Технологическая карта урока алгебра 7кл Разложение на множители спомощью формул сокращенного умножения
Технологическая карта
Предмет: алгебра
Уровень образования: основное общее образование
Тема: Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращённого умножения
Тип урока: урок «открытия» нового знания
Форма проведения урока: урок-путешествие
Время проведения: 17 марта 2017 г.
Участники: 7б класс
Учитель: Лукьянова Е.П.
Урок
Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращённого умножения
Основная цель урока
формирование умений и навыков разложения многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения
Планируемый результат
Предметные умения
УУД
Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения
Личностные: личностное самоопределение; уважительно-доброжелательное отношение к людям.
Регулятивные: целеполагание, как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что ещё неизвестно; планирование, коррекция.
Познавательные: умение структурировать знания, контроль и оценка процесса и результата деятельности; анализ, синтез, выбор оснований для сравнения
Коммуникативные: речевая деятельность, навыки сотрудничества
Основные понятия
Многочлен, разложение на множители, формулы сокращенного умножения.
Организация пространства
Формы работы
Ресурсы
Индивидуальная работа,
работа в парах, фронтальная работа.
Презентация
Тетрадь
Карточки индивидуальных заданий
УУД:
Личностные:
Вырабатывает уважительно-доброжелательное отношение к людям.
Осознает смысл учения и понимание личной ответственности за будущий результат
Регулятивные:
Определяет цель, проблему в деятельности: учебной и жизненно-практической (в т.ч. в своём задании).
Выдвигает версии, выбирать средства достижения цели в группе и индивидуально.
Работает по плану, сверяясь с целью, находить и исправлять ошибки, в т.ч. самостоятельно.
Коммуникативные:
Излагает свое мнение (в монологе, диалоге), аргументируя его, подтверждая фактами, выдвигая контраргументы в дискуссии.
Различает в речи другого мнения, доказательства, факты, гипотезы, аксиомы, догматы, теории.
Корректирует свое мнение под воздействием контраргументов, достойно признавать его ошибочность.
Создает устные и письменные тексты для решения разных задач общения – с помощью и самостоятельно.
Познавательные:
Находит (в учебниках и др. источниках) достоверную информацию, необходимую для решения учебных и жизненных задач.
Владеет смысловым чтением – самостоятельно вычитывать концептуальную информацию, необходимую для решения поставленной задачи.
Самостоятельно выбирает и использует разные виды чтения (в т.ч. просмотровое, ознакомительное, изучающее).
Сравнивает объекты по заданным или самостоятельно определенным критериям.
Представляет информацию в разных формах (рисунок, текст, таблица).
Планируемые результаты:
Знать:
Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности
Разложение разности квадратов на множители
Способы разложения многочлена на множители
Уметь:
Владеть навыками работы с формулами сокращенного умножения
Применять способы разложения многочлена на множители
Личностные:
Использование различных приемов проверки правильности выполнения задания (опора на изученные правила, алгоритм выполнения арифметических действий).
Коммуникативные:
Уметь оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учетом речевых ситуаций.
Метапредметные:
Владение общепредметными понятиями многочлен, разложение многочлена на множители, формулы сокращенного умножения;
Регулятивные - обнаружение и формулирование учебной проблемы с учителем.
Владение умениями организации собственной учебной деятельности, включающими: целеполагание как постановку учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно, и того, что требуется установить.
Предметные:
Формирование представления о различных способах разложения многочлена на множители
Познавательные:
Делать предположения об информации, которая нужна для решения предметной учебной задачи
Знаково – символическое представление информации, действия выполняют функции отображения учебного материала;
Действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности
Технологическая карта урока
Этапы урока
Цели этапа
Содержание учебного материала.
Деятельность
учителя
Деятельность
обучающихся
ФОУД
Формирование УУД
1.Организационный момент
Слайд 1
Психологическая подготовка к общению.
Приветствие учителя.
Добрый день!
Все сели ровно, улыбнулись
И в работу окунулись!
Ребята, сегодняшний урок хочу начать словами Софьи Ковалевской ”У математиков существует свой язык- это формулы” , а девизом нашего урока послужит китайская мудрость:
Я слышу - я забываю,
Я вижу – я запоминаю,
Я делаю – я понимаю!
Послушайте отрывок из произведения «Автобиография» сербского писателя 19 века Нушича Бранислава:
« Где ты родился, Спира? спрашивает учитель математики Спиру Найдановича.
Спира молчит, хлопает глазами и смотрит в потолок.
Где ты родился, Спира? повторяет учитель.
Спира молчит, хлопает глазами и смотрит в потолок.
Бог ты мой, ты что, не знаешь, где ты родился?
Я забыл.
А что же ты тогда знаешь? Ну, скажи мне, что ты знаешь, если ты даже не знаешь, где ты родился?
А плюс В в квадрате равно А в квадрате плюс два АВ плюс В в квадрате! выпаливает Спира, как из пулемета.».
Чем же этот отрывок связан с нашим прошлым уроком? (мы изучали формулы сокращенного умножения)
Приветствие учащихся
Личностные: самоопределение, настраиваются на урок
2.Мотивация к учебной деятельности
Слайд 2
Слайд 3
Слайд 4
Создание условий для возникновения у учащихся внутренней потребности включения в учебную деятельность
Сегодня мы отправляется в путешествие «В Страну формул». Во время путешествия мы будем вести с вами дневники – наши тетради. План путешествия перед вами, на ваших рабочих местах – карта путешествия, подпишите эту карту. По прохождению каждого этапа вы оцениваете свою работу по пятибалльной системе. В конце путешествия ставите себе среднюю оценку за всю работу. Итак, мы начинаем наше путешествие и попадаем на «Поляну соответствий». Надо соотнести одночлены и их квадраты, одночлены и их удвоенное произведения:
«Поляна соответствий»
№ формулы
формула
№ ответа
ответ
буква
1
25х4
1
6а5
О
2
100xІ
2
10ху
А
3
36а10
3
10х
И
4
х2а20
4
(x-5)(x+5)
Т
5
20ху
5
5х2
Д
6
50xІу
6
ха10
Ф
7
хІ-25
7
25xІу
Н
Каждый ученик получает карточку, выполняет задание,
получает соответствия: 15(Д), 23(И), 31(О), 46(Ф), 52(А), 67(Н), 74(Т).
Ппо Последнюю формулу на доску!!!
попо
Молодцы ребята, вы получили имя великого математика. Показываю его портрет. Историческая справка: Очень давно, в Древней Греции жили и работали замечательные ученые
м математики, которые всю свою жизнь отдали служению науке. В то время все алгебраические у
тверждения выражали в геометрической форме, вместо сложения чисел говорили о сложении
отрезков, а произведение двух чисел сравнивали с площадью, трех чисел-с объемом и т.д. первым
ученым, который отказался от геометрических способов выражения и перешел к алгебраическим уравнениям был древнегреческий ученый-математик, живший в 3 веке до нашей эры Диофант. Появились формулы, которые стали называться формулами сокращенного умножения.
Формулы мы с вами изучили, что же мы должны узнать во время нашего сегодняшнего путешествия? Вспомним еще раз формулу разность квадратов.
aІ-bІ=(a-b)(a+b)
что мы видим в левой части равенства? (МНОГОЧЛЕН)
в правой части? (произведение)
как называются компоненты при умножении? (множители)
значит, чему мы должны научиться за время сегодняшнего путешествия? (научиться раскладывать многочлен на множители с помощью формул сокращённого умножения)
Замечательно! Открываем дневники путешествий – запишем число и тему нашего путешествия!
Выясним, чему же мы должны на
·учиться во время нашего путешествия (научиться раскладывать многочлен на множители с помощью формул сокращенного умножения)
Для чего нам это надо (для быстрого счета при упрощении выражений). А ещё знание формул сокращенного умножения и умение раскладывать многочлены на множители необходимы для выполнения задания №7 на выпускном экзамене в 9кл
Продолжаем путешествие и подходим к «Лесу правил», поиграем в математическое домино! (что такое домино? Есть вопрос, выходит ответ и так далее)
Итак «Математическое домино».
Финиш: ответ: Разности квадратов этих выражений. 0
Старт: Вопрос: Что называют многочленом?
Ответ: Сумму одночленов. 7
Вопрос: Что называют одночленом?
Ответ: Произведение чисел, переменных и их степеней. 1
Вопрос: Какие слагаемые называют подобными?
Ответ: Слагаемые с одинаковой буквенной частью.
Вопрос: Как привести подобные слагаемые? 1
Ответ: Сложить их числовые коэффициенты, а результат умножить на общую буквенную часть. 4
Вопрос: Как умножить две степени с одинаковыми основаниями?
Ответ: Основание оставить тем же, а показатели степеней сложить.
Вопрос: Как возвести степень в степень? 1
Ответ: Основание оставить тем же, а показатели степеней перемножить
Вопрос: Как умножить многочлен на многочлен? 1
Ответ: Каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и результаты сложить.
Вопрос: Чему равен квадрат суммы двух выражений? 8
Ответ: Квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат второго выражения.
Вопрос: Чему равен квадрат разности? 0
Ответ: Квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат второго выражения.
Вопрос: Чему равно произведение разности и суммы двух выражений мин
(перевернули косточки домино и посмотрели на числа 07 11 41 180м ин – парад в Куйбышеве, длился около 3часов)
Правила мы повторили, вышли из леса и перед нами огромное здание НИИ,
что это? (научно исследовательский институт)
теперь мы с вами исследователи!
Нам необходимо выработать алгоритмы разложения многочлена на множители с помощью ФСУ.
Заполняем кластеры:
хІ-25 =x2-52= (x-5)(x+5)
Алгоритм разложения разности квадратов на множители:
1.Представить двучлен в виде разности квадратов.
2.Выполнить разложение по формуле.
а2-в2= (а-в)(а+в).
хІ+8х+16= хІ+2*х*4 +42= (x+4)2= (x+4)(x+4)
Алгоритм разложения трехчлена на множители:
1.Убедимся, что трехчлен является полным квадратом и содержит сумму квадратов одночленов х и 4, а также удвоенное произведение этих одночленов.
2.Выполнить разложение по формуле.
a2-4ab+4b2= aІ-2*a*2b +4b2 =(a-2b) 2=(a-2b)(a-2b)
Алгоритм разложения трехчлена на множители:
1.Убедимся, что трехчлен является полным квадратом и содержит сумму квадратов одночленов a и 2b, а также удвоенное произведение этих одночленов.
2.Выполнить разложение по формуле.
Почему 2 ячейки остались пустые? (разность и сумма кубов)
А теперь мы приближаемся к «Река ошибок»
Вам надо найти ошибки в формулах (один у доски, остальные у себя на листочках)
8уІ-9уІ =(4у-3х)(4у+3х)
100хІ-4уІ=(50х-2у)(50х+2у)
9хІ-6ху+уІ=(3х+у)І=(3х+у)(3х+у)
36aІ-108ac+81cІ=(6a-9c)І=(6а-9с)(6а-9с)
Проговариваем формулы и правила
Ребята, Ребята, мы преодолели «Река ошибок», пора передохнуть физминутка!!
Закройте глаза, расслабьте тело,
Представьте – вы птицы, вы вдруг полетели!
Теперь в океане дельфином плывете,
Теперь в саду яблоки спелые рвете.
Налево, направо, вокруг посмотрели,
Открыли глаза, и снова за дело!
А теперь мы добрались на «Остров формул»
раскройте скобки: (5а – 2b)2
2. Разложите на множители: х64 – 4у2
3. Раскройте скобки в выражении: (4х3 + 3у)(3у – 4х3)
Что сложилось из ответов? Сигнал “SOS”. Что за сигнал? (сигнал о
помощи) Когда его подают? (когда нужна подмога)
Попробуем помочь себе самим. Подсчитайте результат, используя формулы
разности квадратов, квадрата разности и квадрата суммы.
1.) 19І-9І.
Решение:19І-9І=(19-9)(19+9)=10·28=280
Ответ: 280.
2)Уравнения из учебника
Пока ждем помощь, поиграем в прятки
Прятки.
Некоторые одночлены в выражениях спрятались. Найдите их. (работа в парах)
в 2 + 20в + = ( + )2.
– 42 pk + 49 k2 = ( - )2.
100m 4 - 4n 6 = ( 10m2 - ) ( + 10m 2 ).
( - в 4 ) (в4 + ) = 121 а 10 - в8 .
( - 2m)2 = - 40 m + 4m2.
36а 2 - = ( 6а - 8в2 ) ( + 8в2 ).
Все одночлены вернули на место!
Помощь подходит, а чтобы узнать на чем мы уплывем – надо решить задачу!
К нам приближается судно, найдите его собственную скорость, если известно, что скорость течения реки 2 км/ч. А произведение скорости по течению и против течения равна 480!
Какому виду транспорта принадлежит эта скорость? Катер!!!
Почему?
Вопрос: сколько надо катеров, что бы перевезти всех на берег, если в один катер помещается 26 человек?
2!!!
Последнее испытание по ходу возвращения с острова «СМОТРИ НЕ ОШИБИСЬ!»
Индивидуальная деятельность.
Устный счет с проговариванием
Личностные: самоопределение Познавательные: целеполагание, ставят перед собой цель: «Что я хочу получить сегодня от урока»
Коммуникативные: умение оформлять свои мысли в устной речи, планирование учебного сотрудничества с учителем и одноклассниками;
корректирует свое мнение под воздействием контраргументов, достойно признавать его ошибочность.
Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону
Слайд 11
1.Проверить своё умение применять новое учебное содержание в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки
1 вариант.
xІ-81= xІ-9І=( x-9) (x+9)
mІ-20m+100=(m-10)І
25xІ+40x+16=(5x+4)І
aІ-10a +25=(a-5)І
2 вариант.
xІ-25= xІ-5І =(x-5)(x+5)
xІ-16x+64=(x-8)І
49xІ+56x+16=(7x+4)І
aІ+10a +25=(a+5)І
-Какие ошибки допущены? В чем причина?
После самопроверки проводится анализ и исправление допущенных ошибок.
Выполняют самостоятельную работу
Самопроверка по эталону и правильные ответы отмечают знаком «+», а при наличии ошибок ставят знак «-».
Личностные: понимание личной ответственности за будущий результат
Регулятивные:
Работает по плану, сверяясь с целью, находить и исправлять ошибки, в т.ч. самостоятельно.
Создает письменные тексты для решения задач самостоятельно.
Познавательные:
Сравнивает объекты по заданным или самостоятельно определенным критериям.
Рефлексия деятельности на уроке
Слайд 10
1.Зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;
2.Оценить собственную деятельность на уроке;
3.Поблагодарить одноклассников, которые помогли получить результат урока;
4.Зафиксировать неразрешённые затруднения как напра
Наше путешествие подходит к концу. Мы прошли все испытания!А теперь займемся творчеством. Сочиним синквейн под названием ФОРМУЛА!
Все молодцы!
Выставьте себе среднюю оценку за все этапы.
Чему научились?
Что нового узнали?
Запишите д/з
Повторить ФСУ
Юзтест
Номера из учебника
Дополнительное
( 2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1) – 216 .
Прежде чем сдать карту урока отметьте настроение на смайлике с помощью улыбки!
Спасибо за урок!
Анализируют, выбирают соответствующую своим ощущениям карточку, высказывают своё мнение (по желанию).
Оценивают свою работу
ФИ учащегося: ___________________
Карта урока
Путешествие «В страну формул»
№
Этап
Оценка
1
Поляна соответствий
2
Лес правил
3
НИИ (кластер)
4
Река ошибок
5
Остров формул
6
SOS
7
Играем в прятки
8
Смотри не ошибись
9
Синквейн
Моя средняя оценка за урок
Оценка учителя
Средняя оценка
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
КЛАСТЕР
Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения
15