Презентация по математике Пифагор

Автор: Кузнецова Светлана АлександровнаKuznecova SvetlanaРуководитель: Фарион Елена Александровнаefarion@yandex.ru Россия, г. Воронеж, МБОУ ООШ №96улица Большая Советская, дом 35б, 8-4732-72-86-52; sosh96@mail.ru8-950-776-05-54; г. Воронеж, улица Мирная, дом 9; lady.kuznsveta@yandex.ruИстория математики «Неизвестное об известных» В данной работе речь пойдёт об самом популярном учёном, о самой загадочной личности, о человеке – символе и человеке – фантоме, философе и пророке - это ПИФАГОР. Он был основоположником дедуктивного научного знания – математики и родоначальником многих мистических учений, учредителем религиозно-этического братства и создателем научно- философской школы, ставшей воистину союзом Истины, Добра и Красоты. Пифагор воспитал в человечестве веру в могущество разума, убеждённость в познаваемости природы, уверенность в том, что ключом к тайнам мироздания является математика.Данная презентация обращена к юношеству, но будет интересна всем, кого не оставляет равнодушным великая античная культура, у колыбели которой стоял великий Пифагор. О жизни Пифагора известно немного. Он родился в 580 г. до н.э. в Древней Греции на острове Самос, который находится в Эгейском море у берегов Малой Азии, поэтому его называют Пифагором Самосским.Родился Пифагор в семье резчика по камню, который сыскал скорее славу, чем богатство. Ещё в детстве он проявлял незаурядные способности, и когда подрос, неугомонному воображению юноши стало тесно на маленьком острове. На кровле он стоял высокоИ на Самос богатый окоС весельем гордым преклонял.«Сколь щедро взыскан я богами!Сколь счастлив я между царями!»Царю Египта он сказал.Памятник Пифагору в Самосе(Скульптор Н. Икарис. 1989 г.) Отцом Пифагора был Мнесарх – резчик по драгоценным камням. Имя матери Пифагора не сохранилось. Многие считали, что Пифагор – это не имя, а прозвище. По многим античным свидетельствам, родившийся мальчик был удивительно красив, а вскоре проявил и свои незаурядные способности.Среди учителей иного Пифагора были: старец Гермодамант и Ферекид Сиросский В 550 году до н. э Пифагор принимает решение и отправляется в Египет. Итак, перед Пифагором открывается неизвестная страна и неведомая культура. Многое поражало и удивляло Пифагора в этой стране, и после некоторых наблюдений за жизнью египтян Пифагор понял, что путь к знаниям лежит через религию.После одиннадцати лет обучения в Египте, Пифагор отправляется на Родину, где по пути попадает в Вавилонский плен. Вавилоняне ценили умных людей, поэтому он нашёл своё место среди вавилонских мудрецов. Наука Вавилона была более развитой, нежели египетская. Наиболее поразительными были успехи алгебры. Вавилоняне изобрели и применяли при счёте позиционную систему счисления, умели решать линейные, квадратные и некоторые виды кубических уравнений. Пифагор прожил в Вавилоне около десяти лет и в сорокалетнем возрасте вернулся на родину. В Кротоне начинается самый славный период в жизни Пифагора. Там он учредил нечто вроде религиозно-этического братства или тайного монашеского ордена, члены которого обязывались вести так называемый пифагорейский образ жизни. Пифагор организовал религиозно-этическое братство, который впоследствии назовут пифагорейским союзом. Члены союза должны были придерживаться определённых принципов: во-первых, стремиться к прекрасному и славному, во-вторых, быть полезным, в-третьих, стремиться к высокому наслаждению. Пифагорейская система занятий состояла из трёх разделов: учения о числах – арифметике, учения о фигурах – геометрии учения о строении Вселенной – астрономии. Музыка, гармония и числа были неразрывно связаны в учении Пифагорейцев. Математика и числовая мистика были фантастически перемешаны в нём. В школе Пифагора открытия учеников приписывались учителю, поэтому практически не возможно было определить, что сделал Пифагор, а что его ученики. Главным пифагорейским символом - символом здоровья и опознавательным знаком – была пентаграмма или пифагорейская звезда Делать то, что впоследствии не огорчит тебя и не принудит раскаиваться;Не делай никогда того, что не знаешь, но научись всему, что следует знать;Не пренебрегай здоровьем своего тела;Приучайся жить просто и без роскоши. Прежде всего не теряй самоуваженияДелай великое, не обещая великогоНе пренебрегай здоровьем своего телаПрежде, чем лечь спать, проанализируй свои поступки за деньДве вещи делают человека богоподобным: жизнь для блага общества и правдивостьИзмеряй свои желания, взвешивай свои мысли, исчисляй свои слова В настоящее время все согласны с тем, что эта теорема не была открыта Пифагором. Она была известна еще задолго до него. Ее знали в Китае, Вавилонии, Египте. Вернее, не ее, а частные случаи. Однако полагают, что Пифагор первым дал ее полноценное доказательство. В древности она читалась так: Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника,равна сумме площадей квадратов,построенных на его катетах. Хотя теорема связана с именем Пифагора, она была известна задолго до него:Вавилонских текстах теорема встречается за 1200 лет до Пифагора. Треугольник состоронами 3, 4 и 5 часто называют египетским, т.к. он был известен древним египтянам Теорема Пифагора издавна широко применялась в различных областях жизни. Пребудет вечной истина, как скороЕё познает слабый человек!И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его далёкий век.Обильно было жертвоприношеньеБогам от Пифагора. Сто быковОн отдал на закланье и сожженьеЗа света луч, пришедший с облаков. Поэтому всегда с тех самых пор,Чуть истина рождается на свет,Быки ревут, её почуя, вслед.Они не в силах свету помешать,А могут лишь, закрыв глаза, дрожатьОт страха, что вселил в них Пифагор. А. Шамиссо. Характерный чертеж теоремы Пифагора, который ныне иногда превращается школьниками, например, в облаченного в мантию профессора или человека в цилиндре, в те времена нередко употреблялся как символ математики. Доказательство теоремы считалось в кругах учащихся средних вековочень трудным и называлосьиногда Pons asinorum-ослиный мост или elefuqa-бегство убогих. Простейшее доказательство теоремы получается в простейшем случае равнобедренного прямоугольного треугольника. В самом деле, достаточно просто посмотреть на мозаику равнобедренных прямоугольных треугольников , чтобы убедиться в справедливости теоремы. Например, для треугольника ABC : квадрат, построенный на гипотенузе АС, содержит 4 исходных треугольника, а квадраты, построенные на катетах,- по два. Теорема доказана. На древнекитайском чертеже четыре равных прямоугольных треугольника с катетами a, b и гипотенузой с уложены так, что их внешний контур образует квадрат со стороной a+b, а внутренний – квадрат со стороной с, построенный на гипотенузе.(a + b)2 = 4ab/ 2 + c2a2 + 2ab + b2 = 2ab + c2 илиa2 + b2 = c2 Расположим два равных прямоугольных треугольника так, чтобы катет одного из них был продолжением другого Площадь рассматриваемой трапеции находится как произведение полусуммы оснований на высотуS = (a + b)·(a + b) 2 C другой стороны, площадь трапеции равна сумме площадей полученных треугольников: S = 2ab + c2 2 2 Приравнивая данные выражения, получаем:a2 + b2 = c2 Пусть АВСD квадрат, сторона которого равна гипотенузе прямоугольного треугольника АВЕ (АВ = с, ВЕ = а, АЕ = b);Пусть СК┴ВЕ = а, DL┴CK, AM┴DL ΔABE = ∆BCK = ∆CDL = ∆AMD, значит KL = LM = ME = EK = a-b.c2 = 4ab/ 2 + (a – b)2c2 = 2ab + a2 – 2ab +b2c2 = a2 + b2 Квадрат со стороной (a+b), можно разбить на части либо как на рисунке а), либо как на рисунке b). Ясно, что треугольники на обоих рисунках одинаковы. А если от равных (площадей) отнять равные, то и останутся равные. Впрочем, древние индусы, которым принадлежит это рассуждение, обычно не записывали его, а сопровождали лишь одним словом: Смотри! В течение двух тысячелетий наиболее распространенным доказательством теоремы Пифагора было придуманное Евклидом. Евклид опускал высоту СН из вершины прямого угла на гипотенузу и доказывал, что её продолжение делит достроенный на гипотенузе квадрат на два прямоугольника, площади которых равны площадям соответствующих квадратов, построенных на катетах. Суть истины вся в том, что нам она – навечно,Когда хоть раз в прозрении её увидим свет,И теорема Пифагора через столько летДля нас. Как для него, бесспорна, безупречна…(Отрывок из стихотворения А. Шамиссо) Мы изучили ряд исторических и математических источников, в том числе информацию в Интернете, и увидели, что теорема Пифагора интересна не только своей историей, но и тем, что она занимает важное место в жизни и науке. Об этом свидетельствуют приведённые нами в данной работе различные трактовки текста этой теоремы и пути её доказательства.Заслуга же Пифагора состояла в том, что он дал полноценное научное доказательство этой теоремы. Интересна личность самого учёного, память о котором неслучайно сохранила эта теорема. Пифагор – замечательный оратор, учитель и воспитатель, организатор своей школы, ориентированной на гармонию музыки и чисел, добра и справедливости, на знания и здоровый образ жизни. Он вполне может служить примером для нас, далёких потомков. 1.Бородин Л.И., Бугай А.С. Выдающиеся математики. - Киев,1987, 396 с.2.Депман Г.И. Мир чисел. - М.: Детская литература,1975, 43 с.3.Глейзер Г.И. История математики в школе в VII-VIII кл. - М., 1987, 265 с.4.Волошинов А.В. Пифагор.- М.: Просвещение, 1993, 224 с.