Карточки по алгебре для отработки вычислительных навыков 7-9
Карточки для отработки вычислительных навыков
В современном обществе при обучении математике в школе на первом месте стоит развитие мышления школьника. Тем не менее при отсутствии отработанных вычислительных навыков говорить о развитии математического мышления нет смысла.
Предлагаю подборку карточек, которые помогают отработать определенные вычислительные навыки, а также могут быть использованы для проверки изученного материала. Их можно использовать и для работы в классе, и для домашней работы.
Карточки для устного счета позволяют отрабатывать отдельное действие (в строчку) или действия в комплексе (столбик). Также такое расположение заданий позволяет составить несколько похожих вариантов для письменной или устной проверки или дифференцировать работу на уроке.
Очень удобно для проверки вычислительных навыков использовать «помощников». Это дети, которые ответили свои примеры без ошибок и могут проверять других учеников и выставлять им оценки.
Крупный шрифт делает работу более комфортной для ребенка.
7 класс
Поставьте знак «+» рядом с верным решением уравнения. В неверно решенных уравнениях подчеркните ошибки.
1) 6у – (у – 1) = 2(2у – 4)
6у – у – 1 = 4у – 8
5у – 1 = 4у – 8
5у – 4у = - 8 + 1
у = - 7 1) 3х – (12 – х) = 4(5 – х)
3х – 12 + х = 20 – х
4х – 12 = 20 – х
4х + х = 20 + 12
5х = 32
х = 32 : 5
х = 6,4
2) 6у – (у – 1) = 2(2у – 4)
6у – у + 1 = 4у – 8
5у + 1 = 4у – 8
5у – 4у = - 8 - 1
у = - 9 2) 3х – (12 – х) = 4(5 – х)
3х – 12 + х = 20 – 4х
4х – 12 = 20 – 4х
4х + 4х = 20 - 12
8х = 8
х = 8 : 8
х = 1
3) 6у – (у – 1) = 2(2у – 4)
6у – у + 1 = 4у – 4
5у + 1 = 4у – 4
5у – 4у = - 4 - 1
у = - 5 1) 3х – (12 – х) = 4(5 – х)
3х – 12 + х = 20 – 4х
4х – 12 = 20 – 4х
4х + 4х = 20 + 12
8х = 32
х = 32 : 8
х = 4
4) 6у – (у – 1) = 2(2у – 4)
6у – у + 1 = 4у – 8
5у + 1 = 4у – 8
5у – 4у = - 8 + 1
у = - 7 1) 3х – (12 – х) = 4(5 – х)
3х – 12 - х = 20 – 4х
2х – 12 = 20 – 4х
2х + 4х = 20 + 12
6х = 32
х = 32 : 6
х = 5
А Б В Г Д Е Ж
1 224262729232822 1321821721121521221423 342453263325234 1032023031042033021025 (-3)2(-2)4(-5)2(-3)4(-4)2(-7)2(-2)66 - 32- 24- 52- 34- 42- 72- 267 (-4)3(-3)3(-2)5(-5)3(-2)3(-3)5(-3)78 - 43- 33- 25- 53- 23- 35- 379 0515(-1)60213(-1)3(-1)210 0,120,130,220,420,230,140,2411 2,423,125,726,224,327,522,9212 23212334225323435213413 223 132 324 235 243 325 14314 (-5)0130(-1,1)0250(-90)05,20(-4)015 (-1,5)2(-1,7)2(-1,1)2(-1,4)2(-1,2)2(-1,6)2(-1,3)216 113311242122134212321123113217 200310025003400210032002300318 27316335358329367334319 - 344- 574- 294- 384- 564- 784- 47420 212213421232112311321133112421 (-0,01)2(-0,05)2(-0,02)2(-0,04)2(-0,07)2(-0,09)2(-0,08)222 6484449454347423 3,21- 0,517,41-6,318,51-6,911,6124 (-1)6-19(-1)3(-1)10(-1)7(-1)20(-1)1125 -4,12-5,32- 6,22-7,32-8,42-3,82-9,62Упростите или представьте в виде степени, если возможно.
А Б В Г Д
1 х2 · х8 а6 · а5 а7 · а2 с9 · с3 b4 · b3
2 х8 : х2 а7 : а5 а7: а2 с9 : с3 b4: b2
3 (х8)2 (а6)3 (а7)2 (с9)3 (b4)2
4 х8 + х2а7 + а5 а7 + а2 с9 + с3 b4 + b3
5 х2 · ха6 · а а7 · а с9 · с b4 · b6 х8 - х2а6 - а5 а7 - а2 с9 - с3 b4 - b2
7 х2 : ха6 : а а7 : а с9 : с b4 : b8 х2 · х8 · ха6 · а5 · а а7 · а2 · а с9 · с3 · с b4 · b3 · b9 676535335754107105484510 (2 х)3 (2 х)3 (3 а)3 (4 а)3 (2 b)4
11 36 · 13658 · 15863 · 16345 · 14576 · 17612 25 · 8 100 · 103 125 · 58 36 · 27 16 · 45
13 272 · 93 252 · 1253 83 · 42 162 · 83 642 · 164
14 494 : 73 163 : 28 814 : 35 6252 : 54 274 : 35
15 25 · 55 36 · 76 74 · 64 25 · 75 36 · 56
16 (2 b)4 · b3 (2 х)3 · х5 (2 х)3 · х2(3 а)3 · а6(3 а)3 · а417 (с9)3 : с3 (b4)2 : b3 (х8)2 : х5 (а6)3 : а7 (а7)2 : а6
18 (а6)3 : (а7)2 (с9)3 : (с3)4 (а7)3 : (а6)2 (х8)4 : (х5)3 (а6)3 : (а4)4
19 38·3731075·767851453·564942·4568·6561020 723·773·7254·55456·533434·443·422624·65652563·5257·5421 272·349356·25262532·2642642·45163812·4221022 с9 : с9 b4 : b4 х8 : х8 а7 : а7 а5 : а5
23 с9 - с9 b4 - b4 х8 - х8 а7 - а7 а5 - а5
24 4n · 4n + 2 34 · 34 - n c2n · cnc8 · cn - 8 yn · y2
25 c2n : cn4n : 4n + 2 yn : y2 c8 : cn - 8 34 : 34 - n
26 (34 – n)3 (c2n) n + 1 (y2) n + 1 (cn – 8)2 (4n + 2)3
Карточки вырезаются и используются с двух сторон: раскрыть скобки и вынести общий множитель за скобки. Замечательно идет работа в парах: один отвечает, второй с другой стороны видит правильный ответ.
х (2 + 3у) 2х + 3ху х (2 + 3у) 2х + 3ху
х² (1 + х) х² + х³ х² (1 + х) х² + х³
5а(b + 2а) 5аb + 10а² 5а(b + 2а) 5аb + 10а²
ах(х + 3) ах² + 3ах ах(х + 3) ах² + 3ах
- х(у + 1) - ху - х- х(у + 1) - ху - х- у(3а² + у) - 3а²у - у² - у(3а² + у) - 3а²у - у²
2х(х² – 2) 2х³ – 4х 2х(х² – 2) 2х³ – 4х
2х(1 – 2х²) 2х – 4х³ 2х(1 – 2х²) 2х – 4х³
х (2 + 3у) 2х + 3ху х (2 + 3у) 2х + 3ху
х² (1 + х) х² + х³ х² (1 + х) х² + х³
5а(b + 2а) 5аb + 10а² 5а(b + 2а) 5аb + 10а²
ах(х + 3) ах² + 3ах ах(х + 3) ах² + 3ах
- х(у + 1) - ху - х- х(у + 1) - ху - х- у(3а² + у) - 3а²у - у² - у(3а² + у) - 3а²у - у²
2х(х² – 2) 2х³ – 4х 2х(х² – 2) 2х³ – 4х
2х(1 – 2х²) 2х – 4х³ 2х(1 – 2х²) 2х – 4х³
7х(2 – 3у) 14х – 21ху 7х(2 – 3у) 14х – 21ху
7х(2 – 3у) 14х – 21ху 7х(2 – 3у) 14х – 21ху
8 класс
Вычислить:
№ А Б В Г Д
1
2
3
4
5
6
7
8 · · · · ·
9 · · · · ·
10
11 ()² ()² ()² ()² ()²
12 (6)² (5)² (3)² (2)² (4)²
13
14
15
16
17 ()³ ()³ ()³ ()³ ()³
18
Теорема Виета
№ Приведенное квадратное уравнение
х2 + рх + q = 0 х1 + х2 = - рх1 · х2 = qзнаки корней (++, +- или --) корни
х1 и х2
1. х2 – 7х + 12 = 0 х1 + х2 = 7 х1 · х2 = 12 ++ 3 и 4
2. х2 + 7х + 12 = 0 х1 + х2 = х1 · х2 = 3. х2 + х – 12 = 0 х1 + х2 = х1 · х2 = 4. х2 – х – 12 = 0 х1 + х2 = х1 · х2 = 5. х2 – 2х – 15 = 0 х1 + х2 = х1 · х2 = 6. х2 + 2х – 15 = 0 х1 + х2 = х1 · х2 = 7. х2 – 8х + 15 = 0 х1 + х2 = х1 · х2 = 8. х2 + 8х + 15 = 0 х1 + х2 = х1 · х2 = 9. х2 – 9х + 8 = 0 х1 + х2 = х1 · х2 = 10. х2 + 5х + 6 = 0 х1 + х2 = х1 · х2 = 11. х2 + 4х – 21 = 0 х1 + х2 = х1 · х2 = 12. х2 – х – 6 = 0 х1 + х2 = х1 · х2 = 13. х2 + х – 6 = 0 х1 + х2 = х1 · х2 = 14. х2 + 7х + 10 = 0 х1 + х2 = х1 · х2 = 15. х2 – 7х + 10 = 0 х1 + х2 = х1 · х2 = 16. х2 – 3х – 10 = 0 х1 + х2 = х1 · х2 = 17. х2 + 3х – 10 = 0 х1 + х2 = х1 · х2 = Свойства неравенств
1. Изобразите на координатной прямой числа а, b, c и d, если известно, что а b, с b, d а.
2. Закончите запись, поставив вместо многоточия знак или .а) если а b, то b … а.
б) если а b и b с, то а … с.
в) если а b и m 0, то а + m … b + m.
г) если а b и m 0, то а + m … b + m.
д) если а b и m 0, то аm … bm.
е) если а b и m 0, то аm … bm.
ж) если а b, то 1а … 1b .
3. Известно, что а b. Поставьте вместо многоточия знак или так, чтобы получилось верное неравенство.
а) а + 11 … b + 11
б) а – 18 … b – 18
в) b … а
г) b – 6 … а – 6
д) 9а … 9b
е) – 9а … - 9b
ж) – а … - b
4. Известно, что а b. Сравните числа.
а) а + 4 … b + 1
б) 2а + 8 … 2b + 1
в) – 2а + 1 … - 2b + 8
9 класс
Вычислите:
А Б В Г
1 12964225144413692 364327381253 4164814146354 412964240144096465615 672966461000000640966 30,12530,00000830,06430,0277 10001000000100310000008 31831273112531649 1662514416919628912140010 4816254166254168148125611 333831558321027316164Вычислить:
А Б В Г Д
1 912412112161225122 2- 33- 22- 23- 14- 13 1,50(113)0(-5)00,10(217)04 0,1- 10,4- 10,2- 10,5- 10,1- 25 2561462514729166561141296146 1000- 13100- 1210000- 1410000- 121000000- 137 25- 237- 113- 278- 134- 28 112- 1115- 1113- 1212- 1114- 19 81342723253212523493210 49- 0,536- 0,5100- 0,581- 0,564- 0,5Схематически изобразите решение неравенства
ах2 + bх + с > 0
D > 0
а > 0 ах2 + bх + с > 0
D = 0
а > 0 ах2 + bх + с > 0
D < 0
а > 0
ах2 + bх + с > 0
D > 0
а < 0 ах2 + bх + с > 0
D = 0
а < 0 ах2 + bх + с > 0
D < 0
а < 0
ах2 + bх + с < 0
D > 0
а > 0 ах2 + bх + с < 0
D = 0
а > 0 ах2 + bх + с < 0
D < 0
а > 0
ах2 + bх + с < 0
D > 0
а < 0 ах2 + bх + с < 0
D = 0
а < 0 ах2 + bх + с < 0
D < 0
а < 0
Много разных, но одинаковых по сложности заданий исключают возможность списывания.
Вариант 1
Решите неравенство:
1) 2х2 – 3х – 2 0
2) – х2 + 10х – 16 0
3) х2 – 1 0
4) 2х2 х5) 7х2 – 4х + 1 0
6) 5х2 – 2х + 1 0
7) 2х2 – 4х + 2 0
8) х2 + 4х – 12 5х
Вариант 2
Решите неравенство:
1) 2х2 + 5х – 3 0
2) – х2 + 3х – 2 0
3) х2 – 9 0
4) – 3х 6х2
5) х2 – 8х + 17 0
6) 7х2 – 4х + 1 0
7) х2 + 4х + 4 0
8) – 2х2 – 5х - 3
Вариант 3
Решите неравенство:
1) х2 + 3х – 4 0
2) – х2 - х + 12 0
3) х2 – 144 0
4) 2х – х2 0
5) 5х2 – 2х + 1 0
6) х2 – 6х + 10 0
7) – х2 + 2х – 1 0
8) (х + 2)(х – 5) 0 Вариант 4
Решите неравенство:
1) 2х2 – 9х + 4 0
2) – х2 - х + 12 0
3) х2 – 121 0
4) 3х2 х5) х2 – 6х + 10 0
6) х2 – 8х + 17 0
7) х2 + 6х + 9 0
8) 2х(х + 13) 0
Вариант 5
Решите неравенство:
1) 2х2 – 3х – 2 0
2) – х2 + 10х – 16 0
3) х2 – 81 0
4) – 4х 8х2
5) х2 – 2х + 8 0
6) 3х2 – 2х + 3 0
7) – х2 – 4х – 4 0
8) 2х2 – 12х + 18 2х2 Вариант 6
Решите неравенство:
1) х2 + х – 6 0
2) – х2 + 3х + 4 0
3) 4 – х2 0
4) 5х – х2 0
5) 2х2 + х + 5 0
6) 2х2 + х + 1 0
7) – 2х2 + 8х – 8 0
8) – 3(х + 2) + 2(х – 1) 3(х – 3) + 2
Вариант 7
Решите неравенство:
1) х2 + 4х – 5 0
2) – 2х2 - 9х - 4 0
3) 16 – х2 0
4) х х25) 3х2 – 2х + 3 0
6) х2 – 2х + 8 0
7) х2 – 4х + 4 0
8) (х – 3)(х + 2) 0
Вариант 8
Решите неравенство:
1) х2 + 7х + 12 0
2) – х2 + х + 6 0
3) х2 – 64 0
4) х2 9х
5) 2х2 + х + 1 0
6) 2х2 + х + 5 0
7) х2 + 6х + 9 0
8) (х + 1)2 4х
Вариант 1
Ответы:
1) х ( ; - 0,5) (2; + )
2) х (2; 8)
3) х - 1; 1
4) х (- ; 0) (0,5; + )
5) х – любое число
6) х =
7) х = 1
8) х (- ; - 3) (4; + )
Вариант 2
Ответы:
1) х ( - ; - 3) ( 0,5; + )
2) х (1; 2)
3) х - 3; 3
4) х (- 0,5; 0)
5) х – любое число
6) х =
7) х = 2
8) х (- 3; 0,5)
Вариант 3
Ответы:
1) х ( - ; - 4) (0,5; + )
2) х - 4; 3
3) х ( - ; - 12) ( 12; + )
4) х 0; 2
5) х – любое число
6) х =
7) х = 1
8) х ( - ; - 2) (5; + )
Вариант 4
Ответы:
1) х (0,5; 4)
2) х ( - ; - 4 3; + )
3) х ( - ; - 11) ( 11; + )
4) х (0; 13 )5) х – любое число
6) х =
7) х = - 3
8) х - 13; 0
Вариант 5
Ответы:
1) х (- 0,5; 2)
2) х (- ; 2) (8; + )
3) х ( - ; - 9) (9; + )
4) х ( - ; - 0,5 0; + )
5) х – любое число
6) х =
7) х = - 2
8) х ( - ; 1,5)
Вариант 6
Ответы:
1) х - 3; 2
2) х ( - ; - 1) (4; + )
3) х - 2; 2
4) х ( - ; 0 5; + )
5) х – любое число
6) х =
7) х = 2
8) х ( - ; - 14 )Вариант 7
Ответы:
1) х ( - ; - 5) (1; + )
2) х - 4; - 0,5
3) х ( - ; - 4) (4; + )
4) х ( - ; 0) ( 1; + )
5) х – любое число
6) х =
7) х = 2
8) х (- 2; 3)
Вариант 8
Ответы:
1) х - 4; - 3
2) х ( - ; - 2) ( 3; + )
3) х ( - ; - 8 8; + )
4) х (0; 9)
5) х – любое число
6) х =
7) х = - 3
8) х ( - ; 1) (1; + )
Карточка 1
Решите уравнение
1. 5х(5х – 1) – (5х + 3)(5х – 3) = х – 3
2. 9х3 – 27х2 = 0
3. х4 – 13х2 + 36 = 0
4. х3 – 4х2 – 9х + 36 = 0
5. (х2 – 3х)2 – 2(х2 – 3х) = 8
-----------------------------------
6. х10 – 31х5 – 32 = 0
Карточка 2
Решите уравнение
1. (2х – 3)(х + 1) = х2 + 17
2. х3 – 64х = 0
3. х4 – 5х2 + 4 = 0
4. (х2 + 4х)(х2 + 4х – 17) + 60 = 0
5. х3 – 2х2 = х – 2
----------------------------
6. х8 – 82х4 + 81 = 0
Карточка 3
Решите уравнение
1. (8х + 1)(2х – 3) – (4х – 2)2 = 1
2. х3 + 0,8х = 0
3. (х2 – 5х)(х2 – 5х + 10) + 24 = 0
4. х4 + 5х2 – 6 = 0
5. х6 + 3х4 – х2 – 3 = 0
-------------------------------
6. х5 + х4 + 3х3 + 3х2 + 2х + 2 = 0
Карточка 4
Решите уравнение
1. (12х + 1)(3х – 1) – (6х + 2)2 = 10
2. (х2 + х + 6)(х2 + х – 4) = 144
3. 18х3 – 36х2 = 0
4. х4 + 7х2 – 44 = 0
5. х6 – х4 + 5х2 – 5 = 0
-------------------------------
6. х8 – 15х4 – 16 = 0
Карточка 5
Решите уравнение
1. (3х + 7)(3х – 7) – 3х(3х + 1) = 5
2. (х2 – х + 1)(х2 – х – 7) = 65
3. х3 – 144х = 0
4. х4 + 9х2 + 8 = 0
5. 16х3 – 32х2 – х + 2 = 0
-------------------------------
6. х6 – 7х3 – 8 = 0 Карточка 6
Решите уравнение
1. (6х – 1)(х + 1) = 20
2. х3 + 0,9х2 = 0
3. (х2 – 10)2 – 3(х2 – 10) – 4 = 0
4. х4 – 10х2 + 9 = 0
5. х6 + 4х4 = х2 + 4
----------------------------
6. х5 – х4 + 3х3 – 3х2 + 4х – 4 = 0
Карточка 7
Решите уравнение
1. (х2 – 7)2 – 4(х2 – 7) – 45 = 0
2. х4 – 18х2 + 32 = 0
3. х3 + 2х2 – 4х – 8 = 0
4. (1 – 2х)(4х2 + 2х + 1) = 8(1 – х2)(х + 2)
5. х3 – 9х = 0
------------------------------
6. х10 – 31х5 – 32 = 0
Карточка 8
Решите уравнение
1. (х2 + 2х)2 – 2(х2 + 2х) – 3 = 0
2. х4 – х2 – 12 = 0
3. х3 – 3х2 – 4х + 12 = 0
4. 8(х – 2)(х2 – 1) = (4х2 – 2х + 1)(2х + 1)
5. х3 – 4х = 0
---------------------------------------
6. х5 – х4 + 3х3 – 3х2 + 4х – 4 = 0
Карточка 1
1. Ответ: 2
2. Ответ: 0; 3
3. Ответ: 3; - 3; 2; - 2
4. Ответ: 3; - 3; 4
5. Ответ: 4; - 1; 2; 1
6. Ответ: 2; - 1 Карточка 1
1. Ответ: 5; - 4
2. Ответ: 0; 8; - 8
3. Ответ: 2; - 2; 1; - 1
4. Ответ: 2; - 6; 1; - 5
5. Ответ: 1; - 1; 5
6. Ответ: 2; - 2; 1; - 1
Карточка 3
1. Ответ: - 1132. Ответ: 0
3. Ответ: 1; 2; 3; 4
4. Ответ: 1; - 1
5. Ответ: 1; - 1
6. Ответ: - 1 Карточка 4
1. Ответ: - 5112. Ответ: 3; - 4
3. Ответ: 0; 2
4. Ответ: 2; - 2
5. Ответ: 1; - 1
6. Ответ: 2; - 2
Карточка 5
1. Ответ: - 18
2. Ответ: 4; - 3
3. Ответ: 0; 12; - 12
4. Ответ: нет корней
5. Ответ: 14; - 14; 2
6. Ответ: 2; - 1 Карточка 6
1. Ответ: 112; - 2132. Ответ: 0; - 0,9
3. Ответ: 3; - 3; 14; - 14
4. Ответ: 3; - 3; 1; - 1
5. Ответ: 1; - 1
6. Ответ: 1
Карточка 7
1. Ответ: 4; - 4; 2; - 2
2. Ответ: 4; - 4; 2; - 2
3. Ответ: 2; - 2
4. Ответ: 114; - 345. Ответ: 0; 3; - 3
6. Ответ: 2; - 1 Карточка 8
1. Ответ: - 3; 1; - 1
2. Ответ: 2; - 2
3. Ответ: 2; - 2; 3
4. Ответ: 34; - 114
5. Ответ: 0; 2; - 2
6. Ответ: 1