Квадрат те?деулер ар?ылы шы?арылатын есептер.

Сабақтың тақырыбы: Квадрат теңдеулер арқылы шығарылатын есептер.
Сабақтың мақсаты:
Білімділік: Логикалық есептерді шығаруда оларды квадрат теңдеу түріне келтіріп алып шешуге үйрету және табылған түбірлердің қажеттісін таңдауды меңгерту.
Дамытушылық: Оқушылардың ой-өрісін кеңейту, пәнге деген қызығушы-лығын арттыру, танымдық белсенділігін дамыту.
Тәрбиелік: Ұйымшылдыққа, тапқырлыққа, шапшаңдыққа, тәрбиелеу, ұқыптылыққа, дәлдікке баулу.
Сабақтың түрі: Сайыс сабақ.
Сабақтың әдісі: Сұрақ-жауап, түсіндіру, топтық, ойын.
Көрнекілігі: Интерактивті тақта, үлестірме қағаздар.
Сабақтың барысы:
1. Ұйымдастыру.
2. Өткен сабақты пысықтау.
3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.
4. Сабақты бекіту, есептер шығару.
5. Қорыту, үйге тапсырма.
6. Бағалау.
1. Оқушылардың сабаққа әзірлігін тексеру, психологиялық дайындық.
2. Өткен тақырыпты сұрақ-жауап арқылы пысықтау:
Биквадрат теңдеу деген не? Анықтамасын айтып бер.
Мұндай теңдеулерді шешу үшін қандай әдіс қолданылады?
Квадрат теңдеуге келтірілетін теңдеулерді шешудің алгоритмін айтыңдар?
Теңдеу арқылы шығарылатын кез келген мәтінде есепті шешу үшін мына алгоритмді басшылыққа алған жөн:
1) есептің мәтінінде берілген шамалардың арасындағы тәуелділікті анықтау үшін есептің шартын білу қажет;
2) бастапқы шаманы әріппен белгілеу. Көп жағдайларда белгісіз қосымша айнымалыны әріппен белгілеу арқылы теңдеу құру мен есеп шығаруды жеңілдетуге болады;
3) бастапқы белгісіз айнымалыны берілген және әріппен белгіленген қосым-ша шамалар арқылы өрнектеу;
4) теңдеу құру, яғни бір шаманы беретін екі өрнекті жазып, оларды теңестіру;
5) құрылған тендеудің түбірлерін (шешімдерін) табу;
6) табылған түбірлердің қайсысы теңдеуді қанағаттандыратынын тексеру.
Берілген алгоритмді қолданып, есептер шығару.
1-мысал. Тіктөртбұрыштың бір қабырғасы екінші қабырғасынан 3 см артық, ал ауданы 130 см2. Тіктөртбұрыштың қабырғаларын табыңдар.
Шешуі: Бірінші қабырғаны х деп аламыз. Сонда екінші қабырға одан 3 см кем, яғни х 3 болады. Екеуінің көбейтіндісінен төртбұрыштың ауданы 130 см2 шығады. Теңдеу түрінде жазсақ, х(х 3)=130. Жақшаны ашып, 130-ды теңдеудің сол жағына көшірсек, х23х130=0 квадрат теңдеуі шығады. Бұдан х1=-10, x2=13 болады. Бірінші түбір теріс сан болғандықтан берілген есепті қанағаттандырмайды. Екінші қабырға 13 – 3=10.
Жауабы: 13 см, 10 см.
2-мысал. Туристер моторлы қайықпен саяхатқа шықты. Олар өзен ағысымен 35 км жүзген соң, 3 сағ аялдап, кейін қайтты. Егер өзен ағысының жылдамдығы 3 км/сағ болса және туристер барлық жолға 7 сағ жіберсе, онда моторлы қайықтың жылдамдығы қандай болғаны?
Шешуі: моторлы қайықтың жылдамдығын у десек, онда оған өзен ағысының жылдамдығы қосылады, яғни у+3 болады, ал ағысқа қарсы жүзгенде кемиді, у–3 болады. Қайықтың ағыспен жүзуіне сағ, ағысқа қарсы жүзуіне сағ уақыт кетеді. Ал туристердің барлық жолға жіберген 7 сағ уақытынан аялдаған кездегі 3 сағ уақытын азайтамыз, 4 сағ болады. Есептің теңдеуін құрамыз: . Теңдеуді шешсек, у1=-0,5, у2=18 болады. Теңдеудің шартын екінші түбір ғана қанағаттандырады.
Жауабы: 18 км/сағ.
3-мысал. Екі бригада ағаш отырғызды. Бірінші бригада екінші бригадаға қарағанда күніне 40 талдан артық отырғызып, барлығы 270 тал отырғызды. Екінші бригада бірінші бригадаға қарағанда 2 күн артық жұмыс жасап, 250 тал отырғызды. Тал отырғызу жұмысына әрбір бригада қанша күн жіберді?
Шешуі: Бірінші бригаданың тал отырғызған күнін z деп алсақ, барлық талды күнде отырғызады. Екінші бригада бірінші бригадаға қарағанда 2 күн артық жұмыс жасағандықтан z+2, ал барлығы күн жұмыс жасады. Сондай-ақ, бірінші бригада екінші бригадаға қарағанда күніне 40 талдан артық отырғызды. Есептің теңдеуін жазайық: . Теңдеуді шешсек, z1=-4,5 және z2=3. Теңдеудің шартын екінші түбір қанағаттандырады. Екінші бригаданың істеген жұмыс күні 3+2=5.
Жауабы: 3 күн, 5 күн.
Оқушыларды «Білімділер» және «Зерделілер» атты екі топқа бөлемін.
4. Сергіту сәті.
1. «Ой қозғау» (оқулықпен жұмыс).
2. «Миға шабуыл» (кеспе қағазбен жұмыс).
1-топқа.
№1. Тізбектей алынған екі натурал санның көбейтіндісі 90-ға тең. Осы сандарды табыңдар.
2-топқа. Тізбектей алынған екі натурал санның көбейтіндісі 110-ға тең. Осы сандарды табыңдар.
2. «Миға шабуыл» (кеспе қағазбен жұмыс).
№1 №2 №3 №4 №5 Барлығы
Білімділер Зерделілер 3. «Сөзжұмбақ».
1. Д И С К Р И М И Н А Н Т
2. В И Е Т 3. Б И К В А Д Р А Т 4. Р А Д И К А Л 5. Т Ү Б І Р 6. Р А Ц И О Н А Л 7. Т О Л Ы М С Ы З 8. К Е Л Т І Р І Л Г Е Н 9. К О Э Ф Ф И Ц И Е Н Т 10. Ш Е Ң Б Е Р 11. Б Ө Г Д Е 12. Т Е О Р Е М А 13. Ф О Р М У Л А 1. b2–4ac өрнегін қалай атайды?
2. Квадрат теңдеудің түбірлері туралы теорема қай ғалымның есімімен аталған?
3. ах4+вх2+с=0 түріндегі теңдеу қалай аталады?
4. Түбір белгісінің басқаша атауы.
5. Теңдеуді шешкенде табылатын сан.
6. Теңдеудің түрі.
7. в=0 немесе с=0, болмаса в=0, с=0 болатын квадрат теңдеудің түрі.
8. а=1 болатын квадрат теңдеу.
9. Квадрат теңдеудегі а, в қалай аталады?
10. Геометриялық фигура.
11. Теңдеуді қанағаттандырмайтын түбір.
12. Дәлелдеуді қажет ететін тұжырым.
13. Теңдеуді шешуге көмектесетін өрнек.
3. «Сөзжұмбақ».
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Барлығы
Білімділер Зерделілер 4. Жалпы ұпай
Барлығы
Білімділер Зерделілер 5. Қорытынды.
1) Өтілген тақырыпты сұрақ-жауап арқылы қайта пысықтау.
2) Үйге тапсырма: №207, 209.
6. Сабақта көзге түскен оқушыларды марапаттау, бағалау.
Кері байланыс: «Ақыл қалпағы» Әр оқушы өткен тақырып бойынша екі сұрақтан құрып, таза,қиылған қағаздарға жазады. Қағазды орап қалпақтың ішіне салады. Қалпақтағы сұрақтарды араластырып, әр оқушы бір сұрақты алып жауап береді.