Презентация по математике на тему Знакомство с отрицательными числами (6 класс)

«Знакомство с отрицательными числами»Математика 6 класс

style.rotation СодержаниеВведение1.Отрицательные числа –это?2.История возникновения отрицательных чисел3.Действия с отрицательными числами3.1.Сложение3.2.Вычитание3.3.Умножение3.4.Деление4.Отрицательные числа в нашей жизни
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation ВведениеВсем, кто изучает математику, известно понятие «отрицательные и положительные числа». А вот как представить себе отрицательное число? Дробь тоже можно представить себе наглядно. Для этого достаточно посмотреть на разрезанный арбуз, пирог или огород, разделенный на грядки. А как можно отмерить - 5м или отрезать - 500г хлеба? В голове просто не укладывается. Зачем, собственно, нужны эти странные числа? Особенность нашего времени состоит в том, что в разуме человека отрицательное воображение занимает больше места, чем положительное.В окружающем нас мире, оказывается, мы постоянно, ежедневно сталкиваемся не только с числами, но и различными явлениями, понятиями, вещами, которые несут в себе значение «положительного» и «отрицательного». Человек радуется, любит, бывает счастлив, творит, достигает успехов в жизни и труде – это, скорее всего, положительное. Человек испытывает страх, ненависть, огорчается по пустякам, проявляет жестокость – это, наверное, отрицательные эмоции.
style.rotation
style.rotation В Википедии указано, что отрицательное число — элемент множества отрицательных чисел, которое появилось в математике при расширении множества натуральных чисел. Цель расширения: обеспечить выполнение операции вычитания для любых чисел. В результате расширения получается множество целых чисел, состоящее из положительных чисел, отрицательных чисел и нуля.Все отрицательные числа, и только они, меньше, чем нуль. На числовой оси отрицательные числа располагаются слева от нуля. Для них, как и для положительных чисел, определено отношение порядка, позволяющее сравнивать одно целое число с другим.Для каждого натурального числа n существует одно и только одно отрицательное число, обозначаемое –n, которое дополняет n до нуля: а + (− а) = 0. Оба числа называются противоположными друг для друга. Вычитание целого числа a равносильно сложению с противоположным для него: -a.Отрицательные числа - это?
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotationstyle.rotation
История возникновения отрицательных чиселИстория возникновения отрицательных чисел очень давняя и долгая. Так как отрицательные числа являются чем-то ненастоящим, люди долгое время не признавали их существования.Все началось в Китае, примерно во II веке до н.э. Первое упоминание отрицательных чисел мы находим в книге «Математика в девяти главах» китайского ученого Чжан Цань. Возможно, в Китае их знали и раньше, но первое упоминание относится именно к тому времени. Там стали применять отрицательные числа и считали их «долгами», при этом положительные называли «имуществом». Той записи, которая существует сейчас, тогда не было, и отрицательные числа (их называли «фу») записывали черным цветом, а положительные («чен») - красным. Такой способ изображения использовался в Китае до середины XII столетия, пока Ли Е не предложил более удобное обозначение отрицательных чисел – цифры, которые изображали отрицательные числа, перечеркивали черточкой наискось справа налево. Китайские ученые всё же избегали широкого употребления отрицательных чисел, так как эти числа казались непонятными, действия с ними были неясны. Если же задача приводила к отрицательному решению, то старались заменить условие, чтобы в итоге получалось решение положительное.
style.rotation
style.rotation
style.rotation История возникновения отрицательных чиселВ V-VI веках отрицательные числа стали использоваться достаточно широко в Индии. Там с ними производились вычисления и отрицательные числа не казались чем-то непонятным. Так в произведении выдающегося индийского математика и астронома Брахмагупты (598 – около 660 гг.) мы читаем: «имущество и имущество есть имущество, сумма двух долгов есть долг; сумма имущества и нуля есть имущество; сумма двух нулей есть нуль… Долг, который отнимают от нуля, становится имуществом, а имущество – долгом. Если нужно отнять имущество от долга, а долг от имущества, то берут их сумму».
style.rotation
История возникновения отрицательных чиселВ Древнем Египте, отрицательные числа не использовали вовсе. А если при вычислении получалось отрицательное число, считалось, что решения нет. Так и в Европе отрицательные числа не признавали очень долго. Их считали «мнимыми» и «абсурдными». Никаких действий с ними не совершали, а просто отбрасывали, если ответ получался отрицательным. Считали, что, если из 0 вычесть любое число, то ответом будет 0, так как ничто не может быть меньше нуля — пустоты.
style.rotation
style.rotation История возникновения отрицательных чиселВпервые в Европе свое внимание на отрицательные числа обратил Леонардо Пизанский (Фибоначчи). И описал их в своем произведении «Книга Абака» в 1202 году.Позже, в 1544 году Михаил Штифель в книге «Полная арифметика» впервые ввел понятие отрицательных чисел и подробно описал действия с ними. «Нуль находится между абсурдными и истинными числами».В XVII веке математик Рене Декарт предложил откладывать отрицательные числа на цифровой оси слева от нуля. С этого времени отрицательные числа стали повсеместно использовать и признавать, хотя еще долгое время многие ученые отрицали их.В 1831 году Гаусс называл отрицательные числа абсолютно равнозначными с положительными. А то, что не все действия с ними можно совершать не считал чем-то страшным, с дробями, например, тоже не все действия можно делать.А в XIX веке Уильман Гамильтон и Герман Грассман создали полную законченную теорию отрицательных чисел. С этого времени отрицательные числа обрели свои права и сейчас уже никто не сомневается в их реальности.
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation Действия с отрицательными числамиРассмотрим действия с отрицательными числами: сложение, вычитание, умножение и деление. Для этого нам необходимо обозначить такое понятие как «абсолютная величина» или «модуль». Для отрицательного числа – это положительное число, получаемое от перемены его знака с « – » на « + »; для положительного числа и нуля – само это число. Для обозначения абсолютной величины (модуля) числа используются две прямые черты, внутри которых записывается это число. П р и м е р ы : | – 5 | = 5, | 7 | = 7, | 0 | = 0.
СложениеПри сложении двух чисел с одинаковыми знаками складываются их абсолютные величины и перед суммой ставится знак минус. П р и м е р ы : ( – 6 ) + ( – 5 ) = – 11 . При сложении двух чисел с разными знаками их абсолютные величины вычитаются (из большей меньшая) и ставится знак числа с большей абсолютной величиной.П р и м е р ы :( – 6 ) + ( + 9 ) = 3 ;( – 6 ) + ( + 3 ) = – 3 . ВычитаниеМожно заменить вычитание двух чисел сложением, при этом уменьшаемое сохраняет свой знак, а вычитаемое берётся с обратным знаком.П р и м е р ы :( + 8 ) – ( + 5 ) = ( + 8 ) + ( – 5 ) = 3;( + 8 ) – ( – 5 ) = ( + 8 ) + ( + 5 ) = 13;( – 8 ) – ( – 5 ) = ( – 8 ) + ( + 5 ) = – 3;( – 8 ) – ( + 5 ) = ( – 8 ) + ( – 5 ) = – 13. УмножениеПри умножении двух чисел их абсолютные величины умножаются, а произведение принимает знак « + » , если знаки сомножителей одинаковы, и знак « – » , если знаки сомножителей разные.Полезна следующая схема (правила знаков при умножении):+ • + = ++ • – = – – • + = – – • – = + При умножении нескольких чисел (двух и более) произведение имеет знак « + », если число отрицательных сомножителей чётно, и знак « – », если их число нечётно.П р и м е р : - 3 * 4 * ( - 6 ) = 722 * ( - 4 ) * (- 2 ) * ( - 2) = - 32 ДелениеПри делении двух чисел абсолютная величина делимого делится на абсолютную величину делителя, а частное принимает знак « + », если знаки делимого и делителя одинаковы, и знак « – », если знаки делимого и делителя разные.Здесь действуют те же правила знаков, что и при умножении: + : + = + + : – = – – : + = – – : – = +П р и м е р : ( – 12 ) : ( + 4 ) = – 3 . Отрицательные числа в нашей жизни 1. Градусник показывает нам температуру воздуха на улице. На его шкале есть отметка «0», а ниже этой отметки располагаются числа со знаком минус. Таким образом, в зимнее время мы ежедневно сталкиваемся с отрицательными температурами - отрицательными числами.
2. Тоже самое можно сказать и об уровне моря. Если мы находимся на поверхности моря или океана и двигаемся вверх от поверхности, то мы говорим что мы находимся на высоте 100, 200, 1000 метров над уровнем моря. Но если мы погружаемся вглубь моря или океана, то здесь используются отрицательные числа, а именно -100, -300, -1000 метров, ниже поверхности.
ppt_yppt_yppt_y
style.rotation
3. Следующий пример – электричество. Что такое электричество? Это энергия, создаваемая движением и взаимодействием заряженных частиц (атомы). Все окружающие нас неживые предметы, люди и даже воздух состоят из атомов. Атом представляет собой ядро, вокруг которого вращаются электроны. Электрон - это отрицательно заряженная частица. Заряд электрона: –1,602176565(35)•10⁻¹⁹ Кл.
4. Отрицательный баланс на телефоне или кредитной карте мы видим в случае нашей задолженности перед сотовым оператором или банком.
5. Отрицательные числа в медицине выражают патологию глаза. Близорукость(миопия) проявляется снижением остроты зрения. Для того, чтобы при близорукости глаз мог ясно видеть отдаленные предметы применяют рассеивающие (отрицательные) линзы, которые приобретаются в оптике по рецепту офтальмолога.
style.rotation