а классаКарапетяна КириллаУчитель Улесикова О.Е.Научный руководитель к.п.н. Дюмина Т.Ю.МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ГИМНАЗИЯ №10 КИРОВСКОГО Р-НА Г. ВОЛГОГРАДАВОЛГОГРАД 2015 Актуальность проблемыПоиск нестандартных способов решения задач имеет огромную роль в развитии мышления, творческих способностей, интуиции, способности к самостоятельному принятию решенийМногие задачи на старшей ступени обучения сводятся к нахождению корней квадратного уравненияЗнание этих методов позволит решать многие уравнения устно и существенно сэкономить время на экзамене Методология исследованияОбъект исследования - процесс решения квадратных уравненийПредмет исследования –решение квадратных уравнений нестандартными способамиЦель - расширить знания по теме «Квадратные уравнения» за рамки школьной программы, показать красоту и разнообразие математических методов, повысить мотивацию дальнейшего математического образования Исследовательские задачиИзучить теоретические основы линии уравнений в школьном курсе алгебрыПолучить представление о нестандартных способах решения квадратных уравненийНаучиться решать квадратные уравнения рациональными способамиПодобрать дидактический материал для дополнительных занятий по квадратным уравнениям Нестандартные методы решения квадратных уравненийСтандартные методы решения уравнений - такие методы, в качестве основного признака которых выступает наличие в курсе математики общих правил и положений, т.е. для таких методов существует определенный алгоритм решенияНестандартные методы решения уравнений – это такие методы, для которых в курсе математики не существует общего алгоритма решения. Разложение на множители левой части уравнениях2 + 10х – 24=0х2 + 12х – 2х – 24 = х(х + 12) – 2(х + 12) = =(х + 12)(х – 2)(х + 12)(х – 2) = 0х1 = -12 , х2 = 2


Метод «переброски» старшего коэффициентаПример 1. Перебросим коэффициент а к свободному члену:у2 – 11у + 30 = 0.Согласно теореме Виета у1 = 5 и у2 = 6, х1 = 5/2 и х2 = 6/2, х1 = 2,5 и х2 = 3.Ответ: 2х2 – 11х + 15 = 0х1 = 2,5, х2 = 33х2 + 11х + 6 = 0Пример 2. Перебросим коэффициент а к свободному члену:у2 + 11у + 18 = 0.Согласно теореме Виета у1 = -2 и у2 = -9. х1 = -2/3 и х2 = -9/3; х1 = -2/3 и х2 = -3.Ответ:х1= -2/3, х2 = -3


Если a + b + c = 0, то х1 = 1, х2 = с/а. Пример 1. Так как 1 + 6 – 7 = 0, то х1 = 1, х2 = -7/1 = -7.Ответ: Использование свойств коэффициентовх2 + 6х – 7 = 0х1 = 1, х2 = -7 Если a + c = b, то х1 = -1, х2 = - с/а.Пример 2. Так как 2 + 1 = 3, то х1 = -1, х2 = -1/2.Ответ:2х2 + 3х +1 = 0х1 = -1, х2 = -1/2

хуГрафическое решение квадратного уравнениях2 + 1,5 х - 2,5 = 0х2 = -1,5х + 2,5у =х2у = - 1,5х + 2,5-2,50у = - 1, 5х + 2, 5у = х21Ответ:х = -2,5 и 1








Решение уравнений с помощью номограммыПример 2.2z2 – 9z + 2 = 0z2 – 4, 5z + 1 = 0Ответ:z1 = 4 и z2 = 0,5z2 – 9z + 8 = 0Пример 1.z1 = 8 и z2 = 1Ответ:








Заключение В данной работе были представлены далеко не все методы решения квадратных уравнений и даже не все их виды, а только самые основные. Я надеюсь, что данная работа может послужить неплохим справочным материалом при решении тех или иных уравнений, будет интересна всем неравнодушным к математике и, возможно, будет мною продолжена в дальнейшем.