Египетский треугольника. Пифагоровы штаны.

Египетский треугольникУчитель: Протопопова Д.Х. «Пифагоровы штаны» (доказательство Евклида) В течение двух тысячелетий применяли доказательство, придуманное Евклидом, которое помещено в его знаменитых «Началах». Доказательство, основанное на использовании понятия равновеликости фигур Древние индусы, которым принадлежит это рассуждение, обычно не записывали его, а сопровождали чертеж лишь одним словом: «Смотри!». Вполне возможно, что такое же доказательство предложил и Пифагор. рисунке изображено два квадрата. Длина сторон каждого квадрата равна а + в . Каждый из квадратов разбит на части, состоящие из квадратов и прямоугольных треугольников. Ясно, что если от площади квадрата отнять учетверённую площадь прямоугольного треугольника с катетами а, в, то останутся равные площади, т. е. с2 = а2 + в2. Решение задач по готовым чертежамНайти: 1) АВ; 2) ВС; 3) АС; 4) ВС, если АВСД – ромб; 5) АД, если АВСД – прямоугольник, АВ : АД = 3 : 4 ; 6) АВ. Египетский треугольник
Некоторые пифагоровы тройки чисел123456713,4,56,8,108,15,1710,24,2612,35,3714,48,5016,63,6525,12,1316,12,2020,21,2924,32,4028,45,5332,60,68,37,24,2516,30,3427,36,4540,42,5828,96,10049,40,4120,48,5233,56,6548,55,73511,60,6124,70,7448,64,80613,84,8539,80,89715,112,113 Теорема ,обратная теореме Пифагора Теорема. Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный. Дано : АВС АВ2 = АС2 + ВС2 Доказать , что  С = 90 . Доказательство :Пусть в треугольнике АВС АВ2 = АС2 + ВС2. Докажем , что угол С прямой. Рассмотрим прямоугольный треугольник А1 В1 С1 с прямым углом С1 , у которого А1 С1 = АС и В1 С1 = ВС. По теореме Пифагора А1В1 2 = А1С12 + В1С12 , и , значит А1В12 = АС2 + ВС2.Но АС 2 + ВС2 = АВ2 по условию теоремы. Следовательно, А1В12 = АВ2 , откуда А1В1 = АВ. Треугольники АВС и А1В1С1 равны по трем сторонам, поэтому угол С равен углу С1, т. е. треугольник АВС прямоугольный с прямым углом С. Теорема доказана 1)В прямоугольном треугольнике катеты равны 1,5 и 2. Найдите гипотенузу.2) В прямоугольном треугольнике гипотенуза и катет соответственно равны 13 и 5. Найдите второй катет.3) Определите вид треугольника, стороны которого равны 3, 4 и 5.Задания: Рефлексия урока- Что нового узнали на уроке?- Какие задания понравились?- Какие задания вызвали затруднения?