Презентация по математике на тему Свойства квадратных корней

Свойства квадратных корней Теорема 1. Квадратный корень из произведения двух неотрицательных чисел равен произведению квадратных корней из этих чисел √(a*b) = √a*√b Доказательство: 1)Введём следующие обозначения: √(a*b) = x; √a = y; √b = z. Надо доказать, что для неотрицательных чисел x, y, z выполняется равенство x = y*z, т.е. x = y*z = √(a*b) = √a*√b.2) Так как √(a*b) = x, то x2 = a*b. Аналогично, так как y = √a и z = √b, то соответственно y2 = a и z2 = b. 3) Итак, x2 = a*b, y2 = a и z2 = b. Тогда x2 = y2 * z2, т.е. x2 = (у*z)2. Если квадраты двух неотрицательных чисел равны, то и сами числа равны, значит, из равенства x2 = (у*z)2 следует, что x = y*z, что и требовалось доказать. Теорема 1. Квадратный корень из произведения двух неотрицательных чисел равен произведению квадратных корней из этих чисел √(a*b) = √a*√b Подготовка к доказательству (введение новых переменных) Перевод на более простой язык Доказательство √(a*b) = x x2 = a*b x2 = y2*z2 √a = y y2= a x2 = (y*z)2 √b = z z2= b x = y*z Доказать: x = y*z Краткая запись доказательства теоремы: Пример 1. Теорема 2. Если a≥0, b>0, то справедливо равенство Пример 2. Если a≥0 и n – натуральное число, то Историческая справка о знаке корня Начиная с 13 века итальянские и другие европейские математики обозначали корень латинским словом Radix (корень) или сокращённо Rx. В 15 веке писали R212 вместо √212.В 1626 году нидерландский математик А. Ширар ввёл близкое к современному обозначение корня V. Если над этим знаком стояла цифра 2, то это означало корень квадратный.Это обозначение стало вытеснять знак Rx. Однако долгое время писали V(a+b) с горизонтальной чертой над суммой. Лишь в 1637 году Рене Декарт соединил знак корня с горизонтальной чертой, применив современный знак корня √. Этот знак вошёл во всеобщее употребление лишь в начале 18 века.