Конспект по математике на тему О?УШЫЛАРДЫ ПИФАГОР ТЕОРЕМАСЫН ?ОЛДАНЫП ЕСЕПТЕР ШЫ?АРУ?А МАШЫ?ТАНДЫРУ
МНЯЖОВА Г^ЛЖАХАН €БДРЕЙІМJЫЗЫ
Jызылорда облысы Арал Kаласы №220 орта мектебініS математика п‰нініS мaCалімі
ОJУШЫЛАРДЫ ПИФАГОР ТЕОРЕМАСЫН JОЛДАНЫП ЕСЕПТЕР ШЫBАРУBА МАШЫJТАНДЫРУ.
Мектеп геометрия курсында Пифагор теоремасыныS орны ерекше. Стереометрия курсында да есеп шыCаруда Пифагор теоремасын Kолданып шыCарылатын есептер бар. СондыKтан да Геометрия курсыныS 8-сыныбында оKытылатын Пифагор теоремасын оKушылардыS игеруі ж‰не есеп шыCару барысында ™з бетінше Kолдана білуін _йренсе, жоCары сынып геометриясында ж‰не аудан табу есептерін шыCаруда Kиналмай есептеу жaмыстарын ™з бетінше орындайды. Теореманы ежелгі грек математигі б.э.д.580-500ж ™мір с_рген Пифагор ашKан. Ежелгі аSыздарда Пифагор ™зініS ашKан теоремасын ™гіз сойып тойлаCан деп айтылады. Пифагор теоремасы былай айтылады:
Тікбaрышты _шбaрыштыS гипотенузасыныS квадраты катеттерініS квадраттарыныS Kосындысына теS болады. а2+в2=с2(д‰лелдемесі оKулыKта жазылCан).
Теореманы д‰лелдей отырып, оны есеп шыCаруда Kолдану жолдары к™рсетілген карта оKушыларCа таратылып беріледі. €рбір оKушы сыныпта орындалатын тапсырмаларды ж‰не _й жaмысы тапсырмаларын осы карталардыS к™мегімен орындайды.Бaл теореманы Kалай игергендігін ™зіндік жaмыстар мен тест тапсырмаларын беру арKылы аныKтауCа болады. Осындай маKсатта KaрылCан карта мен тапсырмалар ™зге де ‰ріптестеріме к™мек болар деген оймен aсынып отырмын.
Пифагор теоремасына сай KaрылCан кесте _ш б™лімнен тaрады. Бірінші б™лім «Негізгі таKырыптар» б™лімінде теореманы Kолданып шыCарылатын есептердіS формулалары берілсе, екінші б™лім «ЕсептердіS шыCарылу жолдары» деп аталады. Бaл б™лімде есептердіS шыCарылу жолдары к™рсетіледі. ОKушылар к™бінесе осы б™лімнен есептері шыCаруда aKсас есептері Kарап, сол есептердіS жолымен ™з бетінше есеп шыCаруCа aмтылады. ^шінші б™лім «Еске т_сіру» деп аталады. Бaл б™лім т™менгі сынып материалдары мен ™тілген таKырыптарда есеп шыCару барысында кездесетін ережелер мен аныKтамаларCа арналCан. Тек есеп шыCару маKсатына арналCан кестені технологиялыK карта деп атадым немесе «^й репетиторы» деп атаса да болады.
ТехнологиялыK карта «Пифагор теоремасы.»
Р.с
Негізгі таKырыптар.
ЕсептердіS шыCарылу жолдары.
Еске т_сіру.
1.
1.Пифагор теоремасы. В
·АВС –тік
·.
·.
·С13 QUOTE 1415900 а с
АВ213 QUOTE 14152+ВС2
АВ13 QUOTE 1415
с2 13 QUOTE 1415 а2+в2; с13 QUOTE 1415 ;
а213 QUOTE 1415с2-в2; а=13 QUOTE 1415;
в213 QUOTE 1415с2-а2; в=13 QUOTE 1415;
2.^шбaрыштыS бір KабырCасыныS квадраты KалCан екі KабырCасыныS квадраттарыныS Kосындысына теS болса,онда _шбaрыш тік бaрышты болады(кері теорема)
1-мысал:Бер: а13 QUOTE 14153см; в13 QUOTE 14154 см;Т.к:с13 QUOTE 1415?;
Шешуі: с 13 QUOTE 1415 13 QUOTE 14155; Жауабы:с13 QUOTE 14155 см;
2. Бер:с13 QUOTE 141513см; а13 QUOTE 14155см;Т.к: в13 QUOTE 1415?
Шешуі: в213 QUOTE 1415с2-а2; в13 QUOTE 141512
Жауабы: в=12 см; В
3.Бер: а:в13 QUOTE 14153:4; с=25 см
Т.к: а=?;в=? а с
Шешуі: а=3к; в=4к
(3к)2+(4к)2=252 С в А
9к2+16к2=625; 25к2=625; к2= 13 QUOTE 1415=25; к=13 QUOTE 1415=5; а=3*5=15 см; в=4*5=20см;
х213 QUOTE 1415а теSдеуін шешу.
х213 QUOTE 1415а; х13 QUOTE 1415
2. а2-в213 QUOTE 1415
(а-в)(а+в)
3. ах2+вх+с=0
Д=в2-4ас;
х=13 QUOTE 1415
2.
1.АВСД-тік т™ртбaрыш.
АВ13 QUOTE 1415СД; В С
ВС13 QUOTE 1415АД; ;
АС-диагональ.
АВС- тік
·
·13 QUOTE 1415
АС213 QUOTE 1415АВ2+ВС2 А Д
АС13 QUOTE 1415
Бер: АВСД-тік т™ртбaрыш.
АВ13 QUOTE 141512 м;ВС13 QUOTE 1415см; В С
Т.к: АС13 QUOTE 1415?
Шешуі: АВС-тік
·
·;
АВ2+ВС213 QUOTE 1415АС2
АС213 QUOTE 14152+162=144+ А Д13 QUOTE 1415
256=400; АС=13 QUOTE 141520см;АС13 QUOTE 141520см
АВСД-тікт™ртбaрыш;
АВ=СД
ВС=АД;
Р=2АВ+2ВС
3.
·АВС-теS б_йірлі _шбaрыш
АВ13 QUOTE 1415ВС; ВД-биіктік. В
АВ13 QUOTE 1415ВС13 QUOTE 1415в
АС13 QUOTE 1415а;АД13 QUOTE 1415
·АВД-тік
·
·;
ВД13 QUOTE 1415? А Д С
АВ213 QUOTE 1415Д2+АД2; ВД213 QUOTE 1415АВ2-АД2
ВД13 QUOTE 1415
Бер:
·АВС-теS б_йірлі _шбaрыш.
АВ13 QUOTE 1415ВС13 QUOTE 141510 см; В
АС13 QUOTE 141516 см;
Т.к: ВД13 QUOTE 1415?
Шешуі:
·АВД
АД13 QUOTE 1415 13 QUOTE 14158 А Д С
ВД213 QUOTE 1415АВ2-АД213 QUOTE 1415102-8213 QUOTE 1415100-6413 QUOTE 141536
ВД13 QUOTE 14156 см; Жауабы: ВД13 QUOTE 14156 см.
В
А С
·АВС-теS б_йірлі
·.
ВД-медиана, ‰рі биіктік,‰рі
биссектриса.
4.
1.АВСД-ромб В
·АОВ-тік
·
·
АВ213 QUOTE 1415АО2+ВО2А С
АО13 QUOTE 1415;ВО13 QUOTE 1415;
2.АВСД-ромб; Д
·АОВ-тік
·
·; АО213 QUOTE 1415АВ2-ВО2;
АО13 QUOTE 1415; АС13 QUOTE 14152*АО;
1.Бер:АВСД-ромб В
АС13 QUOTE 141516 дм;ВД13 QUOTE 141530 дм;
Т.к: АВ13 QUOTE 1415? А С
Шешуі:АВ213 QUOTE 1415АО2+ВО2
АО13 QUOTE 1415 13 QUOTE 14158; ВО13 QUOTE 1415 13 QUOTE 141515;
АВ213 QUOTE 1415АО
·2+ВО213 QUOTE 141582+15213 QUOTE 141564+22513 QUOTE 1415289
АВ13 QUOTE 141517 дм;
В
А С
Д
АВ=ВС=СД=АД
АС
·ВД; Р=4АВ АС,ВД-биссек-а
5.
АВСД-квадрат. В С
АС-диагональ
АС13 QUOTE 1415d13 QUOTE 1415а; АВ13 QUOTE 1415?
АВС-тік
·
·; А Д
АС213 QUOTE 1415АВ2+ВС2; АВ13 QUOTE 1415ВС13 QUOTE 1415х;
а213 QUOTE 1415х2+х2;а213 QUOTE 14152х2; х213 QUOTE 1415;х 13 QUOTE 1415
Бер:АВСД-квадрат; В С
АС13 QUOTE 141510 см; Т.к: АВ13 QUOTE 1415?
АС213 QUOTE 1415АВ2+ВС2;
х13 QUOTE 1415 13 QUOTE 1415 А Д
13 QUOTE 1415513 QUOTE 1415;АВ13 QUOTE 1415 см;
1.СызыKтыK теSдеуді шешу:
ах13 QUOTE 1415в; х13 QUOTE 1415;
2.К™бейткішті т_бір белгісініS алдына шыCару.
6.
АВСД-теS б_йірлі трапеция.
АВ13 QUOTE 1415СД В С
·А=
·Д
Т.к: ВЕ13 QUOTE 1415?
Шешуі:
ВЕ2=АВ2-АЕ2
ВЕ13 QUOTE 1415СB; А Е B Д
ВЕ=? ВЕ
·АД;
·ІІ:
·АВЕ=
·СBД ; АЕ=BД=х;
ВСBЕ-тікт™ртбaрыш. ВС13 QUOTE 1415ЕB;
АД=АЕ+ЕB+BД; АД=х+ЕB+х;
АД=2АЕ+ЕB; АД-ЕB=2АЕ;
АЕ=13 QUOTE 1415; ВЕ=13 QUOTE 1415
Бер: АВСД-теS б_йірлі трапеция.
АВ13 QUOTE 1415СД13 QUOTE 14154 м; В С
ВС13 QUOTE 1415 м; АД13 QUOTE 141511м
Т.к: ВЕ13 QUOTE 1415?
Шешуі:
ВЕ2=АВ2-АЕ2
ВЕ13 QUOTE 1415СB; ВЕ=? А Е B Д
·Е=
·B ;
·АВЕ=
·СBД ; АЕ=BД=х;
ВСBЕ-тікт™ртбaрыш; ВС=ЕB; ЕB=5м
АД=АЕ+ЕB+BД; АД=х+5+х;
2х+5 = 11; 2х=11-5; 2х=6; х=3;
АЕ=BД=3 м; ВЕ2=АВ2-АЕ2;
ВЕ=13 QUOTE 1415=13 QUOTE 1415=
13 QUOTE 1415=13 QUOTE 1415; Жауабы: ВЕ=13 QUOTE 1415 м;
1.^шбaрыштар теSдігініS бірінші белгісі:
АВ=А1В1;
АС=А1С1;
·А=
·А1;
2.^шбaрыштар теSдігініS екінші белгісі:
АВ=А1В1;
·А=
·А1;
·В=
·В1;
Беріген фигуралардыS белгісіз KабырCаларын Пифагор теоремасы арKылы табыSдар?
5
9 х
12
В
АС=16 ;ВД=6; 6; ВС=6 см
х АВ=? В С
А С
5 5
8
Д
А Д
х ; АД=?
Тест «Пифагор теоремасы»
Р.с
Тапсырмалар.
А
В
С
Д
Е
1.
Тік бaрышты _шбaрыштыS гипотенузаныS aзындыCы с, катеттерініS aзындыKтары а мен в; Егер а=24 см, с=25 см болса, в- ны тап.
16см
7 см
49см
12 см
14 см
2.
Тік бaрышты _шбaрыштыS гипотенузасы 35см, бір катеті 21 см.Екінші катетін табыSыз.
28 см
24см
26 см
30 см
32 см
3.
Диагональдары 14 см ж‰не 48 см болатын ромбыныS KабырCасын табыSыз.
20 см
72см
25 см
27 см
10см
4.
Егер тік бaрышты _шбaрыштыS гипотенузасы 20 см, ал каттеттерініS бірі 16 см болса, онда екінші катетін тап.
12см
24см
14 см
28 см
26 см
5.
ТеS б_йірлі тік бaрышты _шбaрыштыS гипотенузасы 12 см болса, катетін табыSыз.
213 QUOTE 1415см
8 см
313 QUOTE 1415см
6 см
613 QUOTE 1415см
6.
Тік бaрышты _шбaрыштыS гипотенузасы 26см, ал катеттері 5:12 Kатынасындай. `зын катетін табыSыз.
36см
18см
12см
24см
48 см
7.
ТеS б_йірлі _шбaрыштыS б_йір KабырCасы 17 см, ал табанына т_сірілген биіктігі 15 см-ге теS.^шбaрыштыS табанын табыSыз.
8 см
64см
12 см
14 см
16 см
8.
КвадраттыS диагоналі 613 QUOTE 1415 см болса, квадрат KабырCасын табыSыз.
4 см
6 см
413 QUOTE 1415см
3 см
313 QUOTE 1415
9.
РомбыныS KабырCасы 17 см ж‰не бір диагоналі 16 см. Екінші диагоналін табыSыз.
см
13 QUOTE 1415 см
30 см
13 QUOTE 1415 см
15см
10.
РомбыныS диагональдары 18 ж‰не 80 см. РомбыныS KабырCасын аныKтаSыз.
41 см
47см
46 см
51 см
39 см
11.
Тік бaрышты _шбaрыштыS гипотенузасы 20 см. Егер бір катеті екіншісінен 4см aзын болса, онда каттеттерініS aзындыCын табыSыз.
12 см
14 см
11см
9см
24см
4см
12см
16см
7 см
13см
12.
ТеS б_йірлі _шбaрыштыS б_йір KабырCасы 37 см, биіктігі 35 см. Табаны неге теS?
24 см
12см
14см
18см
22см
13.
РомбыныS периметрі 68 см, бір диагоналі 30см болса, екінші диагоналін табыSдар.
12 см
14см
16 см
30см
24см
14.
Диагональдары АС=12см ж‰не ВД=16 см болатын АВСД ромбыныS АВ KабырCасын табыSыз.
10см
12 см
24 см
20см
15см
15.
Берілген сандар _штігініS Kайсысы тік бaрышты _шбaрыш KабырCаларыныS aзындыKтарын ™рнектей алмайды?
6;8;10
18;24;30
3;4;5
9;12;15
1;2;3
Тест жауаптары.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
В
А
С
А
Д
Д
Е
С
А
Д
Д
А
С
А
Е
Д
О
О
О
d
d
х
3
13 5
х
О
х 6
4 4
Рисунок 115