Тема урока: Свойства квадратных корней 7 класс математика

Тема: Функция . Свойства квадратного корня
Урок: Свойства квадратных корней. Решение задач
1. Определение и основные свойства квадратного корняВначале повторим основную теорию.
Определение. Квадратным корнем из неотрицательного числа  называется такое неотрицательное число , квадрат которого равен ..
Из определения следует тождество  при .
Пример 1. Вычислить значения корней:
а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
д) .
Основные свойства квадратного корня:
а) 
б)  (аналогично верно и для любого количества множителей)
в) 
г) 
2. Примеры на вычисление квадратных корней с применением их свойствПример 2. Вычислите а) ; б) .
Решение. а) Преобразуем десятичную дробь к виду обыкновенной дроби .
б) Внесем частное корней под один корень и выполним сокращение: .
Ответ. 1,5; 30.
Пример 3. Вычислить .
Решение. Для вычисления корней из больших чисел удобно использовать их разложение на простые множители, что можно сделать согласно основной теореме арифметики.. Из полученного разложения можно записать: .
Ответ. 28.
Пример 4. Вычислить .
Решение. Для выполнения умножения дробей и извлечения из них квадратного корня необходимо привести их к виду неправильных дробей.
 и . Подставим полученные дроби под знак корня:.
Ответ..
Пример 5. Вычислить .
Решение. Этот пример демонстрирует, что в некоторых случаях для преобразования численных выражений удобно пользоваться формулами сокращенного умножения, в данном случае это формула разности квадратов..
Ответ..
3. Пример на функциональное тождествоПример 6. Дано: . Доказать: .
Доказательство. Отметим, что указанная функция имеет область определения  из определения квадратного корня. Выпишем, чему равны левая и правая часть доказываемого тождества:, что и требовалось доказать.
Доказано.
На следующем уроке мы начнем рассмотрение преобразований выражений с корнями.
 
Список литературы
1. Башмаков М.И. Алгебра 8 класс. – М.: Просвещение, 2004.
2. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 8. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2010.
3. Никольский С.М., Потапов М.А., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Алгебра 8 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2006.
 
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
1. Портал для всей семьи (Источник).
2. Подготовка к единому государственному экзамену по математике (Источник).
3. Фестиваль педагогических идей «Открытый урок» (Источник).
 
Домашнее задание
1. №323, 326, 334, 346. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 8. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2010.
2. Вычислите: а) , б) , в) , г) .
3. Используя свойства квадратных корней, найдите значение числового выражения: а) , б) , в) .
4. Вычислите: а) , б) .